《2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题7.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题7.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题7.5 数列的综合应用（真题测试）一、单选题1.（2 0 2 1 山西高二阶段练习）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积木”就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为“，则。2 2=（）A.2 7 5 B.2 7 7 C.2 7 9 D.2 8 1【答案】A【解析】【分析】由题意得到a -4 i=+l，再由累加法的到数列的通项公式，进而得到结果.【详解】因为q =2,a2-a,=3 ,a3-a2=4,an-an_x=n+,由累加法的到：。“=2
2、+3 +4 +1 =若,所以出2 =2 7 5.故选：A.2.（2 0 2 2 全国高二课时练习）某种细胞开始时有2个，1 小时后分裂成4个并死去1 个，2小时后分裂成6个并死去1 个，3小时后分裂成1 0 个并死去1 个按照此规律，6小时后细胞存活个数是（）A.3 3 B.6 4 C.6 5 D.1 2 7【答案】C【解析】【分析】由题意可得4,=2。“1（2 2）,构造等比数列可求出见，从而可求出结果【详解】将开始时的细胞个数记为=2,1 小时后的细胞个数记为%=3,2小时后的细胞个数记为4=5,3小时后的细胞个数记为4=9,，由题意可得4 =2,当“2 2 时、则a-l =2（a_,-l
3、）,所以数列 4-1 是以2为公比，1 为首项的等比数列，所以4-1 =2 。所以 4 =2”T+1,所以6 小时后细胞存活个数为%=2,+1=65,故选：C3.（2022辽宁葫芦岛高二阶段练习）设A（4,）表示落在区间 ,6 内的偶数个数.在等比数歹式4-中，4=4,%=ii，则a（%）=（）A.21 B.20 C.41 D.40【答案】C【解析】【分析】设%-的公比为4,根据力和生求出4,从而得4,和 肉,再根据A（%）的定义可求出结果.【详解】设。“一”的公比为分贝所以。“-=（4 -1）产=（4 _ 1）.3T=3,则 0“=+3,所以 q=4 +3,=85.所以落在区间 4,85 内
4、的偶数共有41 个，故。3）=41.故选：C4.（2022四川省高县中学校高一阶段练习（文）已知数列 ,满足4=1,陷 向=（+1）4+1,令b.吟,若对于任意“e N*,不等式2”4-2,恒成立，则实数f的取值范围为（）A.B.（o,-l C.（9,0 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意整理可 得%=生+工-一三，即髭-一工，利用累加法可得2川=2-，结合题意7 1 +1 n n zi+1 n n+1 +1可得（%）,皿4-2,即2V 4-2,，运算求解【详解】1 叫用=5+i)q+i ,则 7 7 7 =中1 _ a 1 1-十 -(/7+1)n n +1又b +1=(%*)+电 也-
5、i)+.+/)+4+.+1 =2 2H +1由题意可得：2 4 4-2 ，则2 4 2：.t,其中6 为两条线的夹角，即为定值，那么 S“=g+A A s i n，）|B,jS,M=3 S+|AA,J s i nO）|3 A j,作差后：5+1-=（|A,A+l|-s i n）|B B+1|,都为定值，所以S.S”为定值.故选A.8.（2 0 1 8 浙江高考真题）已知4，%，4成等比数列，且4+生+%+%=l n（q+%+%）.若%1，则A.囚 出,%a3,a2 a4 C.at a4 D.a,a3,a2a4【答案】B【解析】【分析】先证不等式x 2 1 n x+l,再确定公比的取值范围，进而
6、作出判断.【详解】令/（x）=x-l nx-l,则 f（x）=l!，令尸。）=0,得 x=l ,所以当 x l 时、尸。）0,当 0 x l 时，/。）/（l）=0,.,.x l nx4-l ,若公比40,则2+。2+%+44+。2+4 3 皿4+出+%）,不合题意；若公比夕 工 一 1,则q +电+%+包=4（l +q）（l +/）0,但 l n（q +a2+%）=皿4（1 +4 +4?）I n 4 0 ,即 q +a2+a3+a4 0 na+a2+a3）9 不合题意;因 止 匕 一 1 9 a 2=a3,a2 a2q2=a4 0 ,贝!4 +4 0B.若4+40,则为 。C.若 y/a D
7、.若q 0【答案】ACD【解析】【分析】根据等差数列通项公式及等差中项，结合基本不等式即可求解.【详解】设等差数列伍“的首项为 外,公差为d,则对于A,由数列 4 是等差数列及4+%0,所以可取q=L a2=0,4=T，所以的+为 。不成立，故A 正确；对于B,由数列%是等差数列，所以2%=q+4 0,所以外 0 恒成立，故 B 不正确；对于C,由数列 4 是等差数列，可取4=-3,%=-2,%=-1,所以4 后不成立，故 C 正确；对于D,由数列“是等差数列，得 他-4）（%-05）=-解 4 0,无论为为何值，均有（%-侬-4 必。所以若4 0 恒不成立，故 D 正确.故选：ACD.11.
