《2022年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市中考数学试卷(解析版）.pdf（84页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 意 的.请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.（3 分）（2022长 沙）-6 的 相 反 数 是（）A.-A B.-6 C.A D.66 62.（3 分）（2022长 沙）如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 主 视 图 是（）P正 面 A.P B.&fl3.（3 分）（2022长 沙）下
2、列 说 法 中，正 确 的 是（）A.调 查 某 班 45名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查 B.“太 阳 东 升 西 落”是 不 可 能 事 件 C.为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 条 形 统 计 图 D.任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 26次，出 现 正 面 朝 上 的 次 数 一 定 是 13次 4.（3 分）（2022长 沙）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a!-i-a5=a2 B.5a-4a=1C.3a2,2a36a6 D.（a-b）1=c-b25.（3 分）（2
3、022长 沙）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（5,1）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A.（-5,1）B.（5,-I）C.（1,5）D.（-5,-1）6.（3 分）（2022长 沙）义 务 教 育 课 程 标 准（2022年 版）首 次 把 学 生 学 会 炒 菜 纳 入 劳 动 教 育 课 程，并 做 出 明 确 规 定.某 班 有 7 名 学 生 已 经 学 会 炒 的 菜 品 的 种 数 依 次 为：3,5,4,6,3,3,4.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,47.（3 分）（2022长
4、沙）为 落 实“双 减”政 策，某 校 利 用 课 后 服 务 开 展 了 主 题 为“书 香 满 校 园”的 读 书 活 动.现 需 购 买 甲，乙 两 种 读 本 共 100本 供 学 生 阅 读，其 中 甲 种 读 本 的 单 价 为 10元/本，乙 种 读 本 的 单 价 为 8 元/本，设 购 买 甲 种 读 本 x 本，则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用为（）A.8x 元 B.10（100-x）元 C.8（100-x）元 D.（100-8x）元 8.（3 分）（2022长 沙）如 图，AE CF,a BAE=75,则/。CF 的 度 数 为（）A.65 B.70 C.75 D.
5、1059.（3 分）（2022长 沙）如 图，PA,尸 8 是。的 切 线，A、B 为 切 点,若 乙 408=128,则/尸 的 度 数 为（）10.（3 分）（2022长 沙）如 图，在 ABC中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 过 点 A、8 为 圆 心，大 于 二 48的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 P、Q 两 点;2 作 直 线 P。交 4 B 于 点；以 点。为 圆 心，A C 长 为 半 径 画 弧 交 于 点 M,连 接 A M、BM.A.4 B.2 C.V 3 D.V 2二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.（3
6、 分）（2022长 沙）若 式 子 石 不 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是.12.（3 分）（2022长 沙）分 式 方 程 2 二 _的 解 为.x x+313.（3 分）（2022长 沙）如 图，A、B、C 是。上 的 点，O C L 4 8,垂 足 为 点。，且。为 O C 的 中 点，若。4=7,则 B C 的 长 为.14.（3 分）（2022长 沙）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，+2x+f=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 f的 值 为.15.（3 分）（2022长 沙）为 了 解 某 校 学 生 对 湖 南
7、 省“强 省 会 战 略”的 知 晓 情 况，从 该 校 全 体 1000名 学 生 中，随 机 抽 取 了 100名 学 生 进 行 调 查.结 果 显 示 有 95名 学 生 知 晓.由 此,估 计 该 校 全 体 学 生 中 知 晓 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 学 生 有 名.16.（3 分）（2022长 沙）当 今 大 数 据 时 代，“二 维 码”具 有 存 储 量 大、保 密 性 强、追 踪 性 高 等 特 点，它 已 被 广 泛 应 用 于 我 们 的 日 常 生 活 中，尤 其 在 全 球“新 冠”疫 情 防 控 期 间，区 区“二 维 码”已 经 展 现 出 无 穷
