《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-22年真题)专题13ω的取值范围与最值问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-22年真题)专题13ω的取值范围与最值问题.pdf（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题13(o 的取值范围与最值问题【考点预测】1./(x)=Asin(cox+在/(x)=Asin(。%+区间(a，b)内没有零点,Tha2b-k7T aco+(p akn bco+(p W 兀+k7ib2 2女 乃 一 夕co九+k九 一 中(D同理，/(x)=Asin(5 +e)在区间 a,切内没有零点 Tba-k兀 aco+(p 2./(尤)=Asin3x+)在区间(a,8)内有3k九 hco+0 4+4乃,71+k7l-(0b-0)个零点T b-a2TT b-a 2T=k7cact)+(p3%+2乃 bco+夕K 4 4+A 4把二 4”出土史二Z 同理C D C D(k+3)7 一(
2、p b(k+4)乃 一 cpC D C D/(x)=Asin(5 +0)在区间 a,h内有2 个零点T/E 1 3Tk/r aa)+(p 27r+k/r bco+37+以1 3r2 1 1 2k 兀 一(p,k 冗+冗 一(p c-a-3.C O C D(k+2)乃 一 e (&+3)4-(pco co/(x)=Asin(5 +0)在区间(a,2)内有个零点2 1 1 2=-a -同理/(x)=Asin(cox+)在区间a，bco co(k+Yl)T C 一 夕 (&+1)4-(pC DC Dk兀 一 中内有个零点=一kjr+冗 一 cp a -0)(k+n)7r 一 甲，(4+1)4-(D-
3、b -C D(04.已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为如我丁，则42/1+1 (2/2+1)45.已知单调区间（a/）,则 卜-6花：.【方法技巧与总结】解 决 3 的取值范围与最值问题主要方法是换元法和卡住3 的大致范围.【题型归纳目录】题 型 一：零点问题题 型二：单调问题题 型三：最值问题题 型四：极值问题题 型 五：对称性题 型 六：性质的综合问题【典例例题】题 型 一：零点问题例1.（2022江西临川一中模拟预测有零点，则。的 取 值 范 围 是（）JT(文)函 数 x)=s i n(0)在6上没B.(0,17-9U-1-9azrU13519D.k【答 案
4、】c【解 析】【分 析】C O 7t 冗、f-K 7T因 为/（x）=s i n（3 xC）3 0）在上没有零点，所 以/，解 出。的范6 3（071 7 1,（、（1 .F 一 一 优+l）4%eZ）围，再结合题意得 出&=-1或 左=0,代入即可求出答案.【详 解】因为函数x en 3兀5F/(x)=sin(yx-m)(0)在上没有零点，所以6C D 7t 7t、,-K 7T2 6券一菅4 信+1)乃(ZeZ)I 1 2,所以+2 4 工。0,所以入+彳女。，所以女 一吃，9 3 67 1所以一二%(：；，因为攵w Z,所以=1或k=(),6 3当A=-l时，-|4 6O 5；1 7当=0
5、 时，-y 0,所以的取值范围是：0,-U.Y L。九故选：C.例 2.(2022.安徽哈肥市第八中学模拟预测(理)已知函数/(X)=sin 如+?)-以。0)在区 间 上 有 且 仅 有 4 个零点，则。的取值范围是()A.(0,1)B.-y,1 C.lj D.1,2【答案】B【解析】【分析】rr由X的范围，求出0X+；的范围，结合正弦函数g(r)=sinr的性质即可得结果.【详解】根据题意，函数/(x)=sin(ox+q -0(0O),若/(x)=0,即sin(0 x+?J =tw,必有0 0 1,人 7t f 171 .71 8 4令 S+一,X (),，则一/,3 v 3C D J 3
6、 3设 g a)=s i n r/e 1 1 5),则函数y=g(。和y=在区间(5，?)内有4 个交点，又由于sinX=s in =3,必 有 且。0)在 x w(0,2万)有且仅有6 个实数根，则实数0 的取值范围为（)A.C.r23 5253B.D.别3 52,3【答案】D【解析】【分析】先化简-y-sin 2 s+cos?s=1 （0）为sin（2 s+看）=g，再根据题意得出7 1 c 71 7 U 2(i)X+0),66得 sin 2 s+g cos 2CDX=；(g 0),即 sin(2sx+a=g .即f（x）=g 在x 0,2 旬有且仅有6 个实数根,因为工 v 2Gx+m
