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1、1物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动圆周运动圆周运动是变速运动，“速”特指速率匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意相等时间内通过的圆弧长度相等（但任意相等时间内，位移大小相等）2线速度：方向：切线方向单位：m/s角速度：方向：右手螺旋定则单位：rad/s转速(n)：质点在单位时间内转过的圈数。单位：r/s 或r/min周期(T)：质点转动一周所用的时间。单位：s3几个有用的结论：同轴转动的物体上各点转动的周期与角速度均相同皮带不打滑时，皮带上各点与轮子边缘各点的线速度大小相等两齿轮间不打滑时，两轮边缘各点的线速度大小相等4向心力狭隘定义：物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。向
2、心力广义定义：质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。向心力简单定义：改变物体运动方向的力。5对向心力的理解：向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字，故受力分析时，不能“强迫”物体再受一个向心力，只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。不是因为物体做圆周运动而产生了向心力，而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。向心力是从力的作用效果角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。向心力总指向圆心，时刻垂直于速
3、度方向，故向心力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。6向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。匀速圆周运动是变速运动，是变加速运动（加速度方向在变）。7变速圆周运动与匀速圆周运动的特点：8圆周运动方程F合=的理解：左边F合是外界(如绳子)实际提供的力右边是物体做圆周运动需要的力的大小等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”F合=时，物体刚好能做圆周运动；F合时，物体做近心运动。特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法，离心现象其本质是物体惯性的表现。9竖直平面内的圆周运动最低点：汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似最高点：汽车过拱桥：
4、拱桥只能产生向上的支撑力轻绳拴球：轻绳只能产生向下的拉力轻杆拴球：轻杆既能产生向下的拉力，也能产生向上的支撑力若，恰好完全由重力充当向心力，杆中无力；若，重力充当向心力不够，杆产生向下的拉力补充些；若，重力充当向心力太多，杆产生向上的支撑力抵消些。10火车转弯问题重力与支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受挤压，此时速率就是安全速率（设计速率）。若实际运行速率大于安全速率，FNG不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。若实际运行速率小于安全速率，FNG太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。圆周运动中的临界问题解析圆周运动中的临界问题解析【知识巩固】一对向心力的理解1向心力不是一种新的特殊的力,作
5、圆周运动的物体，_叫向心力,它是按_来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力与弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心力。2向心力的作用效果是_，它只能改变_，而不能改变_。二向心力公式：2mrF、rvmF2、224TmrF主题主题 1 1：水平转台：水平转台在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大r值maxf时，对应有临界角速度与临界速度。例例 1 1：如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘
6、静止，物块与转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？拓展：拓展：如 O 点与物块连接一细线，求：（1）当1=rg2时，细线的拉力 T1（2）当2=rg23时，细线的拉力 T2【针对训练】1、如图所示 A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的 质 量 为2m，B、C 质 量 均为 m，A、B 离轴为 R,C 离轴为 2R，则当圆台旋转时，（设 A、B、C 都没有滑动）：（）A.C 物的向心加速度最大B.B 物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C 比 A 先滑动D.当圆台转速增加时，B 比 A 先滑动C主题主题 2 2：汽车在水平面上转弯：汽车在水平面上转弯
7、在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力 f 来提供。例例 2 2：汽车与路面的动摩擦因数为，公路某转弯处半径为 R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？【针对训练】1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为 0.25，水平公路转弯处圆弧半径为 27m，认为汽车最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。主题主题 3 3：火车转弯火车转弯设火车弯道处内外轨高度差为 h，内外轨间距 L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力与支持力的合力 F合提供向心力。（1）当火车行驶速率 V 等于 V0时，F合
8、=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力（2）当火车行驶 V 大于 V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=mv2/R即当火车转弯时行驶速率不等于 V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。拓展：拓展：汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为 r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（）A.singrB.cosgrC.tangrD.cotgr三、竖直平面内的圆周运动主题主题 4 4：无支撑模型：无支撑模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向
9、的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（2）能过最高点的条件：vRg，当 VRg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力（3）不能过最高点的条件：VV临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例例 3 3：把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？【针对训练】1、如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（）A小球对圆轨道的压力大于等于
10、 mgB小球受到的向心力等于重力 mgC小球的线速度大于等于gRD小球的向心加速度大于等于 g2、如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是gRD.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长为 L=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力。主题主题 5 5：有支撑模型：有支撑模型如图，球过最高
11、点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持 0 R 力力（1）当 v0 时，Nmg（N 为支持力）（2）当 0vRg时，N 随 v 增大而减小，且 mgN0，N 为支持力（3）当 v=Rg时，N0（4）当 vRg时，N 为拉力，N 随 v 的增大而增大（此时 N为拉力，方向指向圆心）例例 4 4：长度为 L=0.50m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为m=3.0kg 的小球，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，（g=10m/s2）则此时细杆
12、OA 受的（）A.6.0N 的拉力B.6.0N 的压力C.24N 的压力D.24N 的拉力【针对训练】1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点与最高点,则杆对小球的作用力可能是：()Aa 处为拉力b 处为拉力B.a 处为拉力b 处为推力C.a 处为推力b 处为拉力abD.a 处为推力b 处为拉力2、如图所示，小球A质量为m。固定在长为 L 的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求：(1)球的速度大小.(
13、2)小球经过最低点时速度为gL6，杆对球的作用力的大小与球的向心加速度大小.3、小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕 0 在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为 l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是()A小球速度至少等于lgB小球对杆的作用一定是压力；C小球对杆的作用一定是拉力D小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是：A速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。B速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化C速度的大小与方向都可以在不断地发生变化D加速度的方向在不断地发生变化2、有一在水平面内以角速度匀速转动的圆台，半径为R，如图所示.圆台边缘A处坐着一个人，此人举枪想击中圆心O处的目标，如果子弹射出速度为v，则（）A.枪身与OA的夹角=arcsinR/v，瞄向O点右侧