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1、2021-2022学年湖北省咸宁市通山县振新学校九年级（上）第二次月考数学试卷1.在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）6 2.方程/-16=0的根是（）A.0 B.4 C.4 D.-43.若关于x 的一元二次方程%2+4%+m=0 有两个不相等的实数根，则根的取值范围是（）A.m 4 B.m 4 C.m 4 D.m 44.如图，将 ABC绕点A逆时针旋转100。，得到ADE.若点，D.y。在线段8 c 的延长线上，则4B的大小为（A.30B.40C.50D.605.抛物线y=向右平移2 个单位后,A.y=I）2+2 B.A，一B C D得到的抛物线解析式为（）y=一 处-1）2-26.如图
2、表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分,半径为5 cm,水面宽AB为 8 tro,则水的最大深度CO为（如果输水管的 一 一）/A.4c7 7?B.3cmC.2cmD.cm7.如图，抛物线y=%2 平移?个单位长度后,D-4x+3与x 轴交于A,2 两点，将抛物线向上点 A,B在新抛物线上的对应点分别为点C,/D,若图中阴影部分的面积为8,则平移后新抛物线的解析式为（）/JLA.y=%2 4x+3B.y=x2 4 x+5C.y=x2 4 x+7D.y=x2-4%+118.如图，正方形4BC 的边长为2m,点P,点Q 同时从点A 出发,速度均2cm/s,点尸沿A-D-C 向点C 运动，点
3、 Q 沿A-B-C 向点C 运动，贝必力PQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()9.抛物线y=(x-I)2+4的 顶 点 坐 标 是.10.点力(-3,1)关于原点对称的点的坐标为11.如图，AB是。的直径，点 C、力在AB的异侧，连接AD、O D、O C,若乙40c=70。，旦A D I O C,则4A。的度数为.12.一个三角形的两边分别为3,5,另一边是/-6工+8=0的解，则 此 三 角 形 的 面 积 为.13.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各
4、几步？若设阔(宽)为x 步,则所列方程为.14.在学校运动会上，九年级(5)班的运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y=-0,2x2+1.6%+1.8.则 此 运 动 员 的 成 绩 是.15.如图，在平面直角坐标系中，将AAB。绕点4 顺时针旋转到AABiG的位置，点 8、O 分别落在点片、G 处.点 当在 x 轴上，再将AABiCi绕点当顺时针旋转到AAiBiCz的位置，点 在 x轴上，将&B 1 C 2 绕点顺时针旋转到 2 c 2 的位置，点/在 X 轴上，依次进行下去若点4(3,0),B(0,4),则点B 2 0 2 1 的 横 坐 标 为.1 6 .对
5、称轴为x=1 的抛物线 丫 =a/+加；+c(a H 0)如图所示，与 x 轴分别交于点(m,0),(n,0),m n,有下列五个结论:ab c 0；2 a+b+c 0；M +次 3。+此为实数)；当|时，y随x 增大而增大；若方程a/+版+c -1 =0 的两个实数根分别为Xx2,且X i m,x2 n.其 中 结 论 正 确 的 是.1 7.用适当的方法解下列方程.(1)(2%+I)2=4 x+2；(2)x2-4 x-1 =0.1 8.如 图,4 B C 三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).(1)请画出将 A B C 向左平移4个单位长度后得到的图形为B 1 G，
6、并写出点C i 的坐标;(2)请画出 A B C 关于原点。成中心对称的图形&B 2 C 2，并 写 出 点 的 坐 标；(3)在 x 轴上找一点P,使P A +P B 的值最小，求点P的坐标.1 9,已知关于x 的一元二次方程/+(2 m -3)x+n t?=o 有两个实数根X,x2.(1)求实数初的取值范围；(2)若X1 +刀 2 =6-X1 X2，求，”的值.2 0 .某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50 元，连续两次降价后每千克3 2 元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利1 0 元，每天可售出50 0 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，
7、商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1 元，日销售量将减少2 0 千克，现该商场要保证每天盈利60 0 0 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？2 1 .二次函数丫 =。产+法+(。#0)的图象如图所示，根据图象解答：(1)写出方程a x?+b x+c =。的两个根；(2)写出不等式a/+b x+c 0 的解集；(3)写出y 随 x 的增大而增大时自变量x 的取值范围；(4)若方程a x?+以+c =k 有实数根，求左的取值范围.3-2-1 O42 2 .某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x 天的售价与销量的相关信息如下表:第 x 天售价(元/件)日销售量(件)1 x
8、 0,解得?n 0,然后解不等式即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a 0)的根与/=/一 4ac有如下关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 x2-9.故此运动员的成绩是9m,故答案为：9m.根据铅球落地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求 X的值即可.本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关犍.15.【答案】12128【解析】解：点4(3,0),5(0,4),:.OA=3,OB=4,:.AB=V32 4-42=5,*OA+A B+=3
