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1、河北省2022年九年级中考模拟试卷数 学（本试题共4 页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。3.非选择题部分必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共16个小题，共 42分，1 10题，每
2、小题3 分；11 16小题，每小题2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A.平行、相交或垂直 B.相交 C.平行或相交 D.平行2 .在-2 口3 的“口”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A.+B.-C.X D.+3 .下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x+2 y=（x+y）+y B.5 x2y-10A）,2=5 x）f（x-2 y）C.4a2-4a+1 =4 a （a-1）+1 D.p（y+/i）-pq+ph4 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称
3、图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形5 .下列判断正确的是（）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题C.甲、乙两组学生身高的方差分别为SM=2.3,S”=1.8.则甲组学生的身高较整齐D.一组数据6,5,8,7,9 的中位数是86.如图，在AABC中，B C A B A C.甲、乙两人想在8C 上取一点P,使得其作法如下:（甲）作 的 中 垂 线，交 B C 于 P 点、,则 P 即为所求;（乙）以 8 为圆心，A 8长为半径画弧，交 8 c 于
4、P 点，则 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确？（）8.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）B.点 BC.点 C9.（-8）5+（-8）7 能被下列数整除的是（）A.5B.6C.7D.甲错误，乙正确ab 1D.-3ab 3D.点 DD.91 0.在小正方形组成网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示.则下列结论错误的是()A.A D/B C B.D C=A BC.四边形A B C。是菱形 D.将边A O向右平移3格，再向上平移7格就与边B C重合11.在一/（a）2；（一屋）4-（a3）;（一/）3。（3）2.（a）2 5 中计算结果为一储。的 有（）
5、A.B.C.D.12 .如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）KK位，5A.在南偏东7 5。方向处 B.在5 k m处C.在南偏东15。方向5 k m处 D.在南偏东7 5。方向5 k m处13 .被誉为“中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜F A S T的反射面总面积相当于3 5个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 1 4 0 m叱 则F A S T的反射面积总面积约为A.7.14xl03m2 B.7.14xl04m2 C.2.5xl05m2 D.2.5xl06m21 4.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线O C交边AB于
6、点D,则/ADC的度数为（）A.6 0 B.7 0 C.80 D.85 1 5.如图，将抛物线y=-x 2+x+5 的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y=-5 的交点个数为()A.1B.2 C.3 D.41 6 .如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各 从 其 类若 CE=4,D E=2,则正方形8 F G H 的面积为()A.1 5 B.2 5 C.1 0 0 D.1 1 7二、填空题(本大题共3个小题；共12分。17 18小题各3分，19小题三个空，每空2分，把答案写
7、在题中横线上)1 7 .如果&TT与 的 和 等 于 3G，那么。的值是.1 8.在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的2 0%,那么这个多边形是 边形.k1 9.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，A 3。的边4 8 垂直x 轴于点3,反比例函数产一(x X0)的图像经过A。的中点C,与边A 5 相交于点。，若。的坐标为(4,m),AD=3(1)反比例函数产&的解析式是;X(2)经 过 C、。两点 的 直 线 的 解 析 式 是；(3)设点E 是线段C Q上的动点，过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图像交于点F,则 O E F 面积的最大值是.三、解答题(本大题共7