8、（2022黑龙江哈师大附中高二期中）对于数列%,定义：b“=a _；w N ）,称数列出 是 4 的“倒差数列下列叙述正确的有（）A.若数列%单调递增，则数列也,单调递增B.若心=,”,产%,则 数 列%是周期数列C.若4=1 _ 卜|”,则 数 列 出 没有最小值D.若为=1一,小”，则数列眄,有最大值【答案】BD【解析】【分析】可通过 x）=x-：的单调性或反例说明A错误；令4=凡一9 =，可推导得到。向=一：,由此整理得an+2=an,知B正确;分别在 为偶数和为奇数两种情况卜，根据 4 的单调性可确定 的单调性和正负，由此确定最大值和最小值，知 的 正 误.【详解】对于A,函数在（T,
9、O）和（0,+8）上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列 叫单调递增，数 列 间 不是单调递增（如5 则巧=-；1+23或 ft1 33=-2 =-1）,A 错误；,1 1对于B,Q 也 是常数列，.,可设“-=t,则%-=tf/A+i1 i (1 、a+l-a,.+=(+1-an)1 +-=0，%+i an I a“a“+J 可 不是常数列，川-a,产 0，；/+=，整理得：anan+an._ _ _ 1 _ _ _ _1 _ _ 2=一.数列 4 是以2为周期的周期数列，BLE确;当 为偶数时，4 =1-5 0,1）且 q 单调递增，1%,（h =h =1_ 1 _ _ L=2
10、 _ 1=_ Z也1且 叫 单调递减，0 且出 单调递减，此时口r-2-3 6：1 H-2综上所述：既有最大值看5,又有最小值-五7，C错误；D正确.故选：B D.1 2.（2 0 2 2 全国模拟预测）已知数列 ,满足4 =2 8,a =2H）+_,（n 2）,neN 数列出 的前项和为S“，且 勿=唾 2 3 +2，%1）-1%（%,%用），则下列说法正确的是（）A.2=2 1a2B.qq=1 6 c.数列 况 为单调递增的等差数列I%D.满足不等式S“-5 0的正整数的最小值为6 3【答案】A B D【解析】【分析】由生=2 8 和递推公式q,=2（W+卜,i4 =8 4=2,%=1 6
11、 8-A选项正确，B选项正确;明(”2 2)-&=2(-+-上 =2(-)?+2 =2 +2 为单调递增的等差数列一C 选项不正an-a2n-确;+2 +2bn=log.-S=log2丁 一 5一62D 选项正确 +1 2【详解】因为%=2 8,所以心=2（”+3o7=28,所以生=8,则a2=2(一“4+冽=8 解得4=2,4=2(*乌+4%=1 6 8,所以幺=21,4生=1 6,所以A 选项正确，B 选项正确;因为%=2(7+卜所以?+(2),所以3=2.广+2 =2 +2,又eN*，。2-1所以上一笔=21+2-2 =2,eN*a2n-l a2n-3所 以 出 为单调递增的等差数列,I
12、 a2n-,则数列 不是单调递增的等差数列，所以C 选项不正确;=2(-产+2+2=2 +4,%+|则 bn=b g 2 (%+2 .)T 0 g 2 (。2“叫)=l g 2 22%,=J o g,a2na2n+c.3.4.n+1 .n+2.S=屿5+1。叼+|%+1 呜 R%n+2n+1/?+2 +2=1g2 5,3 4 X X X _ X2 3n +1解得 6 2,又e N*,所以正整数的最小值为6 3,所以D 选项正确.故选：ABD.三、填空题13.（2022辽宁渤海大学附属高级中学模拟预测）若函数一 1|+|一 2|+|一 3|+|2 0|,其中n是正整数，则的最小值是.【答案】10