8、威 力.看 似“码 码 相 同”，实 则“码 码 不 同”.通 常，一 个“二 维 码”由 1000个 大 大 小 小 的 黑 白 小 方 格 组 成，其 中 大 约 80%的 小 方 格 专 门 用 做 纠 错 码 和 其 他 用 途 的 编 码，这 相 当 于 1000个 方 格 只 有 200个 方 格 作 为 数 据 码.根 据 相 关 数 学 知 识，这 200个 方 格 可 以 生 成 220个 不 同 的 数 据 二 维 码，现 有 四 名 网 友 对 22 的 理 解 如 下：（永 远 的 神）：2维）就 是 200个 2 相 乘，它 是 一 个 非 常 非 常 大 的 数；D
9、 D D D（懂 的 都 懂）：2艰）等 于 20（）2；JXNZ）（觉 醒 年 代）：220的 个 位 数 字 是 6；QGKVV（强 国 有 我）：我 知 道 21=1024,1（）3=1000,所 以 我 估 计 220比 1O6 0大.其 中 对 220的 理 解 错 误 的 网 友 是（填 写 网 名 字 母 代 号）.三、解 答 题（本 大 题 共 9 个 小 题，第 17、18、1 9题 每 小 题 6 分，第 20、2 1题 每 小 题 6 分,第 22、23题 每 小 题 6 分，第 24、25题 每 小 题 6 分，共 7 2分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说
10、明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）（2022长 沙）计 算：|-4|+（A）M-（A/2）2+2035.318.（6 分）（2022长 沙）解 不 等 式 组：3 x-8-x.2（x-l）4 6 19.（6 分）（2022长 沙）为 了 进 一 步 改 善 人 居 环 境，提 高 居 民 生 活 的 幸 福 指 数.某 小 区 物 业 公 司 决 定 对 小 区 环 境 进 行 优 化 改 造.如 图，表 示 该 小 区 一 段 长 为 20 7的 斜 坡，坡 角 ZBAD=30,BDA.AD于 点 D.为 方 便 通 行，在 不 改 变 斜 坡 高 度 的 情 况 下，
11、把 坡 角 降 为 15.（1）求 该 斜 坡 的 高 度 8。；（2）求 斜 坡 新 起 点 C 与 原 起 点 A 之 间 的 距 离.（假 设 图 中 C,A,力 三 点 共 线）20.（8 分）（2022长 沙）2022年 3 月 2 2日 至 2 8日 是 第 三 十 五 届“中 国 水 周”，在 此 期 间，某 校 举 行 了 主 题 为“推 进 地 下 水 超 采 综 合 治 理，复 苏 河 湖 生 态 环 境”的 水 资 源 保 护 知 识 竞 赛.为 了 了 解 本 次 知 识 竞 赛 成 绩 的 分 布 情 况，从 参 赛 学 生 中 随 机 抽 取 了 150名 学 生
12、的 初 赛 成 绩 进 行 统 计，得 到 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表.（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图;（3）若 某 班 恰 有 3 名 女 生 和 1名 男 生 的 初 赛 成 绩 均 为 99分，从 这 4 名 学 生 中 随 机 选 取 2名 学 生 参 加 复 赛，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率.求 证：ABC丝 AC；CBLAB,C D L A D,垂 足 分 别 为 8,D.(2)若 A8=4,8=3,求 四 边 形 ABC。的 面 积.22.（9
13、分）（2022长 沙）电 影 刘 三 姐 中，有 这 样 一 个 场 景，罗 秀 才 摇 头 晃 脑 地 吟 唱 道:“三 百 条 狗 交 给 你，一 少 三 多 四 下 分，不 要 双 数 要 单 数，看 你 怎 样 分 得 匀？”该 歌 词 表 达 的 是 一 道 数 学 题.其 大 意 是：把 300条 狗 分 成 4 群，每 个 群 里，狗 的 数 量 都 是 奇 数,其 中 一 个 群，狗 的 数 量 少：另 外 三 个 群，狗 的 数 量 多 且 数 量 相 同.问：应 该 如 何 分？请 你 根 据 题 意 解 答 下 列 问 题:（1）刘 三 姐 的 姐 妹 们 以 对 歌 的
14、 形 式 给 出 答 案：“九 十 九 条 打 猎 去，九 十 九 条 看 羊 来，九 十 九 条 守 门 口，剩 下 三 条 给 财 主.”请 你 根 据 以 上 信 息，判 断 以 下 三 种 说 法 是 否 正 确，在 题 后 相 应 的 括 号 内，正 确 的 打“J”，错 误 的 打“X”.刘 三 姐 的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 正 确 的，但 不 是 唯 一 正 确 的 答 案.刘 三 姐 的 姐 妹 们 给 出 的 答 案 是 唯 一 正 确 的 答 案.该 歌 词 表 达 的 数 学 题 的 正 确 答 案 有 无 数 多 利 I.(2)若 罗 秀 才 再 增 加