7、4外）+工,6 6 6故只需64十 一4。乃+6 4+,6 6 6解得3 0,当X 0,2句时，C D X +0）在 0,2句上有且仅有4 个零点，则414 2 9 +yr 0）在（0,24）上有且只有5 个零点，则实数0 的范围是()f l l 37 (13 7 1(25 111(25 11-A.T B.C.D.2 6 J (6 2 (1 2 4 (1 2 2 J【答案】C【解析】【分析】由题知s i n(3 x-?)=-g在(O,2 z r)上有且只有5 个零点，进而得e -g,2 及y-g再结合正弦函数的图像可知学学，解不等式即可得答案.6 3 6【详解】解：因为/(x)=s i n s
8、 _ 6 c o sG X+1 =2 s i n(G x-0 J +l,令/(x)=2 s i n(6 z r _ g)+=0 ,即5亩(0 工一曰二一 ,所以，s i n(o r?)=-；在(0,2%)上有且只有5 个零点，冗(冗 乃、因为 X (0,2%),所以 5-1一,2 乃 0一,所以，如图，由正弦函数图像，要使s i n(x-5)=-g在(0,2 万)上有且只有5 个零点，2 3%,万，3 1 万 小 1 2 5,1 1则-27VCD-,即一c o 0),且/(x)在 0,叼有且仅2Kc o x-3有 3个零点，则”的取值范围是(),5 8、A.-,-)3 3【答案】D【解析】【分
9、析】C.G，O On 3 1 9、D 牙彳)B.)3 O求出o x-等 的 范围，然后由余弦函数性质得不等关系，求得参数范围.【详解】因为 6 9 0,当 X0,7l 时，t=cox e 兀 0 -,27r 27r因为函数丫 =女0$在一不十-上有且只有3 个零点，由余弦函数性质可 知 合 4 万。-4 当，解得=4。（冬2 3 2 6 6故选：D.例 7.（2022江西赣州一模（文）已知函数 x）=s in s _ 7）0）在区间（0,乃）上有且仅有2 个不同的零点，给出下列三个结论：“X）在区间0,句上有且仅有2 条对称轴；“X）在区间（0,上单调递增；。的取值范围是（n,对于，令f（x）
10、=0，得GX-T-T =k/r,keZ,可知 4,求得:5 。工9:；v 7 4 冗八 4 4cox-7T所以4 4，解得故正确；对于，当xw0,-二4-三万4 4 L 4 4 4CDX-2.714,5 9,)/c i由:知 口万一 (1,2乃,4 4 4故错误;令8-卜畀如由于。值不确定，所 以 由-上 与 不 一 定取至U,5,9 .(071 71由:i即71 C07T 71-4Uf.y ，即/（x）在区间3上单调递增，故正确;所以正确的个数为2个.故选：C兀兀例 8.（2 0 2 2 全国高三专题练习（理）已知函数/（x）=s i n s +g j（o 0）在-,H上恰有33个零点，则。
11、的取值范围是（）A.Mq）B.F 1 4 J14 1 7L3-1 13 ；1 4_ 31732 0C.3 5,D.,5_ 3 3J 1 3 J1.3 J_ 3T【答案】C【解析】【分析】先由零点个数求出3 4。6,再用整体法得到不等式组,求出0的取值范围.【详解】x e兀3,71兀CDX+E37 1 7 1 7 1 +,兀 G +一3 3 3，其 中2巧7r 4 兀-J r巴 47竺r，解得：3。6,3 3 CD则+午，要想保证函数在1,n恰有三个零点，满足_.7t 7C _ _.兀+2 47 1 （）+2 兀+2 47 1兀4兀+2 4兀 兀 口 +y 5兀+2 Z 兀 Z,令匕=0,解得:
12、c o e1 1 1 4或要满足c,兀 兀？2k2n c o-九+2 攵2兀7T2 A 、兀+3 兀 兀 啰+O)在 0,句 上恰有3 个零点，则3冗 0),若方程1/3 1=1 在区间(。，2乃)上恰有5 个实根，则。的取值范围是()B.D.5 13了不4 334 52 6解4得(蓝3，即。的取 值 范 围 是(44，不3-.故选：D.例U.(2022陕西渭南 一模(理)若关于x 的方程2sin2x-G sin2x+/-l=0在上有实数根，则实数，的取值范围是.【答案】(-2,1)【解析】【分析】利用三角函数的倍角公式，将方程整理化简，利用三角函数的图象和性质,确定条件关系，进行求解即可.【
