安徽省合肥市2022届高三下学期高考前诊断暨预测理科数学试题(含答案与解析).pdf

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1、合肥六中2022届高考考前诊断暨预测卷数学(理科)考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足(l-2 i)z =5-5 i,则 z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限

2、C.第三象限 D.第四象限2 .设集合4 =卜,=2,%。,8 =,x o 1,则 Au8=()A.(0,1)B.(0,+o o)C.D.03.已知函数/(x)=2 +x,(x)=l o g2x +x,力(x)=2 s i n x +x的零点分别为 a,b,c 则 a,b,。的大小顺序为()A.a b c B.b a cC.c a b D.b c a4.如图所示,连接棱长为2 c m 正方体各面的中心得到一个多面体容器,从顶点A处向该容器内注水,直至注满水为止.已知顶点8到水面的距离h以每秒1 c m 的速度匀速上升,设该容器内水的体积V(cm)与时间f(s)的函数关系是V。),则函数y =V

3、(。的图象大致是()5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端点尸在侧视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则P在正视图中对应的点为()A.点D B.点C C.点B D.点A6.数 列 a“中,弓=4,对任意相,n e N*,+=,若一+一+一=2*-2,则2%+1 ak+2%+10k=()4 2 B.3C.4D.57.已知斜率为g的直线/与椭圆E:K F=1(“/?0)相交于4,B两点,与x轴,y轴分别交于C,。两点,若C,。恰好是线段A8的两个三等分点,则椭圆E的离心率e为()A.B.C.D.B2 2 2 38.如图,在AABC中,

4、M,N分别是线段A 8,AC上的点,且3A N -A C,D,E是线3_._._.1 2段 8 C 上的两个动点,且 AO+AE=xAM+y A N(x,y R),则一+一的的最小值是()x yA.4 B.C.D.23 49.如图,平面ABC。,平面43所,四边形ABCO是正方形,四边形43即 是 矩形,且 4 3 =4,AF=,若 G 是线段石尸上的动点,则三棱锥C-A 3 G 的外接球表面积的最小值是()A.16兀B.20KC.32兀D.36兀10.已知函数/(x)=sin(zx+0)W O),当x=-时,/(x)取得最大值,且/(x)在区间6(7 4 4 乃、上为减函数,则的最大值为()

5、I 6 3)A.5B.6C.7D.811.北京冬奥会期间,比赛项目丰富多彩,为了实时报道精彩的比赛过程,需要安排5 名记者前往国家体育场、国家体育馆和首都体育馆三个比赛场地进行实地报道.每个场地至少有一名记者,每名记者只去一个场地,并且记者甲不去国家体育馆,记者乙不去国家体育场.则安排方式共有()A.87 种 B.72 种 C.96 种 D.69 种12.若。0,b 0,且ln(2a)+lnZ?Za2+-1,则a+b=()A.V2 B.73 C.呼 D.竽二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在等差数列&,中,6=-9,%=-1,记工 小 小?a“M =l,2,),则数列 4

6、最大项的值为14.“田忌赛马”的故事千古流传,故事大意是:在古代齐国,马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天,齐王找田忌赛马,两人都从上、中、下三等马中各派出一匹马,每匹马都各赛一局,采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马,比齐王同等次的马慢,但比齐王较低等次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马,田忌为使自己获胜的概率最大,采取了相应的策略,则 其 获 胜 的 概 率 最 大 为.1 5 .已知点P是 x 轴上的任意一点,4 0,2),8(3,0),则 2 1 A p l+|族|的最小值为.1 6 .在平面四边形A8CD中,A B =B C,C =A ,且 A B +AD=1 0

7、,B D =8,现沿着8D把折起,使点A到达点P的位置,且 PC=2,则三棱锥尸一8 8 体 积 的 最 大 值 为.三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共 60分.1 7 .AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 Z?+c =2 a c o s C.(1)求 A;(2)若 丽.恁=-5,求”的最小值.1 8 .如图,在四棱锥S-/W C D 中,底面A B C。是矩形,平面S B C J 平面A B C。,SB=SC,A B =1.B C =2.(

8、1)若 M 是 BC的中点,连接AM,求证:A M L S D.(2)若 S =2,E为 6C边上的点,满足8 E =,,求二面角。A的余弦值.21 9 .核酸检测也就是病毒DNA和 RNA的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预 备 1 2 份试验用血液标本,其中2 份阳性,1 0 份阴性,从标本中随机取出份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,

