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1、2021-2022学年河南省平顶山市卫东区三六联校八年级（上）第一次月考数学试卷1.下列各数：皿，一 宗y,V 49,0.3 0 3 0 0 3 0 0 0 3,无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.满足下列条件的 4B C,不是直角三角形的是（）A.a：b：c=3：4：5B.NA：4 B：ZC=9：12：15C.Z.C=Z.A 乙B D.b2 a2=c23.下列说法不正确的是（）A.0.3是0.0 9的平方根，即=0.3B.南的平方根是 8C.正数的两个平方根的积为负数D.存在立方根和平方根相等的数4.下列各式计算正确的是（）A.V 2+V 3 Z =V 5Z B.4V 3-
2、3 V 3 =1C.2V 3 x 2V 3 =4V 3 D.仞+百=35.下列二次根式中，化简后能与鱼合并的是（）A.B.V 22 C.720 D.V o l6.若A 4B C的三边。、b、c满足（a -协2+口2+力2-,2|=0,则）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.如图，矩形A B C Q中，AB=3,AD=1,A B在数轴上，Q 广若以点A为圆心，对角线A C的长为半径作弧交数轴的正半轴 4于“，则点例表示的实数为（）A.2.5 B.V 5 C.V 10 D.V 10-18 .若一个正数的两个平方根为a+1和2a -7,则这个正数是（）A.
3、6B.7C.8 D.99 .在A/IB C中，AB=13,AC=15,高4D=12,则 B C的长为（）A.14B.14 或 4C.8D.4 或 810.如图是一个长、宽、高分别为4。，3 c tt7,5a”的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点8,爬行的最短路程是c m.()A.5V2B.V7 4C.4V 5D.12B11.比较大小：中 0 512.计算：V 8 +(-1产 2。-|-V 2|=.13 .已知 x、y 都是实数，且y =V x-3 +V 3 -x+4,贝！ly*=.14.如图，矩形纸片A B C。中，A B =18 c m.把矩形纸片沿直线A C 折叠，点B落
4、在点E处,A E 交。C 于点尸，若4F =13 c m,则 AO的长为 cm.15.如图，在 A B C 中，AB=AC=13,B C=10,点。为 B C 的中点，垂足为点E,则 OE等于.16.已知2 a-1的平方根是3,3 a +b-9的立方根是2,c 是府的整数部分，求a +2b +c 的算术平方根.17.计算下列各题：(1)V 8 +V 3 2-V 2；(2)7(-3)2+7 8 +|1-72|；(3)(73 -I)2-(V 3-V 2)(V 3(V 3 +V 2)V 8 +V 1 8(4)-V 2L R L+(V 24 3)+V 3.18.实数、氏 c 在数轴上的对应点位置如图所
5、示，化简：巧 了 +a-b+a +b)3 -h-c1，1 a b Q c19 .如图网格中的 A B C,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求4B C 的面积；(2)判断 4B C是什么形状？并说明理由.20 .在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破.已知点C 与公路上的停靠站A的距离为60 0 米，与公路上另一停靠站B的距离为8 0 0 米，且C A _ L C 8,如图，为了安全起见，爆破点C周围半径4 00米范围内不得进入.问在进行爆破时，公路A 8 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.21.如图，四边形 A B C D 中，AB=AD,/
6、.BAD=90,若A B =2鱼，CD=46 BC=8,求四边形A 8C。的面积.22.阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：(2+遍)(2-遍)=1,(V 5 +V 2)(V 5 -方)=3,它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：+=黑=景 瑞=舒筠7+4行.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题：(1)4-夕 的 有 理 化
7、 因 式 可 以 是,备 分 母 有 理 化 得.(2)计算：已知x=建 1，y=嘉|，求/+y 2 的值；1+V2+V2+V3+V3+V4+V1999+V2O0023.如图 1,R tA B C,AC 1 CB,AC=15,4B=2 5,点。为斜边上动点.(1)如图2,过点。作DE_LAB交 CB于点E,连接A E,当AE平分4CAB时，求 CE；(2)如图3,在点。的运动过程中，连接C。，若4C0为等腰三角形，求40.图1图2图3答案和解析1.【答案】A【解析】解：0.3 03 003 0003,半是分数，属于有理数；V 4 9=7,是整数，属于有理数；无理数有：g,共 2 个.故选：A.