13、0【解析】【分析】去绝对值，由等差数列求和公式化简可解.【详解】易知，要使，”取得最小值，正整数必然在区间口,2 0 上,贝厅()=(-1)+(-2)+3 +2 +1 +0 +1 +2 +3+.+(2 0一 )=(仁。口；入 切 +0。二”中；？=一21n+2 1 0=卜-穿 +攀,.,e N+,.H O或=1 1时f 有 最小值1 0 0.故答案为：1 0 01 4.(2 0 2 2全国高三专题练习)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折.规格为1 2办zx 20而z的长方形纸，对 折1次可以得到1 0出7 x 1 2加 和20而zx&加两种规格的图形，它们
14、的周长之和为C =9 6而，对折2次可以得到5出？x 1 2血7,6dmxl0dm,3出zx 20 d/w三种规格的图形，它们的周长之和为。2=1 1 2必 ，以此类推，则对折5次 后 能 得 到 的 所 有 不 同 规 格 图 形 的 种 数 为；如果对折次后，那么能得到的所有不同规格图形的周长之和G =dm.【答案】6 1 28-晟【解析】【分析】设沿着长方形纸长边折叠k(0VZ4”且kwN)次，则 要 沿 着 长 方 形 纸 片 短 边 折 叠 次，出现的规格情况有(+1)次，且周长为G=2X|1 2+6 +3 +.+1 2XQ)+20 +1 0 +5+20 x(；),利用等比数列求和公
15、式进行求解.【详解】设沿着长方形纸长边折叠衣(0 4左4 5且keN)次，则要沿着长方形纸片短边折叠(5-火)次，故折叠5次后共出现的规格情况为 20 x(g)dmx 1 2x(g)dm,A：=0,1,2,3,4,5,即有 1 0面lO dm dm,35 5 5,5dmx dm,dm义 3dm,-dmx2 dm,一dmx6dm ,共 6 种规格；2 2 8 4同理，对折次共有(+1)种规格，6=2x(1 2+6 +20 +1 0)=9 6,C2=2x(1 2+6 +3 +20 +1 0 +5)=1 1 2,.,Q=2 x 卜 2+6 +3 +1 2x(g)+20 +1 0 +5+20 x(；)
16、=1 28-故答案为：6 1 28-1 5.(20 22全国模拟预测)已知/(x)为 R上单调递增的奇函数，在数列 q 中，4=2(),对任意正整数，/Ki)+/(3-)=O,则数列 4 的前项和S 的最大值为.【答案】7 7【解析】【分析】先山题给条件判定数列%为等差数列，进而求得数列%的通项公式，利用数列,的单调性即可求得其前项和S”的最大值.【详解】因为4)=0,且 f(x)为 R上 的 奇 函 数,所 以=3).又 f(x)在 R上单调递增，所以4M=。“-3,即 向-“=-3,所以 q 为等差数列，且公差为-3,首项为20,所以a,=23-3”，所以q%0 4%，所以乱最大，且 跖=
17、7 x 2 0 +43 x(-3)=7 7故答案为7 7.1 6.(20 22湖北一模)20 22年北京冬奥会开幕式中，当 雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1 9 0 4 年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程长 为 1,则第个图形的周长为；若 第 1 个图中的三角形的面积为1,则第 个 图形的面积为【解析】【分析】由图形之间的边长
18、的关系，得到周长是等比数列，再按照等比数列通项公式可得解;由图形之间的面积关系及累加法，结合等比数列求和可得解.【详解】记第 个 图形为，三 角 形 边 长 为 边 数瓦，周长为。，面积为5“有 4 条边，边长 ;鸟有仇=4条边，边长叼=；4；8 有4 =4法 条边，分析可知即a“=G 4；2=4%,即么=*4 一 当 第 1个图中的三角形的周长为1时，即4=1,=3所以 L“=a“b”=（g）x 3 x 4 =（）由图形可知日 是 在 每条边上生成一个小三角形,即S.=S“T+i x 2 a；即 S“-S“=走 xa“2 0,5 -S,=x L,S-S=xa 2n n-i 4 n n-1 n