9、不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为。元,记检测的总费用为X 元.(1)当”=3时,求 X 的分布列和数学期望;(2)(i )比较=3与=4两种方案哪一个更好,说明理由;(i i)试猜想1 0 0 份标本中有2 份阳性,9 8 份阴性时,=5和 =1 0 两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明)2 0 .已知抛物线。:丁=2内(0 0)过点(1,2),直线2:x 根),-2 =0与抛物线C交于A,8两点.(1)若|A 8|=4几,求直线/的方程;(2)过点(2,0)作直线4和 其 中 乙 交C于M,N两点,4交C于P,。两点,M

10、,尸位于x轴的同侧,Q,N位于x轴的同侧,求 直 线 与 直 线Q N交点的轨迹方程.2 1 .已知函数/(x)=x e*+e -工一1.(1)求/。)在点(一1 J(D)处的切线方程;(2)已知关于x的方程X +1 +二 二 手=0存在两根冷吃,且不 (2 e-1)W.e e 1(-)选考题:共 10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 选修4-4:坐标系与参数方程x =2 c o s cc2 2.在平面直角坐标系x O y中,曲线C参数方程为 八(二为参数),以原点。为极点,xy=2 +2 s i n a轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为

11、后pc o s(e-?)=3.(1)求曲线c的普通方程和直线/的直角坐标方程;(2)若点P的直角坐标为(0,3),直线/与曲线C交于4 8两点,求|以|依|的直 选修4-5:不等式选讲2 3 .设函数/(x)=|x +l|一|x-3|.(1)求不等式/(x)N 2的解集;(2)若R x w R,关于x的不等式一/。)2一。一3恒成立,求实数。的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(l-2 i)z=5-5 i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12、【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则求解出z,判断象限即可.【详 解】解:5-5 i _(5-5 i)(l +2 i)l-2 i (l-2 i)(l +2 i)所 以 复 数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选:A.2.设 集 合4 =卜,=兀2,。,B =0 ,则()A.(0,1)B.(0,+o o)C.(l,4 0,得/(),所 以4 =巾=_?/0 =仅 0 ,X 0 =引0 y b cB.h a cC.c a hD.b c a【答 案】D【解 析】【分 析】首 先 可 求 出c =0,再 由 x)=O得2*=-x,由g(x)=O得1 0 g 2 X =-x,将 其 转 化 为

13、y=2、丁 =1。8 2%与=一 的交点,数形结合即可判断.【详 解】由力(x)=2 s i n x +x =0得x =O,由/(幻=0 得 2*=%,由 g(x)=0 得 l o g?x =T在同一平面直角坐标系中画出y=2、y=l o g 2%、=-%的图象,由图象知 a v O,h 0,a c 则 左+1 =5,解得左=4.故选:C.7-已 知 斜 率 吗 的 直 线 屿 椭 圆 日7+3=l(a 0)相交于A,8两点,与 x 轴,y 轴分别交于C,。两点,若 C,。恰好是线段A8的两个三等分点,则椭圆E的离心率e 为()A.1 B.也 C.昱 D.立2 2 2 3【答案】C【解析】【分

14、析】设由三等分点可用餐表示巧,%表 示 力,一方面由两点坐标得直线A8斜率,另一方面用点差法求得直线A3斜率,从而得a/,c 的关系式,求得离心率.【详解】如图,设 4(玉,%),B(x2,y2),VC,。分别是线段A3的两个三等分点,C(F,0),则2,一 5),得x,=-2%,v_ A 人%2%-工23 yl=2 =1 X ,3 X1 2 x.利用点差法,由%;K尸2 2生+互/h21,1,两式相减得0+叱”=0,整理得到2=驾,即 磐 =4%2n伫 W=/=,,所以e =立.Xj a a a 4 2故选:C.2 18.如图,在 I B C中,M,N分别是线段A3,AC上的点,且A =-A

15、 8,A N =-A C,D,E是线3 3_ _ _,_ _ 1 2段BC上的两个动点,且4。+A E =x A M +),A N(x,yR),则一+一的的最小值是()x y3 4【答案】B【解析】【分析】根据平面向量共线定理可设A =/wA 5 +A C,m +n=1,A E =A A B +/JAC X+=l,再结合A D +A E =x A M +y A N得2 x+y=6 ,最后运用基本不等式可求解.UUU UUU UUU-【详解】设 A O =7%A 3 +A C,m+n =l,A E =4 A 3 +A C,4 +=1,_ _ _ _ _ 3 _ _ _ _ _ _则 南+通=相

