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1、山东省威海市2022年中考模拟试题（二）数学（本试卷共6页，满分120分，考试用时100分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第1卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.-5的倒数是()A.-5 B.5 D.-2.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视团如阳，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是()勹勹甲俯视图乙俯视图A.甲和乙左视图相同，主视图相同C.甲和乙左视图相同，主视图不相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同3.202口1年5月15日7时18分，天问一号探侧器成功渚陆距离
3、地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（）A.3x 105 B.3xl06 C.3xl07 D.3xl08 4.下列运算正确的是（)A.2x2+3x3=5x5 C(x+y)2=x2+y2 B.(-2x)3=-6x3 D.(3x+2)(23x)=49x2 矿45a-4 5.计算一-;-(a+1-）的结果是（a a)A.a+2 a-2 C.(a-2)(a+2)a a-2 B.a+2 D.a+2 a k 6在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=(k-:t:-0)的大致图象是（)lxl。V”0 x x/。1
4、 x x A.CD B.雹）C.D.7.2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：各种型号帐篷数量的百分比统计图符夭单独生产各种型号帐篷数量的统计图每天小独生产数丘顶4500 L 3000 1500 1000 l l l I I|0 A 8 C D 型号下列判断正确是（)A.单独生产B型帐迎的天数是单独生产C型帐迹天数的3倍B.单独生产B型帐篷天数是单独生产A型帐篷天数的l.5倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.每天单独生产C型怅篷
5、数量最多8如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADJ_y轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点B在k Y轴正半轴上，反比例函数y=.:.:.(k-:t:-0,xO)的图象同时经过顶点CD.若点C的横坐标为5,X BE=2DE，则k的值为（)A c。工A.40 3 2 4 3 9.七巧板起源于我国先秦时期，古算书周牌算经中有关千正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图（意为”来自中国的拼图”)，图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的叶问蹬“图则图中抬起的褪（即阴影部分）的面积为（）5-Ri 5-c D.20 图1图2A.3 7-2 B C.2
6、5-2 D 10.二次函数y=a.x2+bx+c(a*0)的图象如图所示，有下列结论：CDabcO,4a-2b+cO,a-b2:x(ax+b),3a+cO,xO)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，2 x 则k的值是.y c D。B A x 17.九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口A处立一根垂直千井口的木杆AB，从木杆的顶端8观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=l米，AC=l.6米，AE=0.4米，那么CD为米c Dr-:18.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼
7、第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要根火柴棍么了皇.图1图2图3.三、解答题（本大题共7小题，写出必要的运算、推理过程）19解不等式组言s11，并将解集在数轴上表示出来3-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 20.30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游“良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场车站、出租车、景区、手机短信，“30天无理由退货的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一“假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房
8、一天，供当天使用下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金2l随看科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小星的身高BE=l.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）A-,-_-一-,-I,、!63,_ a-,妇 、B b(1)求仰角a的正弦值；(2)求B,C两点之间距离（结果精确到lm).(sin63写0.89,cos63芦0.4
9、5,tan 63:1.96,sin 27汛0.45,cos 27;:0.89,tan 27坛0.51)22.如图，已知6.ABC内接千00,AB是00的直径，乙CAB的平分线交BC千点D,交00千点E,连接EB,作乙BEF乙CAE,交AB的延长线千点F.A(1)求证：EF是00的切线；(2)若BF=10,EF=20,求00的半径和AD的长24.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定千0.75左右(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从
