《安徽省合肥市2022届高三二模理科数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2022届高三二模理科数学试题（含答案与解析）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省合肥市第五中学2022届高三二模试题数 学（理科）（时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I卷 选 择 题（共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知全集U =1,2,3,4,5,6,7,8,集合P =x|x|4,Q =x|x
2、|21,则C（PcQ）=（）A,1,4,6,8 B.1,3,5,6,8C 1,4,6,7,8 D.4,5,6,7,8）2.已知a eR，则“。4 2”是“|x -2|+|x|a恒成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列四个叙述中，簿送的是（）A.“P”为真，是“为真，的必要不充分条件B.命题“V x e R 且 xo（）,%+的值域是（3,-2 142,+0 0）”，则一山：“天。e R 且40 W 0 ,使得XX。H （2,2）”为C.已知。力eR且 他 0,原命题“若a。，则 的 逆 命 题 是“若 L 则夕a b a bD.已知函数/（
3、无）=尤2,函数-m,若对任意玉存在了2目0，使得百）“（）成立，则？范围是 L+8）4.函数/（x）=（3 x-f）.sin x的部分图象大致为（）A.2 B.3 C.4 D.52x+3 y-6,0,6.在平面直角坐标系xO y中，M为不等式组 x+y-2.0,所表示的区域上一动点，则1 0 M l的最小J.0,值 是（）A.1 B.V2 C.2 D.2727.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在 详解九章算法一书中，画了一个由二项式（。+。）（=1,2,3,）展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角 在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一
4、个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（k=T,c 1C.y =-x+l D.y=2x 29.抛物线y 2=2 p x(p 0)的准线交x 轴于点C,焦 点 为 凡 A,B物线上的两点.若A,B,C三点共线,3且满足|4/|+|8/q=2|A 8 ,设直线A3 的斜率为k,则有2A.k2=B.k2=-C.k，=B D.k2=3 2 2 41 0.已知函数/（）=5 皿加2 比-6 以方加a 沈（00）在（0,1）内恰有3 个极值点和4 个零点，则实数力的取值范围是（）（1 0 2 31 P 1 0 1 3、（17 1 31 （17 2 3-（36 L 3 3 J 1 6 3 （6 6 1
5、1.我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.其中甲、乙五行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，壬、癸五行属水，归北方.在天干十个字中随机取两个，则它们五行属性相同的概率是1A.-1B.-D.98_61 2.已知函数/(x)=x 41 n x-a(x4-l)(a e/?)若/（x）N O 在01 1B.。2 C.a N 2 4第n卷 非 选 择 题（共9 0分）D.a 8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2 0分）1 3.已知点A（-l,l）,3（l,2）,C（-2,-l）,O（3,4）,而方向上的单
6、位向量为八则 向 量 丽 在 而 上 的 投 影 向量为.1 4.已知函数/（x）=J 5 s i n fy x+（l +a）c o s o x,（a0,0）的最大值为2 百，若/（x）在区间0,句上的取值范围是3,26,则实数0的取值范围是.2 21 5 .双曲线-方=1（。力。）的两条渐近线分别为正方形O A 8 C 的边O A,OC所在的直线，点 3为该双曲线的焦点.若正方形O A 8 C 的边长为4,则。=.1 6 .已知正项数列 4“满足 J +H-h =2,+-y-H-1 2，则数列”2 n2n +l)4，的前项和为三、解答题(本大题共6 小题，共 70分.其中22、23为选考题.
