《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题13计数原理(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题13计数原理(含详解).pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五 年 全 国 各 省 份 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 1 3计 数 原 理 一、选 择 题 1.（2022 高 考 北 京 卷 第 8 题）若（2 x-l）4=4/+/+。2*2 4,则 4+。2+4=（）A.40 B.41 C.-40 D.-412.（2022新 高 考 全 国 II卷 第 5题）有 甲、乙、丙、丁、戊 5 名 同 学 站 成 一 排 参 加 文 艺 汇 演，若 甲 不 站 在 两 端，丙 和 丁 相 邻，则 不 同 排 列 方 式 共 有（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 3.（2020年 高 考 课 标 H卷
2、 文 科 第 3 题）如 图,将 钢 琴 上 的 12个 键 依 次 记 为 S,。2,012.设 lijk12.若 k-7=3且 _ H=4,则 称 a”a）,ak为 原 位 大 三 和 弦；若 k-j=4且 j-i=3,则 称 a”。卜 为 原 位 小 三 和 弦.用 这 1 2个 键 可 以 构 成 的 原 位 大 三 和 弦 与 原 位 小 三 和 弦 的 个 数 之 和 为（）A.5 B.8 C.10 D.154.（2020年 新 高 考 全 国 I 卷（山 东）第 3 题）6 名 同 学 到 甲、乙、丙 三 个 场 馆 做 志 愿 者，每 名 同 学 只 去 1 个 场 馆，甲 场
3、 馆 安 排 1 名，乙 场 馆 安 排 2 名，丙 场 馆 安 排 3 名，则 不 同 安 排 方 法 共 有（）A.120 种 B.90 种 C.60 种 D.30 种 5.（2020年 新 高 考 全 国 卷 I I数 学（海 南）第 6 题）要 安 排 3 名 学 生 到 2 个 乡 村 做 志 愿 者，每 名 学 生 只 能 选 择 去 一 个 村，每 个 村 里 至 少 有 一 名 志 愿 者，则 不 同 的 安 排 方 法 共 有（）A.2 种 B.3 种 C.6 种 D.8 种 6.（2020北 京 高 考 第 3 题）在（4-2）5的 展 开 式 中，产 的 系 数 为（）.
4、A.-5 B.5 C.-10 D.10二、多 选 题 7.（2021年 新 高 考 全 国 I I卷 舞 12题）设 正 整 数 n=4 2+q 2+矶 2皿+.2*,其 中 a,e 0,1,记 0(”)=4+4+4.则()A.(o(2n)=(o(n)B.y(2n+3)=y(n)+lC./（8+5）=G（4+3）D.69（2-1）=三、填 空 题 8.（2022新 高 考 全 国 I 卷 第 1 3题）1-抑 展 开 式 中 A V 的 系 数 为（用 数 字 作 答）.9.（2021 年 高 考 浙 江 卷 第 13 题）已 知 多 项 式（x-i y+（x+l）4-x4+a2x2+a,%+
5、a4,则 q=%+/=10.（2021高 考 天 津 第 1 1题）在 的 展 开 式 中，f 的 系 数 是.11.（2021高 考 北 京 第 1 1题）在（V L）4的 展 开 式 中，常 数 项 为.X12.（2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷 第 1 2题）设（1+2力 5=a1+a2x+a3x1+。4丁+c i5x4+%5，则 a s-;01+02+0 3=.13.（2020天 津 高 考 第 1 1题）在 卜+的 展 开 式 中，/的 系 数 是.14.（2019年 高 考 浙 江 文 理 第 1 3题）在 二 项 式（&+x）9的 展 开 式 中，常 数 项 是,系
6、 数 为 有 理 数 的 项 的 个 数 是.15.（2019年 高 考 上 海 第 4 题）已 知 二 项 式（2 x+1）二 则 展 开 式 中 含/项 的 系 数 为.16.（2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 1 6题）从 1,3,5,7,9 中 任 取 2 个 数 字，从 0,2,4,6 中 任 取 2 个 数 字，一 共 可 以 组 成 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数.（用 数 字 作 答）17.（2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 1 4题）二 项 式（1+-）8的 展 开 式 的 常 数 项 是 _.2x18.（2018年 高 考 数 学 上 海 第
7、 3 题）在（l+x）7的 二 项 展 开 式 中，/项 的 系 数 为.四、解 答 题 19.（2019年 高 考 江 苏 第 24题）设（1+幻”=40+4%+212+3+。%，口 4,1.已 知 d=2a2a4.求 的 值；（2）设（1+后）“=。+班,其 中 为 e N，求 储 3斤 的 直2018-2022五 年 全 国 各 省 份 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编 专 题 1 3计 数 原 理 一、选 择 题 1.（2022 高 考 北 京 卷 第 8 题）若（2x-l）4=4/+/+。2*2 4,则 4+。2+4=（）A.40 B.41 C.-40 D.-41【答 案】B解
