2022年湖南省长沙市中考数学真题（老师版）.pdf

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1、2022年 长 沙 市 初 中 学 业 水 平 考 试 试 卷 数 学 注 意 事 项：1.答 题 前，请 考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，并 认 真 核 对 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号、考 室 和 座 位 号；2.必 须 在 答 题 卡 上 答 题，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效；3.答 题 时，请 考 生 注 意 各 大 题 题 号 后 面 的 答 题 提 示；4.请 勿 折 叠 答 题 卡，保 持 字 体 工 整、笔 迹 清 晰、卡 面 清 洁；5.答 题 卡 上 不 得 使 用 涂 改 液、涂 改 胶 和 贴 纸；6.

2、本 学 科 试 卷 共 25个 小 题，考 试 时 量 120分 钟，满 分 120分.一、选 择 题（在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 意 的.请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3分，共 30分）1.一 6 的 相 反 数 是（）1,1A.B.6 C.D.66 6【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可 得.【详 解】解：一 6 的 相 反 数 是 6.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反

3、 数 的 定 义，熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.如 图 是 由 5个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 主 视 图 是（）A.B.c.D【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 从 正 面 看 的 图 形 是 主 视 图 即 可 求 解.【详 解】解：该 几 何 体 的 主 视 图 是 故 选 B.【点 睛】考 查 几 何 体 的 三 视 图 的 知 识，从 正 面 看 的 图 形 是 主 视 图，从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图，从 上 面 看 到 的 图 象 是 俯 视 图.掌 握 以 上 知 识

4、是 解 题 的 关 键.3.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.调 查 某 班 4 5名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查 B.“太 阳 东 升 西 落”是 不 可 能 事 件 C.为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 条 形 统 计 图 D.任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2 6次，出 现 正 面 朝 上 的 次 数 一 定 是 13次【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 全 面 调 查 与 普 查，随 机 事 件，必 然 事 件，统 计 图 的 选 择，逐 项 分 析 判 断

5、 即 可 求 解.【详 解】解：A.调 查 某 班 4 5名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；B.“太 阳 东 升 西 落”是 必 然 事 件，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 扇 形 统 计 图，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 恩；D.任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 2 6次，出 现 正 面 朝 上 的 次 数 可 能 是 13次,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意

6、：故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 全 面 调 查 与 普 查，随 机 事 件，必 然 事 件，统 计 图 的 选 择，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.根 据 确 定 事 件 和 随 机 事 件 的 定 义 来 区 分 判 断 即 可，必 然 事 件 和 不 可 能 事 件 统 称 确 定 性 事 件；必 然 事 件：在 一 定 条 件 下，一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件；不 可 能 事 件：在 一 定 条 件 下，一 定 不 会 发 生 的 事 件 称 为 不 可 能 事 件；随 机 事 件：在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不

7、 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件.条 形 统 计 图 能 很 容 易 看出 数 量 的 多 少；折 线 统 计 图 不 仅 容 易 看 出 数 量 的 多 少，而 且 能 反 映 数 量 的 增 减 变 化 情 况；扇 形 统 计 图 能 反 映 部 分 与 整 体 的 关 系；由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确，但 所 费 人 力、物 力 和 时 间 较 多，而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似，由 此 根 据 情 况 选 择 即 可.4.下 列 计 算 正 确 的 是()A./+优=a*B.5a4a=1 C.3a2-2a3=6i76

8、 D.(a b)，=a1 b，【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 同 底 数 基 的 除 法，合 并 同 类 项，单 项 式 的 乘 法，完 全 平 方 公 式 逐 项 分 析 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：A.故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；B.5a-4a=a,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；C.3a2.2.3=6 5,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；D.(a-h)2 a2-2ab+b2,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 同 底 数 事 的 除 法，合 并 同 类 项，单 项 式 的 乘

9、 法，完 全 平 方 公 式，掌 握 运 算 法 则 以 及 乘 法 公 式 是 解 题 的 关 键.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点(5,1)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 关 于 原 点 对 称 的 两 个 点，横 坐 标、纵 坐 标 分 别 互 为 相 反 数，即 可 求 解.【详 解】解：点(5,1)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是(-5,-1).故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征，掌