15、一 个 条 件：“数 量 多 且 数 量 相 同 的 三 个 群 里，每 个 群 里 狗 的 数 量 比 数 量 较 少 的 那 个 群 里 狗 的 数 量 多 4 0条”，求 每 个 群 里 狗 的 数 量.23.(9 分)(2022长 沙)如 图，在 二 4 8 8 中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,AB=AD.(1)求 证：AC BD；(2)若 点 E,尸 分 别 为 4。，A O的 中 点，连 接 E尸，EF=1,4 9=2,求 8。的 长 及 四 边 2形 ABCZ)的 周 长.24.(1 0分)(2022长 沙)如 图，四 边 形 48C。内 接 于。0,对 角 线 A
16、C,B O相 交 于 点 E,点 尸 在 边 A O上，连 接 E E(1)求 证：M A B E s X D CE；(2)当 前=令，N D F E=2 N C D B 时，则 坐-堕=；更+四=；BE CE AB ADA+J _-A-.(直 接 将 结 果 填 写 在 相 应 的 横 线 上)AB AD AF(3)记 四 边 形 A3C,ABE,CE的 面 积 依 次 为 S,Si，S2.若 满 足 炳=肉+底 试 判 断 ABE,C O E的 形 状，并 说 明 理 由.当 商=宸，AB=m,AD=n,C D=p时，试 用 含 机，n,p 的 式 子 表 示 AE CE.AB25.(10
17、分)(2022长 沙)若 关 于 x 的 函 数 y,当 L WxW/+工 时，函 数 y 的 最 大 值 为 M,2 2最 小 值 为 N,令 函 数=等，我 们 不 妨 把 函 数 为 称 之 为 函 数 y 的“共 同 体 函 数”.(1)若 函 数 y=4044x,当 1=1时，求 函 数 y 的“共 同 体 函 数”力 的 值；若 函 数(ZWO,为 常 数)，求 函 数 y 的“共 同 体 函 数 的 解 析 式；(2)若 函 数 y=2(xl),求 函 数)，的“共 同 体 函 数”力 的 最 大 值；X(3)若 函 数 y=-7+4x+A,是 否 存 在 实 数 鼠 使 得 函
18、 数 y 的 最 大 值 等 于 函 数)，的“共 同 体 函 数”/?的 最 小 值.若 存 在，求 出 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 意 的.请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项.本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.（3 分）（2022长 沙）-6 的 相 反 数 是（）A.-A B.-6 C.A6 6【分 析】根 据 相 反 数 的
19、意 义，即 可 解 答.D.6【解 答】解：-6 的 相 反 数 是 6,故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，熟 练 掌 握 相 反 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键.2.（3 分）（2022长 沙）如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，该 几 何 体 的 主 视 图 是（）正 面【分 析】主 视 图 是 从 前 往 后 得 到 的 正 投 影.【解 答】解：根 据 主 视 图 的 概 念，可 知 选 B,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 三 视 图 的 概 念，掌 握 概 念 是 解 题 的 关 键.3.（3 分）（202
20、2长 沙）下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.调 查 某 班 45名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查 B.“太 阳 东 升 西 落”是 不 可 能 事 件 C.为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 条 形 统 计 图 D.任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 26次，出 现 正 面 朝 上 的 次 数 一 定 是 13次【分 析】根 据 概 率 的 意 义，全 面 调 查 与 抽 样 调 查，条 形 统 计 图，随 机 事 件，逐 一 判 断 即 可 解 答.【解 答】解：A、调 查
21、某 班 45名 学 生 的 身 高 情 况 宜 采 用 全 面 调 查，故 4 符 合 题 意；8、“太 阳 东 升 西 落”是 必 然 事 件，故 B 不 符 合 题 意；C、为 了 直 观 地 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 使 用 的 统 计 图 是 扇 形 统 计 图，故 C 不 符 合 题 意；。、任 意 投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 26次，出 现 正 面 朝 上 的 次 数 可 能 是 13次，故。不 符 合 题 意；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 概 率 的 意 义，全 面 调 查 与 抽 样 调 查，条 形 统 计 图，随 机
22、事 件，熟 练 掌 握 这 些 数 学 概 念 是 解 题 的 关 键.4.（3分）（2022长 沙）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.J+GMJ B.5a-4a=IC.3a2,2a3=6a（,D.（a-b）2=a2-b2【分 析】利 用 同 底 数 塞 的 除 法 法 则，合 并 同 类 项 的 法 则，单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 和 完 全 平 方 公 式 对 每 个 选 项 的 结 论 作 出 判 断 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：/+/=/-5=2，.二 A 的 计 算 正 确；V 5a-4a=a,的 计 算 不 正 确；V3a22a3=6a5,C选 项 的