10、该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）25如图，抛物线y=:x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交千点C,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为.5(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足mm+2时，函数y的最小值为，求m的值；4 y x 26.已知在AABC中，0为BC边的中点，连接AO,将AAOC绕点0顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到AEOF，连接AE,CF.(1)如图I,当乙BAC=90且AB=AC时，则A
11、E与CF满足的数量关系是;(2)如图2，当乙BAC=90且ABi-AC时，（1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=S,BC=6时，求DE的长E E E A B 图2图3参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）A F F D 图11.-5的倒数是（)A.-5 B.5 1-5 c l-5 D【l题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案【详解】解：5的倒数是：1-5 故选：D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握定义是解题的关键倒数
12、的定义：乘积是1的两个数互为倒数一般地，a=l(a=t:-0)，就说a(a-=f=O)的倒数是.a a 2.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（)三勹甲俯视图乙俯视图A.甲和乙左视图相同，主视图相同C.甲和乙左视图相同，主视图不相同【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据俯视图，即可判断左视图和主视图的形状B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同【详解】解：由甲俯视图知，其左视图如下：压，由乙俯视图知，其左视图如下：d3 故它们的左视图不相同，但它们两个的主视图相同，如下
13、图所示：故选：D.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状，从而可确定其左视图和主视图3.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功渚陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（）A.3x 105 B.3x106 C.3xl07 D.3xl08【3题答案】【答案】D【解析】【分析】对千大千10的数，可以写成“X10的形式，其中1aO和kO时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，k 函数的y=(k=f:.0)(k-f.O)的图象在一、二象限，lxl 故选项的图象
14、符合要求当k30001500 1000,:每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD.ly轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点B在k Y轴正半轴上，反比例函数y一（kct:-0,xO)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,X BE=2DE，则k的值为（)A C。工A.40 3【8题答案】【答案】A【解析】5_2 Ri 5-4 c 20_3 ni【分析】由题意易得AB=BC=CD=AD=5,ADIIBC,则设DE=x,BE=2x
15、,然后可由勾股定理得(5x)2+4x2=25，求解X,进而可得点C（咚，则D(2,+4),最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解：7四边形ABCD是菱形，:.AB=BC=CD=AD,ADI/BC,:AD.l y轴，:.乙DEB=啤8=90：乙DEB乙CB0=90,？点C的横坐标为5,逵C(5，且AB=BC=CD=AD=5,:BE=2DE,:设DE=x,BE=2x,则AE=5-x,：在Rt6AEB中，由勾股定理得：(5-x)2+4x2=25,解得x,=2心0（舍去），:.DE=2,BE=4,:.点D（芍4，:.2x（扣）=k,解得：k=-;40 3 故选A.【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比
16、例函数与几何的综合，熟练靠握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键9.七巧板起源千我国先秦时期，古算书周牌算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示l9世纪传到国外，被称为“唐图（意为”来自中国的拼图），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬“图则图中抬起的“腿（即阴影部分）的面积为（）图1图2A.3 7-2 Ri C.2 5-2 ni 9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形
17、：霆要长是2J；的等腰直角三角形，2,g 2五腰长是2的等腰直角三角形，腰长是J；等腰直角三角形，边长是J5的正方形，五五扛五边长分别是2和J5，顶角分别是45和135的平行四边形，五根据图2可知，图中抬起的腿（即阴影部分）是由一个腰长是J5的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和J5，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，D五2 A 2 c 根据平行匹边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB,且DB=2,:一个腰长是J5的等腰直角三角形的面积是：XJ，xh，=1,2 顶角分别是45和135平行四边形的面积是：1fi.=2,:.阴影部分的面积为：1+2=3,故选：
18、A.（点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键10二次函数y矿bx+c(a1-0)的图象如图所示，有下列结论：abcO,4a-2b+c0,a-bx(ax+b),3a+cO,可判断；再根据入=-1时，y取最大值可得a-b+c?;ax2+bx+c,从而判断；最后根据x=I时，y=a+b+c,结合b=2a,可判断【详解】解：？抛物线开口向下，:.a O,b？对称轴为直线.,=-1，即一I,2a:.b=2a,则bO,:.abcO,故正确；？抛物线对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在2和3之间，:当x=-2时，y=4a