9、+5+4=12,观察图象可知，点为020的纵坐标为4,2020+2=1010,点 020的横坐标为101 x 12=12120,12120+3+5=12128，点 B2021 的坐标为(12128,0).故答案为12128.然后通过旋转发现，B、殳、见每偶数之间的3 相 差 12个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的横坐标，进而可得点021的坐标.本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.16.【答案】-【解析】解：抛物线开口向下、对称轴在)，轴的右侧、与 y 轴的交于正半轴，a 0,c 0,abc 0,故错误；对称轴为
10、1=1,顶点坐标为(1,2),二 当 =1时，函数y 由最大值，此时y=a+b+c=2,:当x=t时，y=at2+从+c,at2+bt+cWQ+b+c,即 a/+从 4 Q+b,故错误；由图象可知：当1 尤 决寸，y随 x增大而减小，当x 且 与 m,x2 n,故正确，故答案为：.由图象可得a 0,c 0,由此判断正确；根据对称轴x=l,得出b=-2a,计算2a+b+c=2a 2a+c=c 0,判断错误；利用对称轴为 =1,顶点坐标为(1,2),确定函数y 由最大值，此时y=(1 +6+=2,当刀=t时，y=at2+bt+c,由此得到at?+况+c W a+b+c,由此判断错误；根据函数的性质
11、判断错误；利用方程与抛物线的关系判断正确.此题考查抛物线的性质，会看函数图象，利用系数与图象的关系，抛物线的对称轴的关系式，方程与抛物线的关系，函数图象的增减性，正确理解函数图象与函数的性质是解题的关键.17.【答案】解:3+1)2=4X+2,(2x+I)2-2(2x+1)=0,(2x+l)(2x+1-2)=0,2x+1=0 或 2%+1 2=0,所以n -1.x2=I；(2)x2 4x-1=0,x2 4x+4=5,(x-2)2=5,x 2=+V5,所以X1=2+V5,x2=2 V5.【解析】(1)先移项得到(2x+l)2-2(2x+1)=0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用配方法得到(-
12、2产=5,然后利用直接开平方法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.1 8.【答案】解：（1）如 图,AA/1G为所作，点C 1 的坐标为（一1,4）；（2）如图，2 c 2 为所作，点 的 坐 标 为（一 3,-4）；（3）作 A点关于x 轴的对称点4,连 接 交 x 轴于点P,如图，则4（1,一1）,PA=PA,：.PA+PB=PA+PB=AB,此时P 4 +P B 的值最小，设直线AB的解析式为y =kx+b,把4 （1,一1）,B（4,2）分别代入得:煞解 得 真：2,
13、直线4B的解析式为y =x-2,当y =0 时，%2 =0,解得工=2,P 点坐标为（2,0）.【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到&、B i、G的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点特征得到&、B2,C 2 的坐标，然后描点即可；（3）作 A点关于x 轴 的 对 称 点 连 接 B4交 x 轴于点P,如图，则4（1,一1）,根据两点之间线段最短可判断此时P A +P B 的值最小，再利用待定系数法求出直线AB的解析式为y =x -2,然后利用x 轴上点的坐标特征确定P 点坐标.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过
14、作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换和最短路径问题.19.【答案】解：(：1)=(2m 3)2 42=4m2-12m+9 4m2=-12m+9,0*12TTI+9 N 0,(2)由题意可得x1+x2=(2m 3)=3 2m,x1x2=m2,又?%i+x2=6 x1x2,3 2m=6 m2f:.m2-2m 3=0,解得巾1 =3,m2=-1,又:m 0,即4ni?-12nl+9 4m2 0,解关于?的不等式即可；(2)根据根与系数的关系/+g =(2m-3),=巾2,代入代数式求出机的值即可.此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以
15、及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.20.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为“，根据题意，得：50(1-a)2=32,解得：a=1.8(舍)或a=0.2,答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得(10+4)(500-20%)=6000,整理，得/一 15%+50=0,解得：Xj=5,%2=10，因为要尽快减少库存，所以尤=5符合题意.答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5 元.【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到隐含的相等关系，列出方程，解答即可.(1)设每次降价的百分率为a,(l-
16、a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值.21.【答案】解：(1)由图象得：方程&/+以+，=0的两个根是1或3；(2)由图象得：不等式a/+bx+c 0的解集是：x 3；(3)当#随x的增大而增大；(4).方程ax2+以+c=k有实数根，:，k 2.【解析】(1)根据图象可知x=1和3是方程的两根；(2)找出函数值小于0时x的取值范围即可：(3)首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而增大的自变量x的取值范围；(4)若方程ax?+bx+c=k有实数根，则k不超过y=a/+bx+c(a*