19、-n-z n-i n-t i iSn-S=4（a：b“T。-2 +%?也）数列 4 是以1 为公比的等比数列，数列 是以4 为公比的等比数列，故上数列，当第1个图中的三角形的面积为1 时，5,=1,即1%2=1,此时速，心4对 俄 I则 a j ,1 +4,：也，+a,4=-=-n n i n n z z 1 4 51-9所以 S“Y=|X 1一.），所以 s=|_|x（：）故答案为：-T,-x f-T-1 5 5边长 4 =（j q；L 4 利用累加法可得也1是 以*为公比的等比。,2=生叵，A有仇=3条边,-27四、解答题17.(2022全国高三专题练 习)在 如图所示的数阵中，从任意一个
20、数开始依次从左下方选出来的数可组成等差数列，如：2,4,6,8,.；依次选出来的数可组成等比数列，如：2,4,8,1 6,.12 23 4 44 6 8 8 记第行第加个数为/(，)5 8 12 16 16(I)若“2 3,写出)(1)，“,2),“,3)的表达式,并归纳出了(,时的表达式；(II)求第10行所有数的和品).答案()f(n,l)=n,/(,2)=2(一 1),/(,3)=4(一 2),/(,m)=2 i(一 m+1)；(ID Sl0=2036.【解析】【分析】(I)由数阵写出(/)=,/(n,2)=2(n-l),f(n,3)=4(n-2),由此可归纳出/(,)=2=(+1).(
21、ID Sl0=/(10,l)+/(10,2)+/(10,3)+.+/(10,10)=10+2x9+22x 8+-+29xl,利用错位相减法求得结果.【详解】(1 )由数阵可知：f(n,l)=n,f(n,2)=2(n-l),f(n,3)=4(n-2),由此可归纳出/(,加)=2T(n-m+l).(II)Sio=/(1O,1)+/(1O,2)+/(1O,3)+-+/(1O,1O)=10+2x9+22x8+29x1,所以2九=20+2葭 9+2隈 8+-.+2 隈 1,错位相减得 E。=-10+2+2?+2+2=T O+=2036.1-218.(2016四川高考 真 题(理)己知数列”“的首项为1,
22、5“为数列 4 的前n 项 和,5同=恭“+1,其中 q0,n e N(I )若2%,%，+2成等差数列，求数列归心的通项公式；.V2 5 4 一 邛(I I )设双曲线x?-4=l的离心率为e”，且e,=；,证明：q+e,+-+e“一-.呢 3 3T【答案】(I)a,=2 T(w N“)；(I I)详见解析.【解析】【详解】试题分析：本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题和解决问题的能力、计算能力.第(1 )问，利用4,=S.+S”得到数列 4为等比数列，再结合2 a 2,a?,a z+2成等差数列求出 4的公比q,从而利用等比数列的通项公式求解
23、；第(I I )问，先利用双曲线的离心率得到e“的表达式，再解出 q的公比q的值，最后利用等比数列的求和公式计算证明.试题解析:(I )由已知，S”产qS.+l,S.2=qS,*i+l,两式相减得到凡好=的川,让1.又由S?=恭|+1得到a2=qa,故=如”对所有n 1都成立.所以，数列%是首项为1，公比为q的等比数列.从而“=g T.由2见，%+2成等差数列，可得2 a 3=3%+2,即2/=3 q+2,则(2 q +l)(q-2)=0 ,由已知,4 0,故4=2.所以 a,=2 T(e N*).(H)由(I )可知，%=/i.2所以双曲线3-方=1的离心率4=/+4,2=1 +产|).由
24、6 2 =ji+jq 解得 q=*因为 1+/T qM-D,所以护产7 qi(k e N*).是 q +2 1-H e“+q H-q 1=,q-i.4-3 故 q +0 2 +.+的?-1 9.(2 0 2 0浙 江 高 考 真 题)已 知 数 列 b n,c 中,i =bi=ci =cn=a -an,c 1=-c(n e N*).“”+2(I )若数列 加 为等比数列，且公比40,且4+优=6，求 q与 0 的通项公式；(I I)若数列 加 为等差数列，且公差40,证明：q+q+c“0,所以解得“=；,所以1所以勿+2=白，故%+1=卒 =4 ，所以数列%是首项为1,公比为4的等比数列，所以