8、个小题；共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0.A、B、C、。四个车站的位置如图所示，A、8两站之间的距离B、C两站之间的距离8c=2 a-7b,B、。两站之间的距离8。=一小2儿1.求：2“a-b B 2a-b C)1-a-2 b-2(1)A、C两站之间的距离A C；(2)若A、C两站之间的距离A C=90 k m,求C、力两站之间的距离C D2 2.定义新运算：对于任意实数？、都有加=,加一3 例如4 2 =4 x 2 -3 x 2 =8 6 =2，请根据上述知识解决下列问题：(1)x -4 ,求x取值范围；2(2)若 左(；)=3,求x 值；(3)若方程 口=6,W是
9、一个常数，且此方程的一个解为x =l,求W中的常数.2 3.如图，0P与y轴相切，圆心为P(-2,1),直线M N过点M (2,3),N(4,1).(1)请你在图中作出。P关于y轴对称的OP；(不要求写作法)(2)求。P在x轴上截得的线段长度；(3)直接写出圆心P，到直线M N的距离.24.在平面直角坐标系x O y中，已知点A (0,2),B(2,2),点M为线段A B上一点.外5 -4 -321A 31 2 3 4 5 4(1)在点C (2,1),D (2,0),E (1,2)中，可以与点M 关于直线y=x 对称的点是；(2)若 x 轴上存在点N,使得点N与点M 关于直线丫=*+1 对称，
10、求 b 取值范围.(3)过点O作直线I,若直线y=x 上存在点N,使得点N与点M 关于直线1对 称(点 M 可以与点N重合)，请你直接写出点N横坐标n的取值范围.25.知识背景：当”0 且 x 0 时，因 为(J R-里)20,所以*2 指+2 2 0,从而x+?N 2 指(当Jx X X即 广 指 时 取 等 号).设 函 数 y=x+(x 0,0),由上述结论可知：当 户 或 时，该函数X有最小值2 6.3 3应用举例：已知函数y i=x (x 0)与函数”=(x 0),则当时，y i+”=x+有最小值为2 G.X X解决问题：(1)已知函数y i=x-1(x l)与函数 2=(x-1)2
11、+9(x 1),当x 取何值时，歹有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备安装调试费用，共 4 90元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？27.杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，他设计了一个“转盘”游戏：如 图 1,把转盘划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1,2,3,4；先后两次转动转盘，待转盘停止后，得到指针指向的数字分别为。和 江 若 点(a,b)落在以点。为圆
12、心，半径为2起 的 圆 内，则获得纪念品.图1图2（1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获得纪念品的概率；（2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获奖机会，闹着要杨老师修改游戏规则：如图2,将。0半 径 变 为 如 果 点（a,b）落在。内，则琪琪获得纪念品，如果落在。外，则筒筒获得纪念品.你认为新的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明。的半径在什么范围内对两人才是公平的.2 9.几何探究：【问题发现】（1）如 图 1 所示，AABC和“DE是有公共顶点的等边三角形，B D、C E 的关系是（选 填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）【类比探究】（2
13、）如图2 所示，A A B C 和A A Q E 是有公共顶点的含有3 0。角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3 所示，A A O E 和a A B C 是有公共顶点且相似比为1 :2两个等腰直角三角形，将绕点A自由旋转，若 B C =2 五,当 B、D、E三点共线时，直接写出8。的长.参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1 10题，每小题3分；1116小题，每小题2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1 .在同一平面内，两条直线可能的位置关系是()A.平行、相交或垂直 B.相交 C.平行或相交 D.平行【1 题答案】【
14、答案】C【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线可能的位置关系求解即可，注意垂直是相交的特殊情况.【详解】解：在同一平面内，两条直线可能的位置关系是平行或相交.故选：C.【点睛】本题考查了同一平面内，两条直线的位置关系，掌握同一平面内两条直线的位置关系是解题的关键.2 .在-2 口3 的“口”中填入一个运算符号使运算结果最小()A.+B.-C.X D.小【2题答案】【答案】C【解析】【分析】把各运算符号放入“口”中，计算得到结果，即可作出判断.2【详解】解：-2+3 =1,-2 -3=-5,-2 X 3=-6,-2 4-3=-V -6 -5 -1 0 孙2=5 孙(x-2 y)C.4a2-4