16、通 +/+/1 而+/=(m+A)A B +(n+/j)A C =-(m+A)A M+3(n+/j)A N_ _ _ _ _ 3 2 1=x A M +y A N ,(m+A)=x,3(+)=y=m +4 =x,n +/=-y ,c c 2 1 c c /7 n +x+n +/z=2=x+y=2=2 x+=o.所以工+2 =!(2 x+y)(+2 =_ L(2 +2 +2+”zL j 2 +2 +2 Ux =-,x y 6 x y)x y J 6(y x y J 33当且仅当x =1,y=3时等号成立.21 2 4所以一+一 的的最小值是一.x y 3故选:B9.如图,平面A 3 C D,平面

17、A B E F,四边形A B C D是正方形,四边形A 3 E R是矩形,且4?=4,A尸=1,若G是线段所上的动点,则三棱锥C-ABG的外接球表面积的最小值是()CDA.1 6K B.2()冗C.3 2兀D.3 6K【答 案】C【解 析】【分 析】根据正弦定理及找到外接球的直径,再利用球的表面积公式即可求解.【详 解】由题意可知,设aMG的 外 接 圆 半 径 为 由 正 弦 定 理,知2 r =-,当N A G B =乙 时,r取 得 最 小 值 为2,s i n Z A G B s i n Z A G B 2此 时 外接球半径R满 足 火2 =,+2 2 2 8,解 得R N28或H W

18、-2 j L所 以 三 棱 锥C-A5 G的外接球的最小半径为2近.所以外接球表面积为4兀 火2 =3 2兀.故 选:C.1 0.已知函数/(x)=s i n x+)o),当x =-工 时,/(X)取得最大值,且f(x)在区间67兀上为减函数,则 的 最 大 值 为()A.5B.6C.7D.8【答 案】B【解 析】【分 析】由当=-工 时,/(X)取得最大值,求出函数的单调减区间,结合题目所给减区间可解.6【详 解】由题意得,当x =%-J(AeZ)时,/(x)取最大值,co 6则 当x(2&+1)万0)一工(A e Z)时,/(x)取最小值,6则/(X)的单调减区间为2k兀 7t(2 Z +

19、1)万co 6 co一 卷(k e Z)74 4万上为减函数,则使得.2k 於 71 171-9g 6 6(2%+1)乃0)71 4万一,6 3解得 中,贝吟吟却,故 心4.当o =4时,6 y0,h 0,且l n(2 a)+l n之,则 +/?=()A.72 B.V3 C.之?D.孚【答案】A【解析】【分析】由于对数函数的存在,故需要对l n(2 a)+l n。进行放缩,结合x Ln x (需证明),可放缩为2ab-l.a2+b2-i,利用等号成立可求出a,。,进而得解.【详解】令g(x)=xTnx1,g 7x)=1-,故g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,。)上单调递增,Xg(x).g

20、=0,故g(x)=x-l n x-L.O,即尤一L.l n x,当且仅当工=1,等号成立.所以2加?一1.l n(2 a)=l n(2 a)+l n b,当且仅当2 a Z?=l时,等号成立,又l n(2 a)+l n。./+一1,所以2ab-.a*2+b2-,即(a 份?“。,所以。=。,又2,活=1,所以“=也,h=,故a +8=正.2 2【答案】94 5【解析】【分析】由已知求等差数列公差,并写出 凡 的通项公式,再讨论的取值判断。”的符号,结合7;=q 44(=1,2,),即可知 7;最大项对应的值,进而求最大项的值.【详解】设数列公差为d,则4=4+4 =4 4-9=-1,可得d =

21、2,所以 a.=%+(-1)=2-1 1,若 =2 一 1 1 40,有 则e 1,2,3,4,5 时/5,”N*时 4 0,综上,若 4 5,wN 时,为奇数(0;若 5,e N*时(C c;A a B e、C h;AZ;、B a C c;AZ;、B e、C a;Ac、B a C b:A c B b C a,一共 6 种.若齐王第一场比赛派上等马,则第一场比赛田忌必输,此时他应先派下等马。参加.就会出现两种比赛方式:Ac、B a.和Ac、Bb、Ca,其中田忌能获胜的为Ac、Ba、C b,故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.1 3.在等差数列 q中,4=9,%=T,记(=