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 7.AABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,C,且 b s i n B c o s C =c o s B(J a Z?s i n C).(1)求角B；(2)若6 =26，求AABC周长的最大值.1 8 .某婴幼儿游泳馆为了吸引顾客，推出优惠活动，即对首次消费的顾客按8 0 元收费，并注册成为会员，对会员消费的不同次数给予相应的优惠，标准如下：该游泳馆从注册的会员中，随机抽取了 1 0 0 位会员并统计他们的消费次数，得到数据如下:消费次数第 1 次第 2次第 3 次不少于4 次收费比例10.950.900.8 5假设每位顾客游泳1 次，
8、游泳馆的成本为3 0元.根据所给数据，回答下列问题：(1)估计该游泳馆1 位会员至少消费2 次的概率：消费次数1 次2次3 次不少于4次频数6 02 51 05(2)某会员消费4次，求这4 次消费中，游泳馆获得 平均利润；(3)假设每个会员最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该游泳馆的所有会员中随机抽取2 位，记游泳馆从这2 位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为X,求 X 的分布列和均值 E).3 11 9 .【天津市部分区2 01 8 年高三质量 调 查(二)】已知函数f(x)=c o s2 3 x+5 si n 2 o x 5 (。0)图象上相邻的最高点的距离是乃
9、.(1)求函数/(x)的解析式；(2)在锐角 AABC中，内角 A B,C满足 si rt4 si n C-si n 2 c =si n 2 A-si n 2 8，求/(A)的取值范围.2 0.如图，在四棱锥PA B C。中，底面A8CO为正方形，B 4 _ L 平面A B C。，E为 AO的中点，A C交 B E 于点、F，G为APCD的重心.2（1）求证：R7平面PAD；（2）若A 4 =AD，点H在线段PD上，且PH=2HD，求二面角”EGC的余弦值.元2 v22 1.已知月，鸟;为椭圆E：F+齐=1（。方0）的左、右焦点，过 工 作斜率为 1的直线4交椭圆E于A8两点，且AB,AK，“
10、6八 2=4（1）求椭圆E的方程；（2）过线段A8上任意一点M（不含端点），作直线4与4垂直，交椭圆E于C。两点，求四边形A C B O面积的取值范围.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .x=tcosa直线/的参数方程为 .（其中方为参数），以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐y-tsma标系，曲线C的极坐标方程为p2-2mpcos6-4=0（其中机 0）.（1）点用的直角坐标为（2,2）,且点M在曲线。内，求实数，的取值范围；（2）若机=2,当a变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围.选修4-5：不等式选讲2 3 .已知函数/（x）=x|x-l|-a|x+l|.（1）当。=2
11、时，求不等式/（x）W 3 x-2的解集；（2）当 =1 x,x N l时，如 恒 成 立，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.己知全集=1 2 3,4,5,6,7,8 ,集合P =x|x|4 ,Q =x|x R ,则Q（P cQ）=（）A.1,4,6,8 B.1,3,5,6,8C.1,4,6,7,8 D.4,5,6,7,8【答案】D【解析】【分析】先化简P,Q,再求交集，最后求交集关于U的补集.【详解】由。=工|%|4 =#7 4 ,Q =x|W z i =x|xl或x l 所以pcQ =x|-
12、4x W-l或l W x a恒成立”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】令 函 数y=|x-2|+|x ,得y e 2,+s),然后转化为一个恒成立的判断，再结合充分不必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数y=|x-2|+|x|的值域为 2,+8),则当a a不恒成立.若|x-2|+|x|a恒成立，则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2,即a V 2.故“a a恒成立”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，根据绝对值不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题.3 .下列四个叙述中，镣送的是