10、 握 关 于 原 点 对 称 的 两 个 点，横 坐 标、纵 坐 标 分 别 互 为 相 反 数 是 解 题 的 关 键.6.义 务 教 育 课 程 标 准(2022年 版)首 次 把 学 生 学 会 炒 菜 纳 入 劳 动 教 育 课 程，并 做 出 明 确 规 定.某 班 有 7名 学 生 已 经 学 会 炒 的 菜 品 的 种 数 依 次 为：3,5,4,6,3,3,4,则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是()A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 众 数 及 中 位 数 的 概 念 进 行 判 断 即 可.【详 解】3

11、 出 现 次 数 最 多，众 数 是 3；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 序 为：3,3,3,4,4,5,6,，4位 于 第 四 位，中 位 数 4；故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 众 数 及 中 位 数 的 概 念，一 组 数 据 中，出 现 次 数 最 多 的 数 为 众 数；按 从 小 到 大（或 从 大 到 小）顺 序 排 列，处 于 中 间 位 置 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均 数）为 这 组 数 据 的 中 位 数，熟 练 掌 握 这 两 个 知 识 点 是 解 题 的 关 键.7.为 落 实“双 减”政 策，某 校 利 用 课 后 服 务 开 展

12、了 主 题 为“书 香 满 校 园”的 读 书 活 动.现 需 购 买 甲，乙 两 种 读 本 共 100本 供 学 生 阅 读，其 中 甲 种 读 本 的 单 价 为 10元/本，乙 种 读 本 的 单 价 为 8元/本，设 购 买 甲 种 读 本 x本，则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为（）A.8x 元 B.10（100无）元 C.8（100 x）元 D.（100 8%）元【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 意 列 求 得 购 买 乙 种 读 本（100-x）本，根 据 单 价 乘 以 数 量 即 可 求 解.【详 解】解：设 购 买 甲 种 读 本 x本，则 购 买 乙

13、种 读 本（100-x）本，乙 种 读 本 的 单 价 为 8元/本，则 则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为 8（100-%）元 故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 列 代 数 式，理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.8.如 图，AB/CD,AE/CF,N B A E=75。，则 NDCF 的 度 数 为（）A.65 B.70 C.75 D.105【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】如 图，设 A E,C O交 于 点 G,A B/C D,/B A E=,ZZX7E=ZBAE=75A E/C F:./D C F=NDGE=7

14、5。故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.9.如 图，PA,P 8是。的 切 线，A、B为 切 点,若 NAOB=1 2 8,则 N P的 度 数 为（）A.32 B.52 C.64 D.72【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 切 线 的 性 质 以 及 四 边 形 的 内 角 和 即 可 求 解.【详 解】解：.,孙，PB是 的 切 线，/.0A 工 P AQ B 1 P B,:.ZPAO=ZPBO90,ZAO6=128。，则 ZP=360-90-9 0-l 28=52,故 选 B.【点 睛】本 题 考

15、查 了 切 线 的 性 质 以 及 四 边 形 的 内 角 和，掌 握 切 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.10.如 图，在 ABC中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 过 点 A、B为 圆 心，大 于 A B的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 P、Q两 点；2 作 直 线 PQ交 A B于 点；以 点。为 圆 心，A。长 为 半 径 画 弧 交 PQ于 点、连 接 AM、BM.若 A 3=2及，则 A M的 长 为（）A.4 B.2 C.73 D.7 2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 作 图 可 知 垂 直 平 分 A B,D M=A B,A B M 是 等 腰 直

16、 角 三 角 形，据 此 即 可 求 解.详 解】解：由 作 图 可 得 垂 直 平 分 A B，A D=D M=-A B=y22则.A D M 是 等 腰 直 角 三 角 形.由 勾 股 定 理 得：AM=V 2 A D=7 2 x 7 2=2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 作 垂 线，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，掌 握 基 本 作 图 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 3分，共 18分）1 1.若 式 子 G 1 5 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 的 取 值 范 围 是.