15、a+1 =4a(a-1)+1 D.p(g+)=pq+ph【3 题答案】【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，由此求解即可.【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B、5 0-1 0 书2=5 孙（x-2 y）是因式分解，符合题意；C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的定义是解题的关键.4 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）正面A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称
16、图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【4题答案】【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案.【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故 B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故 D错误，故选A.【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握
17、以上知识是解题的关键.5.下列判断正确的是（）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前零件检查，应选择抽样调查B.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S ，2=2.3,S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与普查，真假命题的判断，方差的意义，求中位数，逐项分析判断即可.【详解】A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；B.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，故该选项正确，符合题意；C.甲、乙两组学生
18、身高的方差分别为S单2=2.3,S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，故该选项不正确，不符合题意；D.一组数据6,5,7,8,9的中位数是7,故该选项不正确，不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查了全面调查与普查，真假命题的判断，根据方差判断稳定性，求中位数，中卫以上知识是解题的关键.6.如图，在A A B C中，B C A B A C.甲、乙两人想在8 c上取一点P,使得N A P C=2 N A B C,其作法如下：（甲）作A B的中垂线，交B C于P点，则尸即为所求；（乙）以B为圆心，A 8长为半径画弧，交B C于尸点，则P即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正
19、确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据甲乙两人作图的作法：甲：利用垂直平分线的性质得到A P=PB,得到/PA B=N PB A,再利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可求出结果.乙：根据作图的要求，A B=B P,得至U N B A P=/A PB,进一步证明即可发现/A P（V 2 N A B C,此方法不正确.【详解】解：如 图 1,由甲的作图知PQ垂直平分AB,则 PA=PB,AZPAB=ZPBA,又 NAPONPAB+NPBA,.ZAPC=2ZABC,故甲的作图正确；如图2,图2VAB=BP,AZBAP=ZAPB,
20、NAPGNBAP+NABC,.NAPC#2NABC,乙错误；故选C.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键.7.下列各式从左到右的变形一定正确 的 是（）。+3 aL.-=一。+3 b【7题答案】【答案】D【解析】B.a _acb beC.a _ a3bVD.ab _ 13ab 3【分析】根据分式的基本性质变形判断即可;【详解】A.g=3中不符合分式的基本性质，故错误;h+3 bB.=竺中没有说明c不为o,故错误；b beC.不符合分式的基本性质,故错误;D.2=1中运用了分式的约分，正确;3ab 3故选：D.【点睛】本题主要考查了分式的基本性质
21、应用，准确理解是解题的关键.8.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A.点A B.点B C.点C D.点D【8题答案】【答案】D【解析】【分析】利用对应点连线都经过同一点进行判断.【详解】如图，位似中心为点D.故选D.【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行.9.(-8)5+(-8)7能被下列数整除的是()A.5 B.6 C.7 D.9【9题答案】【答案】A【解析】【分析】把(8)5+(8)7分解因