13、详解】2 sin 2 x 逝 sin 2x+“一 1 =0,1-cos2x-/3sin2X+T?Z-1=0，即 cos2x+G s in 2 x-z=0,TT 7T I T l.2sin(2x+)=m,B P sin(2x+-)=,6 6 2【答案】D【解析】【分析】TT TT T T由方程1/。)1=1,解得g+?人乃土0),得到0 X+J 的可能取值，根据题意得到o 6 617 yr 71 197r2y+-,即可求解.6 6 6【详解】由方程lf(x)|=2 s in +?)=1,可得s in +2)=g,7 T T T所以 0%+-=ATT(A GZ),6 6当(0,24)时，Ct)X+
14、e ,2(O 7T-,6(6 6)r r所 以0X+4二 A的A可i，能业 m取,/值士 4为,5 乃，7 兀,7T,134,177r,194,，6 6 6 6 6 6 6因为原方程在区间(0,2)上恰有5 个实根，所以?177r 0)相邻两个对称轴之间的距离为2万，若/(x)在Cm,m)上是增函数，则根的取值范围是()T TT T 3 7 1 34A.(0,-B.(0,-C.(0,D.(0,14 2 4 2【答案】B【解析】【分析】根据题意可得周期，进而求出。，再求出f(x)的单调区间，即可求出.【详解】因为f(x)=sin(x+?)(0O)相邻两个对称轴之间的距离2万，则;7=2乃，即7
15、=4万，则2 兀 1 r“r,、(1%)3 =一 =-,则/(x)=sin|4兀 2 2 4 J由 2Z;r-生三4+工，得4Z乃一史 x4k 7T+(k e Z),2 2 4 2 2 2所以在-y-.y 上是增函数,由(一 肛-苫 1 得0 O)的图象向右平移(个单位长度后得到函数g(x)的图象，g(x)的零点到丫轴的最近距离小于，且上单调递增，则。的取值范围是()7 T 54A.吟B.吟C.D.【答案】D【解析】【分析】由 俗，为 g(6 的一个零点，结合单调性得出L-f=9,再 由 葭 f+g 得出。的1 4)，4 1 2 4 6 2 4 6取值范围.【详解】设g(x)的最小正周期为T，
16、依题意(?,0)为g(x)的一个零点，且 g(x)在住,卷)上单调递增，所以 夕 喑 4J高?所以勾,3,因为g(x)的零点到y 轴的最近距离小于布所以化简得与 0)在 卜上是减函数，则。的取值范围是()工 1一 57-5 3 9-7 9-A.B.C.D.1 _ 4 4 _ 44 _ 4 2 0 J_ 44 _【答案】A【解析】【分析】根据函数/(x)=sin(0 x+?J(0 O)在卜,上是减函数，由端,e Z ,兀、冗G)-7+2ko冗+万5 万 八，3冗CD-+0)在卜,与)上是减函数,所以,3k()G Z,co 7 T +2ko亢+一5 4 兀,2 3 4 I C D-3-+4 0,所
17、以4=0,1 3-所以。的 取 值 范 围 是._ 4 4 _故选：A例 1 5.(2 0 2 2河南汝州市第一高级中学模拟预测(理)己知函数/(=$吊8+8$5(。0)在 区 间;上单调递减，则实数。的取值范 围 是()A.J B.C.T T D.(0,1 12I 2 2 4 【答 案】C【解 析】【分析】先借助辅助角公式得到/(x)=&s i n(0 x+(),再由正弦函数的单减区间解出。的范围即可.【详 解】由题意得，函 数f(x)=Sin o x+c o so x=J 5 sinCDX-n4 +2k7r,k e Z,2即n71 2k7T5 42k/r十-啜I k+4 3 C D4 3c
18、oIkTT5 42 k冗一 十 ，,7 且十0 C D24 GC D”,且2 2,Z e Z.因为函数/(x)在 区 间净上单调递减,，令+2%磁 血x+?则解 得1 +4%麴b-+2JeZ,且。乃，又y0,所 以4 =0 凝血2 4 2 4故选：C.例1 6.(2 0 2 2陕西榆林三模(理)已知。0,函 数/(x)=s i n,x-?)在n it上单调递增，且 对 任 意xe ,都 有/(x)2。，则。的 取 值 范 围 为()_ 8 4 _A.1,2 B.(g,2)C.1,3 D.(1,3)【答 案】A【解 析】【分 析】,4 1 4 4 1 4由题可得一2+1 2收融y 2 +6 Z,
19、Z e Z,+1 6媛%一 +瓯 e Z ,进而可得0 3,2 ,蒯o ,3 3 3 3即得.【详 解】由J麴k 得等等一!6 3 6 6 6 3 6PII 7T 八 7 C07C 7C 7T _._则 一一+2/r iJ-一+2%,2 Z,2 6 6 3 6 2解 得 2 +1 2掇如 2+6、2 e Z./.0 6 9 6 ,故=0,即0 0）图象上所有点的横坐标缩短1TT到原来的3 倍（纵坐标不变），再向左平移9个单位长度，得到函数g（x）的图象，若 g G）在2 8啰乃）上单调递减，则实数0的取值范围为（）A.（0,B.（0.-J854,81 5一，一4 4【答案】D【解析】【分析】根
