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1、2021-2022学年江苏省宿迁市沐阳县修远中学九年级（上）第二次段考数学试卷1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y 3x 1 B.y=ax2+bx+cC.y=2x2 2%+1 D.y=妥2.二次函数数丫 =&%2+取+（；（1 0）的图象的开口方向为（）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右3.抛物线y=（x 3/+5的顶点坐标是（）A.（-3,5）B.（-3,-5）C.（3,-5）D.（3,5）4 .将二次函数y=/的图象向左平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为.（）A.y=x2 1 B.y=x2+1 C.y=（x l）2 D.y=（x+l）25 .给出下列四个函数：y
2、=-x；丫二%；丫=:;y=x2.xJ C.k -Z D/0且”。7 .函数y=ax+b和y=ax2+bx 4-c在同一直角坐标系内的图象大致是（）8 .二次函数丫=Q/+C(Q H 0)图象如图，下列结论：abc 0；a b+c 0；3Q+C am2 4-b m；若a淄+bxr=ax1+bx?,且与 H x?，则+%2=2.其中正确的有个.()A.2B.3C.4D.59.己知点4(3,-6)是二次函数y=a/上的一点，则 这 二 次 函 数 的 解 析 式 是.10.己知点4(1,%)、B(-2,y2)C(一 四,丫3)在函数丫=；/的图象上，则y、y2,3的大小关系是.11.已知抛物线y=
3、%2-x -1与 x 轴的一个交点的坐标为(犯0),则代数式nt?一6+2021的值为.12.已知二次函数y=(m +l)xm 2-2的图象开口向下，则 m的值是.13.抛物线y=2/+bx+8 的顶点在x 轴上，则b=.15.已知实数x,y 满足/+3x+y-3=0,则x+y 的最大值为.16.一次函数y=kx+m与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式k x+m W a x?+以+c的解为.17 .已知二次函数y=M 4 x+2,关于该函数在l S x S3 的取值范围内，y 的取值范围是18 .如图，已知4 B =4,C 为线段A B 上一个动点，分别以A C、BC 为边在
4、4B的同侧作菱形A C O E 和等边A B C F,点 C、F、。在同一直线上，M、N 分别是线段A。、的中点.当点C在线段A B 上移动时，线段MN 的最小值为19.已知抛物线y=/+(zn+l)x +m,根据下列条件，分别求出，的值.(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的对称轴为直线=2.20.根据下列条件，求二次函数的解析式.(1)图象经过(0,1),(1,-2),(2,3)三点;(2)图象的顶点(2,3),且经过点(3,1)；21.已知二次函数丫 =/+%+。的图象与；(：轴交于4(%1，0),B(无2,0)两点，且 尹1=1，求a的值.22.如图，已知抛物线y=&/+/+3与 轴交
5、于4、B两点，过点A的直线/与抛物线交于点、C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式：(2)设直线/与)，轴交于点。，抛物线交y轴于点E,则A D B E的面积是多少？23.如图，利用一面墙(墙长10米)用20米的篱笆围成一个矩形场地.设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米.(1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽.墙24.一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4/，高为0.75m.当水面与抛物线形桥孔的顶部相距5加时，桥孔内水面宽为8?，要使该船顺利通过桥孔，水面与顶部的至少相距多少
6、？25.如图，在 RtAABC 中，NB=90,AB=3cm,BC=4cm.点 P 从点 A 出发，以 lcm/s 的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿3 c运动.当点。到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设动点运动的时间为t(s).(1)试写出APBQ的面积S(cm2)与t(s)之间的函数表达式：(2)当f为何值时，AP8Q的面积S为2c?n2；(3)当，为何值时，APBQ的面积最大？最大面积是多少？26.某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降
7、低x元，每周销售量为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x 3与x轴交于点4,与)，轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点，且与x轴交于另一点B(点8在点A右侧).(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)试探究 4BC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求 BCE的