23、 计 算 不 正 确；:Ca-b）2=dL-lab+b1,选 项 的 计 算 不 正 确，综 上，计 算 正 确 的 是 A,故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 基 的 除 法 法 则，合 并 同 类 项 的 法 则，单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 和 完 全 平 方 公 式，正 确 使 用 上 述 法 则 与 公 式 进 行 运 算 是 解 题 的 关 键.5.（3 分）（2022长 沙）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（5,1）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）【分
24、析】根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点（x,y）,关 于 原 点 的 对 称 点 是（-x,-y）,然 后 直 接 作 答 即 可.【解 答】解：根 据 中 心 对 称 的 性 质，可 知：点（5,1）关 于 原 点。中 心 对 称 的 点 的 坐 标 为（-5,-1）.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 的 关 系，是 需 要 熟 记 的 基 本 问 题，记 忆 方 法 可 以 结 合 平 面 直 角 坐 标 系 的 图 形.6.（3分）（2022长 沙）义 务 教 育 课 程 标 准（2022年 版）首 次 把 学 生 学 会
25、炒 菜 纳 入 劳 动 教 育 课 程，并 做 出 明 确 规 定.某 班 有 7 名 学 生 已 经 学 会 炒 的 菜 品 的 种 数 依 次 为：3,5,4,6,3,3,4.则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4【分 析】这 7 个 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 众 数 是 3,中 位 数 是 把 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排，位 于 中 间 的 数 据 是 4.【解 答】解：.这 7 个 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 是 3,这 组 数 据 的 众 数 是
26、 3.把 这 组 数 据 按 从 小 到 大 顺 序 排 为：3,3,3,4,4,5,6,位 于 中 间 的 数 据 为 4,这 组 数 据 的 中 位 数 为 4,故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数 的 定 义：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 众 数，中 位 数 是 指 将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大（或 由 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 称 中 间 位 置 的 数 为 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 称 中 间 两 个
27、数 据 的 平 均 数 这 这 组 数 据 的 中 位 数.7.（3 分）（2022长 沙）为 落 实“双 减”政 策，某 校 利 用 课 后 服 务 开 展 了 主 题 为“书 香 满 校 园”的 读 书 活 动.现 需 购 买 甲，乙 两 种 读 本 共 100本 供 学 生 阅 读，其 中 甲 种 读 本 的 单 价 为 10元/本，乙 种 读 本 的 单 价 为 8 元/本，设 购 买 甲 种 读 本 x 本，则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为（）A.8x 元 B.10（100-x）元 C.8（100-x）元 D.（100-8x）元【分 析】直 接 利 用 乙 的 单 价 X
28、乙 的 本 书=乙 的 费 用，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：设 购 买 甲 种 读 本 x 本，则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为：8（100-x）元.故 选：c.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 列 代 数 式，正 确 表 示 出 乙 的 本 书 是 解 题 关 键.8.（3 分）（2022长 沙）如 图，AB C,AE CF,NBAE=75，则 NOCF 的 度 数 为（）A.65 B.70 C.75 D.105【分 析】根 据 平 行 线 性 质，可 得/。6=/区 4 6=/。6 6=7 5.【解 答】解：如 图：,JAB/CD,:.N D G E=NBAE=15