20、据函数图象变换关系求出g（x）的解析式，利用函数的单调性建立不等式进行求解即可.【详解】解：将函数f（x）=si ns（0 O）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），TT得到y=si n2ox,再向左平移f 个单位长度，得到函数g（x）的图象，即 g（x）=si n2（yx +J=si n（20 x+：J ,若g（x）在（,乃）上单调递减，则g（）的周期7 2 久灯-工）=万，即红W 0 y2,2c oJr TC 37r 5 乃由 2k j i H W 2G X H K 2k 7i -,k w Z、彳 导 2%乃 4 W 2k j i 4-,k eZ、2 4 2 4 47i ,5
21、1 2k/v+2k 7r+-即 2Q r +”-，即8）的单调递减区间为 4,，攵 wZ，若 g（x）z-x-2a）2a）TT在（万，外 上单调递减，则CDk +8即k e Z ,当k=0 时，69 0B.-2 a 0 a -2【答案】C【解析】【分析】根据函数单调递增转化为导数不小于0恒成立，分离参数求解即可.【详解】7 T 兀因为函数/（x）=asi nx+2c osx 在x w 上单调递增，所以 r（x）=c osx-2si nx N。在 x w兀 7 1上恒成立,即aN 2t anx 在x w 一，一 二恒成立,3 4由 y=2t anx 在（go）上单调递增知，=2t an（-：）=
22、-2,所以aN-2,故选：C例 1 9.（20 22天津市滨海新区塘沽第一中学三模）设（yeR,函数 x)=2si n(s+X+A-COX 4,X 6 2/（x）在（J,口 上 单调递增这个条件0的范围，再根据函数 小）与g（x）的图象有三个交点,则在X Y O,0）上函数“X）与g（x）的图象有两个交点，即方程3 r+6 5+1=0在x e（-oo,0）上有两个不同的实数根，从而可得第二个条件下的。的范围，取交集即可得出答案，注意说明x N O 时，函数/（刈与g（x）的图象只有一个交点.【详解】八I L 乃加。乃、当 0,n,COX+G ,_ 2）6|_ 6 2 6）因为/（X）在卜罟）上
23、单调递增，所以.号4 T,解得2si n 6 2若在X （F,0）上 函 数 与 双 尤）的图象有两个交点，3 1即方程万/+4 5 +5=5在 Xf,o）上有两个不同的实数根,即方程3 d+6勿+1=0 在xF,0）上有两个不同的实数根，所以A =366y2-1 2 0一口 01 2当时，令f(x)-g(x)=2si n71S +6-CDX,当 x =0 时，/(X)-g (x)=1 0,、,兀 5万Q当 CDX+=-时,6 2x =w，/()-g(x)=2-0）在区间（5,，内单调递增，根据正切函数的单调区间求出TT（71 1 TTy=ta n（s+）（0）的单调递增区间，再根据区间匕，可
24、 是 y=ta n x+）（o 0）的单调递增区间的子集列式可求出结果.【详解】因为/1（X）在区间，内单调递减，所以4 0）在区间（5，兀）内单调递增，,.7 1 兀，兀 E5兀 k u i t由 E o)x-k i t-,k w Z,f1j-x 0)的单调递增区间为(-善,+白 ,k e Z,3 c o O CO CD Q CO J依题意得c，k e Z,所以k i t 5 兀 兀0)6c o 2 1 r,K GZ,k i t TIn 十 c o 6 所以 2 2 W o V Z d ,k eZ,3 6由 2 人 一 Sk+L得,由0 口4&+1 得3 6 6 6 6所以一，4 4?且左e
25、 Z,6 6所以左=（）或4=1,当k=0 时，-）0,所以0 0）在 0,可上的值域是-6,2 ,则0 的取值范围是（）1 4 1 1 4 5 5 55A.-T B.-7 C,-J t C.D.-Tt.-Tt_ 2 3 j 2 3 J 6 3 j 6 3【答案】C【解析】【分析】根据xe （）,可求出5-枭,根据段）在（）,兀 上的值域是-6,2 可知手 兀 所 台 兀+会 据此即可求出”的范围.【详解】C T n I 兀 兀 7 TG 0,%e 0,7 l,则 G X-彳 -,7 Tty-,要使外）在 0,可上的值域是-7 3,2,.7 C 7 1 7 1 5 ,5则 n o）c o O）
