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1、圆周运动一、匀速圆周运动1.概念：质点做沿着圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。2.描述圆周运动的物理量1.线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。(1)物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢.(2)方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向.(3)大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。2.角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。(I)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.(2)大小：3=巾八 单位：(rad/s)3.周期T,频率f：做圆周运动物体
2、一周所用的时间叫周期.周期的广范含义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4.转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。r/min5.V、3、T、f的关系T=l/f,3=2 灾/T=v/r=2 n f,v=2 Jt r/T=2 n rf=w r.T、f、3三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.但v还和半径r有关.例题1.下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小3.关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是()A.若线速度越大，则周期
3、一定越小B.若角速度越大，则周期一定越小C.若半径越大，则周期一定越大D.若向心加速度越大，则周期一定越大.3.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变4 .关于角速度和线速度，下列说法正确的是 A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D
4、.它们周期相等，线速度一定也相等6 .如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，4、B、C三点的位置关系如图，若 外 厂 2,Oi C=2，则三点的向心加速度的关系为()二一 9 的A.aA=aB=acB .acciAciBB.C.acciAaj7 .如图所示的皮带传动装置，主动轮a上两轮的半径分别为3 r 和 r,从动轮功的半径为2 r,4B、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：(1)A,B、。三点的角速度之比必：必：。声 A.B、。三点的线速度大小之比v A：v.：v1=J 8 .如图所示，直径为d的纸筒，以角速度。绕 0轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、6两个弹孔，且 施
5、、0 6 间的夹角为a,则子弹的速度为多少？9 .在如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3 倍，A、B分 别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为火角速度为3,试求：(1)两轮转动周期之比；(2)A轮边缘上点的线速度的大小；(3)A 轮的角速度.二、向心力1.向心力(1)作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.V2 2 4 乃 2 ,7(2)大小：F=m-=mwr=m-r=f =ma(3)方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化.即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种
6、性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定.2.向心加速度(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。(2)大小：a=-=w2r-Y r =47r2f2rr T(3)方向：总是指向圆心，方向时刻在变化.不论a的大小是否变化，a都是个变加速度.(4)注意：a与 r 是成正比还是反比，要看前提条件，若 3 相同，a 与 r成正比；若 v相同，a 与 r成反比；若 是 r相同，a 与3?成正比，与V?也成正比.例题1 .关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动
7、的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的2 .物体做匀速圆周运动的条件是 A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B .物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用3.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，无碰的是()A.由 a=v 2/r可知，a 与 r成反比B.由a=r 可知，。与 r成正比C.由 v=w可知，3 与 r成反比D.由。=2 可知，。与丁成反比4.下列关于向心加速度的说法中，正确的是(
8、)A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体速度变化越快C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量5.下列说法中正确的是()A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在始终与速度垂直且大小不变的力作用下，一定做匀速圆周运动C.物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动6.质点作匀速圆周运动时，下面说法中正确的是()A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为4=)B.向心加速度一定与角速度成正比，因为“=,C.角速度一定与旋转半径成反比，因为。=上rD.角速度一定与转速成正比，因为 =2 万 7 .甲、乙两物体都
9、做匀速圆周运动，其质量之比为1：2,转动半径之比为1：2,在相等间里甲转过6 0。，乙转过4 5。，则它们所受外力的合力之比为A.1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：1 68 .如图所示，甲.乙两球做匀速圆周运动，由图象可以知道()A.甲球运动时,B.甲球运动时,C.乙球运动时,D.乙球运动时,9.用长短不同,线速度大小保持不变角速度大小保持不变线速度大小保持不变角速度大小保持不变材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那 么()A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B.两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断C.两个小球以相同的角速度运动时，长绳
10、易断D.不管怎样都是短绳易断歹=指向圆心的力一背离圆心的力2.凹形桥面/-G =车对桥面压力琮=品=6 +R R以相同速率行驶，凹形桥面承受的压力更大。例题1.在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象（）A.荡秋千经过最低点的小孩；B.汽车过凸形桥；C.汽车过凹形桥；D.在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器。2.汽车质量m为L 5 x l（/k g,以不变的速率先后通过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m,如图所示。如果路面承受的最大压力不得超过2x10、，汽车允许行驶的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？3.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率
11、通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对 桥 面 的 压 力 为 车 重 的 一 半，汽车通过凹形桥的最低点时，对桥面的压力为&2,求氏“与F a之比。四、水平面内的圆周运动(一)、锥摆与类锥摆1、锥摆1、长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于0 点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L 与竖直方向的夹角是a 时，求:(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的角速度及周期。2、如图，已知绳长a=0.2 m,水平杆长b=0.1 m,小球质量m=0.3 kg,整个装置可绕竖直轴转动。(1)要使绳子与竖直
12、方向成45。角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？(2)此时绳子对小球的拉力为多大？3、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面.若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为氏女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求：这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度？4、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的().(A)运动周期相同(C)运动角速度相同(B)运动线速度一样(D)向心加速度相同/2、类锥摆5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，