29、,AE/CF,；.NDCF=NDGE=75,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等.9.（3 分）（2022长 沙）如 图，PA,P B是。的 切 线，A、B 为 切 点，若 4 4 0 8=1 2 8,则/P 的 度 数 为（）【分 析】利 用 切 线 的 性 质 可 得 N O A P=N O 8P=90,然 后 利 用 四 边 形 内 角 和 是 360,进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：；幺，P 8是。的 切 线，A、B 为 切 点，：.ZOAP=ZOBP=90,VZAOB=128
30、,尸=360-ZOAP-ZOBP-ZP=52,故 选:B.【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.10.（3 分）（2022长 沙）如 图，在 ABC中，按 以 下 步 骤 作 图：分 别 过 点 4、8 为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 尸、Q两 点;2 一 作 直 线 P Q交 A 8于 点 D-.以 点。为 圆 心，长 为 半 径 画 弧 交 PQ于 点 M,连 接 AM、BM.A若 4 8=2料，则 AM的 长 为（）A.4 B.2 C.V3【分 析】证 明 AMB是 等 腰 直 角 三
31、 角 形，即 可 得 到 答 案.【解 答】解：由 作 图 可 知，P。是 4 8 的 垂 直 平 分 线，：.AM=BM,以 点。为 圆 心，A。长 为 半 径 画 弧 交 P Q于 点 M,：.DA=DM=DB,：.ZDAM=A DMA,ZDBM=NDMB,：ZDAM+ZDMA+ZDBM+ZDMBSO,：.2ZDMA+2ZDMB=180,二/OMA+N。仞 8=90,即/4A/B=90,.AA/B是 等 腰 直 角 三 角 形，:.A M=A B=，2 近=2,2 2D.V2故 选：B.【点 评】本 题 考 查 尺 规 作 图 中 的 相 关 计 算 问 题，解 题 的 关 键 是 根 据
32、 作 图 证 明 4何 8 是 等 腰 宜 角 三 角 形.二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.（3 分）（2022长 沙）若 式 子 后 而 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 x【分 析】根 据 二 次 根 式 4（a O）,可 得 x-1920,然 后 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：由 题 意 得：x-19N0,解 得：x-19,故 答 案 为：x219.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 二 次 根 式 Q N 0）是 解 题 的
33、关 键.12.（3 分）（2022长 沙）分 式 方 程 2 二 _的 解 为 x=2.x x+3【分 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x（x+3）,方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解.【解 答】解：方 程 的 两 边 同 乘 x（x+3）,得 2（x+3）=5x,解 得 x=2.检 验：把 x=2 代 入 x（x+3）=1 0 0,即 x=2 是 原 分 式 方 程 的 解.故 原 方 程 的 解 为：x=2.故 答 案 为：x=2.【点 评】此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 求 解 方 法.注 意：解 分
34、 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转 化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解，解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根.13.（3 分）（2022长 沙）如 图，A、B、C 是。上 的 点，0C_L43,垂 足 为 点。,且。为 O C 的 中 点，若。4=7,则 8 c 的 长 为 7.c【分 析】根 据 已 知 条 件 证 得 AOO丝/(S 4 S),则 BC=OA=7.【解 答】解：O A=O C=7,且。为 O C的 中 点，：.OD=CD,JOCLAB,：.ZODA=ZCDB=90,AD=BD,在 AOO和 BCQ中，OD=CD Z A D
35、0=Z B D CAD=BD.AO。丝 BCD(SAS),；.BC=O A=7.故 答 案 为：7.【点 评】本 题 主 要 考 查 垂 径 定 理 和 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 关 键 是 熟 知 垂 径 定 理 内 容.14.(3 分)(2022长 沙)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2 x+f=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 t的 值 为 t 0,然 后 解 不 等 式 求 出 m的 取 值 即 可.【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2 x+f=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，/.A 0,即 2 2