26、在区间 0,句上恰有两个最小值点，则。的取值范围为（）【答案】A【解析】【分析】运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】令t=o x+?,因为xe o,句,所以te 弓,即+守,问题转化为函数/=si n/在 年 邑 初 t+T 时恰有两个最小值点，4 4所以有-4 m,因为 0,所以2 4 2 4 4故选：A例 23.（2 02 2 河南宝丰县第一高级中学模拟预测（理）已知函数 x）=2 s i n +口。0）T T在 区 间 0,y 上的值域为口,2,则。的取值范围为（）s i r 1A.口,2 B.1,-r C.1,3 D.于 2【答案】A【解析】【分析】由0,?求得。X+g
27、 的范围，再根据函数的直接结合正弦函数的性质列出不等式，从而可得出答案.【详解】解：当xe 0,-时，a）x+0)71 171在内恰有两个最小值点，则。的范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦型函数的最小值的性质，结合题意进行求解即可.【详解】7 T 3 乃当 6 9 X 4-=2k7r+(k e Z)时令k =-l,0,l,2时，有因为函数/(x)=s i n3 4x=-4 371C O X d-42k77-4-，即 一 4 时，函数有最小侑，0)5 乃 13 7r 211，x=-,x=-,4 G 4。4 内恰有两个最小值点，(y 0,所以有:冗 5 万 4 4a)13
28、 4 7万-co377 7 0,0),若至少存在两个不相等的实数%,%且乃,2可，使得/a)+/K)=2 A,则实数。的取值范围是一、9 5 1 F13 、【答案】=+_ 4 2 4 )【解析】【分析】当乃 2 T 时，易知必满足题意；当不 2 T 时，根据X C%,2句 可得 0 确定具体范围.【详解】至少存在两个不相等的实数外,W e 不,2句，使得“x j +/)=2A,4 九 当4 27=高，即。4 时，必存在两个不相等的实数不马乃,2句满足题意；当乃 +2k 兀2CD F 2k;(丘 Z)；c o-+k49 5 13当kWO时，解集为0,不合题意；令k =l,则-4 4一；令k =2
29、,则一4口 0),若函数/(x)的图象在区间 0,2句上的最高点和最低点共有6个，下 列 说 法 正 确 的 是.f (力在 0,2句上有且仅有5个零点；x)在 0,2句上有且仅有3个极大值点；-3 1 3 7 A 切 的 取 值 范 围 是；-1 z 乙)“X)在0,上为单递增函数.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式可化简得到/(x)=2 si n x+?),令s+?=f，则g(f)=2 s i n(q v r W 2加 +?),利用正弦函数图象可确定2力w+(的范围，由此确定正确;(71 笈、71结合图象可知的正误；根 据 工&+7 彳 知错误.I 6 3人皿2【详解】/(x)=si
30、n 6 9 X +/3 c o s c o x=2 si n c o x+,当 X 0,2/r时，6 9 X +y G ,2(0+,令s+5=，则g(/)=2 si n f在y,2+y上的最高点和最低点共有6个,解得:31 37正确；当6万W2加y+g子 时，g 有 且仅有6个零点，即x）在 0,2句上有且仅有6个零点,错误；当手5 等时，g（。有且仅有3个极大值点，正确；八I 4 4乃 71 71 31 4 71 55乃 冗6 3|_3 6 3J （6 3儿 72 3 72 2,jr（X）在0,-匕有增有减，错误.故答案为：.【点睛】TT关键点点睛：本题考查正弦型函数图象与性质的相关应用，解
31、题关键是能够将0X+看做一 个整体，采用换元法研究g（f）=2sinf的图象，通过r所需满足的范围确定0范围及“X）的性质.例28.（2022全国高三专题 练 习（文）己知函数“）=5加 +方）在（0,2上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则。的取值范围是_ 1人._ 47r 5 4.r 2 7t 7 兀、【答案】U ,）3 o 3 6【解析】【分析】考察第2、3个正最值点的位置可解.【详解】易知。=0时不满足题意，rr jr rr T T由 妙+=一+4次 wZ,得工=十 、kwZ,6 2 369 co当。0时，第2个正最值点x=3+工4 2,解得。3（0 co
