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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1 -，5 JQ1.对于不等式组J 3-3，下列说法正确的是（）3（x-1）0,y 随 x 的增大而增大B.当 x=2时，y 有最大值一3C.图像的顶点坐标为（-2,-7）D.图像与x 轴有两个交点9.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,则 M 与 N
2、的大小关系是（）A.MN B.M=N C.MN D.不能确定10.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.将多项式加3-机 层 因 式 分 解 的 结 果 是.12.-几 的 相 反 数 是,倒数是,绝对值是DE 313.如图，D、E 分别为A 4 8 C 的边8 4、C 4延长线上的点，且。E 8 c.如果CE=16,那么A E的长BC 5为_ _ _ _ _ _ _AE14.若 式 子 叵 I 有意义，则 x 的取值范围是x15.如图，AB是。O 的直径，C
3、是。O 上的点，过 点 C 作。O 的切线交A B的延长线于点D.若NA=32。，则ND=度.16.关于x 的 分 式 方 程 生 凶=1的解为负数，则。的取值范围是.x+117.如果抛物线y=ax?+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10 分）在 心 A 4 8 c 中,AC=8,BC=6,N C =90。，AZ）是 NC4B 的角平分线，交 8 C 于点。.求 A B 的长;求 8的长.19.（5 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图
4、或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.求至少有一辆汽车向左转的概率.20.（8 分）如图：求作一点P,使 P M =P N,并且使点P 到/A Q B 的两边的距离相等.BM.21.（10 分）如图所示，在 Rt/XABC 中，Z A C B =90,（1）用尺规在边BC上求作一点P,使=（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接A P当）8 为多少度时，AP平分NC4B.22.（10分）如图，ABC是等腰直角三角形，且 AC=BC,P 是 ABC外接圆O O 上的一动点（点 P 与点C 位于直线 A B的异侧）连接AP、B P,延长A P至！j D,
5、使 PD=PB,连接BD.（1）求证：PCBD；（2）若。O 的半径为2,NABP=60。，求 CP的长；pA pji（3）随着点P 的运动，一的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.23.（12分）如图，NMON的边0M 上有两点4、B 在NMON的内部求作一点P,使得点尸到NMON的两边的距离相等，且 的 周 长 最 小.（保留作图痕迹，不写作法）24.（14分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线 段。4 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折 线。8 a M 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）
6、之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求 x 的值.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】解：13-X-6-L所以不等式组的解集为-I V烂 不7，所以不等式组的整数解3（x-l）5 x-l 2 2为1,2,1.故选A.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而
7、求得不等式组的整数解.2,C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C.【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.3、A【解析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.【详解】解：As V 5 V 3 0 6,.5-1 7 3 0 -1 6-1,A x/30-1 y/25.二2屿 5，故此选项错误；C、V 6 737 7,.5V37-1
8、 6,故此选项错误；D、V 4 V17 5,.,.5 V i7+l0是时，一次函数尸红-左的图象经过一、三、四象限，反比例函数y=（际（）的图象经过一、三象限xk当 k0时，一次函数尸h-A 的图象经过一、二、四象限，反比例函数y=（对0）的图象经过二、四象限；x根据选项可知，D 选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.5、D【解析】试题分析：把一个数记成axil）。（la 0,故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.10、D【解析】解：A.原来数据的平均数是2,添加数字2 后平均数仍为2,
9、故 4 与要求不符；B.原来数据的中位数是2,添加数字2 后中位数仍为2,故 B 与要求不符；C.原来数据的众数是2,添加数字2 后众数仍为2,故 C 与要求不符；D.原来数据的方差=(1 .2+2 x(2-2+(3-2)2=1,42添加数字 2 后的方差=(1 2+3X(2 2)2+(3 2)2=,55故方差发生了变化.故选D.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、m(m+n)(m-n)【解析】试题分析：原式=根(22 2)=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).考点：提公因式法与公式法的综合运用.12、V6，一 旦 V66【解析】只有符号不同的两
10、个数是互为相反数，:.-屈的相反数是指；.乘积为1 的两个数互为倒数，A-V 6 的 倒 数 是-逅；6V 负数得绝对值是它的相反数，-布 绝 对 值 是 V6.故答案为(1).V6(2).-(3).76613、1【解析】DF FA 3根据DEB C,得到一=二，再代入AC=1LAE,则可求AE长.BC AC 5【详解】VDE/7BC,DE _ EABCAC.D 3 BC 5CE=11,AE _316-AE-5解 得 AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键.14、x N-1 且 XWO【解析】.式子V x+T 在实数范围内有意义,X.*.x
11、+l0,且 对0,解得：X-1且 X#.故答案为X-1且 X W O.15、1【解析】分析：连接O C,根据圆周角定理得到N C O D=2NA,根据切线的性质计算即可.详解：连接OC,由圆周角定理得，NCOD=2NA=64。，VCD为。的切线，.*.OCCD,.,.ZD=900-ZCOD=1,故答案为：L点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.16、a 1 且a 丰 2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+l解得:x=l-a,由分式方程解为负数，得 到 l-a l