36、-4 X 1 X A 0,解 得 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当()时，方 程 无 实 数 根.15.（3 分）（2022长 沙）为 了 解 某 校 学 生 对 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 知 晓 情 况，从 该 校 全 体 1000名 学 生 中，随 机 抽 取 了 100名 学 生 进 行 调 查.结 果 显 示 有 9 5名 学 生 知 晓.由 此,估 计 该 校 全 体 学 生 中 知 晓 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 学 生 有 9 5 0 名.【分 析】用 总 人 数 乘 以 样 本
37、中 知 晓“强 省 会 战 略”的 人 数 所 占 比 例 即 可 得.【解 答】解：估 计 该 校 全 体 学 生 中 知 晓 湖 南 省“强 省 会 战 略”的 学 生 有：i o o o x 9 L=100950（名）.故 答 案 为：950.【点 评】本 题 主 要 考 查 样 本 估 计 总 体，熟 练 掌 握 样 本 估 计 总 体 的 思 想 及 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键.16.（3 分）（2022长 沙）当 今 大 数 据 时 代，“二 维 码”具 有 存 储 量 大、保 密 性 强、追 踪 性 高 等 特 点，它 已 被 广 泛 应 用 于 我 们 的 日 常
38、生 活 中，尤 其 在 全 球“新 冠”疫 情 防 控 期 间，区 区“二 维 码”已 经 展 现 出 无 穷 威 力.看 似“码 码 相 同”，实 则“码 码 不 同”.通 常，一 个“二 维 码”由 1000个 大 大 小 小 的 黑 白 小 方 格 组 成，其 中 大 约 80%的 小 方 格 专 门 用 做 纠 错 码 和 其 他 用 途 的 编 码，这 相 当 于 1000个 方 格 只 有 2 0 0个 方 格 作 为 数 据 码.根 据 相 关 数 学 知 识，这 2 0 0个 方 格 可 以 生 成 220个 不 同 的 数 据 二 维 码，现 有 四 名 网 友 对 220的
39、 理 解 如 下：力 7万（永 远 的 神）：22就 是 2 0 0个 2 相 乘，它 是 一 个 非 常 非 常 大 的 数；D D D D（懂 的 都 懂）：22 0 0等 于 2002；JXM）（觉 醒 年 代）：220的 个 位 数 字 是 6；QGKW（强 国 有 我）：我 知 道 21=1024,1（）3=1 0 0 0,所 以 我 估 计 220比 1O6 0大.其 中 对 22的 理 解 错 误 的 网 友 是 DDDD,（填 写 网 名 字 母 代 号）.【分 析】由 乘 方 的 定 义 可 知，22就 是 2 0 0个 2 相 乘，2（X）2是 2 个 2 0 0相 乘；通
40、 过 计 算 可 得 2”的 尾 数 2,4,8,6 循 环，由 循 环 规 律 可 确 定 22的 个 位 数 字 是 6；由 积 的 乘 方 运 算 可 得 22=（21）20=（1024）2,10）=（1 03）20=100020,由 此 可 得 z20 0/。,从 而 可 求 解.【解 答】解：（1）220就 是 200个 2 相 乘，/.YYDS（永 远 的 神）的 说 法 正 确；V 22 0 0就 是 200个 2 相 乘，2002是 2 个 200相 乘，.220 不 等 于 20（）2,：.DDDD（懂 的 都 懂）说 法 不 正 确；V2=2,22=4,23=8,24=16
41、,25=32,，二 2八 的 尾 数 2,4,8,6 循 环，V 2004-4=50,.2200的 个 位 数 字 是 6,：.JXND（觉 醒 年 代）说 法 正 确；V 2l0=1024,1（）3=1000,：.2200=（210）20=（1024）20,10=（103）2=10002,V 1024 1000,.22001060,.QGKW（强 国 有 我）说 法 正 确；故 答 案 为：DDDD.【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 乘 方 的 性 质，积 的 乘 方 运 算 法 则，尾 数 的 循 环 规 律 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题
42、共 9 个 小 题，第 17、18、19题 每 小 题 6 分，第 20、21题 每 小 题 6 分,第 22、23题 每 小 题 6 分，第 24、25题 每 小 题 6 分，共 72分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）（2022长 沙）计 算：|-4|+（1）1-（企）2+2035.3【分 析】先 化 简 各 式，然 后 再 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：|-4|+（1）-（&）2+20353=4+3-2+1=6.【点 评】本 题 考 查 了 零 指 数 塞，负 整 数 指 数 累，绝 对 值，实 数 的