22、44%(=1,2,),则数列 7;最大项的值为故此时田忌获胜的概率最大为5.故答案为:.21 5 .已知点P是x轴上的任意一点,A(0,-2),8(3,0),则2 1 Ap i+|族|的最小值为.【答案】3 +2 0#28+3【解析】,JI1【分析】如图,过8点作倾斜角为/的直线8 M,过点P作贝U|P E|=|尸8 ,从而得6 2|AP|+1|8P hi AP+PE A E ,然后利用点到直线的距离公式求出A到直线B M的距离,进而可求2出2 1 Ap i+|旅|的最小值,【详解】如图,过B点作倾斜角为已的一条直线8 M:y =?(x+3),过点尸作P E _ L 5 M于,则PE 1 1两

23、=5,即电叼啊所以|AP I +L|B P H AP+PE AE,A 到直线 B M 的距离 d=之 史 叵,2 2因此2 1 Ap i+|族|的最小值为3 +2 6.故答案:3 +2,1 6 .在平面四边形A B C。中,A B =B C,C D=A D,且A B+A D =1 0,B D =8,现 沿 着 把 AB Q折起,使点A到达点尸的位置,且P C =2,则三棱锥尸-3 8体 积 的 最 大 值 为.【解析】分析过点P 作 P E _ L B D 于 F,连接CE.过户作E F V P C于E,得到VA_B C D=1 S4/1Cf-BD,利用分析法,要使三棱锥P BCD的体积最大,

24、只需要三角形PC尸的面积最大,只需A尸最大.判断出当尸为8。中点时,即可求解.求出三角形PCF的面积,即可求出体积.【详解】如图示:过点P作于尸,连接。尸.由题意知,.BP悭B C D,C F L B D,且 P F =CF.所以PF J_ 又PF DCF=尸,所以8。1平面P C F.1Q所以匕.B e=S&c/5 O =SkC F,所以当S.“F最大时,Vp_B。取得最大值过户作EFLAC于E.因为PC=2,所以只需EF最大.在三角形A8。中,AB+AD=10,3 0 =8,所以A在以。、B为焦点的椭圆上,如图示:因 为 由 椭 圆 的 几 何 性 质 可 得,要使A尸最大,只需A为短轴顶

25、点,即4尸为短轴的一半.此时AB=A)=5,3我=0上=4,所以4尸=5旬2_/)&2=52_42=3-所以 E F =后 二 1=2 6,所以 S/CF=C.E F =x 2x272=272,所以9 =/x8=7即 三 棱 锥 体 积 的 最 大 值 为 竺 也.3故答案为:生 也3【点睛】立体几何中求最值的方法:(1)代数法:建立函数关系式,利用函数求最值;(2)几何法:利用几何关系找到取最值时的条件,直接求最值.三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共 60分.

26、17.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2/?+c=2acosC.(1)求 A;若 而 恁=-5,求”的最小值.24【答案】(1)A=3(2)同【解析】【分析】(1)利用正弦定理结合三角形内角和,及两角和的正弦公式即可求解.(2)利用向量数量积得定义可求得儿 的值,利用余弦定理结合基本不等式即可求解.【小 问1详解】解:ABC中,沙+C=2QCOSC,由正弦定理知,2sin3+sinC=2sinAcosC,:A +B+C=TT:.sin B=sin-(A+C)=sin A cos C+cos A sin C,2 sin Acos C+2 cos A sin C+sin C=2

27、 sin A cos C,(2 cos A+l)sinC=0.*sin C w 0,,cos A =,22又0 A 3bc=30,当 且 仅 当=c时取等号,所以a的 最 小 值 为 回.18.如图,在四棱锥S A 8 8中,底面ABCO是矩形,平面平面ABC。,SB=SC,A B =,BC=2.s(1)若M是 的 中 点,连接AM,求证:A M SD.(2)若S D =2,E为6c边上的点,满足=求二面角。一ES-A的余弦值.2【答案】(1)证明见解析(2)逅3 3【解析】【分析】(1)先证明线线垂直,再证明线面垂直,从而要证明线线垂直;(2)建立空间直角坐标系后,求出平面。S E的法向量和

28、平面A S E的法向量,再用夹角公式计算即可.【小 问1详解】连接S M,D M.:B C I A B,SB=S C,M是 8C的中点,:.A M MD,S M BC.又.平面A B C D,平面S B C,平面A B C D。平面S B C =B C ,/.SM,平面A B C。.又:AM u 平面 A B C。,;.SM,AM.-:A M MD,S M 1 A M,M D S M M ,且 M D,SMu 平面 M S。,A M _ L 平面 M S O.又:S O u 平 面 SO,;.AM S .【小问2详解】D易得S M =血.取 A T 的中点N,以BC的中点M为坐标原点。,ON,