8、 析:令 x=l,则 4+4 3+4 2+6+4=1，令 x=-l,则 4 一%+4+/=（一 3）4=81,1+81故 包+生+ao=0=4 1，故 选,B.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理、二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2022高 考 北 京 卷 第 8 题 2.（2022新 高 考 全 国 II卷 第 5 题）有 甲、乙、丙、丁、戊 5 名 同 学 站 成 一 排 参 加 文 艺 汇 演，若 甲 不 站 在 两 端，丙 和 丁 相 邻，则 不 同 排 列 方 式 共 有（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种【答 案
9、】B解 析：因 为 丙 丁 要 在 一 起，先 把 丙 丁 捆 绑，看 做 一 个 元 素，连 同 乙，戊 看 成 三 个 元 素 排 列，有 3!种 排 列 方 式；为 使 甲 不 在 两 端，必 须 且 只 需 甲 在 此 三 个 元 素 的 中 间 两 个 位 置 任 选 一 个 位 置 插 入，有 2 种 插 空 方 式；注 意 到 丙 丁 两 人 的 顺 序 可 交 换，有 2 种 排 列 方 式，故 安 排 这 5 名 同 学 共 有：3!x2x2=24种 不 同 的 排 列 方 式，故 选：B【题 目 栏 目】【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 II卷 第 5 题 3.
10、（2020年 高 考 课 标 II卷 文 科 第 3 题）如 图，将 钢 琴 上 的 12个 键 依 次 记 为 设 1。/心 12.若 k-/=3且/T=4,则 称 aj,为 原 位 大 三 和 弦；若 k-/=4且 尸=3,则 称。aj,以 为 原 位 小 三 和 弦.用 这 12个 键 可 以 构 成 的 原 位 大 三 和 弦 与 原 位 小 三 和 弦 的 个 数 之 和 为（）【答 案】C【解 析】根 据 题 意 可 知，原 位 大 三 和 弦 满 足：k-j=3,j-i=4.=1,/=5,攵=8；，=2,/=6,攵=9；2=3,/=7,攵=10；，=4,j=8,Z=ll：i=5,
11、j=9,攵=12.原 位 小 三 和 弦 满 足：k_j=4,j-i=3.i=l,j=4=8；i=2,j=5,k=9；j=3,j=6=l（）；i=4,./=7,Z=ll；i=5,/=8=12.故 个 数 之 和 为 io.故 选：c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 列 举 法 的 应 用，以 及 对 新 定 义 的 理 解 和 应 用，属 于 基 础 题.【题 目 栏 目】计 数 原 理 分 类 加 法 计 数 原 理 的 应 用【题 目 来 源】2020年 高 考 课 标 I I卷 文 科 第 3 题 4.（2020年 新 高 考 全 国 I 卷（山 东）第 3 题）6 名 同 学 到 甲
12、、乙、丙 三 个 场 馆 做 志 愿 者，每 名 同 学 只 去 1个 场 馆，甲 场 馆 安 排 1 名，乙 场 馆 安 排 2 名，丙 场 馆 安 排 3 名，则 不 同 安 排 方 法 共 有（）A.120 种 B.90 种 C.60 种 D.30 种【答 案】C解 析：首 先 从 6名 同 学 中 选 1名 去 甲 场 馆，方 法 数 有 C：；然 后 从 其 余 5 名 同 学 中 选 2 名 去 乙 场 馆，方 法 数 有 C；最 后 剩 下 的 3 名 同 学 去 丙 场 馆.故 不 同 的 安 排 方 法 共 有 C：C；=6 x10=6 0种.故 选：c【题 目 栏 目】【题
13、 目 来 源】2020年 新 高 考 全 国 I 卷（山 东）第 3 题 5.（2020年 新 高 考 全 国 卷 n 数 学（海 南）第 6 题）要 安 排 3 名 学 生 到 2 个 乡 村 做 志 愿 者，每 名 学 生 只 能 选 择 去 一 个 村，每 个 村 里 至 少 有 一 名 志 愿 者，则 不 同 的 安 排 方 法 共 有（）A.2 种 B.3 种 C.6种 D.8 种【答 案】C解 析：第 一 步，将 3 名 学 生 分 成 两 个 组，有 C；C；=3 种 分 法 第 二 步，将 2 组 学 生 安 排 到 2 个 村，有 g=2 种 安 排 方 法 所 以，不 同
14、的 安 排 方 法 共 有 3 x 2=6 种，故 选：C【题 目 栏 目】【题 目 来 源】2020年 新 高 考 全 国 卷 n 数 学（海 南）第 6题 6.（2020北 京 高 考 第 3 题）在（五-2 1的 展 开 式 中，X2的 系 数 为（）.A.-5 B.5 C.-10 D.10【答 案】C【解 析】（五-2 展 开 式 的 通 项 公 式 为：&|=仁（五 广（-2）=（-2）3?，令 三=2可 得：r=l,则 的 系 数 为：（-2）C；=（-2）x5=-1 0.故 选：C.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应
