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1、生活中的不等式生活中的不等式设计人：管燕岭审核人：杨建忠责任校对：朱伟英编制时间：学习目标：学习目标：1在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2会用不等式表示不等关系.学习重点：学习重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；学习难点：学习难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.一：课前预习一：课前预习1.请同学们观察一下讲台上的天平，天平哪一端的砝码更重呢？2.“三鹿奶粉”的包装袋上有如下的说明：营养成分表（每 100g）营养成分蛋白质脂肪非脂乳固体含量你能用数学式子表示上面数量之间的关系吗？二：课堂学习二：课堂学习1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为 30kg、55kg 和
2、 75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为 30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为 30kg55kg 75kg.（填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为 1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：苹果数1020253035(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？总 质 量在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与/kg质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.“例如”：a100.“尝试”中，（1）x2.9、y3.1；（2）x+248
3、.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、.对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、.不等式：像 30kg55kg、x50，x248、a100、3y10 等，用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子叫做不等式叫做不等式.例例 1 1 用“”或“”号填空：（1）6413；（2）5202；（3）6232（4）6（4）2（4）.练习：课本 P.7 习题 7.11说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.例例 2 2 用不等式表示：（1）a 是正数；（2）b 是非负数；（3）c 是负数；（4）d 不小于
4、 2 的数.练习：课本 P.7 中练习 1.归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4 种形式.种类小于号大于号符号读法小于大于举例236，x”或“”填空：（1）3；（2）-22（-2）2；（3）10.3；3（4）小明八年级时的体重W20kg;(5)你所在居住地夏天的最高气温t50C；（6）已知 a、b、c 为三角形的三边，c 为斜边，则 ca，bc。2、用表示大小关系的符号填空：（1）a20；（2）|x|0;(3)x2+10;(4)已知 a、b、c 为三角形的三边，则b+ca，b-ca;(5)你和你父母的年龄的和S50.3、用不等式表示：（1）m 是正数：；（2）a 与 b 的差是负数：
5、；（3）代数式 3a-1 的值不大于 0：；（4）x 的 3 倍小于 y 的 2 倍：；（5）a、b 两数的平方差不小于 1：.4、小明在图书室接了一本科普书共有 a 页，每天读了 10 页，读了 15 天仍未读完，对于上述事例，写出关于 a 的一个不等式：.5、（1）你所在班级身高最高的同学是cm，若你所在的班级中某一个同学的身高为 xcm，请你写出一个一定成立的关于 x 的不等式：；（2）你所在班级体重最轻的同学是kg，若你所在的班级中某一个同学的体重为 ycm，请你写出一个一定成立的关于 y 的不等式：；(3)春节前，某家具商场开展“满 1000 元送 100 元”的让利促销活动，某顾客
6、在该商场的购物款为x 元，若该顾客享受了让利，则x 满足的不等关系为：.6、符号“”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“”的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式：（1）x20:;(2)-|x|0：.7、在国内投寄外埠平信，应付的邮资如下表所示：信件质量 m/g邮资/元0m2020m4040m60小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为 17kg，两封信共付邮资 2.40 元。聪明的你知道小明寄的第二封信的质量范围吗？8.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为 5
7、，以后树围每年增加约 3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长度 x（m）应满足怎样的关系式？9.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量寄购买这两种原料的价格如下表：维生素 C 含量及价格维生素 C 含量（单位/kg）原料价格（元/kg）原料甲种原料6008乙种原料1004（1）现配制这种饮料 20kg，要求至少含有 5300 单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x(kg)应满足的不等式；（2
8、）在（1）的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过 120 元，那么你能写出 x(kg)应满足的另一个不等式吗？7.17.1生活中的不等式（课堂作业）生活中的不等式（课堂作业）1.表示不等式关系的符号有哪些?2.用适当的符号表示下列关系:（1）x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大；（2）a 的14的相反数是非负数；（3）x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍。3.下列不等式中，总能成立的是（）Aa20B a2 0C2aaDa2a4 用不等式表示：（1）a 的相反数是正数；（2）m 与 2 的差小于23；（3）x 的13与 4 的和不是正数；（4）y 的一半与 x 的 2 倍的和