32、3第3个iE最 值 点+网 2,解得学,故 寻 Wav?；5C D C O 6 3 6当口0时，第2个正最值点x=g-四W 2,解得。（-竽，3 a）CD oA第.A.3个.正y 取口 值.点.-j-r-3-7-r 2_ ,解得.。47r,故.,44（o 57r.2 x0 （D 3 3 6综上，。的取值范围是（-学，-,名）.3 6 3 6,“j.47r 5 4 ir2TC 7TC、故答案为：-1 U .）3 6 3 6题型四：极值问题例29.（2022全国高三专题练习）若函数/（x）=sin（s +g且 在 上 存 在 极 值 点，则。的取值范围是（A.（g,2_ B/|，2_ C.【答案】
33、C（y0）在 鼻，兀上单调731 6)2 731 6【解析】【分析】依据函数在与 兀）上单调，可知042,计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存7 4在 极 值 点 可 知 最 后 计 算 可 知 结 果.【详解】因为“X）在 传,乃 上单调，所以丁 泊，则 红 沏，由此可得。4 2.）co因为当0 x+g =/+Z;r,即x =%Bu Z）时，函数取得极值，欲满足在（0,（）上存在极值点，因为周期7 2万，故在（0,7）上有且只有一个极值，故第一个极值点x =3T T25,又第二个极值点 =7广乃 2仁7TT 71T，6a）4 3 6a）1 2 2要使f（x）在（l，乃 匕单调，必须
34、亥 2万，得。2 ）6G 6综上可得，0的取值范围是信,2 .1 3 6,故选：C【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断。；第二步：计算对称轴；第三步:7T 7T 77r依据函数在所给区间存在极值点可 得 丁 0）在区间（0 总上无极值，则。的取值范围是（）A.（0,5 B.（0,5）C.（0 1 一）D.（0 J2 2【答案】A【解析】【分析】利用导数求解，将问题转化为1（犬）=-4“5 +看卜 0或广（力-3 皿+汴0 在区间（0,小 上 恒 成立，然后利用正弦函数的图象求解即可.【详解】由已知条件得 了 （X）=-0 s i n（0 x +2（y 0）,.函数/（x）=
35、c o s （8+胃 3 0）在区间（0,小 上 无 极值，二函数/（X）=c o s （o x +J f t?0）在区间（0,胃 上 单调，-t w s i n+孑卜0 或-3 s i n +弓卜0 在区间（%）上恒成立,当一&s i n(工 +卜 0 时，s i n(s +J 0,V O x -,：.-(o x+-a)+,在此范围内 s i n(o x+2)4 0 不成立;6 6 6 6 6 k 6 J当 一 3 5 布(血+2)0,0 X ,69X 4-0)在区间(余加不存在极值点，则。的取值范围是()【答案】D【解析】【分析】依题意区间与 兀)夹在相邻的两条对称轴之间，列式即可求解【详
36、解】/(x)=s i nMy 0),.函数)(x)在区间(二)上不存在极值点，/.k j u+v ;切，且加%(%+1)乃+式对任意的 e Z都成立，2 2 2,1 1 口 ，3*-K+0),I I.,2 2 232k+1,(o,I o)k 4 ,2.1 0 以 或 掇 如.故选：D.例 32.(2 0 2 2 湖北武汉模拟预测)已知偶函数/(x)=s i n(0 x +3)-6c o s(o x+*)(0 W K：)在(0,1)上恰有2个极大值点，则实数。的取值范围为()A.(2 兀,4 兀 B.(3 兀,4 兀 C.(4 兀,6兀 D.(3K,5K【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化
37、简函数f(x),根据偶函数的性质结合。的取值范围，求解夕 的值，最后化简得至l j/(x)=2 c o s 0 x,再根据函数/(x)在(0,1)上恰有2个极大值，代入x=l,即可求解。的取值范围.因为 则-一故/(0)=2 s in(e-g),2 6 3 6 3TT TT 7T又函数/3 为偶函数，故/-=-，解得0 =-,3 2 6故 J(x)=2 s in(5 -)=-2 c o s c o x,因为函数/(x)在(0,1)上恰有2个极大值，故当x=l 时，3乃y xl W 5 i,即3兀 0)在区间 0,打上有且仅有3 条对称轴，则。的取值范围是()【答案】C【解析】【分析】求出函数的