8、最大值，并求出此时M点的坐标.答案和解析1.【答案】c【解析】解：4 y 是 X的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B.当a=0时，y 不是x 的二次函数，故本选项不符合题意；C.y是 x 的二次函数，故本选项符合题意；D 等式的右边是分式，不是整式，y 不是x 的二次函数，故本选项不符合题意；故选：C.根据二次函数的定义逐个判断即可.本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=a/+bx+c(a、氏 c 为常数，aR O)的函数，叫二次函数.2.【答案】4【解析】解：丫 a 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向上，故选：A.由a 0可推出
9、抛物线的开口方向向上.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，熟练掌握二次函数的性质是关键.3.【答案】D【解析】解：抛物线y=(%-3)2+5的顶点坐标是(3,5),故选：D.根据顶点式即可得.本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练根据抛物线的顶点式得出该二次函数的性质.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.直接根据左加右减的原则进行解答即可.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=/的图象向左平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=(x+l)2.故选0.5.【答案】C【解析】解：当x
10、0,即49+28k 2 0,解得k 且k丰0.故选：B.7.【答案】C【解析】【分析】根据人人的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除.本题考查一次函数的图象，二次函数的图象，应该识记一次函数y=kx+6在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数、=。/+匕+。的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.【解答】解：当a 0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A不正确；当a 0,对称轴x=-2 0,则b 0,b 0,排除B.故选：C.8.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a 0,抛物线与X轴的交点在X轴上方，c
11、0,.abc 0,所以错误；抛物线与x 轴的一个交点在(2,0)与(3,0)之间，抛物线与x 轴的另一个交点在(一1,0)与(0,0)之间，.当x=-1时，y 0,即a b+c 0,所以错误；a+2a+c 0,即3a+c am2+bm+c,即a+b 2 am?+b m,所以正确；axl+bx、=axf+x2-a(Xi+x2)(Xi-x2)+b(X-x2)=0,(Xi-x2)a(x1+x2)+b=0,而X】H%2，a(xx+x2)+b=0,.1,%1+X2=-=2,所以正确.故选：B.由抛物线开口方向得到a 0,由抛物线与x 轴的交点位置得到c 0,则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与
12、x 轴的另一个交点在(一 1,0)与(0,0)之间，所以当x=l 时，a-b +c 0 时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y 轴左；当。与 b 异号时（即a b 0）,对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置.也考查了二次函数的性质.9.【答案】y=|/【解析】解：点4（3,6）是二次函数y=a/上的一点，-6=9Q,解得，a=-|；该二次函数的解析式为：y=-|x2.故答案为y=|/将点4（3,6）代入y=ax2,利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可.本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式.解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，
13、且图象上的每一个点均满足该函数的解析式.10.【答案】y：y3 y2【解析】解：八yi =74 x I2=p41ry2=X（2）2=1,为=,X（-V2）2=I，所以外 y3 ”故答案为：yi 乃 y2-把 A、B、C三点的横坐标代入函数解析式分别计算即可判断出三个点的纵坐标的大小.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式求出相应的函数值是解题的关键.11.【答案】2022【解析】解：,:抛物线丫 =/-尤 一 1与犬轴的一个交点为（7?1,0）,m2 m 1=0,m2 m=1,m2-m +2021=1+2021=2022.故答案 为:2022.由题意