9、不小于 3。5.下列各数：12，-4，0，5.2，3 其中使不等式x21，成立是（）A-4，5.2B，5.2，3C12，0，3D6.有理数 a，b 在数轴上的位置如图 1-2 所示，所a ba b的值（）A0B0C0D07.如图 1-1，用用根长度均为l 的绳子，分别围成一个圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？（4）改变 l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？正方形和生活中的优化问题举例导学案生活中的优化问题
10、举例导学案学科：高二数学课型：新授课课时：2课时编写时间：_ 3.2编写人：孙圣斌审核人：朱丽中班级：姓名：【导案】【导案】【学习目标】【学习目标】1能够利用导数解决实际问题中的优化问题。2通过利用导数解决实际问题，学会将实际问题转化为数学问题，掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法。3体会数学是从实践中来的，又将应用到实践中去；体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心。【教学重、难点】【教学重、难点】利用导数求解实际问题中的最值问题。【学案】【学案】1优化问题生活中经常遇到求_、_、_等问题，这些问题通常称为_。2解决优化问题的基本思路优化问题用函数表示的数学问题优化问
11、题的答案用导数解决数学问题上述解决优化问题的过程是一个典型的_的过程。3例题分析【例 1】在高为 H，底面半径为 R 的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的底面半径为多大时：（1）圆柱体的体积最大？（2）圆柱体的表面积最大？【练 1】将一段长为100cm 的铁丝截成两段，一段弯成一个正方形，另一段弯成一个圆，问如何截使得正方形与圆的面积之和最小？【例 2】已知 A、B 两地相距 200 千米，一只船从A 地逆水而行到 B 地，水速为 8 千米/小时，船在静水中的速度为 v 千米/小时。（8vv0）若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比。当v=12 千米/小时时，每小时的燃料费为720 元
12、，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？【练 2】甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x 元与年产量 t 吨满足函数关系 x=2000t。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称 s 为赔付价格）。将乙方的年利润元表示为年产量t 吨的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量。【例 3】某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8m2，问 x、y 分别为多少（精确到）时用料最省？【练 3】一有盖
13、容器是底面为正方形的直四棱柱，当它的容积为定值时，底面边长和侧棱如何选取，才能使所用材料最省。4达标检测教材 P37A 组 T16B 组 T12生活中的优化问题举例练案生活中的优化问题举例练案学科：数学编写人：孙圣斌审核人：朱丽中班级：姓名：评分：*1.把长为 12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（）A.3 33cm2B.4cm2C.32cm2D.23cm2*2.已知向量OA=(2,2)，OB=(4,1)（O 为坐标原点），在 x 轴上有一点 P，使APBP有最小值，则 P 点的坐标是（）A.(3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0
14、)*3.某公司生产某种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已12400 xx(0 x400),知总收益 R 与生产量 x 的关系是 R=R(x)=则总利润最大时，2(x400),80000每年的生产量是（）A.100B.150C.200D.300*4.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27且用料最省，则圆柱的底面半径为_。*5.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A.3VB.32VC.34VD.23V（）*6.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为A.20 3cm3B.100cmC.20cm
15、D.20cm3（）*7.抛物线 y=x2上的点到直线 xy2=0 的最短距离为A.2B.7 28C.22D.42*8.要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 72cm2，底面两邻边边长之比为 12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使其表面积最小。*9.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500 元，已知每生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本 C(x)=200 x13x 元，若生产出的产品都能以每件 500 元售出，要使利36润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？*10.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品。若该商品零售价定为 p 元，则销售量 Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300170pp2。问该商品零售价为每件多少元时毛利润最大？最大毛利润为多少元？*11.内接于半径为 R 的球并且体积最大的圆锥的高为_。*12 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门更多的关注，据有关统计数据显示，从上午 6 点到中午 12 点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间关系可以近似地用如下函数给出：629 1332t t 36t(6t9),844159y=t(9t10),483t266t 345(10t12),从求上午 6 点到中午 12 点，通过该路程用时最多的时刻。