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1、2021-2022学年湖南省永州市宁远实验中学九年级(上)第二次限时训练数学试卷1.一元二次方程/+收 一 4=0的一个根是=-1,则另一个根是()A.4B.1 C.3 D.22.用配方法解一元二次方程2x2-4 x =1,配方后的结果是()A.(x I)2=|B.(2x I)2=0 C.2(%I)2=1 D.(x+2)2=|3.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(3,6)、5(-9,-3),以原点O 为位似中心，相似比为p把ABO缩小，则点A 的对应点4的 坐 标 是()A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)4.已知在平面直角坐标系
2、中，反比例函数丫 =的图象经过第二、四象限，则 的 取 值 范 围是()A.m 3 B.m 3 D.m 0）的图象上，过点A 作4B J.X轴于点B,则ABO的面积为（）A.1B.2C.3D.41 0.如图，正方形A8C3位于第一象限，边长为3,点A 在直线y=x上，点A的横坐标为1,正方形A8CO的边分别平行于无轴、y 轴.若双曲线、=:与正方形A8CO有公共点，则 k 的取值范围为（）A.1 k 9 B.2 k 34 C.1 /c 16 D.4 /c 1时，y 的取值范围是1 2.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则sinB的值为.1 3.如图，在AABC中，。、E 分别是A8、AC
3、上的点，且DEB C,若 4 0：4B=4：9,则SA.D E：ABC=-1 4.如图，已知矩形ABC。的顶点A、。分别落在x 轴、y 轴，。=20A=6,AD：AB=3：1.则点 B 的坐标是.1 5 .把方程利用配方法/-2 x-5 =0 配成(x+a)2 =b 的形式是.1 6 .若菱形A 8 C。的一条对角线长为8,边 CD的长是方程/-10+2 4 =0 的一个根，则该菱形A B C D的周长为.1 7 .若m是方程2-3 x-1 =0 的一个根，则4 m 2 -6 m +2 0 1 9 的值为.1 8 .如图,平行于x 轴的直线与函数y =B(备 0，刀 0)4 =7(f c2 0
4、,x 0)的图象分别相交于A,8两点，点 A在点8的右侧，C为x 轴上的一个动点，若4 4 B C 的面积为3,则 七-七的值为.1 9 .计 算：(1)(9-1 4 s in 6 0|V 3 1 1+V 4 8；1cL|1(2)(-)+|-V 8|x t a n 6 0 0 -621 62 0 .选择适当方法解一元二次方程：(1)0-5)2-3 6 =0；(2)2/+4%-5 =0.2 1 .用一段长为3 0?的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为1 8 米(1)若围成的面积为7 2 米2,球矩形的长与宽；(2)菜园的面积能否为1 2 0 米 2,为什么？2 2 .如图，在平行四边形4 8
5、C D 中，连接对角线AC,延长4 B 至点E,使B E =4B,连接。E,分别交B C,AC交于点F,G.(1)求证：BF=CF；(2)若。G =8,求 FG的长.2 3 .如图，一次函数丫=-工+3 的图象与反比例函数丫=久 卜 4 0)在第一象限的图象交于4(1,1)和 B两点，与 x 轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在 x 轴上，且AAPC的面积为5,求点P 的坐标.24.己知关于x的一元二次方程/+(2m+l)x+m-2=0.(1)求证：无论“取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若 方 程 有 两 个 实 数 根x2且巧+乂 2 +3%1%2=1，求机的
6、值.25.为了测量教学楼的高度，某同学先在点O 处用测角仪测得楼顶M 的仰角为30。，再沿。尸方向前行40米到达点处，在点E 处测得楼项M 的仰角为45。，已 知 测 角 仪 的 高 为 1.5米,求此楼M F的高为多少米？(结果精到0.1米，V2 1.414,V3 1.732,遍”2.4419)26.如图，在平面直角坐标系中，直线A 8与 y 轴交于点B(0,5),与反比例函数y=?在第二象限内的图象相交于点4(一1,a).(1)求直线AB的解析式；(2)将直线A 8 向下平移6 个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点 与 y 轴交于点。，求力CD的面积；(3)设直线C D的解析式为y=m
7、 x +n,根据图象直接写出不等式7nx+n 9 的解集.2 7.如图，ACB=90,2(3,0),C(-l,0),AB=5.(1)求 B 的坐标；(2)已知点。在x 轴上(不与点C 重合)，连接Q B,若力DB与 ABC相似，求点。的坐标；(3)在(2)的条件下，点 尸、Q 分别是A O 和 A 8上的动点，连接P Q,设4P=BQ=k,是否存在 A的值，使AAP。与408相似？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.(备用图)答案和解析1.【答案】A【解析】解：设方程的另一个根为机，则有一瓶=-4,解得：m=4.故选：A.设方程的另一个根为由根与系数的关系即可得出关于机的一元一次方程