13、()A.夕v g为真，是“。入q为真”的必要不充分条件B.命题 P：“V x e H 且 X HO,X+的值域是(r,-2 U 2,+o o)，则一中：“天。e R 且 与 H 0 ,使得xw 0,原命题“若a。，则,的逆命题是 若,6”a b a b/1D.已知函数/(x)=x 2,函数g(x)=-m,若对任意玉e -1,3 ,存 在 泡e O,l ,使得为”8优)成立，则加的范围是 1,+8)【答案】D【解析】【分析】直接利用真值表，且是命题和或是命题的关系，均值不等式，四种命题，恒成立问题和存在性问题的应用判断A、B、C、。的结论.【详解】解：对于A：当“/2 人4 为真”时，则为真”，
14、但是当“p v q 为真”时“p八夕不一定为真”，故 p v q 为真”是“，八夕为真”的必要不充分条件，故A正确；对于 8：命题。：“Vxe R且 X H O,X+L 的值域是（f,-2|J 2 ,+8）”，则 r?：“m/e R 且XX。W 0 ,使得玉）+（-2,2）,故 8 正确；对于C：已知a,且出?0，原命题”若。人 则 工 的 逆 命 题 是“若工，,则故a h a b。正确；对于 ：已知函数/（幻=2,函数g（x）=（g）X-m,若对任意玉e-l,3 ,存在 e 0,U,使得f（芯）-g（X 2）成立，即=O.g（X）,“M =（-根，则用的范围是【；，+8）,故。错误.故选：
15、D.4.函数/（x）=（3 x -x 3）.s i n x 的部分图象大致为（）【答案】D【解析】【分析】通过函数的奇偶性、区间上的函数值的符号确定正确选项.【详解】因为函数“X）的定义域为R,且/(-x)-3(-x)(-X)-s i n(-x)-3 x-x3 j-s i n x =/(x)所以函数/(x)为偶函数，排除B.由/(x)=x(3-x 2卜i n x,可知当x e(o,百)时，/(x)0；当(6,乃)时，/(x)0，若 3=-9 4 5,则的值为A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据(x+a)5=-(a+l)+(l-幻/利 用二项展开式的通项公式、二项式系数的
16、性质、以及一 9 4 5,即可求得。的值，得到答案.详 解 由题意，二项式=4+4(1 _ 6 +。2(l x)-(1%)5.又由(X +。)=(所以 (a+1)+(1 x)s =+4 (1X)+a,(1X)H-F O15(1-v),其中a 0，由a”=-9 4 5,可得：I3=-C 5 -(+1)2=-9 4 5 ,即一 105(a+1)2=9 4 5,即(a+l)2=9,解得。=2,故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2x +3y-6,0,6 .在平
17、面直角坐标系x O y 中，为不等式组 =TD.y=2x-2【答案】A【解析】Q M【分析】利 用 扁 =2,求出点Q的轨迹方程，求出直线/过定点P，设N PC D =6,结合直线程.与圆的位置关系得到S .s c =4 x 2 A 8 C 2COS26?XCOS,即可求出AABC面积最大时，直线/的方2【详解】解：设。（X，y）,由题意得y/（x-3）2+y2I 3,一 ，化简可得动点。的轨迹方程为u-l)2+/1,圆心 C（LO）,半径为r=1.又由(2加+l)x-(4z l)y+/一l =0 ,可得(x+y1)+加(2 x-4y+l)=0.x+y-l =0,c :,c解得2 x 4y+1
18、 =0,则由1X=，2所以直线/过定点p一因 为(-1)-+二!v i,所以点尸2在圆C的内部.此时C P，/,又 上CP=-p=-l.1-2所以直线/的斜率为=1,所以直线/的方程为y=x,故选：A.【点睛】本题主要考查圆有关的轨迹问题，考查直线与圆的位置关系，直线系方程过定点，涉及三角形面积计算以及函数最值，考查学生计算能力，解题的关键是求出点。的轨迹方程和直线/过的定点，画出图形，结合图形求解，属于较难题.9.抛物线V=2p;c(p0)的准线交x轴于点C,焦 点 为 凡A,B物线上的两点.若A,B,C三点共线，3且满足|4/|+|8/|=二|4 8 ,设直线AB的斜率为4,则有2A.k2