22、式得至!(8)x 1 3x 5即可得到答案.详解解：(8)5+(8)7=(-8)5X(1+64)=(-8丫 x 1 3x 5,.(8)5+(8)7 能被 5 整除，故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.1 0.在小正方形组成网格图中，四边形A B C D的顶点都在格点上，如图所示.则下列结论错误的是()A.AD/BC B.D C=A BC.四边形A B C。是菱形 D.将边AO向右平移3格，再向上平移7格就与边8 c重合【1 0题答案】【答案】c【解析】【分析】根据图形即可判断四边形A BC。的对边是否平行和相等，根据勾股定理求出D C、8 C
23、的长即可判断是否是菱形，根据平移的性质即可判断答案。是否正确.【详解】解：A、由图形可知：B C和AD是连接7 x 2的图形的对角线，即A D/BC,故本选项不符合题悬；B、设小正方形的边长是1,由勾股定理得：D C =y l =底,A B =辰,即A 3 =C D,故本选项不符合题意；C、由图形可知：A D/B C,C D/A B,即四边形A B C。是平行四边形，但3 c =+7?=屈,B C D C,则四边形A B C。不是菱形，故本选项符合题意；、将边A向右平移3格，再向上平移7格就与边B C重合，正确，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平移的性质，勾股定
24、理等知识点，解此题的关键是能正确观察图形和利用勾股定理进行计算.用的数学思想是数形结合思想.11.在一“5 （）2;（一“6）4-（a3）;（一浮）3,（3）2.（）2 5 中计算结果为一 。的 有（）A.B.C.D.【11题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底数辱相乘，底数不变指数相加；同底数累相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果.【详解】解：原 式=一/.（_。）2=一,原式=a3，原式=-4 6.4 6 =一4 2,原 式=（一/）5=一点。，故选：D12.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A.在南偏
25、东75。方向处C.在南偏东15。方向5km处B.在5km处D.在南偏东75。方向5km处【12题答案】【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可.【详解】观察图形可得，目标A 在南偏东7 5 方向5km处，故选D.【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键.1 3.被誉为“中国天眼 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140m2,则 FAST的反射面积总面积约为A.7.14xl03m2 B.7.14xl04m2 C.2.5xl05m2 D.2.5xl06m2【13题答案】【答案】C【解
26、析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 时1(),为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.详解：7 140 x 35=249900 7 2.5x1()5(m?)，故选C.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1 的数的表示方法是解题的关键.1 4.量角器测角度时摆放的位置如图所示，在AAOB中，射线OC交边AB于点D,则NADC的度数为()A.60 B.7 0 C.80 D.85【14题答案】【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质即可得
27、到结论.【详解】解:V O A=O B,Z A O B =1 4 0 ,.,.Z A=Z B=.（1 8 0 -1 4 0 ）=2 0,ZAO C=6 0,/A D C =N A+Z A OC=2 0+6 0=8 0 ,故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键.1 5.如图，将抛物线y=-x 2+x+5 的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y=-5 的交点个数为（）【1 5 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到抛物线y=-x 2+x+5 与 y 轴的交点为（0
28、,5）,根据轴对称的性质得到新图象与y 轴的交点坐标为（0,-5）,于是得到结论.【详解】如图，；y=-x 2+x+5 中，当 x=0 时，y=5,抛物线y=-x 2+x+5 与 y 轴的解得为（0,5）,：将抛物线y=-x?+x+5 图象中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到X 轴下方，图象的其余部分不变，.,.新图象与y 轴 交点坐标为（0,-5）,新图象与直线y=-5 的交点个数是4个，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.1 6.如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相