17、0)的最大值，据此求出女的取值范围.本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大.22.【答案】解：(1)由题意得：w=(%+60-40)(300-10 x)=-1 0 x2+100%+6000；(2)iv=-1 0 x2+lOOx+6000=-10(x-5)2+6250,-10 0,抛物线开口向下，当x=5时，y取得最大值为6250(元).销售该商品第5天时，日销售利润最大，最大日销售利润6250元；令 w=-1 0 x2+100 x+6000=6160,解得x 2或x-8,故当月有7天的日销售利润不低于616
18、0元.解析】(1)根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；(2)由w=-1 0 x2+100%+6000=-10(x-5)2+6 2 5 0,即可求解；(3)令w=-10%2+100 x+6000=6 1 6 0,解得久=2或x=8,即可求解.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.23.【答案】解：(1)AE=BO；AE L B D；(2)成立；理由：如图2中，延长A E交8 0于H,交3 c于0.Z.ACB=乙ECD=90,Z-ACE=乙BCD,:AC=C B,乙AC
19、E=(BCD,CE=CD,A C E W BCD,AE=BD,Z-EAC=乙CBD,NEAC+NAOC=9 0 ,乙AOC=LBOH,:乙 BOH+乙 OBH=90,A/.OHB=9 0 ,即4E 1 B D.(3)满足条件的A D的值为17或7.【解析】【分析】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.(1)延长A E交2。于H,只要证明 ACE之BCD即可；(2)结论不 变.延长A E交8。于H,交BC于。.只要证明AACE空BCD即可；(3)分两种情形分别求解
20、即可解决问题.【解答】解：(1)如 图1中，延长A E交 于 从,:AC=C B,乙ACE=LBCD,CE=CD,：.A C E 9&BCD,AE=BD,Z-EAC=乙CBD,V Z.EAC+AAEC=9 0 ,AEC=上 BEH,a BEH+乙 EBH=9 0 ,Z.EHB=9 0,即4 E J.B Z),故答案为力E =B D,AE 1 BD.(2)见答案;(3)当射线A。在直线AC的上方时，作C/1 A D 于H.v CE=CD,/E C。=9 0 ,CH 1 DE,EH=DH,CH=-D E=5,2在R t/M C H 中，-AC=1 3,CH=5,AH=V 1 32-52=1 2,A
21、D=AH+D H =12+5 =1 7.当射线AO 在直线AC的下方时，作C H J L 4。于从同法可得：AH=1 2,故4。=AH -D H =1 2-5 =7,综上所述，满足条件的A。的值为1 7 或7.2 4.【答案】解：(1)将B、C两点的坐标代入得，1医+=解得：F=W；l c =-3所以二次函数的表达式为：y =x2-2x-3；(2)如图，过点P作 y 轴的平行线与B C交于点Q,与 O B交于点F,设P(x,%2 一2%-3),设直线8 c 的解析式为：y=kx+d,则町1=，解得:(k=lU =-3,直 线 的 解 析 式 为 y=x-3,则。点 的 坐 标 为%-3)；当
22、0=%2 2%3,解得：与=1,&=3,AO=1,AB=4,S 四边形ABPC S fB C +SBPQ+SCPQ111=AB.OC+五 QP.BF+QP.OF1 1=-x 4 x 3+-(x2+3x)x 33,3、2 75=一 丑 一/+于当 =|时四边形4BPC的面积最大此时尸点的坐标为(|,-号)，四边形A8PC的面积的最大值为g；2 4 8(3)存在点P,使四边形POPC为菱形；如图，设 P 点坐标为(x,-2 x -3),PP交CO于E,若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接P P,则PE 1 CO于 E,：C(0,-3),CO 3,又 OE=EC,3OE=EC=-，23-y=
23、2;*%2 _ 2%_ 3=-,2解得工1 =笛，切=手（不合题意，舍去）,.P点的坐标为（亨(4)设点Q 的坐标为(血机-3),v 0(0,0),C(0,-3),OC=3,QC=yj(jn 0)2 4-m 3 (-3)2=V2|m|,QO=/m2+(m 3)2.QOC为等腰三角形分三种情况：当OC=QC时，3=V2|m|,解得：m=土?，此时点。的坐标为(苧，乎 一 3)或(一苧，一 苧 一 3)；当0c=Q0时，3=y/m2+(m-3)2,解得：m=3或m=0(舍去)，此时点Q 的坐标为(3,0)；当QC=Q0时，有&=J2+0 3)2,解得：m=|,此时点。的坐标为(|,-|).综上可知
24、：。点坐标为(邛,苧一 3)、(一苧，乎 3)、(3,0)或(|,一|).【解析】(1)将 从 C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；(2)由于AABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，ABPC的面积最大；过尸作)，轴的平行线，交直线BC于。，交 x 轴于尸，易求得直线8C的解析式，可设出P 点的横坐标，然后根据抛物线和直线2 c 的解析式求出Q、P 的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，8 点横坐标的绝对值为高即可求得 BPC的面积，由此可得到关于四边形ACP8的面积与尸点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的尸点坐标；(3)由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P 点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P 点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P 点的坐标；(4)设点。的坐标为(zn,m 3),结合点0、C 的坐标即可得出OC、OQ、QC的长度，分OC=0Q、OC=QC以及0Q=QC三种情况考虑，由此即可得出关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入点。的坐标中即可得出结论.此题考查了二次函数综合题，涉及到了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解.