19、=B.k2=C.k2 D.k2=3 2 2 4【答案】A【解析】【分析】画出图象，设出直线方程，根据抛物线的定义得|AF|=N+g,忸目=马+，进而求解.【详解】抛物线V=2 p x的准线方程为x=5,.准线与x轴的交点C坐标为1一0)因此，得到直线A B方程为y=与抛物线V=2 p x联立消去y,化简整理，得 左2*2 +仅2 2）X +；p 2%2=0,p（2-阴xt+x2=设A（X i，y）,6（%,%），由根与系数的关系得J k1 9九 也 二/|A.=-）+（X _ 必）=+X +x?）-4玉/K K3-AF+BF=-AB,根 据 抛 物 线 的 定 义 得 明=玉+勺i M-+g因
20、此，得到）+干+0=3 如 二 二，即 空B+p=3 jI1港.理事”，2 k-k2 2 k2化简得华=3Jl+右口,约 去 袈 得J l +父.J 2 =,.（1 +公）（1一&2）=1,解之得女 2 =故选：A.【点睛】本题主要考查了对抛物线定义的理解，以及两点间公式与方程根和斜率的关系，属于中档题.1 0.已知函数/（x）=si nX-GCOSTZWX 0）在（0,1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数0的取值范围是（）（1 0 23 1 0 1 3、1 7 1 31 1 7 23-A.,B.，C.，D.（36 L 3 3 J 16 3 16 6【答案】A【解析】【分析】由第4个正零点小
21、于1,第4个正极值点大于等于1可解.【详解】/(x)=s i n 7va)x-V 3 c o s 7ia)x-2 s i n TTCDX _ _ ，因为 x e(0,l),所 以 懒 一耳61 一耳，cos QX(。0)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，由图像得：3万 万24文 解 得：co ,所以实数。的取值范围是323 6(3 6故选：A.1 1 .我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 .其中甲、乙五行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，壬、癸五行属水，归北方.在天干十个字中随机取两个，则它们五
22、行属性相同的概率是【答案】A【解析】【分析】根据古典概型概率，结合排列数求法，即可得解.1 0 x 9【详解】从天干十个字中随机取两个，所 有 取 的 种 类 为=二 广=45,共有金木水火土五行，所以随机取的两个五行相同的概率为45 9故选：A.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，组合数计算公式的简单应用，属于基础题.1 2.已知函数/(x)=x 4l n x _ a(/l)(a e R),若/(x)N0在0 *2 4 8【答案】C【解析】丫,I n V【详解】分析：首先能够发现/(1)=0,下边需要考虑的就是0 x l时，上式可以转化为“2土 萼 恒x4-l成立，之后转化为最值来处理，在解
23、题的过程中，需要反复求导，化简式子，研究对应函数的单调性，得到O v x v l时，g(尤)=X=，I！n1 土x单调递增，之后应用极限的思想，利用洛必达法则求得结果.6 x4-i详解：由题意知/(I)=0满足条件,4 1 当X H 1时，/(x)20在0 x W l恒 成 立 可 以 转 化 为 直 普 在0 x l时恒成立,X -1令 g(x)x4 I n x贝 I g (x)=(4 x3ln x +x3)(x4-1)-4X3-Z nxu4-i)2x3(x4-4 1 n x-l)(J 令(x)=x4-4 1 n x-l,则/f(x)=4 x3-=,X X因为0 x l,所以(x)=0,从而
24、得到g (X)0 ,即函数g(x)在(0,1)上单调递增，而lim空3=lim In/X：=H m41nx1=,故的取值范围是a-.点睛：该题考查的是应用导数研究恒成立问题，在解题的过程中，需要构造新函数，将问题转化为求最值问题来解决，该题注意到了=0，也可以通过让函数/(x)=x%w -a(x 4 -l)(a e R)单调递减，导数小于等于零恒成立，求出结果，再验证其他范围时不成立，从而得到最后的答案.第II卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 3.已知点A(-1,1),3(1,2),C(-2,T),E(3,4),而方向上的单位向量为0,则 向 量 而