29、补，各 从 其 类 若 C E=4,D E=2,则正方形B F G H 的面积为（）A.1 5 B.2 5 C.1 0 0 D.1 1 7【1 6 题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出8 c=AQ=A8=C Q=6,证明 OEFS A C E B,求出D F=3,贝 U AF=AD+O F=9,由勾股定理得到B F2=A F2+A B2=1 1 7.则正方形B F G H的面积为1 1 7.【详解】解：C E=4,DE=2,：.CD=DE+CE=6,：.BCADAB=CD=6,A D/B C，/.O E F s 匕 CEB,.D F D E R n D F 2 -=-9 即-=-9B C
30、C E 6 4:,DF=3,：.AF=AD+DF=9f/B F2=A F2+A B2=l17 正方形B F G H 的面积为1 1 7,故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形性质，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共3个小题；共 12分。17 18小题各3 分，19小题三个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17 .如果&Z T 与 配 的 和 等 于 3 6,那么a 的值是.【17 题答案】【答案】2【解析】【分析】根据题意二次根式的加减运算即可求解.【详解】解：与 厄 的 和 等 于 3 6,/./a+T=3 7 3-7 1 2 =3 7 3-2
31、7 3 =7 3.,.0+1 =3.a 2故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键.18.在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的2 0%,那么这个多边形是 边形.【18题答案】【答案】十二【解析】【分析】首先设多边形的内角为x。，则它的外角为0.2x。，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x=180,解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数.【详解】解：设多边形的内角为x。，则它的外角为0.2x。，由题意得：x+0.2x=l 80 解得：x=150,则它的外角是：180。-150。=30
32、。，多边形的边数为：360。+30。=12,故答案为：十二.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数.19.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，AS。的边AB垂直x 轴于点B,反比例函数产人(%x0)的图像经过4 0 的中点C,与边4B相交于点。，若。的坐 标 为(4,机)，AD=3(1)反比例函数产K 的解析式是；x(2)经 过C、。两 点 的 直 线 的 解 析 式 是;(3)设点E 是线段CO上的动点，过点E且平行y 轴的直线与反比例函数的图像交于点尸，则AOEF 面积的最大值是.【19题答案】411【答案】.y=.y=-x +3(3).-x24【解析】
33、【分析】(1)先确定出点A 坐标，进而得出点C坐标，将点C,。坐标代入反比例函数中即可得出结论；(2)由 胆=1,求出点C,。坐标，利用待定系数法即可得出结论；(3)设出点E 坐标，进而表示出点尸坐标，即可建立面积与的函数关系式即可得出结论.【详解】(1),：AD=3,D(4,m)，/.A(4,m+3),点。是 OA的中点，Wk:点C,。在双曲线y=一上，x4m=k2xm+32=k k=4 f,4 反比例函数解析式为y=一；x(2)Vm=l,：.C(2,2),D(4,1),设直线CD的解析式为y=ax+b,2=2。+1 =4a+b.1a 二,2b=3直线CD的解析式为y=-g x +3,故答案
34、为：y=X +3；(3)如图，由(2)知，直线CO的解析式为y=-g x +3由(2)知，C(2,2),D(4,1),：.2n4,4.七/丫轴交双曲线丁=一于凡X.小沙1 ,4：.EF=+3,2 n I f 1 公 I f 1 2 o 八 lz 八2 1 SOEF=+3 xn=n+3-4=(-3)H 2(2 n)2 1 2 J 4V 7 4*/2 H =-q-2 b-l.求：2“a-b B 2 a-b C F)1-1 a-25-12(1)A、C两站之间的距离A C；(2)若 A、C两站之间的距离A C=9 0 k m,求 C、。两站之间的距离C O.【2 0 题答案】【答案】(1)3 a3(2
35、)44k m【解析】【分析】(1)根据两点间的距离列出代数式即可；(2)根据两点间的距离列出C。的代数式进行解答即可.【小 问 1 详解】解：由题意得：A、C两站之间的距离A C=“-b+2“-b=3 a-2 6；【小问2详解】7 3解：由题意得：CD=(a-2 b-1)-(2 a-b)=-a-b-1,2 2：A、C两站之间的距离A C=9 0 k m,3 a-2 6=9 0 k m,3-a-6=45 k m,2.8=45-1=44(k m).答：C、。两站之间的距离C D是44k m.【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意列出的代数式.2 2.定义新运算：对于任
36、意实数？、都有加”=时?3 例如4+2 =4x 2 3 x 2 =8 6 =2,请根据上述知识解决下列问题：(1)x -4,求x取值范围；2(2)若x 卜!|=3,求x的值；(3)若方程%口x =6，W是一个常数，且此方程的一个解为尤=1,求W中的常数.【2 2题答案】【答案】(D X 1 1；(2)-9或 1 5；(3)-3【解析】分析】(1)直 接 利 用=3列出不等式求解即可；(2)直接利用相=加一3列出方程求解即可；(3)设W中数为。，根据所给出的运算法则和条件列出方程求解即可.【详解】解：(1)-42x-3 8x l 1(2)=3I 4)予2-x+3 =1 2-x =1 2-3-x-