25、c“=4 T.2 +iJ-9所以 4+1-4“=C =4 I(N*).所以 a“=q+1 +4 +4 2 =-,又 =1,q=l 符合，,4-,+2古 父 =-c b(I I)依题意设2 =1+(1)4 =而+l d,由于3 =广，Cn n+2所以-二 好(2 2,w e N，),故 c.=_ S _.5.&.幺=%T-c2 c,%b“f A b、j%b b“_ b4 b,又q =1，(1 V 1 1、d+d d+dinj 1+-=-x =-x-(d人4 b2)d 姑2 d l x(J +l)=1,由于d o,4=l,所以向 0,所以（1+1 1-/-卜 1+：.B P c 1 +c2+.+c
26、n .所以q,=2 +1 5 2 2).当 =1时也符合上式.综上所述，a=2 n+.方法四:构造法2a2=3-4=5吗=3。2-8=7,猜想=2 +1.由于a,“=3ali-4 ,所以可设%”+/1(+1)+=3(4,+/1 +4),其中/1,为常数.整理得 川=3%+2%?+2-/1.故2/1=与,2一/1 =0,解得 2=-2,=一1.所以4用-2(+1)-1=3(4,-2 -1)=3(4-2 1 1).又6-3 =0,所以4一2-1是各项均为0的常数列，故4-21=0,即4 =2+1.(2)由(D可 知,a-2 =(2 n+l)-2 方法一:错位相减法S“=3x2+5x22+7x2+(
27、2-1).2-+(2 +1).2,2 S=3x22+5x23+7x24+-+(2 n-l)-2 +(2 n+i)-2+,由一得：-S=6+2x(22+23+-+2,)-(2n+l)-2,+l=6+2x 2 x(J 2 )_(2+1)-2n+1=(1-2).2用 一 2,1-2B|JS=(2n-l)-2),+l+2.方法二【最优解】：裂项相消法2 a=(2 n+l)2a=(2 n-l)2n+,-(2 n-3)2a=bn+-bn,所以S“=2q+2?%+233+2%”=(b2-bt)+(b3-b2)+(b4-b3)+-+(&n+1-bn)=bn+l-bt=(2H-1)2,1+I+2.方法三:构造法
28、当“N 2 时，S“=S,i+(2 +1)2，设 S“+(pn+q 2 =5_,+p(n-l)+?-,即 S=S_,+二P纪尸-2,诔=2.则，解得p=T g =2.+P2,所以 S,+(-4 +2 2 =S“T+T(-1)+2 2I,即 S,+(-+22 为常数列，而，+(-4+22=2,所以 S“+(-4+2)2=2.故 S“=2+(2-l)-2M.方法四:因为2”“=(2+1)2=2 2+2=4.2-+2,令/=-2 T,则f(x)=x+x2+x3+-+x-(x*O,l)f(x)=+2x+3x2+nxl+a r-(+l)x(1)2所以A+&+L+,=l+22+322+-2T=尸(2)=1
29、 +“-2向-(+1)2.故Sn=(2)+2+2?+2,+2=叩 +.2 J (+1)2+之,；)=(2-1)2向+2.【整体点评】(1)方 法：通过递推式求出数列 ,的部分项从而归纳得出数列 q 的通项公式，再根据数学归纳法进行证明，是该类问题的通性通法，刻于此题也是最优解；方法二：根据递推式*=3%-4，代换得=361-4(-1)(及 2 2),两式相减得4+4=3(勺-4_1)-4,设么=4向-4,，从而简化递推式，再根据构造法即可求出,从而得出数列 4 的通项公式：方法三：由。，=34-4 化简 得 翁-叁=-瑞，根据累加法即可求出数列 凡 的通项公式；方法四：通过递推式求出数列%的部