19、-2b+cO，故错误；.x=-1时，y=a入?+bx+c的最大值是a-b+c,:.a-b+c没区bx+c,占a-b2:ax2+bx,即“b五（釭b),故正确；.当x=l时，y=a+b+cO,b=2a,.a+2a+c=3a+cO时，抛物线向上开口；当aO)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abO,xO)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则2 k的值是y c D。B A X【16题答案】【答案】5或22.S【解析】【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可【详解】解
20、：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G;？正方形ABCD,:.乙DAB=90,AB=BC=CD=DA,:.乙DAE乙BAF=90,又？乙DAE乙ADE=90,乙BAF乙ABF=90,：乙DAE乙ABF,乙ADE乙BAF,:.心ADE竺t:o.BAF,同理可证1:,ADE兰丛BAF兰6CBG;占DE=AF=BG,AE=BF=CG;设AE=m,5:点D的坐标（一，2)2 5:.OE=,DE=AF=BG=2,2 9 9:.B(+m,m),C(.m+2),2 2,时5 _,、I,52=I+2m x(5-29-2？当8 m=,;-11，并将解媒在数
21、轴上表示出来3-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【l9题答案】【答案】-4-1为式3 解：由式得xs2,由式得x-4则原不等式组的解栠为：-4xs2.解集在数轴上表示如下：二门尸【点睛】本题主要考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式组的解法并将其解栠在数轴上进行表示是解决本题的关键20.30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游“良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机场车站、出租车、景区、手机短信，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一“假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云
22、南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用下面是有关信息：今天用2000元租至lA客房的数里与用1600元租到B客房的数圭相等o请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金【20题答案】【答案】租用的B种客房每间客房的租金为160元，则租用的A种客房每间客房的租金为200元【解析】【分析】设租用的B种客房每间客房的租金为X元，则租用的A种客房每间客房的租金为(x+40)元，根据用2000元租到A客房的数忱与用1600元租到的B客房的数忙相等，列出方程，求解即可【详解】解：设租用的B种客房每间客房的租金为X元，则租用的A种客房每间客房
23、的租金为(x+40)元，由题意得2000 1600=X+40 X 整理得5x=4x+l60解得x=l60经检验，x=I60是所列方程的解，且符合题意:.x+40=160+40=200 答：租用的B种客房每间客房的租金为160元，则租用的A种客房每间客房的租金为200元【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键21.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测蜇广场B,C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63,他抬头仰视无人机时，仰角为a,若小星的身
24、高BE=l.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）A-,-_.,.-究;-,63 E,a$_ _、B C(1)求仰角G的正弦值；(2)求B,C两点之间的距离（结果精确到lm).(sin63咚0.89,cos63o.45,tan63:1.96,【21题答案】sin 27 0.45,4【答案】(1).:.;(2)B,C两点之间的距离约为51m.5【解析】cos27钊0.89,tan27坛0.51)【分析】(I)如图，过A点作AD上BC千D,过E点作EF上AD千F,利用四边形BDFE为矩形得到EF=BD,DF=BE=l.6m,则AF=40m,然后根据正弦的定义求解；(2)先利用勾股定理计
25、算出EF=30m,再在Rt6ACD中利用正切的定义计算出CD,然后计算BD+CD即可【详解】解：（I)如图，过A点作AD上BC千D,过E点作EFl_AD千F,A i,-,-,:J63 ,、,、I、,，、,E,ta,、8一-iF 、B D C 乙EBD乙FDB乙DFE=90,:四边形BDFE为矩形，:.EF=BD,DF=BE=l.6m,:.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),AF 40 4 在Rt6AEF中，sin乙AEF=-一，AE 50 5 4 答：仰角a的正弦值为一；5 4 即sina=-.5(2)在Rt6.AEF中，EF=砓二面)2=3Qm,在Rt6.ACD中，乙ACD=63
26、,AD=41.6 m,AD:tan乙ACD=CD:.CD=41.6-;-tan63=41.6-;-l.96:c:21.22m,:.BC=BD+CD=30+21.22:c:5lm.答：B,C两点之间的距离约为51m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决22.如图，已知6ABC内接于00,AB是00的直径，乙CAB的平分线交BC于点D,交00于点E,连接EB,作乙BEF乙CAE,交AB的延长线千点F.C.4(1)求证：EF是00的切线；(2)若BF=10,E
27、F=20,求00的半径和AD的长(22题答案】【答案】（1)见解析【解析】(2)15,9石【分析】(l)连接OE,根据AE平分乙CAB,OA=OE,乙BEF 乙CAE，证明乙BEF乙08=90即可(2)证明t:,.FEB(/)AFAE，列比例式计算AB,计算AE:BE,利用勾股定理确定AE,BE的长；证明t:,.EBD(/)凶EAB，计算DE的长，利用AD=AE-DE计算即可【小问l详解】连接OE,:AE平分乙CAB,:.乙OAE乙CAE,.OA=OE,A F:.乙OAE乙OEA,:乙BEF乙CAE,:乙BEF 乙CAE乙OAE乙OEA,:AB是圆的直径，:.L_OEA乙08=90,:.乙BE