17、【答 案】x 9【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 1 9 2 0,求 解 即 可.【详 解】式 子 历 在 实 数 范 围 内 有 意 义，%19 0解 得 xN 1 9,故 答 案 为：x 9.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，即 被 开 方 数 大 于 等 于 0,熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.12.分 式 方 程-2=-5-的 解 是 _.x x+3【答 案】x=2【解 析】【详 解】解：两 边 同 乘 x(x+3),得 2(x+3)=5x,解 得 广 2,经 检 验 户 2是 原 方 程

18、 的 根；故 答 案 为：x=2.【点 睛】考 点：解 分 式 方 程.13.如 图，A、B、C 是 0。上 的 点，O C 1 A B,垂 足 为 点 Q,且。为 0 C 的 中 点，若 QA=7,则 BC 的 长 为 _【答 案】7【解 析】【分 析】根 据 垂 径 定 理 可 得。垂 直 平 分 A B，根 据 题 意 可 得 A 3 平 方。C，可 得 四 边 形 A O B C 是 菱 形,进 而 根 据 菱 形 的 性 质 即 可 求 解.【详 解】解：如 图，连 接 08,C4,A、B、C 是(。上 的 点，0 C L A B,A D-D B。为 0 C 的 中 点,OD=D C

19、,，四 边 形 A O 8 C 是 菱 形，04=7,.-.BC=A O 7.故 答 案 为：7.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，菱 形 的 性 质 与 判 定，掌 握 垂 径 定 理 是 解 题 的 关 键.14.关 于 的 一 元 二 次 方 程/+2%+=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数/的 值 为.【答 案】t 0,求 解 即 可.【详 解】关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2%+.=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，/.A=22-4xlxf 0，故 答 案 为：t 0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=（）时，方

20、程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 没 有 实 数 根，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.15.为 了 解 某 校 学 生 对 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 知 晓 情 况，从 该 校 全 体 1000名 学 生 中，随 机 抽 取 了 100名 学 生 进 行 调 查.结 果 显 示 有 95名 学 生 知 晓.由 此，估 计 该 校 全 体 学 生 中 知 晓 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 学 生 有 名.【答 案】950【解 析】95【分 析】用 1000X义 即 可 求 解.10095【详 解】解：估 计 该 校 全 体 学 生 中

21、 知 晓 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 学 生 有 1000 x=950（名）100故 答 案 为：950【点 睛】本 题 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体，掌 握 用 样 本 估 计 总 体 是 解 题 的 关 键.16.当 今 大 数 据 时 代，二 维 码 具 有 存 储 量 大.保 密 性 强、追 踪 性 高 等 特 点，它 已 被 广 泛 应 用 于 我 们 的 日 常 生 活 中，尤 其 在 全 球“新 冠”疫 情 防 控 期 间，区 区“二 维 码”已 经 展 现 出 无 穷 威 力.看 似“码 码 相 同”，实 则“码 码 不 同 通 常，一 个“二 维 码 由 1

22、000个 大 大 小 小 的 黑 白 小 方 格 组 成，其 中 小 方 格 专 门 用 做 纠 错 码 和 其 他 用途 的 编 码，这 相 当 于 1000个 方 格 只 有 200个 方 格 作 为 数 据 码.根 据 相 关 数 学 知 识，这 200个 方 格 可 以 生 成 220个 不 同 的 数 据 二 维 码，现 有 四 名 网 友 对 22 0 0的 理 解 如 下：（永 远 的 神）：22就 是 200个 2 相 乘，它 是 一 个 非 常 非 常 大 的 数；D D D D（懂 的 都 懂）：2?等 于 2002;JXND（觉 醒 年 代）：22 0 0的 个 位 数

23、字 是 6；QGYW（强 国 有 我）：我 知 道 2-=1024,103=1 0 0 0,所 以 我 估 计 22（比 入 6 0大.其 中 对 2200的 理 解 错 误 的 网 友 是（填 写 网 名 字 母 代 号）.【答 案】DDDD【解 析】【分 析】根 据 乘 方 含 义 即 可 判 断 yy o s（永 远 的 神）的 理 解 是 正 确 的；根 据 积 的 乘 方 的 逆 用，将 220化 为（2）2,再 与 20（）2比 较，即 可 判 断。（懂 的 都 懂）的 理 解 是 错 误 的；根 据 2 的 乘 方 的 个 位 数 字 的 规 律 即 可 判 断 JXNO（觉 醒