15、用【题 目 来 源】2020北 京 高 考 第 3题 二、多 选 题 7.（2021年 新 高 考 全 国 I I卷 第 12题）设 正 整 数=%2+q 2+a-2卜,+4.2*,其 中%e 0,1,记 矶）=%+4+4.则（）A.0（2）=y（）B.研 2+3）=0（）+1C.0（8+5）=y（4“+3）D.（y（2-l）=【答 案】ACD解 析：对 于 A 选 项，0（）=4+4+4,2n=a-2+o,-2i+-+ak_-2k+ak-2k+l,所 以，y（2）=4）+4+%.=（）,A 选 项 正 确；对 于 B 选 项，取”=2,2+3=7=l-2+lN+L22，=。=3,而 2=0
16、2+1 2,则。（2）=1,即 O 中。+1,B选 项 错 误；对 于 C 选 项，8fl+5=a。2，+4 2+%-2*+3+5=1,20+1,2+/（）-2,1+ut-24+ak 2，,所 以，（y（8+5）=2+q）+q+6，4/7+3=a0-22+al-23+-2t+2+3=1-20+1-21+a0-22+a,-23+,所 以，”（4+3）=2+旬+q+4,因 此，矶 8+5）=。（4+3）,C 选 项 正 确;对 于 D 选 项，2l=2+2i+2i，故。（2-1）=，D 选 项 正 确.故 选 ACD.三.填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.【题 目
17、 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 式 定 理 的 应 用【题 目 来 源】2021年 新 高 考 全 国 H 卷 第 12题 三、填 空 题 8.（2022新 高 考 全 国 I卷 第 13题）（1十 卜+4 展 开 式 中 的 系 数 为（用 数 字 作 答）.【答 案】-28解 析：因 为,心+才-分+才,所 以（x+y）8的 展 开 式 中 含 V y 6 的 项 为 c*2=-28x2/,X1 一 十 j（x+y）的 展 开 式 中。6的 系 数 为 一 28故 答 案 为：-28【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公
18、式 的 应 用【题 目 来 源】2022新 高 考 全 国 I卷 第 13题 9.（2021年 高 考 浙 江 卷 第 13题）已 知 多 项 式（1-以+（x+l）4=x4+ax3+a2x2+a3x+a4，则=%+%+%=【答 案】（1）.5;（2）.10.解 析：（工-1）3=丁-3d+3工-1,（x+1）4=f+4x3+6x2+4x+1,所 以 4=1+4=5,a,=3+6=3,生=3+4=7,4=-1+1=0,所 以/+6+4 4=1 0 故 答 案 为 5,1（）.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 中 的 系 数 和 问 题【题 目 来 源】2
19、021年 高 考 浙 江 卷 第 13题1 0.（2021高 考 天 津 第 11题）在 的 展 开 式 中，龙 6的 系 数 是.【答 案】160解 析：（2丁+口,的 展 开 式 的 通 项 为&=c（2/厂（3=2b-rC；-xs-4 r,令 18-4r=6,解 得 r=3,所 以 f 的 系 数 是 23。；=160.故 答 案：160.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2021高 考 天 津 第 11题 1 L（2021高 考 北 京 第 11题）在（d L）4的 展 开 式 中，常 数 项 为.x【
20、答 案】-4解 析：的 展 开 式 的 通 项 靠“G 口 广 信 广 了 或,令 12-4r=0,解 得“3，故 常 数 项 为 n=（-l）C=T.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2021高 考 北 京 第 11题 12.（2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷 第 12题）设（1+2x）5=i+a2x+aixi+a4x3+a5x4+a6x5 贝!I Os=01+02+。3=.【答 案】.80（2）.122解 析：（l+2x）5 的 通 项 为=G（2=2 G/,令，=4,则 1=24或/=8（尻
21、 4,.4=80；4+%+%=+23。；+25C5=122【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2020年 浙 江 省 高 考 数 学 试 卷 第 12题 13.（2020天 津 高 考 第 11题）在 的 展 开 式 中，f 的 系 数 是【答 案】【答 案】i o【解 析】因 为 L+4 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为（+1=玛/=C2Jx5-3r（r=o,1,2,3,4,5）,令 5 3r=2,解 得 r=l.所 以？的 系 数 为C；x2=10.故 答 案 为：10.【题 目 栏 目】计 数 原 理