13、有两个质量相等的小球A和 B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确（）A.A球的线速度必定大于B球的线速度B.A球的角速度必定小于B 球的线速度C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力6、沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度3,在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度（二）、转台与转筒7、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A的受力情况是：（）A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力、向心力、摩擦力D.以上均不正确8、如
14、图所示水平转盘上放有质量为m的物快A,物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，当物块A到转轴的距离为r 时,若要保持物块始终相对转盘静止，求转盘转动的最大角速度是多大？9、如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动.已知三物体质量间的关系n u=2 m B=3 i i k,转动半径之间的关系是r c=2 n=2 m,那么以下说法中错误的是：（）A.物体A受到的摩擦力最大B.物体B受到的摩擦力最小C.物体C的向心加速度最大D.转台转速加快时，物体B最先开始滑动10、如图所示，半径为r 的圆桶绕中心轴00 匀速转动，角速度为3,一小块质量为m的小滑块，
15、靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？（三）、车辆转弯1、汽车转弯11、一质量为m汽车，轮胎和地面的摩擦因数为小汽车在水平路面出转弯，已知转弯半径为R,则汽车转弯是的最大安全速度为多少？2、火车转弯动力学分析：动力学分析:1 2、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驮!的速度为v,则下列说法中正确的是（）.当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨当火车速度小于v时，
16、轮缘挤压外轨A、B、C、D、五、竖直面内的圆周运动1.轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。等效于绳(1)质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有2 g =?匕，得 U =J 新 式 中的 5 是小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；(2)质点能通过最高点的条件是vN 而；(3)当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；(4)在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于”而 嬴，质点才能运动
17、过最高点；(5)过最高点的最小向心加速度 =g。1、一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程()(A)小球在水平方向的速度逐渐增大 一 l Y(B)小球在竖直方向的速度逐渐增大；绳(C)到达最低位置时小球线速度最大 1 。i(D)到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力 一 2、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力/IB.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零!1。、C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为疯D.小
18、球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力3、长 为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度%,使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点,则下列说法中正确的是（）A.球过最高点时，速度为零B.球过最高点时，绳的拉力为/77gC.开始运动时，绳的拉力为加叱LD.球过最高点时，速度大小为4、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A唇 区如万 C病 D2疯5、质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为V,到 达 最
19、低 点 时 的 速 变 为+y ,则两位置处绳子所受的张力之差是（）A.6mg B.5mgC.4mgD.2mg6、如图所示，放在竖直面内的半圆DCB,DB是竖直的直径，0C是水平的半径，半圆槽接着另一个圆弧槽AB,A和D等高，槽都无摩擦，从A自由释放小球，则（）A、小球运动到DC之间某个位置后再沿槽返回B、小球运动到D点后自由下落C、小球运动到D点做平抛运动D、小球运动到D C之间某个位置后做斜抛运动7、如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m,水杯通过最高点的速度为4m/s,求：在最高点时，绳的拉力？在最高点时水对杯底的压力？
20、6、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端有质量为m 的小球,甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为2 4,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。4求：(1)绳断时球的速度大小。(2)绳能承受的最大拉力是多大？2、轻杆类图所示，有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况:(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度临 界=。(2)内、外壁都没有作用力时，即?g=m匕,=丫=痴7r(3)当 丫=历 时，N=0o(4)当0vN
21、0。(5)当v J/时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力N =根 mg,其大小随速度的增大而增大。1、如图，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过。轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是:A.在A处为支持力，B处为支持力B.在A处为拉力，B处为拉力C.在A处为支持力，B处为拉力D.在A处作用力为零，在B处作用力不为零2、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端。在竖直平面上做圆周运动，球转到最高点A时，线 速 度 的 大 小 为.竺，此时A.杆受到mg/2的拉力C.杆受到3mg/2的拉力B.杆受到mg/2的压力D.杆受
22、到3mg/2的压力3、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端0为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()A.球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B.球过最高点时，最小速度为C.球过最高点时,杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D.球过最高点时,杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力4、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有A.小球通过最高点的最小速度为U=J嬴B.小球通过最高点的最小速度为0C.小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力5、如图所
23、示，小球A质量为m,固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力”拉力大小等于球的重力。求：(1)球的速度大小。(2)当小球经过最低点时速度为J懑，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。6、长 L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于0 点，另一端连有质量为m=2 kg的小球，它 绕 0 点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图所示。求下列情况下杆对球的作用力(计算大小，并说明是拉力还是支持力，取 g=10m/s2)(1)当 vi=lm/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？(2)当 V2=4m/s时，大小为多
24、少？是拉力还是支持力？7、如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m 的小 球 A、B,以不同的速度进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg,B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75m g,求 A、B 两球落地点间的距离。8、(12分)如图所示，在半径为R的竖直放置的圆形管道中，从圆周最高点A到水平半径左侧B点 有 1/4 的圆周缺口。可视为质点的、质量为m的小球，在圆形管道内做圆周运动，在最高点A以一定速度飞出，恰好从水平半径左侧B点进入管道。如果不计空气阻力，该处的重力加速度为g。则：(1)小球从圆周最高点A飞出的速度为多少？(2)小球在圆周最高点A时，小球对管道的内壁还是外壁有作用力？作用力多大?B