8、,解之即可得出结论.本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之积等于 是解题的关键.a2.【答案】A【解析】解：v 2x2-4%=1,：2-2ox =12则/2%4-l=j+l,BP（%l）2=j,故选：4将二次项系数化为1,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.3【答案】D【解析】解：,点A（-3,6）,以原点0 为位似中心，相似比为右 把48。缩小，点A 的对应点4 的坐标是（一 3 x,6 X 或（3
9、x（一6 x（一包），即（一 1,2）或（1,一 2）,故选：D.根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为晨那么位似图形对应点的坐标的比等于或-k 解答.本题考查的是位似变换的概念和性质.4.【答案】A【解析】解：反比例函数y=子的图象经过第二、四象限，3 m 3.故选：A.根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数丫=:中，当k 3,./c=9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x=2是方程*2 一 6x+k=0的其中一根，4-12+k=0,k=8,此时方程另外一根为：x=4,2+2=4,不能组成三角
10、形，不合题意，综上所述，k=9,故选：B.根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型.9.【答案】B【解析】解：由上的几何意义可知：A B。的面积为季，当k=4时，48。的面积为2：故选：B.根据反比例函数k的几何意义可知：A B。的面积为手，代入k的值即可求出答案.本题考查了反比例函数系数上的几何意义，解题的关键是根据三角形4 8。的面积为 求解，本题属于基础题型.1 0.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数，正比例函数的图象和性质，解此题的关键是理解图
11、象上的点的坐标与函数解析式的关系，和反比例函数左的绝对值的大小与图象的关系.先根据题意求出4点的坐标，再根据正方形的性质4B=BC=3,AB,BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线丁 =：（k父0）分别经过4、C两点时的取值范围即可.【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(L I)，四边形A8C是正方形，:.AB=BC=3,。点的坐标是(4,4),.当双曲线y=g经过点4(1,1)时，k=1；当双曲线y=经过点C(4,4)时，k=16,1 fc 16.故选C.11.【答案】0 y 2【解析】解：由 P 点坐标可知，
12、当x l 时，y 的取值范围是0 y 2.故答案为0 y ABC=42：92=16：81.故答案为16：81.14.【答案】（5,1）/.CD=A B,乙DAB=90,Z.DAO+ABAE=/.BAE+/.ABE=90,，乙DAO=乙ABE,ADOL ABE,AE _ BE AB _ 1,OD OA AD 3V OD=2OA=6,ADz AB=3：1,OA 3,BE 1 AE=-OD=2,3 OE=5,A 8（5,1）,故答案为：（5,1）.过8作BE 1 x轴于E,根据矩形的性质得到CO=AB,AD AB=90,根 据 余 角 的 性 质 得 到=4rM0,根据相似三角形的性质得到4E=2,
13、BE=0A=1,于是得到结论.本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键.15.【答案】0一 1）2=6【解析 1 解：X2-2X-5 =0,x2 2x=5,x2 2%+1=6,(x l)2=6.故答案为：(x 1)2=6.先把常数项移到方程右边，方程两边加上1,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.16.【答案】24【解析】解：如图所示：A-D 四边形ABCD是菱形，/：.AB BC=CD=AD,/R CX2-10%+24=0,因式分解得：(x-4)(%-6
14、)=0,解得：x=4或x=6,分两种情况：当AB=4。=4时，4+4=8,不能构成三角形；当48=4。=6时，6+6 8,菱形ABCD的周长=4AB=24.故答案为：24.解方程得出x=4,或x=6,分两种情况：当月B=4。=4时，4+4=8,不能构成三角形；当4B=4。=6时，6+6 8,即可得出菱形A8C。的周长.本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出A 3是解决问题的关键.17.【答案】2021【解析】解：由题意可知：2m2-3 m-1=0,2m2 3m=1,二原式=2(2m2-3m)+2019=2021.故答案为：2021
15、.根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型.1 8.【答案】6【解析】解：设：A、8 点的坐标分别是4（3，M）、则：ZMBC 的面积=/AB%=1-（-）-m=3,则七k2=6.故答案为6.48。的面积=14 8-%，先设A、B两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解.此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、2 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.1 9.（答案】解：（1）原式=3 4 x （V3 1）+4V
