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1、2021-2022学年河南省南阳市镇平县郭庄回中九年级（上）第一次月考数学试卷1 .下列各数中，最大的数是（）A.y/2 B.V 3 C.2-1 D.7 T2 .代 数 式 得 中，x的取值范围是（）A.%-4 B.x 2 C.x -4且x 片 2 D.x -4且x *23 .如图，数轴上点P表示的数可能是（）P-1-0-12 3-4A.V 3 B.V 7 C.g D.V 1 0-24.关于x的一元二次方程9-2）/+%+12-4=0的一个根是0,则a的值是（）A.0 B.2 C.-2 D.2 或一25 .已知”是一元二次方程%2-x-2 =0的一个根，则2 02 0-m 2+m的值为（）A.
2、2 01 4 B.2 01 6 C.2 01 8 D.2 02 06 .已知M =a2 a,N =a l（a为任意实数），则 例、N的大小关系为（）A.M N B.M N C.M N X）.M n 为常数).(1)求证：不论机为何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程有一个根为4,求胆的值.2 0.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值.【问题】解方程：x2+2 x +4 Vx2+2%-5 -5 =0.【提示】可以用“换元法”解方程.解：设2 +2 x =t(t 0),贝 I J 有/+2%=产，原方程可化为：t 2 +4 t-5 =0.请按照此思路，把解
3、题过程补充完整.2 1.已知关于x的一元二次方程-2(k+l)x +f c2+/c =0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若A A B C 的两边A 8,AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当A a B C 是等腰三角形时，求 左 的值.22.如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃4BCD.(1)当A B的长是多少米时，围成长方形花圃A B C D的面积为180nl2?(2)能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由.答案和解析1.【答案】c【解析】【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的
4、方法是解题关键.直接利用负指数基的性质化简，再利用实数比较大小的方法分析得出答案.【解答】解：2-1=：,-V2,-V 3,-兀这3个数都是负数，故最大的数是：2T.故选：C.2.【答案】B【解析】解：根据题意得，%+4 0,%-2 0,解得x 4,x 2,即x 2.故选B.根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式求解即可.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3.【答案】B【解析】解：由题意可知，点尸表示的数在2 3之间，纵观各选项，只有歹在此范围内.故选：B.根据数轴判断出点尸在大致范围，再根据无理数的大小估算即可得解.本题考查了实数与数轴以及估算无理数
5、的大小，是基础题.4.【答案】C【解析】解：关于x 的一元二次方程9-2)/+X+(12-4=0的一个根是0,a2-4=0,解得a=2,r a 2 片 0,a 2,a=-2.故选：C.根据方程根的定义把x =0 代入即可得出a的值.本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程的定义与解法是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：n i 是一元二次方程/-x -2 =0 的一个根，z n2 m 2=0,即 T n?m =2,.2 0 2 0 -m2+m 2 0 2 0 (m2 m)=2 0 2 0-2=2 0 18.故选：C.利用一元二次方程根的定义得到加一 m=2,再把2
6、 0 2 0 -m2+m变形为2 0 2 0 -(m 2 -m),然后利用整体代入的方法计算.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6.【答案】B【解析】解：M-/V=(a2-a)-(a -1)=a2-2 a +1=(a -I)2,：(a -1)2 0,M N,故选：B.利用配方法把M-N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可.本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若小，冷是一元二次方程a x 2 +b x +c =0(a 力0)的两根时，与+%2=-与
7、亚=也考查了根的判别式.先把方程(1)(%+2)=p?化为/4-x 2 p2=0,再根据炉 4ac=1 +8 4-4 p2 0,可得方程有两个不相等的实数根，由-2 -p2 0,.方 程有两个不相等的实数根，,两个根的积为一2 -p 2 0,方程有两个不相等的实数根.故选：C.利用新定义得到(X +k)(x -k)-l=x,再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用4 0可判断方程根的情况.本题考查了根的判别式：一元二次方程a M +b x +c =0(a 40)的根与=b2-4 a c有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A 0时，方程无实数
8、根.9.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键.直接利用数轴上m b的位置，得出a 0,a-b 0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：由图可知：a 0,a-b 0 U-x2 0,x2 4=0,解得x=2或一 2,y=3,J(x-y)2 =2 -3)2=1 或J(-2 _ 3)2=5.即，(x-y)2 =或 5.故答案为：1或5.根据二次根式有意义的条件即可求出x 的值，进而得出y 的值，再代入所求式子计算即可.本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.12.【答
9、案】2【解析】解：由题意得：|m|=2且m+2。0,解得nr=+2,m 2,m=2,故答案为：2.根据一元二次方程的定义可得：|刈=2,且m-2 4 0,再解即可.此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程“未知数的最高次数是2”以及“二次项的系数不等于0”.13.【答案】x2-5x+6=0 解析解：与=2,%2=3,%1+%2 =5,X%2 =6,若令Q=1,则b =-5,c =6,故所求方程是一-5 x +6=0或(x -2)(%-3)=0(答案不唯一).故答案为：%2-5%+6=0.根据所给两根的值，易求刀1+%2 =5,%1%2=6，可令a =1,进而可求匕、c的值.此题