24、 年 代）的 理 解 是 正 确 的；根 据 积 的 乘 方 的 逆 用 可 得 Z Z 3 n Q io f O/O g u d O S-）,即 可 判 断 QGHV（强 国 有 我）的 理 解 是 正 确 的.【详 解】220是 200个 2 相 乘，y r o s（永 远 的 神）的 理 解 是 正 确 的；2200=0100）2*2002,D D D D（懂 的 都 懂）的 理 解 是 错 误 的；2:2,2 2=4,23=8,2 4=1 6,2 5=32,2 的 乘 方 的 个 位 数 字 4 个 一 循 环，,200+4=5 0,.2200的 个 位 数 字 是 6,JXND（觉

25、醒 年 代）的 理 解 是 正 确 的；v 2200=（210）2 0,1060=（103）2 0,21（,=1024,103=1 0 0 0,且 22（JO 106%故 QGKW（强 国 有 我）的 理 解 是 正 确 的；故 答 案 为：DDDD.【点 睛】本 题 考 查 了 乘 方 的 含 义，幕 的 乘 方 的 逆 用 等，熟 练 掌 握 乘 方 的 含 义 以 及 乘 方 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 9个 小 题，第 17、18、19题 每 小 题 6分，第 20、21题 每 小 题 8分，第 22、23题 每 小 题 9分，第 24、

26、25题 每 小 题 10分，共 72分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.计 算：|-4|+口-(V2)2+2035.【答 案】6【解 析】【分 析】原 式 分 别 根 据 绝 对 值 的 代 数 意 义、负 整 数 指 数 幕、二 次 根 式 的 乘 方 以 及 零 指 数 幕 运 算 法 则 化 简 各 项 后，再 算 加 减 即 可./1|【详 解】解：H+-一(陵 产+2035。-8 J C C D?2(x-l)6【答 案】-2-2,解 不 等 式，得 xW4,所 以，不 等 式 组 的 解 集 为-2x4.【点 睛】本 题 考

27、查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.19.为 了 进 一 步 改 善 人 居 环 境,提 高 居 民 生 活 的 幸 福 指 数.某 小 区 物 业 公 司 决 定 对 小 区 环 境 进 行 优 化 改 造.如 图，AB表 示 该 小 区 一 段 长 为 20m的 斜 坡，坡 角 N8AD=30。，8。_14。于 点 0.为 方 便 通 行，在 不 改 变 斜 坡 高 度 的 情 况 下，把 坡 角 降 为 15.(1)求 该 斜 坡 的 高 度 BQ；(2)求 斜 坡 新 起 点 C 与 原 起 点

28、 A 之 间 的 距 离.(假 设 图 中 C,A,。三 点 共 线)【答 案】(1)10m(2)20m【解 析】【分 析】（1）根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.（2）根 据 NBAT=N C+N A 8 C,可 得 N A 5 C=15,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【小 问 1详 解】ZBAD=30,B D A D,AB=20mBD=AB=10m2【小 问 2 详 解】C,A,。三 点 共 线，ZBAD=30,ZACB=15Z A B C Z B A D-Z C=15AC-AB=20m【点 睛】本 题 考 查 了 含 3

29、0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 外 角 的 性 质，等 角 对 等 边，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.20.2022年 3 月 22日 至 28日 是 第 三 十 五 届“中 国 水 周”，在 此 期 间，某 校 举 行 了 主 题“为 推 进 地 下 水 超 采 综 合 治 理，复 苏 河 湖 生 态 环 境”的 水 资 源 保 护 知 识 竞 赛.为 了 了 解 本 次 知 识 竞 赛 成 绩 的 分 布 情 况，从 参 赛 学 生 中 随 机 抽 取 了 150名 学 生 的 初 赛 成 绩 进 行 统 计，得 到 如 下 两 幅 不 完

30、整 的 统 计 图 表.成 绩 X/分 频 数 频 率 60 x 70 15 0.170 x80 a 0.280 x90 45 b90 x100 60 C（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图:(3)若 某 班 恰 有 3 名 女 生 和 1名 男 生 的 初 赛 成 绩 均 为 99分，从 这 4 名 学 生 中 随 机 选 取 2 名 学 生 参 加 复 赛,请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率.【答 案】(1)30,0.3,0.4(2)见 解 析(3)选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为