29、O C,0s所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则 5(0,0,7 2),(1,1,0),A(l,-1,0),丽=星,夜 丽=11,|,0),E 4 =h-p 0 j.设平面D S E的法向量为m=(x,y,z),平面A S E的法向量为 =(%,%,芍),叵 疣=o,;y+&z=o 一 厂厂由 一 有 ,得平面。SE的一个法向量为m=(3 后,一2 0,1).E D m =Q,3 .x+y=0I 2 gy+任=01 n玉 一/=0E S n =0,由 一E A n =0,得平面4SE的一个法向量为G =(2,4,-血).设二面角。-质-4为%易知。为锐角,=常=访黄益号

30、=答19.核酸检测也就是病毒DNA和 RNA的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预 备 1 2 份试验用血液标本,其中2 份阳性,1 0 份阴性,从标本中随机取出份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为。元,记检测的总费用为X 元.(1)当”=3时

31、,求 X 的分布列和数学期望;(2)(i )比较=3与=4两种方案哪一个更好,说明理由;(ii)试猜想1 0 0 份标本中有2 份阳性,9 8 份阴性时,=5 和=1 0 两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明).【答案】(1)分布列见解析;吧 区;(2)(i)=3的方案更好一些;(ii)=1 0 的方案更好一些.【解析】【分析】(1)2 份阳性在一组,检测7 次,各一组,检 测 1 0 次,写出X的可能值,求出对应的概率即可得解;(2)(i )由(1)的思路求出检测总费用Y的数学期望并比较大小而得解;(ii)对=5 和=1 0 的两种方案的检测次数的分析即可得解.【详解】(1)当=3 时,

32、共分4 组,当 2 份阳性在一组,第一轮检测4 次,第二轮检测3 次,共检测7 次,若 2 份阳性各在一组,第一轮检测4次,第二轮检测6 次,共检测1 0 次,检测的总费用x 的所有可能值为加,io”,任 意 检 测 有 仁 种 等 可 能 结 果,2 份阳性在一组有种等可能结果,P(X=7a)=%;q,P(X=10a)=l-P(X=7a)=?1 2 9 y y ii 11所以检测的总费用X 的分布列为:X7 a1 0 aP2779772 0 104aX的数学期望E(X)=7a 打+10。A =疗;(2)(i )当=4 时,共分3 组,当 2 份阳性在一组,共检测7 次,若 2 份阳性各在一组

33、,共检测1 1 次,检测的总费用y 的所有可能值为7”,1 1 ,任 意 检 测 有 种 等 可 能 结 果,2 份阳性在一组有4。或 种等可能结果,p(y=7a)=4%野;=,p(y=iiq)=i p(y=70=_,叱 C;C:11 11所以检测的总费用y 的分布列为:Y7aIlaP3T 78T Ty,y=3 8 1 0 9 a 1 0 4。Y 数学期望 E(Y)=7 a +1 1。一=-1 1 1 1 1 1 1 1所以=3的方案更好一些;(ii)=3时检测总次数比=4时的少,n=1 0时检测总次数比 =5时的少,猜想=1 0的方案更好一些.【点睛】关键点睛:古典概型的概率问题,关键是正确

34、求出基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件数.2 0.已知抛物线C:V=2 p x(0)过点(1,2),直线/:x m y-2 =0与抛物线C交于A,8两点.(1)若|A 8|=4而,求直线/的方程;(2)过点(2,0)作直线4和4,其中4交C于M,N两点、,0交C于P,。两点,M,尸位于x轴的同侧,Q,N位于x轴的同侧,求 直 线 与 直 线Q N交点的轨迹方程.【答案】(1)x y-2 =0或x+y 2 =0(2)x=-2【解析】【分析】(1)利用过点(1,2)确定抛物线方程C:/=4%,联 立/与C的方程,通过弦长确定斜率即可得解;(2)设出直线M,N,P,Q四点坐标,表示出直线Q

35、N与M P的方程,联立即可得出交点轨迹方程.【小 问1详解】.抛物线 C:V =2 px(p 0)过点(1,2),,p=2,抛物线C:V=4 x.xm y 2-0,.联立 ;,消去x并整理,得y 2 _4 z y _8=0,y =4 x,设4区,力),B(xB,yB),则 以+%=4加,力 力=一8.7I AB|=J/+1-力|=,+1 -J(%+FB)2-4 y Ay 8-|A B|=4,/J?+1 -nr+2=4 /6,*m2=4 (舍去)或加2=1,m =l.,直线/的方程为x y -2 =0或x+y 2 =0.小问2详解】/2 (2 (2 (2 设 M ,N 去 内,P 拳 为 Q 号