12、且 a#2,故答案为:a l 且 a*【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17、a l【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知al,故答案为aI.三、解 答 题(共7小题，满分69分)O18、(1)10；(2)CO的长为：【解析】(1)利用勾股定理求解；(2)过点。作于E,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明RtMCDRNAED,设CD=DE=x,根据勾股定理列方程求解.【详解】解:.在中，AC=8,B C =6,ZC=90AB=JAC2+BC2=V82+62=10；(2)过点。作于E,平分 NBAC,ZC=90CD
13、-DE,在 和 RtAED 中AD=ADCD=EDRtACDRtNAED(HL),AE-AC=8.AB=10:.BE=AB-AE=10-8=2.设 CD=DE=X，贝 I I BD=6 x在 HfABOE 中，D E2+BE2=BD2X2+22=(6-ipQ解得x3即CD的长为|ADB【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于(2)多次利用勾股定理.-4 519、鼠【解析】(1)可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9 种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，
14、根据概率公式可得答案.【详解】画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：xTx xTx左直右左直右左直右 这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4 种结果，4所以两辆汽车都不直行的概率为；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5 种，且所有结果的可能性相等，P(至少有一辆汽车向左转)=1.【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.20、见解析【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.【详解】如图所示：尸点即为所求.本题主要考查了复杂作
15、图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.21、(1)详见解析；(2)30。.【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法作出A B的垂直平分线即可；(2)连接P A,根据等腰三角形的性质可得 4 8 =N 8,由 角 平 分 线 的 定 义 可 得=根据直角三角形两锐角互余的性质即可得N B 的度数，可得答案.【详解】(1)如图所示：分别以A、B 为圆心，大 于!AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线E F,交 BC于点P,2EF为 A B的垂直平分线，PA=PB,.点P 即为所求.(2)如图，连 接 AP,P A =P B,:/P A B =/B，TA P是角平分线，:.N
16、 P A B =N P A C,:.N P A B =4 P A C =N B,V ZACB=90,:.ZPAC+ZPAB+ZB=90,.3NB=90。，解得：ZB=30,.当 ZB=3O。时，AP 平分 NC4B.【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.22、(1)证明见解析；(2)V 6+V 2；(3)PA；的值不变,=叵【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到NABC=45。，ZACB=90,根据圆周角定理得到NAPB=90。，得到N A PC=N D,根据
17、平行线的判定定理证明；(2)作 B H C P,根据正弦、余弦的定义分别求出CH、P H,计算即可；(3)证明 C B P-A A B D,根据相似三角形的性质解答.【详解】(1)证明：V ABC是等腰直角三角形，且 AC=BC,AZABC=45,ZACB=90,AZAPC=ZABC=45,J A B 为。O 的直径，:.ZAPB=90,V PD=PB,AZPBD=ZD=45,AZAPC=ZD=45,APC/7BD；(2)作 BH_LCP,垂足为H,TOO 的半径为 2,NABP=60。，r.B C=2 0,NBCP=NBAP=30。，ZCPB=ZBAC=45,在 RtABCH 中，CH=BC
18、cosZBCH=V6 BH=BG sinN BC H=0，在 R 3B H P 中，P H=B H=0,-,.CP=CH+PH=V6+V2;(3)PA+PBPC的值不变,VZBCP=ZBAP,NCPB=ND,.,.CBP-AABD,ADPCAB 厂=V2，BCPA+PDPC=V2，PA+PBPC即【点 睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23、详见解析【解 析】作NMON的 角 平 分 线。7,在ON上 截 取Q V,使 得。V=Q 4,连接区4,交0 7于 点P,点尸即为所求.【详 解】解：如
19、图，点P即为所求.【点 睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题.24、(1)30；(2)当 x=3.9时，轿车与货车相遇；(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或 4.3小时.【解析】(1)根据图象可知货车5 小时行驶30()千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；(3)分
20、两种情形列出方程即可解决问题.【详解】解：(1)根据图象信息：货 车 的 速 度 丫 货=?=60,轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，二轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5x60=270(千米)，此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米.故答案为30；(2)设 CD 段函数解析式为 y=kx+b(kO)(2.5x4.5).C(2.5,80),D(4.5,3 0 0)在其图象上，2.5%+8=8 0 ,伙=11014.52+力=300,解得代=-195,.CD 段函数解析式：y=110 x-195(2.5x20,由题意 60 x-(110 x-195)=20 或 110 x-195-60 x=20,解 得 x=3.5或 4.3小时.答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或 4.3小时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速 度X时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键.