14、求出加2 一巾的值，代入代数式巾2 一 m+2021进行计算即可得出答案.本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键.1 2.【答案】-2【解析】解：二次函数y =0 +1 次而-2 的图象开口向下，m+1 0,m 1,m2 2 =2,m2=4,*TTi 2（舍去），2,故答案为：一 2.根据二次函数的定义和二次函数的性质即可求解.本题考查了二次函数的性质和二次函数的定义，解题关键是要明确m 2 -2 =2.1 3 .【答案】8【解析】解：.抛物线y =2/+b x +8 的顶点在x 轴上，A=0,即 6 4 =0,解得b =+8.故答案为：8.根据抛物线的顶点
15、在x 轴上可知A =0,求出匕的值即可.本题考查的是二次函数的性质，熟知抛物线的顶点坐标是解答此题的关键.1 4 .【答案】4【解析】【分析】本题己知二次函数值，求自变量x,再结合图形求I.在已知解析式中，求出y =3.0 5 时 x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x 与2.5 相加即可.【解答】解：把y =3.0 5 代入丁 =一2/+3.5 中得：%1 =1.5 x2=-1.5（舍去），1 =1.5+2.5 =4（米）.故答案为：41 5.【答案】4【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法.将函数方程/+3%+丫一3 =0 代入+、，把x +y 表
16、示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值.【解答】解：由+3x+y-3=0得：y=x2 3x+3,把y代入x+y得：x+y=x X2 3x+3=-x2 2x+3=(x+I)2+4 4,x+y的最大值为4.故答案为4.16.【答案】x 1【解析】解：由图象可得抛物线与直线交点横坐标为-2,1,x 1时，抛物线在直线上方，不等式kx+m ax2+bx+c的解为x 1.故答案为：x 1.结合抛物线与直线的交点横坐标及图象求解.本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，结合图象求解.17.【答案】一2 Wy W7【解析】解：当 =1时，y=x2 4x+2=(l)
17、2 4 x(1)+2=7,当x=3时，y=/4x+2=32 4 x 3 +2=-2,.关于该函数在一 1%3的取值范围内，y的取值范围是一2 y JMC2+CN2=4 +9-2。+苧=V(a-l)2+3,当a=l 时，MN的最小值为百，故答案为：V3.连接CM、CN.首先证明4MCN=90。，利用勾股定理和二次函数的性质可求解.本题考查了菱形的性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构建二次函数解决最值问题.19.【答案】解：(1)将(0,0)代入丫=/+(6+1万+小 得 0=也，m=0.(2),y=%2 4-(m+l)x+m,抛物线对称轴为直线x=-吟=2,解
18、得m=-5.【解析】(1)将(0,0)代入解析式求解.(2)由抛物线对称轴为直线x=求解.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系.2 0.【答案】解：(1)设出抛物线的解析式为 丫 =a/+bx+c,将(0,1),(1,-2),(2,3)三点代入C =1解析式得：a+b+c=-2 ,4a+2b+c=3a=4解得：b=7,r =1 抛物线解析式为：y=4x2-7%+1；(2)设抛物线解析式为y=a(x 2)2+3,把(3,1)代入得a (3-2)2+3=1,解得a=-2,所以抛物线解析式为y=-2(x-2产+3.【解析】(1)先设出抛
19、物线的解析式为y=aM+bx+c,再将点(0,1),(1,-2),(2,3)代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；(2)由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x-2)2+3,然后把(3,1)代入求出a的值即可.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.本题的关键是利用对称性确定抛物线与x 轴的交点坐标.21.【答案】解：y=/+%。的图象与 轴交于4(%,0)、BQ2,0)两点，.方程/
20、+%+a=0的两个根为：X1，x2 xl x2=a._ (%+丫2)2-2丫 62 _ l-2a _X1 x2 xlx2 01 工 2)2 a2 ,a=-1+&或 a=-1 V2；【解析】本题考查二次函数的性质；灵活运用完全平方公式,掌握根与系数的关系是解题的关键.由韦 达 定 理 得+%2=x1-x2=a,将式子1+摄=1化简代入即可.22.【答案】解：(1).抛物线丫=。X2+.+3经过点4(1,0),点穴4,3),篙亶=3,解得 ML所以抛物线的解析式为y=/一 4%+3；(2)设直线I的解析式为y=kx+m(/c。0),把4(1,0),点C(4,3)代入得:普工，解得,直线/的解析式为
21、y=x-1,当 =0时，y=x-l =-l,则。(0 1),当 =0时，y=4%+3=3,则E(0,3),当y=0时，/一 4 x+3=3,解得小=1,%2=3,则8(3,0),DBE的面积=1 x(3+1)x 3=6.【解析】(1)把 A 点和C 点坐标代入y=ax2+bx+3可得到关于a、b的方程组，然后解方程求出、人即可得到抛物线解析式;(2)先利用待定系数法求出直线/的解析式，再利用坐标轴上点的坐标特征求出力、E、A、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求解.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代