30、分项，归纳得出数列 4 的通项公式，再根据待定系数法将递推式变形成。向+l)+=3(a,+2+M),求 出 从 而 可 得 构 造 数 列 为 常 数 列，即得数列 a,J的通项公式.(2)方法一：根据通项公式的特征可知，可利用错位相减法解出，该法也是此类题型的通性通法；方法二：根据通项公式裂项，由裂项相消法求出，过程简单，是本题的最优解法；方法三：由 让 2时，S“=S,i+(2w+lA2”，构造得到数列 S“+(T”+22 为常数列，从而求事;方法四：将通项公式分解成2 7“=(2+1)2=2 2+2=4 Q i+2”,利用分组求和法分别求出数列 2,-2T 的前项和即可，其中数列“电-的
31、前项和借助于函数x)=x+x2+x3+十丁二1二 百(X HO,1)的导数，通过赋值的方式求出，思路新颖独特，很好的简化了运算.21.(2022浙江杭师大附中模拟预测)数列 4 的前n 项和为S“，数 列 满足a=解,(e N*),且数列出 的前 项和为(T)S“+2n.(1)求 4，%,并求数列 ,的通项公式；(2)抽去数列 a,中点第1项，第 4 项，第 7 项，第3-2 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列%,数列匕 的前 项和为T“，求证：【答案】(1)4=2,=4,a=2(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由6+2a2 +3/+%=5 T)S,+2 得出4,七,再由前”项和与通项的
32、关系得出数列%的通项公式；(2)分类讨论”=2A-1,“=2%两种情况，由分组求和法得出?；，再 由 冬 的单调性得出证明(I)由题意得 4+2%+3%+a“=(-1)S+2，当 =1 时，4=2：当 =2 时，4+2%=S?+4=q +4 +4=g=4；当 2 2 时，a1+2a2+3a3+-.+(n-l)(zn_l=(n-2)5,.+2(/?-1),一得，=(-1)S“-2)S,i+2=S“+(-2)a“+2 n S“=2a-2(n 2),当”=1 时，4=2,也适合上式，所以S.=2a”2(e N*),所以S“y=2。,一-2,两式相减得q=2 a,i(N2),所以数列 4 是以2 为首
33、项，2 为公比的等比数列，所以弓=2”.(2)数列 5 为：22,225,26,2S,29,，所以奇数项是以4 为首项，8 为公比的等比数列，偶数项是以8 为首项，8 为公比的等比数列.所以当 =2Z 1 伙 W N)时，Tn=q +C2 H-F=(G+。3 1-C2 b 1)+(。2+。4-C2 k-2 )W+25+.e)+Q*“+”+”号与斤以12-8*12TT+l=TT+,c，5-8*12 3t.12.8A 12 诉 tl=-y +2=-亍，所以_ 84加=一7一 亍 2 3 12=12 Tn 5-8*12 5-8*-12 5 5 8 一12n显然午1 是1II关于人的减函数，所以葭 0
34、,求对所有的正整数都有力一心+2 成立的人的取值范围.。2 n【答案】(1)4=2 w N*),加=2-1(WN*)(2)7；,=|+(2-3)-2-(3)(-oo,2)【解析】【分析】(1)由题意得当N2时，S.T=2a“T-g，与原式相减，结合等比数列的定义，即可求得数列 的 的通项公式；将点尸坐标代入直线方程，可得加+/-加=2,结合等差数列的定义，即可得数列 加 的通项公式.(2)由(1)可得%=(2-1 2-2,利用错位相减求和法，即可得答案.(3)由(1)得 且=22T.(2-1),利用作差法可得数列 且 的单调性，即可得红 的 最 大值为1,所求为；e-42+21恒成立，即Z22，27；=lx l+3x2+-+(2n-l)-2,_|,-得 一(=3+2(1+2+2?+2”2)-(2-l)-2T,整理得 r=T +(2 3 2 T.(3)由(1)得 红=2 2-2 .(2”D,所以5一 3 =2口.(2 +1)22-2 .(2 -1)=2 (5-6 n)且 都成立，所以万-2 2 +2 1 ,可得以 0,所以 =4+，2 2卜工=2,当且仅当2=;,即2=1时等号成立，故左 2,则的取值范围为(3,2).