43、运 算，准 确 熟 练 地 化 简 各 式 是 解 题 的 关 键.18.（6 分）（2022长 沙）解 不 等 式 组：3x-8-x.（2（x-l）4 6【分 析】按 照 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：（3x-8-x，解 不 等 式 得：-2,解 不 等 式 得：xW4,.原 不 等 式 组 的 解 集 为：-2xW4.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键.19.(6 分)(2022长 沙)为 了 进 一 步 改 善 人 居
44、环 境，提 高 居 民 生 活 的 幸 福 指 数.某 小 区 物 业 公 司 决 定 对 小 区 环 境 进 行 优 化 改 造.如 图，A B 表 示 该 小 区 一 段 长 为 20?的 斜 坡，坡 角 ZBAD=30,BD AD于 点 D.为 方 便 通 行，在 不 改 变 斜 坡 高 度 的 情 况 下，把 坡 角 降 为 为。.(1)求 该 斜 坡 的 高 度 8。；(2)求 斜 坡 新 起 点 C 与 原 起 点 4 之 间 的 距 离.(假 设 图 中 C,4,。三 点 共 线)【分 析】(1)根 据 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 求 解；
45、(2)在 ACZ)中，根 据 NCBC=30,ZCAB=5,求 出 A C=A B,从 而 得 出 AC 的 长.【解 答】解：(1)在 RtZXABD 中，ZADB=9Q,NBAD=30：BA=20m,：.BD=BA=IO Cm),2答：该 斜 坡 的 高 度 8 0 为 10,；(2)在 ACB 中，ZBAD=30,ZBCA=5,：.ZCBA=15,：.AB=AC=20(zn),答：斜 坡 新 起 点 C 与 原 起 点 A 之 间 的 距 离 为 20m.【点 评】本 题 主 要 考 查 坡 度 坡 角 的 定 义 及 解 直 角 三 角 形，得 到 A 8=A C 是 解 题 的 关
46、键.20.(8分)(2022长 沙)2022年 3 月 22日 至 28日 是 第 三 十 五 届“中 国 水 周”，在 此 期 间,某 校 举 行 了 主 题 为“推 进 地 下 水 超 采 综 合 治 理，复 苏 河 湖 生 态 环 境”的 水 资 源 保 护 知 识 竞 赛.为 了 了 解 本 次 知 识 竞 赛 成 绩 的 分 布 情 况，从 参 赛 学 生 中 随 机 抽 取 了 150名 学 生 的 初 赛 成 绩 进 行 统 计，得 到 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表.成 绩 X/分 频 数 频 率 6 0 4 V7015 0.17 0 4 V80a 0.28 0
47、 9045 b9 0 10060 C（1）表 中“=30,b 0.3,c 0.4；（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）若 某 班 恰 有 3 名 女 生 和 1名 男 生 的 初 赛 成 绩 均 为 99分，从 这 4 名 学 生 中 随 机 选 取 2名 学 生 参 加 复 赛，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率.【分 析】（1）由 抽 取 的 人 数 减 去 其 它 三 个 组 的 频 数 得 出 4 的 值，再 由 频 率 的 定 义 求 出 反 C 即 可；（2）由（1）中
48、的 值，补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可；（3）画 树 状 图，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名女 生 的 结 果 有 6 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）由 题 意 得：a=150-15-45-60=30,方=4 5+150=0.3,c=604-150=0.4,故 答 案 为：30,0.3,0.4；(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下:开 始 ZN Zl ZN女 女 女 男 女 女 男 女 女 男 女 女 共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 选 出
49、的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 结 果 有 6 种,选 出 的 2 名 学 生 恰 好 为 一 名 男 生、一 名 女 生 的 概 率 为&=上.12 2【点 评】此 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率 以 及 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 等 知 识.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.(8 分)(2022长 沙)如 图，A
50、C 平 分 NBA。，CB1AB,C D 1 A D,垂 足 分 别 为 B,D.(1)求 证：ABC丝 AQC；(2)若 AB=4,C D=3,求 四 边 形 ABC。的 面 积.A【分 析】（1）由 AC 平 分 NBA。，得/BAC=ND4C,根 据 CBLAB,CDLAD,得 NB=90=/。，用 AAS 可 得 ABCg/A）C；（2）由（1）AABC A A D C,得 2C=CD=3,S 3 C=S M D C，求 出 S BC=2A 8 8C2=6,即 可 得 四 边 形 ABC。的 面 积 是 12.【解 答】（1）证 明：AC 平 分 NBAQ,：.ZBACZDAC,；CB