22、入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解：当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.2 3.【答案】解：（1）4。=B C =x,:.AB=2 0 2x.又 墙长10米，2 0 -2%W 10A 12%2 0 A 5 x 10.二 s =x（2 0 2 x）=-2x2+2 0 x（5 x 10）.（2）当矩形场地的面积为4 8平方米时，-2/+2O x =4 8,解得：X 1=4（不合题意，舍去），x2-6,2 0 2 x =8.答：矩形的长为8米，宽为6米.【解析
23、】（1）由4。=x,可得出4 8 =2 0-2均 由墙长10米，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用矩形的面积公式即可得出s关于x的函数关系式；（2）根据矩形场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用、函数关系式以及函数自变量的取值范围，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出s关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.2 4.【答案】解：如图以拱顶为原点建立直角坐标系X。），,设抛物线方程为丫=。/,水面距抛物线形拱桥的拱顶5根时，桥洞内水面宽为8?,二把点（4,一5）代入y=a/,得。
24、=一 己，5 2-y =-1 6X当 =2时，y=-pJ 4 水面距拱顶的高度至少+0.75=2米.【解析】先建立坐标系，得出抛物线方程，进而求得水面距拱顶的高度.本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是建立坐标系，得出标准方程.25.【答案】解：(1)由题意得：PB=(3-t)cm,BQ=Item,S“BQ=|FQ-PF=1 x 2t x(3-t)=-t2+3t(0 t 2)；(2)s=-t2+3t=2,解得t=1或t=2,二当t=Is或 2s时，ZkPBQ的面积为2cm2；O Q(3)S=-t2+3t=(t-)2+n且0 W t W 2,3-2 PBQ的面积最大，最大值是5cm2.【解析
25、】(1)利用两点运动的速度表示出P8,BQ 的长，进而表示出APBQ的面积即可；(2)把S=2代入解析式中，解方程可得结论；(3)利用配方法求出函数顶点坐标即可得出答案.此题是三角形和二次函数的综合题，主要考查了动点运动问题，三角形的面积，二次函数的应用,难度适中，正确表示出尸B,BQ 的长是解题关键.26.【答案】解：(1)依题意有：y=lOx+160；(2)依题意有:IV=(80 -50 -x)(10 x+160)=-10(%-7)2+5290,:-10 C(0,3)代入y=X?+bx+c 得：(1 b+c=0tc =3解得 二二;,二抛物线的解析式为y=X2-2X-3,由/2%3 =0
26、得X =1,x2=3,.8(3,0)；(2)如图；设 A B C 的外接圆的圆心为K,则 K到 A,B,C的距离相等,.K 在 A 8的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，即 A B C 的外接圆的圆心是边A 8,3 c 垂直平分线的交点，5(3,0),A B 的垂直平分线为直线x =1；B(3,0),C(0,-3),：.OB=OC=3,BC中点口弓,一,：.O B C 是等腰直角三角形，B C 的垂直平分线经过O,由。(0,0),，(|,一|)得8 c的垂直平分线是直线y=-尤,在y=一%中，令 =1 得y=-1,K(1,1),即AABC的外接圆的圆心是(1,一1)；由8(3,0),C(0
27、,-3)得直线8C解析式为y=%-3,设M(7n,m 3)(0 m 3),E(mfm2 2m 3),ME=(m 3)(m2 2m-3)=-m2+3m,SBC E=S&BME+S&CME1 1=DME,BF+QM ECN1=/E(BF+CN)1=*E(BF+OF)1=*E x 3=(一+3m).巾=目时，SA M E取最大值KZ o答：BCE的最大面积是系此时盛,一【解析】(1)在)/=一3刀一3中，得4(一1,0),C(0,3),用待定系数法可得抛物线的解析式为丁=x2-2 x-3,由一-2%3=0可得B(3,0)；(2)设 ABC的外接圆的圆心为K,则K到A,B,C的距离相等，知 4BC的外
28、接圆的圆心是边AB,BC垂直平分线的交点，由4(一1,0),8(3,0),得A8的垂直平分线为直线x=1；由B(3,0),C(0,-3),得 BC的垂直平分线是直线y=x,即可得AABC的外接圆的圆心是(1,一1);(3)过 C 作CNJ.EF于 N,由B(3,0),C(0,-3)得直线 BC解析式为y=x-3,设M(m,m-3)(0 Wm 3),则E(m,m2-2m-3),故ME=-m?+3 m,可得“此后=S4BME+SACME=x 3=(m|)2+即可得 BCE的最大面积是K 此时“G，?).本题考查一次函数与二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形外接圆及三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度.