8、无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如 兀，V3,0.8080080008（每两个8 之间依次多1个0）等形式.2.【答案】B【解析】解：A、由6 c =3：4：5 得c 2=。2+炉 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由乙4：乙 B：LC=9：12：15,及乙4 +4 8+4。=180得/。=7 5 4 9 0,故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是1
9、8 0。及N C =N4-NB解得/4 =9 0。，故是直角三角形.由川=c 2 得X=a 2 +2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B.依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键.3 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定义是解题的关键.根据平方根和立方根的定义解答.【解答】解：A、;（0.3）2 =o 0 9,0.3 是0.0 9 的平方根，故本选项正确；8、.短=8,.短 的平方根为士我，故本选项错误；C、正数的
10、平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；。、0的立方根和平方根相等，故本选项正确.故选：B.4.【答案】D【解析】解：A、鱼与旧Z不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；B、4 V 3 -3 V 3 =V 3,故本选项计算错误，不符合题意；C、2 V 3 x 2 V 3 =1 2,故本选项计算错误，不符合题意；。、V 2 7-V 3 =V 9 =3,故本选项计算正确，符合题意；故选：D.根据二次根式的加法法则判断4根据二次根式的减法法则判断B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D.本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关
11、键.5.【答案】A【解析】解：A、口=挛能 与&合 并，故本选项正确；B、值 不 能与企合并，故本选项错误；C、V 2 0 =2 V 5,不能与迎 合并，故本选项错误；。、V 0 2 =y,不能与迎 合并，故本选项错误.故选：A.根据二次根式的性质化简，然后根据能合并的二次根式为同类二次根式作出判断.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.6.【答案】C【解析】解：（a-b）2 +|a 2 +b2-c 2|=0,；.a-b=0,a2+b2-c2=0,解得：a=b,a2+b2=c2,A B C的形状为等腰直角三角形；故选：C.首先根据
12、题意由非负数的性质可得，进而得到。=从a2+b2=c2,根据勾股定理逆定理可得AA B C的形状为等腰直角三角形.此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,。满足a2+/=c 2,那么这个三角形就是直角三角形.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长，属于中考常考题型.先利用勾股定理求出A C,根据AC=A M,求出0 M,由此即可解决问题.【解答】解：四边形ABCO是矩形，/.ABC=90,v AB=3,AD=BC=1,AC=y/AB2+BC2=V32+l2=10
13、,AM=AC=【解析】解：0.5 =：,2 V 5 1,故答案为：.首先把0.5变为：，然后估算我的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.此题主要考查了实数的大小比较.此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题.12.【答案】V2+1【解析】解：V8+(-l)2020-|-V 2|=2V2+1-V2-V2+1.故答案为：V2+1.先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键.13.【答案】64【解析】解：丫 y=Vx-3+V3-x+4,fx-3 0A L 3-x 0，解得 =3,y=4,.y*=43=64.故答案
14、为：64.先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出l 的值代入y进行计算即可.本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x 的值是解答此题的关键.14.【答案】12【解析】解：由折叠得：Z.EAC=BAC,AE=AB=lcm8,四边形ABC。为长方形，DC/AB,:.Z-DCA=Z.BAC,:.Z.EAC=乙DCA,：FC=AF=13cm,v AB=18cm,AF 13cm,FF=18-13=5(cm),v zF=zF=90,EC=V132-52=12(cm),v AD=BC=EC,AD=12cm,故答案为：12.由折叠得：乙 EAC=L B
15、A C,AE=AB=1 8 c m,根据平行线性质得：AF=FC=1 3 c m,再求出EF=5 c m,利用勾股定理求出EC的长，即 AO的长.本题是折叠问题，考查了长方形、折叠的性质，难度不大；属于常考题型，熟练掌握折叠前后的两个对应角相等；与平行线的内错角相等得出等腰三角形，根据等角对等边，求出边的长，利用勾股定理解决问题.15.【答案】【解析】解：连接AO,中，AB=AC=13,BC=1 0,。为 BC中点,AD 上 BC,B D=B C=5,AD=TAB?-BD2=12,又DE LAB,1i：B D-A D=A B-E D,B D A D 5x12 60-ED=r =-=u故答案为：
16、号首先连接A,由AABC中，AB=AC=13,BC=1 0,。为 BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：A D 1B C,然后利用勾股定理，即可求得AL 的长，然后利用面积法来求OE的长.此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.16.【答案】解：根据题意，可得2 a-1=9,3a+b-9 =8；故a=5,b=2：又有7舟 8,可得c=7；则 a+2b+c=16；则 16的算术平方根为4.【解析】首先根据平方根与立方根的概念可得2 a-1与3 a+b-9的值，进而可得a、6的值；接着估计后的大小，可得c的值；进而可得
17、a+2 6 +c,根据算术平方根的求法可得答案.此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵 活 应 用.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.1 7.【答案】解：(1)迎+原 一 企2 2 +4 /2 V 2=5 V 2；(2)V(-3)2+V 8 +|l-V 2|=3-2 +V 2-lV 2；(3)(V 3 -l)2-(V 3-V 2)(V 3(V 3 +V 2)=3-2 7 3 +1-(3-2)=3-2 V 3 +l-l=3-2 V 3；V 8 +7 I 8 =1广 一行+(V 2 4-0三 痘L 1 L=2 +3 +2 V 2 =
18、5+|V 2.【解析】(1)根据二次根式的性质与合并同类二次根式的法则进行计算便可；(2)根据二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的性质进行计算便可；(3)根据完全平方公式与平方差公式进行计算便可；(4)根据二次根式的乘除法则进行计算便可.本题主要考查了二次根式的混合运算，立方根，关键是熟记二次根式的性质.1 8.【答案】解:原 式=|c|+a b+a +b cf=c +(a +b)+a +b (6 +c),=c -Q+b +a +b +b c,=3 b.【解析】根 据 必=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可.此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质.