25、 在 丽 上 的 投 影 向量为.【答案】e2【解析】【分析】根据向量在另一个向量上的投影计算公式，计算出投影，即可得到投影向量.【详解】由 已 知 得 通=(2,1),丽=(5,5),Td i c b .1 5 _ 3 五一故 而 在 丽 上 的 投 影 向 量 为 不 方e=;一e.故答案为：逑g2【点睛】本题考查向量投影的坐标计算公式，属基础题.1 4.已知函数/(x)=g s in 0，0)最大值为26，若/(x)在区间 0,句上的取值范围是 3,26,则实数。的取值范围是.【答案】w，;【解析】【分析】由函数的最大值求得参数。，把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求
26、得3范围.【详解】由题意(6)2+(1 +0 2=1 2,因为。0,故解得。=2,/(x)=V 3 s in cox+3 c o s cox=2 G(g s in cox+c o s cox)=2百 s in(y x +y)，在区间 0,句上的取值范围是 3,26 ,即s in(o x+工)在区间 0,句上的取值范围是 平,1 ,3 2/(0)=3 ,1 =0时，(0X4 =一，所以一 7 t O)-0/。)的两条渐近线分别为正方形0 A B e的边O A,0 C所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形O 4 8 C的边长为4,则。=.【答案】4【解析】【分析】根据双曲线渐近线在正方形的两个
27、边，得到双曲线的渐近线互相垂直，即双曲线是等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质进行求解即可.【详解】由题意可知，正方形0 A 8 C的边O A,0 C在双曲线的渐近线上，所以2 =1,a又正方形OA5c边长为4,所以 OB =A/42+42=4 7 2，B Pc=4-/2 所以a=6=4.故答案为：42 1 6.已知正项数列 4“满足J或+JZ+JZ=q +&+%，则数列 的前几项和为2 f l（A T I 1 1.【答案】-+1【解析】【分析】根 据 递 推 关 系 得 出 国 与 乎，进而求出数列%的通项公式，再利用裂项相消法即可求解.【详解】由题意可知，因 正项数列 4,所以。“0,当=1时
28、，“=4，解得q=l或 4=0（舍），Vi+/2-d-卜 =%+?T +-+,2 n-1 n当 之 2 时，H-F yjan_=q +H-1 i-y ，由一，得 框=%，解得。“二2 或 4=0（舍），n当=1时，此式也满足外，故正项数列 4 的通项公式为=/,2n 2n J l 1 1令2=7 M-=7-7 T T =2-；，则 n+）an+n H+1 ）2 设数列7 的前项和为5，则(+1)初 7 7 7 C (C (1 C /I 15门=4+b2 T-bn=2 x 1 +2x-H-F2X-I 2)1 3 J n H+12x 0 4+1、i p2-3,+2 x1*2nn +l故答案为：-.
29、n +1三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.其中22、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.AABC 的内角 A,B,C 的对边分别为“，b,c,且 bsinBcosC=cosB（G a Z?sinCj.（1）求角B；（2）若匕=2百，求AABC周长的最大值.TT【答案】（1）B=-3673【解析】【分析】（1）由bsinBcosC=cos8（、6a-bsinC）,结合两角和与差的三角函数，利用正弦定理求解：（2）方法一：利用余弦定理结合基本不等式求解；方法二：利用正弦定理转化为1 =4百sin（A+-）+2/3,利用正弦函数的性质求解.6【小 问1详解】解：由力
30、sin 3cosc=cosB（6。一Z?sinC）,得力（sin 3 cos C+cos Bsin C）=6 a cos B,所以人 sin（3+C）=/3cosB,即 8sin A=G a cos B.又由正弦定理有 sin B-sin A=/3 sin A-cos B，又sin A 0,所以 tan 8=G，TT又0 6 万，解得B=一.3【小问2详解】2 2/2 i方法一：./?=28，cosB=a +()的图象上相邻的最高点的距离是万.(1)求函数/(X)的解析式；(2)在锐角A 8 C中，内角A B,。满足5 1 R 4 5 1 1 1。-5由2。=5由2 2 4-5皿2 8，求/(