16、3=3-2 V 3-V 3 +1+4A/3=4+V3；（2）原式=1+2A/2XV 3-6X=1 +2/6-V6=1 +V6.【解析】（1）直接利用负整数指数累的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案：（2）直接利用零指数暴的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简,进而计算得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.20.【答案】解：（1）原方程化为：（x-5）2=62.%-5=V36=6.=42-4 x 2 x（-5）=56.,%!=-1 或不=1 1.(2)a=2,b=4,c由求根公式=生 孚 交 得:2
17、a 4+A/56x=-：-.-2+V HT、-2-V1 4%1=-或 2=-【解析】(1)因式分解法求解.(2)用公式法解方程.本题考查一元二次方程的解法，根据方程特征选择适当的解法是求解本题的关键.21.【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，墙则 x(3 0-2 x)=72,0 菜园解方程得：%!=3,x2=12.当x=3时，长=3 0-2 x 3=2 4 1 8,故舍去，所以x=12.答：矩形的长为12米，宽为6米;(2)假设面积可以为120平方米，则 x(3 0-2 x)=120,整理得即x?15%+60=0,=b2-4ac=152 4 x 60=15 o,.无论相取何值，此方程总
18、有两个不相等的实数根；%1 +外=-(2m +1)xx%2=m-2由 i+也+3/2=1 得(2m+1)+3(m 2)=1,解得m=8.【解析】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握对,全是方程/+p x +q=o的两根时，尤 1 +打=-p，xix2=q-(1)根据根的判别式得出/=(2m+I)2-4 X 1 X(m-2)=4m2+9 0,据此可得答案；(2)根据根与系数的关系得出X+X2=-(2m +1),xxx2=m-2,代入/+犯+3X1犯=1得出关于，的方程，解之可得答案.25.【答案】解：在RtA M 4C中，tan4M 4C=岭,则ACMCtarZ.MAC=（米
19、）,NMBC=45,则 BC=MC,AB=40 米，V3M C-M C=40,解得：MC=20(遮+1)米，MF=MC+CF=2 0(g +1)+1.5=56.1(米)，答：M F的高约为56.1米.【解析】根据正切的定义用M C表示出A C,根据等腰直角三角形的性质得到BC=M C,根据题意列方程，解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.26.【答案】解：(1)7点4(一1,。)在反比例函数、=的 图 象上，Q=6,二 A(T 6),点8(0,5),设直线A B 的解析式为y=fcx+5,直线AB过点4(-1,6)
20、,6=k+5,解得A=-1,，直线A B 的解析式为y=-%+5；(2)将直线A B 向下平移6 个单位后得到直线C D 的解析式为y=-x-l,:.BD=5+1=6,又,直线C Q 与反比例函数y=?相交于C、两点,联立 t日 T，解 啧 二 3或旨13，C(-3,2),E(2,-3),连接B C,则BCD的面积=g x 6 x 3 =9,由平行线间的距离处处相等可得 4co与4 8c。面积相等，ACD的面积为9.(3)v C(-3,2),E(2,-3),，不等式mx+n 2.X【解析】(1)将点4(l,a)代入反比例函数y=?求出。的值，确定出A 的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解
21、析式；(2)根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-l,从而求得D 的坐标，联立方程求得交 点 C、E 的坐标，根据三角形面积公式求得ACDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得 4。与4 CDB面积相等；(3)根据图象即可求得.此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键.27.【答案】解：(1)4(3,0),C(-l,0),:.AC=4,乙ACB=90。，AB=5,:.BC=3,8(-1,3).(2)Z.BAC ,则AD AB rrr|AD 5=,即 一=AB AC 5 4
22、A/Dc =一25,4130(-,0).4,(3)如图2,当APQSMD B时，有 胎=务,AP=BQ=k,AB=5,:.AQ=5 k,k 5-kA 25 V解得：k=,如图3,当APQS A A B。时，有枭=笫k 5-fc7o =-I T-，4解得：k =g,综上所述，k=曾或争寸，A A P Q 与 A B D相似.9 9【解析】(1)先由点A与点C的坐标求得AC的长度，然后利用勾股定理求得8 c的值，最后得到点B的坐标；(2)先由NB A C 90。得到乙4DB =90。或乙48。=90。,然后由点。不与点C重合得到乙4B O=90。,进而得到4 4 BCS A A D B,再利用相似三角形的性质求得A D的长度；(3)分情况讨论，A P Q s&ADBAL APQS A 4B D,然后利用相似三角形的性质解得k的值即可.本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是分类讨论思想的熟练应用.