36、由(1)可知,X%=-8,y 3 y 4=-8.k-4-2 ,4直线Q N的 斜 率 为%+%,44 (2直线Q N的方程为y-%=-%华4同理,直线M P的方程为y -另=-y+%(2X-I 4联立化简可得,4必+”4X +%4 J1%=4 X 1 y%+%+%y +%y +%-8-84 x i X%_ 4 -%2 +遇 Z +Z X+%X+Hy%J|%1一 尹.为 8 4 A,y +%/+%y +%必 +%_L(2LJ2 X+%-)x =X+%X+3 1 8X+%X+%解得x =-2,则直线QN,M P的交点在直线x =-2上,直线QN,P交点的轨迹方程为x =-2.2 1.已知函数/(x

37、)=x e+e-x-1.(1)求了在点(一1,7(一1)处的切线方程;(2)已知关于X的方程x +1 +“L :7=0存在两根2,且为(2 el)m.ee-1【答 案(1)y =(g _l)x +g-(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求出函数的导数,即可得切线的斜率,利用导数的几何意义求得切线方程;(2)将x +l +如 步1=0变为(e*-l)(x +l)+?=O利 用(1)构造函数(无)=1-1卜x +1),则/?(幻+m=0的根为,则 为=-1 一 匿,进而利用函数的单调性证明M W%,再利用构造函数结合其/1 7P单 调 性 证 明 即 可 得 到 玉 M+4%20,X,-X2+1

38、-/,从而证明原不等式.【小 问1详解】由 f(x)=x e +e x 1,得当工=一1时,/(-1)=0,/(x)=x e+2 e _l,当x =-l时,/(1)=,1,e.,切线方程为y =-l)(x+l),即y =【小问2详解】证明:方程x+1 +“;:-1=0有两根手,即卜一1卜%+1)+加=0有两根占,,令(x)=(l j(x+l),设力(x)+M=0的根为M,则x:=-l-(x)单调递减,且一?=(玉)=/&)之(百),/在(0,0)处的切线方程为r(x)=X,令 T(x)=./(x)T(x)=(e*-l)(x+1)x,r(x)=(x+2)e、2,当xW 2时,F(x)-2 时,g

39、(x)0,F(x)在(-2,+8)上单调递增,F(0)=0,则当 x e(2,0)时,T(x)0,T(x)在(0,+8)上单调递增,T(x)在(0,+。)上单调递增,在(-*0)上单调递减,T(x)T(0)=0,/./(x)z(x).设心)=-m的根为,则x;=-m,,/f(X)在(T,+8)上单调递增,/.l =/(x2)/(x2),X;x2 A X 1-%/+%/-x2 0 xx-x2+-m-,即 v+lN,【点睛】本题考查了导数的几何意义以及利用导数证明不等式问题,综合性强,计算量大,综合考查学生的数学素养,解答的关键是证明不等式时,要能结合方程的根的知识,构造函数,继而用导数判断单调新

40、,进行证明.(-)选考题:共 10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 选修4-4:坐标系与参数方程x =2 c os cc2 2.在平面直角坐标系x O y中,曲线C的参数方程为 0,20且19 1=用,1依|=卜2|,.|网.|留=叶 回 巾2=3.选 修4-5:不等式选讲23.设函数/(x)=|x+l|-|x 3|.(1)求不等式/(x)2 2的解集;(2)若V x e R,关于x的不等式上/(%)之/一。一3恒成立,求实数。的取值范围.4【答案】2,)-1,2【解析】【分析】(1)利用零点分区间法去绝对值,既可解得;(2)先把题意转化为 f x,求出f(x)的最小值解不等式,即可求出实数。的取值范L 4 Jmin围.【小 问1详解】不等式x)N 2 即|x+l|-|x-3|22,当x N 3时,不等式等价于(x+l)(x-3)22,解得x eR,所以x 2 3;当-lx3时,不等式等价于(x+l)+(x-3)N 2,解得x 2 2,所以2 K无 3,因为/(%)=2x-2,-l x 3,-4,x-l,所以f(x)的最小值为-4.)1所以 4-a -3 V x(T),即/一 2V 0,4解得-4 W a W 2.所以实数。的取值范围是L L 2

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