28、F乙OEB=90,.EO.LEF,.EF是00的切线【小问2详解】:AE平分乙CAB,：乙OAE乙CAE,.OA=OE,:.乙EAF乙OEA,:乙BEF 乙CA,:.L_BEF乙EAF,:乙F乙F,:.1:,.FEB=LFAE,.EF FB.FA EF:BF=10,EF=20,.2O lO.=AB+lO 20,解得AB=30,:圆的半径为15;:t:,.FEBv,f:.FAE,.FB _ BE 10 1=-=-=-.-EF EA 20 2 设BE=x，则AE=2.x,:AB是圆的直径，:.乙AEB=90,:.x2+4.x?=900,解得.x=65则AE=12.s；?AE平分乙CAB,:.乙OA
29、E乙CAE,:乙CBE 乙CAE,:.乙EBD乙EAB,:乙DEB 乙BEA,:.1:,.EBDU,6EAB,.ED EB EB AE.ED 65.=6五12:.ED=3S,:.AD=AE-DE=l泌39$【点睛】本题考查了圆的切线，三角形相似的判定和性质，勾股定理，圆的性质，熟练掌握圆的切线的判定，灵活运用三角形相似的判定定理是解题的关键24.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大岱重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现
30、从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）【24题答案】【答案】(l)1个；(2)-8【解析】【分析】(1)先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；(2)利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案【详解】解：（I).：通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，：估计摸到红球的概率为0.75,3 设白球有X个，依题意得=0.75 3+x 解得，x=l.经检验：x=l是原方程的解，且符合题
31、意，所以箱子里可能有1个白球；(2)列表如下：红1红2红l（红I红I)（红I红2)红2（红2红I)（红2红红3（红3红I)（红3红2)白（白，红I)（白，红2)或画树状图如下：红3白（红I红）（红I白）（红2红）（红2,白）（红3红3)（红3白）（白，红）（白，白）开始第一次红1红7红3白/j/j汃第二次红1红2红3白红1红2红3白红1红2红3白红1红2红3白一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：（红！，白）、（红2白）、（红3白）、（白，红1)、（白，红2)、（白，红3)共6种:两次摸出的小球恰好颜色不同的概率-.6 3 16 8【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，利用
32、列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交千A,B西点，与y轴相交千点C,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0).(1)填空：点A的坐标为，点D的坐标为，抛物线的解析式为.5(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足mSx芒m+2时，函数y的最小值为一，求m的值；4 y X【25题答案】7.3【答案】Cl)CL 0),(2,-1),y=x2-4x+3:(2)m的值为或一.2 2【解析】【分析】（I)由对称轴为直线x=
33、2求出b的值，再将点8(3,0)代入y=x2+bx+c即可求出函数的解析式；5(2)分三种情况求函数在给定范围的最小值：当m+22时，m2-5 4m+3=；当0动区2时，与题意不符4【详解】解：（I)？对称轴为直线x=2,.b.-=2,2 解得b=-4，:.y=x2-4x+c,？点B(3,0)是抛物线与x轴的交点，:.9-12+c=O,:.c=3,勺王4x+3,令y=O,x2-4x+3=0,:.x=3或x=l,:.A(l,O),:o是抛物线的顶点，:.D(2,-1),4 故答案为：(I,0),(2,-J),y=入:2-4x+3;(2)当m+22时，即，n2时，此时当x=m时，y有最小值，5 则
34、m2-4m+3=-=-,4 解得m=或m=,2 2.ni=2 当0:-:.m:.2时，此时当x=2时，y有最小值为I,与题意不符；综上所述：m的值为或3 2 2【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数解析式的求法，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键26.已知在AABC中，0为BC边的中点，连接AO,将AAOC绕点0顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到AEOF，连接AE,CF.(I)如图l，当乙BAC=90且AB=AC时，则AE与CF满足的数痲关系是;(2)如图2,当乙BAC=90且AB-/=AC时，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，
35、请说明理由；(3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=S,BC=6时，求DE的长E E E F 1D/F 仁A B A B A B 图1图2图3【26题答案】【答案】Cl)AE=CF:(2)成立，证明见解析；(3)旦3【解析】【分析】（I)结论AE=CF.证明凶)E三!:.COF(SAS)，可得结论(2)结论成立证明方法类似(I).(3)首先证明LAED=90,再利用相似三角形的性质求出AE,利用勾股定理求出DE即可【详解】解：（1)结论：AE=CF.理由：如图l中，E F A B 图1:AB=AC,乙BAC=90,OC=OB,:.OA=OC=OB,AO.lBC,乙A
36、OC互0F=90,.乙AOE乙COF,:OA=OC,OE=OF,:.MOE LiCOF(SAS),:.AE=CF.(2)结论成立理由：如图2中，E F 图2飞乙BAC=90,OC=OB,.OA=OC=OB,.乙AOC=LEOF,乙AOE乙COF,:OA=OC,OE=OF,心VOE兰LiCOF(SAS),:.AE=CF.(3)如图3中，E D A B F 图3由旋转的性质可知OE=OA,:OA=OD,:.OE=OA=0D=5,乙AED=90,:OA=OE,OC=OF,乙AOE乙COF,OA OE OC OF:.MOEVLiCOF,AE OA CF OC:CF=OA=5,AE 5.-=-5 3 25.AE=,3 DE压严石三二三5而【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属千中考压轴题