31、 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率 为 3【解 析】【分 析】(1)由 总 人 数 减 去 已 知 的 频 数 即 可 求 出 4 的 值，再 根 据 频 率 等 于 频 数 除 以 总 数 可 得 从(2)根 据 的 值 补 全 直 方 图 即 可；(3)根 据 题 意，列 表，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】=15015 45 60=30,c的 值;故 答 案 为：30,0.3,0.4；小 问 2 详 解】频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示:【小 问 3 详 解】用 分 别 表 示 3 名 女 生，用 d 表 示 1名 男 生，列 表 如

32、下:A B C dA BA CA dAB AB CB dBc AC BC dCd Ad Bd Cd共 有 12种 等 可 能 结 果，其 中 选 出 的 2名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 结 果 有 6种，.-.P（选 出 的 2名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生）12 2选 出 的 2名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率 为 g.【点 睛】本 题 考 查 了 统 计 表 和 频 数 分 布 直 方 图，涉 及 求 频 率，画 频 数 分 布 直 方 图，用 列 表 法 或 画 树 状 图 求 概 率，准 确 理 解

33、 题 意，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.2 1.如 图，AC平 分 NBA。，CBAB,C D A D,垂 足 分 别 为 B,D.（1）求 证：（2）若 AB=4,CD=3,求 四 边 形 ABC。的 面 积.【答 案】（I）见 解 析（2）1 2【解 析】【分 析】（1）由 角 平 分 线 定 义 和 垂 直 的 定 义 求 出 NC A5=N C A O,N 8=N。，结 合 已 知 条 件，利 用“AAS”即 可 求 证；（2）由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 4 8=4 5=4,3。=。=3,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 5 4加，S A

34、CD,再 根 据 四 边 形 A8C。的 面 积=S c+S A。求 解 即 可.【小 问 1详 解】AC 平 分 N6A,CBLAB,CD AD,ZCAB=ACAD,NB=ND,A C=A C,:.ABC=.ADC（AAS）；【小 问 2 详 解】ABC=AADC（AB=4,CO=3,AB=AD=B C=CD=3,Zfi=N O=90。，.S C c=2 AB BC=2 x4x3=6,S.A Ac C”n=2 AD,CD=2x 4 x 3=6,四 边 形 ABCD 的 面 积 S ABC+S ACD=6+6=12.【点 睛】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，角 平

35、分 线 的 定 义，熟 练 掌 握 它 们 是 解 题 的 关 键.22.电 影 刘 三 姐 中，有 这 样 一 个 场 景，罗 秀 才 摇 头 晃 脑 地 吟 唱 道：“三 百 条 狗 交 给 你，一 少 三 多 四 下 分，不 要 双 数 要 单 数，看 你 怎 样 分 得 匀？”该 歌 词 表 达 的 是 一 道 数 学 题.其 大 意 是：把 300条 狗 分 成 4 群，每 个 群 里，狗 的 数 量 都 是 奇 数，其 中 一 个 群，狗 的 数 量 少：另 外 三 个 群，狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同.问：应 该 如 何 分？请 你 根 据 题 意 解 答 下 列 问

36、题：（1）刘 三 姐 的 姐 妹 们 以 对 歌 的 形 式 给 出 答 案：“九 十 九 条 打 猎 去，九 十 九 条 看 羊 来，九 十 九 条 守 门 口，剩 下 三 条 给 财 主.”请 你 根 据 以 上 信 息，判 断 以 下 三 种 说 法 是 否 正 确，在 题 后 相 应 的 括 号 内，正 确 的 打“。，错 误 的 打 X.刘 三 姐 的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 正 确 的，但 不 是 唯 一 正 确 的 答 案.（）刘 三 姐 的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 唯 一 正 确 的 答 案.（）该 歌 词 表 达 的 数 学 题 的 正 确 答 案 有

37、 无 数 多 种.（）（2）若 罗 秀 才 再 增 加 一 个 条 件：“数 量 多 且 数 量 相 同 的 三 个 群 里，每 个 群 里 狗 的 数 量 比 数 量 较 少 的 那 个 群 里 狗 的 数 量 多 40条”，求 每 个 群 里 狗 的 数 量.【答 案】（1）1 x,x（2）数 量 少 的 群 里 狗 的 数 量 为 45只，狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同 的 群 里 狗 的 数 量 为 85只【解 析】【分 析】（1）根 据 题 意，姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 符 合 要 求 的；除 此 之 外，还 可 分 成 97,97,97,9等，这 里 的 每 群