10、考查了根与系数的关系，己知方程的两根,写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型.1 4.【答案】2【解析】解：设a 2+b 2 =y,原方程可化为：(y+2)y =8,解得：yi=-4,y2=2,v a2+b2 0,:.a2+b2=2,故答案为：2.设a 2 +b 2=y,原方程可化为(y +2)y =8,解方程即可得到结论.本题考查了换元法解一元二次方程，正确的求出方程的解是解题的关键.1 5.【答案】3或5或6【解析】解：丫%2-8%+1 5 =0,(x -3)(x -5)=0,则 3 =0 或久 5 =0,解得x =3或x =5,若3为腰的长，则三角形三边长度为3、3、6,不能构成三角
11、形，舍去；若5为腰长，则三角形三边长度为5、5、6,此时符合题意，所以底边长为6；若6为腰长，则三角形三边长度为6、6、3或6、6、5,均符合题意，所以底边长为3或5；故答案为：3或5或6.利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念分类讨论求解可得.本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意:解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.1 6.【答案】解：(或+1)(鱼一 1)一 G)-i +m=2-1-3 +2 V 3=-2 +2 V 3.(V 2 4 -J j)-2(4-V 6)布-后724W-2 X(上2V22-V2
12、2-V6V622=|2 同一 鱼xL L V2 71n 3=V 5-2-V 2 x(-2-)+2L 1 厂 3=V 5 2 +v 5 +-=2 V 5-1.v n+J(遮 2产L 6 L=2A/3 +2-V 39,4 x/3=2 +-【解析】(1)根据平方差公式，负整数指数累，二次根式的性质计算即可求解;(2)先化简，再去括号，合并同类项即可求解；(3)先化简，再去括号和绝对值，合并同类项即可求解；(4)根据二次根式的性质计算即可求解.本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.1 7.【答案】解：2/-5
13、 x+3 =0,x2-|x+|=0,X 2 _|x =*,x 2一|x+(2 =_|+(|)2,)2=看5 ,1x一力 士“5 1 T 5 1=2一4=-“3 ,X1=，%2 =1；(X+3)2=(1 2 x)2,(x+3)2-(1 2x)2=0,%+3+(1 2%)x+3 (1-2x)=0,(x+3+1 2%)(%+3 1+2x)=0,(4-x)(3x+2)=0,4 x=0 或 3%+2=0,%i=4,x2=-px2+0.5%1=0,2x2 4-%2=0,v 4=l2-4 x 2 x(-2)=1+16=17,-1VT7X 4-，-1+V17-1-717/=x2 =-4；x2 5%+6=0,(
14、x-2)(x-3)=0,%2=0 或%3=0,%1-2,%2 =3.【解析】利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答；利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.1 8.【答案】解：原式=击 一 生 翳 义 笔 芋25 -(%2-4)2(%+2)-x+2%3_ (3-)(3 +%)2(%+2)%+2 x 3=-2%6,当 =V2-3 时，原式=-2(V2 3)6=2V2.【解析】直接将括号里面通分
15、运算，再利用分式的混合运算法则化简，再把 =3代入计算得出答案.此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键.1 9 .【答案】(1)证明：(6)2 +2。一 机)=0,原方程可化为炉(2m 2)x+m2 2 m=0,v a=1,b (2 m 2),c =m2 2m,；.=b2-4 ac =(2 m -2)2 4(m2-2 m)=4 0,不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)解：将x=4 代入原方程，得：(4 -m)2 +2(4 -m)=0,即m?一 +2 4 =0,解得：m1 4,m2-6.故m的值为4 或6.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出
16、=4 0,由此即可证出：不论?为何值，该方程总有两个不相等的实数根：(2)将x=4 代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢 记“当A0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x=4 求出加值.2 0 .【答案】解：设2 +2 x=t(t 2 0),则有/+2 x=t 2,.原方程可化为：t 2 +4 t 5 =0,解得t =-5(舍)或t =1,:,y/x2+2x=1,x2+2 x-1 =0,解得 x-y/2 1 或 y/2 1.【解析】解一元二次方程后可得4/+2 x=1,再求解方程即可.本题考查无理方程的
17、解法，熟练掌握换元法解无理方程的方法，注意对所求的根进行检验是解题的关键.2 1 .【答案】(1)证明：=-(2 fc +I)2-4 x 1 x(/c2+/c)=1 0.方程有两个不相等的实数根；(2)解：由%2-(2k+l)x+/c2+/c =0,得(x-k)x-(/c +1)=0,*,%=k,%2 =k+1.即A B、AC的长 为 晨 k +1,当4 B =B C 时，即 k =5,满足三角形构成条件；当4 C =B C B 寸，f c +l =5,解得k =4,满足三角形构成条件.综上所述，k=4或 k=5.【解析】(1)计算判别式的值得到=1 0.然后根据判别式的意义得到结论；(2)利
18、用因式分解法解方程得到/=匕x2=k+l,AB、AC的 长 为 公k+1,讨论当4B=BC时，即 k=5；当AC=BC时，k+l=5,解得 k=4.本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若石，外是一元二次方程a-+bx+c=0(a力0)的两根，/+%2=，x 6 2=：.也考查了根的判别式.22.【答案】解：(1)设48的长是x米，则BC的长为(48-3x)米，根据题意列方程得，x(48-3x)=180,解得与=6,x2=10,当*=6时，48-3%=30 2 5,不符合题意，舍去；当x=10时，48-3x=18 2 5,符合题意；答：当A8的长是10米时，围成长方形花圃ABCC的面积为1807n2.(2)不能，理由如下：同(1)可得x(48-3x)=240,整理得/-1 6 x +80=0,=(-16)2 4 x 80=-64 0,所以此方程无解，即不能围成总面积为240m2的长方形花圃.【解析】此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用.(1)设出A8的长是x米，则BC的长为(48-3尤)米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；(2)利用(1)的方法列出方程，利用判别式进行解答.