37、9x=-9 x 3一+-4 4=-3一x+3 1 2-x =-1 2-3-x=-5x=1 5(3)设W中数为axax=6ax2-3ax=6.解 x =1:.a3a-6-2a=6a 3，W中数为一3.【点睛】此题主要考查了新定义运算，以及解一元一次方程和一元一次不等式，正确掌握运算公式是解题关键.2 3.如图，OP与y轴相切，圆心 P (-2,1),直线MN过点M (2,3),N(4,1).(1)请你在图中作出。P关于y轴对称的。P ；(不要求写作法)(2)求OP在x轴上截得的线段长度；(3)直接写出圆心P到直线MN的距离.【2 3题答案】【答案】(1)如下图；(2)2 6;(3)近【详解】试题
38、分析:(2)OP在x轴上截得的线段长度为2，济 工=2百；(3)由图可知I,P M=2,P N=2,APMN为直角三角形.-.MN=V 22+22=2 7 2 -P M-P N 2 x2 r-.点P 到直线M N的距离=-=j=V 2 .MN 2 y/2考点：基本作图，勾股定理【点睛】作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.2 4.在平面直角坐标系xO y中，已知点A (0,2),B (2,2),点M为线段A B上一点.(1)在点C (2,1),D (2,0),E(1,2)中，可以与点M关于直线y=x对称的点是：(2)若x轴上存在点N,使得点N与点M关于直
39、线丫=*+1 对称，求b的取值范围.(3)过点O作直线1,若直线y=x上存在点N,使得点N与点M关于直线1对 称(点M可以与点N重合)，请你直接写出点N横坐标n的取值范围.【2 4题答案】【答案】(1)C (2,1),D (2,0)；(2)b的取值范围是-2 W b W 0；(3)点N横坐标n的取值范围为:0 W n 2.【解析】【分析】(1)根据点A (0,2),B (2,2)可知与点M关于直线y=x对称的点是点C (2,1),D (2,0)；(2)根据题意可知直线y=x与直线y=x+b平行，过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G,求出点G的坐标；过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H,根据等腰
40、直角三角形的性质即可求出求b的取值范围；(3)由(2)即可直接写出点N横坐标n的取值范围.【详解】解：(1)在点C (2,1),D (2,0),E(1,2)中，可以与点M关于直线y=x对称的点是C(2,1),D (2,0),故答案为 C (2,1),D (2,0)；(2)由题意可知，点B在直线y=x上.,直线y=x与直线y=x+b平行.过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G,点G是点A关于直线y=x的对称点，过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H,/.A O B H是等腰直角三角形，点G是OH的中点，直线y=x+b过点G,A b=-2,；.b的取值范围是-2 b 0且x 0时，因为)-0,所以 0
41、,从而灼 2 /ax x(当 VH即 广 指 时 取 等 号).设 函 数y=x+(x 0,a 0),由上述结论可知：当 下 石 时，该函数X有最小值2 A.3 3应用举例：已知函数yi=x(x 0)与函数”二一(x 0),则当x=G时，yi+y2 K+有最小值为2 G.X X解决问题:(1)已知函数yi=x-l (x l)与函数”=(x-1)2+9 (%1),当x 取何值时，g有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 4 9 0 元；二是设备的租赁使用费用，每天2 0 0 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.0
42、 0 1.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？2 5 题答案】【答案】(1)当x=4 时，乏有最小值，最小值为6y(2)当x 取 7 0 0 时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是2 0 1.4 元【解析】【分析】(1)先 求 出 也/一+9=(*_ 1)+-2_,然后仿照题意求解即可;必 x-1 x-,.、490(2)该设备平均每天的租赁使用成本为W,W=(4 9 0 +2 0 0 x+0.0 0 U2)-x =+2 0 0 +0.0 0 l x,由此仿照题意求解即可.【小 问 1 详解】解：由 题 意 得 =(犬 1)+
43、9(+白49x-l+-6 0,x-9当-1 =时取等号,x 1解得x =4,经检验44是原方程的解.当x =4时，及有最小值，最小值为6：X【小问2详解】解：该设备平均每天的租赁使用成本为W,由题意得W=(490+200 x+O.OOlx2 户 x490=+200+0.001%,x490.当0.001x=Y时，卬有最小值,xx2=490000，解得x=7 00（负值舍去）,经检验x=7 00是原方程的解，490W=1+200+0.00lx 7 00=201.4,7 00.当x取7 00时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，二次根式的