22、 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2020天 津 高 考 第 11题 14.（2019年 高 考 浙 江 文 理 第 13题）在 二 项 式（a+x）9的 展 开 式 中，常 数 项 是,系 数 为 有 理 数 的 项 的 个 数 是.【答 案】【答 案】16夜，5 解 析】（五+工 户 展 开 式 的 通 项 为 Tr+i=C；（四）9-V（r=0,1,2,-.,9），当/=0时，可 得 二 项 式（a+x）9展 开 式 的 常 数 项 是 7；=C：（夜）:16夜.若 系 数 为 有 理 数，则（9-r）为 偶 数 即 可，故，可 取 1
23、,3,4,5,7,9,即 岂,式,式 工,工 o共 5 项.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 式 定 理【题 目 来 源】2019年 高 考 浙 江 文 理 第 13题 15.（2019年 高 考 上 海 第 4 题）己 知 二 项 式（2x+l），则 展 开 式 中 含/项 的 系 数 为.【答 案】【答 案】40 解 析 7；+l=C5r-（2x）5-r-r=C5r-25f-x5-r令 5 r=2,则 r=3,一 系 数 为 C;靖=40.【点 评】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理，属 于 基 础 题.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定
24、理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2019年 高 考 上 海 第 4 题 16.（2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 16题）从 1,3,5,7,9 中 任 取 2 个 数 字，从 0,2,4,6 中 任 取 2 个 数 字，一 共 可 以 组 成 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数.（用 数 字 作 答）【答 案】1260解 析：解 法 1：分 类 讨 论 四 位 数 中 有 数 字 0 的 有=540种，无 数 字 0 的 有=720种，则 共 可 以 组 成 540+720=1260个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数.解 法 2：
25、正 难 则 反 无 限 制 四 位 数 有=1440种，其 中 数 字 0 在 首 位 的 有 C；C；A；=180种，则 共 可 以 组 成 1440-180=1260个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数.【题 目 栏 目】计 数 原 理 排 列 问 题【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 16题1 7.（2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 14题）二 项 式（也+-的 展 开 式 的 常 数 项 是 _.2x【答 案】7/8Tl i Y（1Y 8-4r、（1Y解 析：C 网（五 J=品.匕 卜 3,令 _ _=0 4 f r=2,v.=*图=7,故 二
26、 项 式（狐+1-）8的 展 开 式 的 常 数 项 是 7.2x【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学 浙 江 卷 第 14题 18.（2018年 高 考 数 学 上 海 第 3 题）在（1+尤）7的 二 项 展 开 式 中，一 项 的 系 数 为.【答 案】217x6解 析：由 得 厂=2,所 以/项 的 系 数 为 C；=2_）=21.1x2【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 展 开 式 通 项 公 式 的 应 用【题 目 来 源】2018年 高 考 数 学
27、 上 海 第 3 题 四、解 答 题 1 9.(2019年 高 考 江 苏 第 24题)设(1+x)=%+。”父,口 4,G N*.已 知 a；-2a2a4.求”的 值；（2）设（l+JJ）=a+b 6，其 中 a,AcN*,求 片-3/的 值.【答 案】【答 案】见 解 析【解 析】因 为(l+x)=C+C 5+C k+C X，24,所 诉 以 11,%,_ C2“-_(-!),_ C“3-_ M(M-1)-(H-2)2 o4 _ n(n-l)(n-2)(一 3)因 为 a；=2a2a4,所 以(-l)(2)2=2xzll6 2(/?-1)(/?-2)(/?-3)24解 得 n=5.由 知,
28、鹿=5.(1+G)=(1+0)5=C；+C；6+C；(退)2+C：(6)3+C；(6)4+C；(6)5=a+人 6.解 法 一：因 为 诉 N,所 以 a=C；+3C；+9C；=76,b=C；+3C；+9C；=44,从 而 a?-36=76。-3 x 44?=_32.解 法 二：(1-后=C；+C；(-73)+C“-G)2+C；(-扬,+C；(-扬 4+C；,=C；-C；百+C；(6)2 _C；(扬 3+C；(扬 4-C；(石)5.因 为 a,匕 e N*,所 以(1-6)5=a-从 Q.因 此 a?_ 3H=(a+6 6)(a b 6)=(l+)5x(l-哥=(-2)5=-32.【题 目 栏 目】计 数 原 理 二 项 式 定 理 二 项 式 定 理 的 应 用【题 目 来 源】2019年 高 考 江 苏 第 24题