38、对称轴方程为x=土 竺 上，keZ,原题等价于0 4al竺 注 4)有 3 个整数左4。4 w符合，解不等式1+4X2W4O 0),令 3x-=k n ,k&Z ,则彳“)万,k e Z ,I 4；4 4。函数/(x)在区间1 0，叼上有且仅有3 条对称轴，即也 4万有3 个整数上符合，4/0(l+4k)得 0 4 1 1 4 1=；0 1 +4 4 4 4 9,则无=0,1,2,4 0 4G9 1 3即 1+4 x2 4G1+4 x3,a)0,x G R)在 0,句内有且仅有三条对称轴，则。的取值范围是()C.5 J3【答案】B【解析】【分析】先利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，
39、利用题中所给的自变量的范围求得整-IT S 77 77r体角的范围，根据正弦函数的性质以及题中条件，得到2 函+工 k,；)，进而求得结果.6 2 2【详解】/(x)=G s in(y xc o sax+c o s2 a)x-=与s in2tvx+g e o s2ax=s in(Ic o x+7)当 x e 0,;r 时，2 y x+e ,2 y +1,6 6 6函数f（x）在 0,句内有且仅有三条对称轴，则有2。万+白 吝?）,6 2 2解得 0 ：7,5=）,6 3故选：B.题型六：性质的综合问题例 35.（2022全国高考真题（理）设函数/（x）=sin s +*在区间（0,兀）恰有三个
40、极值点、两个零点，则。的取值范围是（）-5 13）5 19、（13 81/13 19-A.B.C.D._3 6 J 13 6 J 16 3 6 6【答案】C【解析】【分析】由x 的 取 值 范 围 得 到 的 取 值 范 围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】jr I jr冗、解：依题意可得口 （）,因为X（0,打），所以乃+,要使函数在区间（0,%）恰有三个极值点、两个零点，又，=$皿，的图象如下所（多选题）例 36.（2022广东韶关二模）已知函数/（x）=sin0 x-G cosyx,。0,则下列结论中正确的是（）A.若。=2,则将.f（x）的图象向左平移?个单位长度后
41、得到的图象关于原点对称B.若|/（玉）一/（%）|=4,且|百一%|的最小值为，则。=2C.若/（X）在 0,向 上单调递增，则 勿的取值范围为（0,3D.若“X）在 0,初有且仅有3 个零点，则 3的取值范围是 p y【答案】ABD【解析】【分析】先化简 X）的解析式；由三角函数的图像变换判断选项A；由|/（%）-/优）|=4,可得牛三是函数/i（X）的最大、小值点，从而可判断B；由/（X）在 0,向 上 单 调递增，则 4 7,可判断选项C；设r=s-?,即y=2sinr在fe 仅有3 个零点，可判断选项D.【详解】函数/(x)=sin GX-6 cos yx=2 sinc o x-选项A
42、：若。=2,/（A-）=2sin（2 x-|l 将 f（x）的图像向左平移弓个单位长度得函数y=sin2x的图像，所以A 正确：选项B：若|/（不）一/（七）|=4,则%,三是函数 x）的最大值点或最小值点，若归一百的最J T小值为5,则最小正周期是乃，所以。=2,B 正确；选项C：若“X）在 0,y 上单调递增，则如所以0 o 4 g,C 错误；选项 D:设 Z =S -当 0,句时，t=CO X-e -,（D7V-若 X）在 0,句仅有3 个零点，即y=2sinr在 -不 由-（仅有3 个零点则2zrw-O）,则下列判断中，错误的是（）A.若“与）=1,/（）=-1,且归一引向=,贝!|。
43、=2B.存在口（0,2）,使得/（x）的图像右移（个单位长度后得到的图像关于V轴对称 41 47-C.若/（X）在 0,2句 上恰有7 个零点，则。的取值范围为D.若 x）在 4，?上单调递增，则”的取值范围为（。，|【答案】ABC【解析】【分析】首先利用二倍角公式及诱导公式将函数解析式化简，再根据正弦函数的性质一-判断即可;【详解】解：f（x）=l-2cos2yjc+y =-cos2wx+-=sin2 0712对于C：由x s 0,2司，所 以 4 2处+&K4G;T+工，所以7 万4 4 切万+工 8 万，解得6 6 6 64 1 4 7-t y -,故 C不正确；24 24r Ed 乃4
44、 1 l、l M 冗 /A 71,冗 7 1对于 D：因为,所以+2a）x+所以L 6 4 J 3 6 6 2 620 0）在（）,句上有且仅有 3个零点和2 个极小值点，则0的 取 值 范 围 为.【解析】【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.【详解】如下图，作出简图，由题意知，万玉,马），设函数f（x）的最小正周期为7,因 一为、1/=一 丁冗，则n.七=X o +：7 TT =X o+：7 -2-4-=1 0 4 ,-246 4 4 6 9 3 6 9 X5=X0+2T=X0+2-c-o-=23 46c o结合,目 斗 天）有事 且 怒1 0 23|TT)故答案为:1 0