19、1 9.【答案】解:（1）AB C 的面积=4x4-1x 2+2-4x 3+2-2 x 4 +2 =16-1-6-4=5.故力B C 的面积为5；(2).小方格边长为1,A B2=I2+22=5,AC2=22+42=2 0,B C2=32+42=2 5,A B2+A C2=BC2,.A B C 为直角三角形.【解析】(1)运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出 A B C 的面积：(2)根据勾股定理求得A 4 B C 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状.本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理:若三角形A B C的 三
20、 边 满 足+=2,则三角形A B C 是直角三角形.2 0 .【答案】解：公路A 8 不需要暂时封锁.理由如下：如图，过 C作C D 1 4 8 于D.CA 1 CB,：.Z.ACB=9 0 ,因为B C =8 0 0 米，AC=6 0 0 米,所以，根 据 勾 股 定 理 有=所 0 0 2 +6 0 0 2 =i ooo(米).因为SM B C=AB-CD=BC-AC所以C O =BC AC _ 800 x600AB=10004 8 0（米）.由于4 0 0 米 4 8 0 米，故没有危险,因此A 3 段公路不需要暂时封锁.【解析】过 C作C D 1 4 B 于。.根据C A 1 C B
21、,得出N A C B =9 0,利用根据勾股定理有4 B =1 0 0 0米.利 用 工 做=18-C D =g B C-4 C 得到C D =4 8 0 米.再 根 据 4 8 0 米 4 0 0 米可以判断没有危险.本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质求出CO的长.2 1 .【答案】解：在R t A A B D 中，AB=AD=2几 Z.BAD=9 0 ,BD=AB2+A D2=4,V CD=4V3,BC=8,BC2=BD2+CD2,乙BDC=90,S四边形ABCD=SM B D+SDCB=2 x 2a x 2-/2+2 x 48 x 4=4+8/3.【解析】首先根据
22、勾股定理求出8。,再根据勾股定理的逆定理证明NBDC=90。,根据S丝切例BCO:hABD+SAB计算即可解决可题；本题考查勾股定理以及逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.【答案】(4+b)苧【解析】解：(1)4-b的有理化因式可以是4+夜,3 _ 3x聪 _ V32V3=2V3xV3=T)故答案为：4+/7,圣当”黑=(6+1)(6-1)_ 4+2V3(V3-1)(V3+1)=_ -1 _ (6一1)(代T)_ 4-2百 =V3+1=(V3+1)(V3-1)=-2-2-V5 时,x2+y2=(x+y)2 2xy=(2+百 +2-百 y-2
23、 x(2+V3)x(2-V3)=16-2 x 1=14.+V2+V5+V3+75+，+Vi999+V2000=V 2-1 +V 3-V 2 +V 4-V 3 +-+V2000-V1999=72000-1=2075-1.(1)找出各式的分母有理化因式即可；(2)将x 与 y 分母有理化化简后代入原式计算即可得到结果.原式各项分母有理化，合并即可得到结果.此题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.23.【答案】解:(1),-AC 1 CB,AC=15,AB=25.BC 20,M E 平分448,，Z.EAC=Z-EAD,v AC 1 CB,DE 1 AB
24、,Z.EDA=LECA=90,:AE=AE,4CE妾A4E0(44S),：,CE =DE,AC=AD=15,设CE=%,则BE=2 0-x,BD=2 5-15=10在Rt BED中A X2+102=(20-%)2,*,x=7.5,CE=7.5.(2)分情况讨论：当4。=AC时，AC。为等腰三角形v AC=15,：AD=AC=15.当CD=4。时，AC。为等腰三角形v CD=A Dt:.Z.DCA=Z.CAD,v/.CAB+Z.B=90,Z.DCA 4-Z-BCD=90,:.乙B=zJBCD,BD=CD yA CD=BD=AD=12.5,当C0=4C时，4CD为等腰三角形,如 图 1中，作CH 1BA 于点，图111AB-CH=Y AC-BC,A C =15,BC=20,AB=25,CH=12,在Rt A AC“中，AH=yjAC2-CH2=9,v CD=AC,CH 1 BA,DH=HA=9,AD=18.【解析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.(1)证明 4ED(A4S),推出 CE=DE,AC=AD=1 5,设 CE=%,则 BE=2 0-x,BD=25-15=1 0,在Rt BEO中根据勾股定理即可解决问题；分AD=AC,CD=AD,CD=AC三种情形分别求解即可解决问题；