44、计算，解分式方程，正确理解题意是解题的关键.27.杨老师珍藏了一份“08奥运”纪念品，决定奖给班上同学，他设计了一个“转盘”游戏：如 图1,把转盘划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字I,2,3,4；先后两次转动转盘，待转盘停止后，得到指针指向的数字分别为。和江 若 点，b）落在以点。为圆心，半径为2起 的 圆 内，则获得纪念品.图1 图2（1）请你用树状图或列表的方法分析，玩一次游戏能获得纪念品的概率；（2）琪琪和筒筒两人都想获得这份纪念品，为了增加获奖机会，闹着要杨老师修改游戏规则：如图2,将。的 半 径 变 为 屈，如 果 点（“，b）落在。内，则琪琪获得纪念品，如果落在。外，则筒筒获得
45、纪念品.你认为新的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由，如果不公平，请说明。的半径在什么范围内对两人才是公平的.27题答案】3【答案】(1)16(2)当日尸，万 时，这个游戏才公平【解析】【分析】(1)先列出树状图，得到所有等可能性的结果数，然后得到获胜的结果数即可得到答案；(2)根据树状图分别求出落在圆内和圆外的概率即可判断当。的半径变为J I5 游戏是否公平；只需要落在圆内和圆外的概率一样即可保证游戏的公平性.【小 问 1详解】解：如图画树状图如下：/7 K/Ax1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，玩一次游戏能活动纪念品的
46、结果数有(1,1)、(1,2)、(2、1)3 种(满 足 Y +(2 0 丫=8 即 点(。、b)到圆心的距离要小于2夜)，3玩一次游戏能获得纪念品的概率=7 ；16【小问2 详解】解：同(1)可知，当。的 半 径 变 为 至 时，点(a,b)落在圆内的结果数有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共 6 种，落在圆外的结果数有(1,4),(4,1),(3,3),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,4)共 8种,n 6 3 n 8 1 扁 内=而又 端 外=讳=5.当。的 半 径 变 为 后 时，这个游戏不公平;由题意可知，当 后r历 时,落在
47、圆内的结果数有8利 h 落在圆外的结果也有8种，即此时舄|内=舄1外=帚=5故 当 疝 rJ 万 时，这个游戏才公平.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点与圆的位置关系，游戏的公平性，树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键.2 9.几何探究：【问题发现】（1）如 图 1 所示，A A B C 和 是 有 公 共 顶 点 的 等 边 三 角 形，BD、C E 的关系是（选 填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）【类比探究】（2）如图2 所示，AABC和A A Q E 是有公共顶点的含有3 0。角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3 所示，AA
48、OE和AABC是有公共顶点且相似比为1 :2 的两个等腰直角三角形，将AAOE绕点A自由旋转，若BC=2母，当B、D、E三点共线时，直接写出8。的长.【2 9 题答案】【答案】（I）相等；（2）不成立，理由见解析；（3）BD=4或BD=W一啦.2 2【解析】【分析】（1）证明（S A S）,即可得出3 =C E;（2）当在RSAOE和 Rt8C中，ND4E=Zf l A C =3 0，证明A A B D S A A C E,求出切与四的比例；（3）分两种情况求出B 力的长即可.【详解】（1）相等；提示：如图4 所示.A Q E 和A A 8 C 均为等边三角形，AD=AE,AB=ACNZ ME
49、=NBAC=6 0ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE/BAD=NCAEAD=AE/BAD=NCAEAB=AC.ABO丝ACE(SAS)BD=CE.(2)不成立；理由如下：如图5 所示.在 R t)E 和 RtAAfiC 中，：4 =/8 4。=3 0。ZDAE+ZBAE=ZBAC+ZBAEZAED=ZACB6Q：.ZBAD=ZCAE.任=sin 6。：也AE AC 2:.&ABDsACE.BD AB 6C E -A C -VBD=CE2故 Q）中的结论不成立;(3)BD二立正或BD=叵*2 2提示:分为两种情况：如图6所示.易证：ABD/XACE(SAS)BD=CE,ZADB=ZAEC=4
50、5 E C =45+45。=90。CEBD由题意可知：DE=-B C =yl2设5=CE=x，则 BE=x-叵在RtABCE中，由勾股定理得：CE2+BE2=BC2：.炉+1 _可=(2可解 之 得:工=史 上 叵(x=由 二 且 舍 去)2 2 pn V2+V14 D U =-；2D图6如图7所示.易证：AABO丝A C E (S A S),CELBD设 BD=CE=x,则 B E =x+&在R t B C E中，由勾股定理得：CE2+BE2=BC2：.X2+(X+V 2)2=(2A/2)2解之得：x=巫 一0(X二巫也舍去)227 1 4-7 2BD=.2综上所述，BD二旦巫或BD=叵 也