38、狗 的 数 量 还 需 要 是 正 整 数，所 以 答 案 不 是 无 数 种，即 可 判 断；（2）设 数 量 少 的 狗 群 的 数 量 为 x只，则 狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同 的 群 里 狗 的 数 量 为（x+40）只，根 据 狗 的 总 数 为 300只，可 列 一 元 一 次 方 程，求 解 即 可.【小 问 1 详 解】根 据 题 意，姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 符 合 要 求 的；除 此 之 外，还 可 分 成 97,97,97,9等，刘 三 姐 的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 正 确 的，但 不 是 唯 一 正 确 的 答 案，这 里 的 每 群

39、 狗 的 数 量 还 需 要 是 正 整 数，.答 案 不 是 无 数 种,.Y,X,X,故 答 案 为：Y,X,X；【小 问 2 详 解】设 数 量 少 的 狗 群 的 数 量 为 x 只，则 狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同 的 群 里 狗 的 数 量 为(x+4 0)只，由 题 意 得：x+3(x+40)=300,解 得 x=45,x+4 0=85(只)，所 以，数 量 少 的 群 里 狗 的 数 量 为 45只，狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同 的 群 里 狗 的 数 量 为 85只.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，整 式 加 减

40、的 运 用，准 确 理 解 题 意 并 熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.2 3.如 图，在.A8C中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,A B=A D.(1)求 证：A C 1 B D；3(2)若 点 E,F 分 别 为 40,A 0的 中 点，连 接 EF,EF=-,A。=2,求 8 0 的 长 及 四 边 形 ABCQ的 周 长.2【答 案】(1)见 解 析(2)8 0=6,四 边 形 A8C。的 周 长 为 4旧【解 析】【分 析】(1)根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 得 证；(2)根 据 三 角 形 中 位 线

41、 的 性 质 可 得 8=2功=3,进 而 可 得 B O的 长，Rt A O D中，勾 股 定 理 求 得 A。,根 据 菱 形 的 性 质 即 可 求 解.【小 问 1详 解】证 明：；四 边 形 A B C D是 平 行 四 边，A B=A D 四 边 形 ABCZ)是 菱 形，A C 1 B D；【小 问 2 详 解】解：点 E,F 分 别 为 A。，A。的 中 点，二 砂 是 4 0。的 中 位 线,：.E F-0 D,2“3E r=,2O D=3，四 边 形 ABC。是 菱 形，:.B D=2OD=6,AC.LBD,在 R jA O D 中，4 0=2,0 D=3,A D=y/A

42、O2+O D2=V 22+32 菱 形 形 ABC。的 周 长 为 4如.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 与 判 定，三 角 形 中 位 线 的 性 质，勾 股 定 理，掌 握 菱 形 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键.2 4.如 图，四 边 形 ABC。内 接 于 O O,对 角 线 AC,8。相 交 于 点 E,点 F 在 边 AO上，连 接 EE(1)求 证：八 ABF。八 DCE：(2)DE当 DC=CB,ND FE=2NCDB 时,则 不 一 芸 BE CEA F FE-+-=AB AD+-=_.(直 接 将 结 果 填 写 在 相 应 的 横 线 上

43、)AB AD AF(3)记 四 边 形 ABC。，A B E,C O E的 面 积 依 次 为 S,S 2,若 满 足 J 5=R+厄，试 判 断,A 4 B E 4 C D E 的 形 状，并 说 明 理 由.当 DC=C B，=A D n,CD=p 时，试 用 含 n,p 的 式 子 表 示 A-C E.【答 案】(1)见 解 析(2)0,1,0nmn(3)等 腰 三 角 形，理 由 见 解 析，-4-p+mn【解 析】【分 析】（1）根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，对 顶 角 相 等，即 可 得 证;AP DE（2）由（1）的 结 论，根 据 相 似 三 角 形 的 性

44、质 可 得 A-CE=B E-O,即 可 得 出-=0,根 据 已 BE CEEF DF知 条 件 可 得 砂/A3,F A=F E,即 可 得 出,D E E s a D A B 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 益=而，根 据 恒 等 式 变 形，进 而 即 可 求 解.(3)记 AA D E.E B C的 面 积 为 S3，S4，则 S St+S2+S3+S4,“2=S3s4,根 据 已 知 条 件 可 得&=s4,进 而 可 得 sABD=S ADC,得 出 cr A B,结 合 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 即 可 证 明 是 等 腰 三 角 形；证 明 z