45、23 例 3 9.（20 22湖南永州三模）已知函数/）=si n 8+不 3。），若 力 在（*2 九）内单调解得3 且有一个零点，则。的取值范围是【答案”;【解析】【分析】由已知3 2 2 万-万，确定。范围，再由正弦型三角函数图像的性质得到7/T 1 T T710)O)X-0 ,可得，ITI TI,解得1NG0,又二 乃v x 2%,*7 V C 0 H-C O X H-2.7 T C O H-,又/(X)在(兀，2外上恰有一个零点，所以，7T 71 r _ 7T 37 r t.-r t v .1 1 7.7ra)+7rn.7r27rco+,自 星之得一,3o)3rr 7 T T T t
46、7T 7 T-+2k7r(o x+-一3(D 36co co 6co co5 乃 R71 7 16a)6co5 万 7 16G 6 6 y上单调递增,5 4 0综 上，3 的取值范围是红04 2.2 3.石 山“5 1 0故答案为：不T.例41.(20 22全国 高三专题练习(理)己知函数.f(x)=c os(2x+e),满 足 函 数y =/rr ft/rr是奇函数，且 当 网 取 最 小 值 时，函 数“X)在 区 间-5,5和3a,上均单调递增，则实数。的取值范围为.【答 案】2万71【解 析】【分 析】根据三角函数的奇偶性求得*,再根据余弦型函数的单调性即可求得参数范围.【详 解】因为
47、函数/(x)=c os(2x +s),满足函数 y =/(x-)=c os(2-(+可 是奇函数,且 当 例 取 最 小 值 时，J+e=-g,函 数”力=c s(2x-?J 在 区 间-6 2 3n a21故答案为:971求 得2 2自71 r 4冗TT 则实数。的范 围 为十27 r7193【过 关 测 试】一、单选题1.(20 22全国高三专题练 习)已 知 函 数/(x)=4s i n(20 x-。)-2侬0)在 0,句内有且仅有两个零点，则0的 取 值 范 围 是()(7 5 1 7 5、A-7-7 B.O 2 J _ O L)【答 案】D【解 析】【分析】根据给定条件确定2ox-2
48、的范围，求解不等式作答.【详解】由 f(x)=。得sin(2yx),而当x 0,句，690时，-2(ox 2/rco,又sin?=sin葛=sin3=；,函数f(x)在 0,句内有且仅有两个零点，、n T T 13 乃 7 5于是得府一J(詈，解得白6 3 6 1 2 4所以。的取值范围是，7 弓5).故选：D2.(2022.全国.高三专题练习)已知。0,函数/(x)=sin(0,(OX H-G-C 0 7 T H-,C O 7 1 4-.U )4 U 4 4；,函数f (x)=sin(0 x+力在，乃)上单调递减，2 乃7 E 7 1周期丁=2乃,解得 4 2,(D7t+7 4?1 5.取2
49、=0,且 ，解之得共兀2 40)71+4 2故答案为：,:,0%应该是本身_/O),若方 程/（力=-1在（0,句上有且只有五个实数根，则实数。的取值范围为（）（13 71（7 251（25 111 11 37-A-B-匕 伺 C-UT d-匕 力【答案】c【解析】【分析】辅助角公式化简后解方程，由第五个正根小于万，第六个正根大于等于万可得.【详解】1 冗 4 5 4由 /（x）=sin 69%-V3 cos cox=2 sin（6?x）=-1,得：cox=-F2Z4 或3 3 6a）x-=-+2k7r,ke.Z,B P x=一 一-4-,或 x=-+-,k e Z,3 6 2y co 6a）
50、co易知由小到大第5、6 个正根分别为 算，）.069 26y因为方程 力=-1在（0,7）上有同只有五个实数根，ll%/-257r（1 TT 以 近 25 11所以石 乃且 2 解得（）.6a）2a）6 2故选：C.4.（2022全国高三专题练习（理）已知函数/（x）=sin（ox+T （。:0）在区间 0,利上有且仅有4 条对称轴，给出下列四个结论：/（x）在区间（0,以上有且仅有3 个不同的零点；J T/（X）的最小正周期可能是；0 的取值范围是:，?;L4 4 Jf M 在区间（0,总 上单调递增.其中所有正确结论的序号是（）A.0 B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令ox+E=g