31、A)的取值范围.【答案】/(x)=s i n(2 x+f ；(2)/(A)e(-；,l).【解析】【详解】分析：利 用 三角恒等变换化函数/(x)为正弦型函数，求出。的值，写出/(x)的解析式；(2)由正弦、余弦定理求得B的值，由此求出A的取值范围，再求/(x)的取值范围.详解：(1)=C O S2%H s i n 2&%-=(1+c os 2 wx)d s i n 2 wx-=s i n 2a)x+2 2 2、2 2 I 6因为函数/(x)图象上相邻的两最高点间的距离是左,所以丁 =%.2万由7 =|2|=兀、0，；=1,所以/（九）=s i n（2 x+?（2）由 s i n A s i
32、n C-s i n2C =s i n?A s i n?/?得 Q C-C?=a2-b2,即 a2+c2-b1=ac，.C0S81-=空laclac 2,.A B C是锐角三角形，AE71 7157t 7万2 6 s i n（2 A +j l,0 0)的左、右焦点，过工作斜率为-1的直线4交椭圆E于a bA B 两点，且 A B ,A片，=4(1)求椭圆E的方程；(2)过线段A3匕任意一点M(不含端点)，作直线4与4垂直，交椭圆E于C。两点，求四边形A C B D面积的取值范围.【答案】E:二+二=1；(2)佟，苧而.8 4 1 2 7 9【解析】【分析】(1)已知得乙4耳月=45,由A 8_
33、L A尸和椭圆的定义，得4耳=4工=。，结合三角形面积可求得a，c,然后得匕，从而得椭圆方程；(2)直线求出A8两点坐标，得设CO方程为=+，篦，由A8两点坐标求出m的范围，设。(石,),。(%,%)，由韦达定理得内+，中2，由椭圆中弦长公式求得弦长|8|,由，的范围可得范围，从而得四边形面积范围.【详解】解：(1)由已知得N A K 6=45 所以由A 5 _ L A尸和椭圆的定义，得并且 2a2=4c*=/=2c2.X=4得 a2=8,c2=4 .故 =a2 c2=4所以椭圆E:工x2+上v2=18 4 直 线：y =x +2,代入/+2 9=8,得3*2 8x =0从而得A(0,2),B
34、1|,g),此时=又 设 直 线：y =m +x.由条件知一W,23将 y =x+，代入/+2,2=8,得 3/+4/n r+2/8=0，设 C 6,4则 X +x2 m,xtx2=2m2-83所以|C)|=伍/(4+)2-你 =-4 0；-I=*J-8 m2+96又一竺 机 2,0 W AT?-8m2+96 963 9 9百8-3V96=也3I/1 6 c o s2a +1 6 e 4,4 0 .试题解析：(1)曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为%2+/-2/7 7 -4=0 ,即(x+y?=nr+4,由点M在曲线。的内部可得(2-机+2?1，即实数m的取值范围是(L ).(2)直线/的
35、极坐标方程为6=a，代入曲线。的极坐标方程并整理可得p2-4/7 c o s a -4 =0,设直线/与曲线C的两个交点对应的极径分别为。1，。2，则0|+0=4 c o s a,0 1 0 =-4.则直线/与曲线。截得的弦长为I p,_ p2Hg=A/16COS2+16 e 4,4回，即直线/与曲线C截得的弦长的取值范围是 4,4拒.选修4-5：不等式选讲23.已 知 函 数=(1)当a =2时,求不等式J (x)W 3 x-2的解集；(2)当。=-%,x N l时，/(x+l)Nn恒成立，求m的取值范围.【答案】(f-2 U 0,6 ：(2)(y,8.【解析】【分析】分x W-1、-l x
36、 l s x N l三种情况解不等式2,综合可得出原不等式的解集；(2)分析可知不等式机4 2(x +J+2卜寸任意的x N l恒成立，利用基本不等式求出2卜+：+2)的最小值，由此可得出实数”的取值范围.【详解】当a =2时，/(x)=x|x-l|-2|x +l|.当 xK-l 时，由/(x)3 x-2 可得 x(lx)+2(x+l)W 3 x2,即 4 2 O,解得x W-2或x 2,此时x这一2；当-I c xc l 时，由/(x)3 x-2 可得 x(l-x)2(x+l)W 3 x-2,即/+4 X 2(),解得x W-4或x NO,此时O M x 2,则 x+l)=(x+l)x+(x+l)(x+2)=2(x+l)-N mr,所以，屋2(*+1)2=21+,+2)，由基本不等式可得2(%+(+2)2 2 1 2，1+2 =8,当且仅当x=l时，等号成立，：.，nW 8.因此，实数?的取值范围是(-8,8.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解:(1)VX G D,m/(x)m /(x)mi x；(3)3 xe D,m /(x)m /(%)m /(x)n.n.