45、DACS.EAB,D C E s ACD，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质，得 出 EA AC+CE A C A C2m n+p2,则=册+F,EC=厂 AC Jmn+pAE=A C-C E=f计 算 AE-CE 即 可 求 解.yJmn+p【小 问 1详 解】证 明：AD=ADZACD=ZABD,即 NABE=NDCE,又 NDEC=ZAEB,A B E A D C E；【小 问 2 详 解】ABEADCE.AB BE AEDCCEDE:.A E C E=B E D E,AE DE A E C E-B E D E 八-=-=0,BE CE B E C EZCDB+ZCBD=180-ZB

46、CD=ZDAB=2ZCDB,乙 DFE=2NCDB,：.AD FE=ZD AB，.E F/A B，1,Z fE 4=Z E 4 B.DC=CB,：.ADAC ABAC:.ZFAE=ZFEA，：.F A F E,EF/A B，D FEsD AB，.EF DF故 答 案 为：0,1,0【小 问 3 详 解】AF FE EF AF DF AF AD-1-AB AD AB AD AD AD ADAF AF AF EF-1-H-=1,AB AD AB ADAF AF-1-=1,AB AD1 1 1-()AB AD AFU，记 ADE,.EBC的 面 积 为 S3,54.则 S=St+S2+S3+S4,区

47、=1=S3 S2 D E,SR?=S3s4 即 5=耳+邑+2邓 瓦，邑+S 4=2 J E S 由 可 得 53+54=2&卮,即(店 _ 同、0，1.S J=S4,即 S A B D=S ADC,:.C D/AB,ZACD=ABAC,NCDB=ZDBA,ZACD=ZABD,ZCDB=ZCAB,ZEDC=ZECD=NEBA=ZEAB,.A B E C E 都 为 等 腰 三 角 形；。DC=B C，ZD AC ZE AB,ADC A=AEBA,：.；.D A C EAB,.AD ACEA ABAB=m,AD=n,CD=p,EA-AC-DAx AB-m n,ZBDC=ABAC=ADAC,：.Z

48、CDE=ZCAD,又 NECD=/D C A,.D C E s ACD,CD CEAC CD:.C E C A C D2=p2,：.EA-AC+CE-AC-AC2=mn+p1,则 AC=Jmn+p1,ECCD2AC yjmn+pAE=A C-C E【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，对 于 相 似 恒 等 式 的 推 导 是 解 题 的 关 键.1 1 M-N25.若 关 于 x 的 函 数 必 当，一 一 尤 4，+一 时，函 数 y 的 最 大 值 为 M,最 小 值 为 N,令 函 数=-2 2 2我 们 不 妨 把 函 数 称

49、之 为 函 数 y 的“共 同 体 函 数”.若 函 数 y=4044x,当/=1时，求 函 数 y 的“共 同 体 函 数”/?的 值；若 函 数（女。0,k,b 为 常 数）,求 函 数），的 共 同 体 函 数 的 解 析 式;2（2）若 函 数 y=（xl）,求 函 数 y的“共 同 体 函 数”力 的 最 大 值；x（3）若 函 数 丁=-/+4+女，是 否 存 在 实 数 上,使 得 函 数 y 的 最 大 值 等 于 函 数 y 的“共 同 体 函 数”/?的 最 小 值.若 存 在，求 出 Z的 值：若 不 存 在，请 说 明 理 由.k k【答 案】（1）2022；A 0 时

50、，h=,攵 0 时，h=2 2 31（3）t=2时，存 在 左=8【解 析】【分 析】（1）根 据 新 定 义 结 合 正 比 例 函 数 的 性 质 即 可 求 解；根 据 新 定 义 结 合 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解；（2）根 据 新 定 义 结 合 反 比 例 函 数 的 性 质 列 出 6,根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解;（3）根 据 新 定 义 结 合 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.【小 问 1详 解】1 1 1 3解：当 r=l时，则 1一 一 x i+-,即 一 0,N 随 x 的 增 大 而 增 大，M-N4044x？3-40