《第五章一元函数的导数及其应用 期中复习第二课时-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章一元函数的导数及其应用 期中复习第二课时-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、q期中复习选择性必修二第五章导数的应用学习目标主题一主题二主题三主题四授课过程课堂小结课堂练习1.会求含参数的函数的最值.2.掌握利用导数证明不等式的方法.3.会利用导数解决不等式中的恒成立问题.4.会用导数解决一些实际问题.5.通过研究函数最值的应用,增强直观想象、逻辑推理与运算求解的数学素养.学习目标：【方法指导】：(1)证明f(x)g(x),x(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),利用F(x)的单调性求最大值,证明F(x)maxg(x),x(a,b),可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),利用F(x)的单调性求最小值,证明F(x)min0.例1.证明不等式:ex1+x
2、.证明:设函数f(x)=ex-1-x,则f(x)=ex-1.令f(x)=0,得x=0.当x0时,f(x)0,函数f(x)在区间(0,+)上单调递增;当x0时,f(x)m恒成立,则实数m的取值范围是.x-2(-2,0)0(0,2)2f(x)-0+f(x)单调递减最小值单调递增因此,当x=0时,f(x)min=f(0)=0,要使f(x)m对x-2,2恒成立,只需mf(x)min,即m0.答案:(-,0)础预习初探例3.(1)要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,若使其体积最大,则高应为()(2)用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为21,则该长方体的最大体积是.
3、解析:(1)设高为h,0h20,体积为V,则底面半径的平方r2=202-h2=400-h2.令V=0,得x=0(舍去)或x=1.根据V的单调性,可知V在x=1处取得极大值也是最大值.故当该长方体的长、宽、高分别为2 m,1 m,1.5 m时,体积最大,最大体积 Vmax=3 m3.答案:(1)A(2)3 m3例4.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg)满足关系式y=+10(x-6)2.其中3x0.(1)若对任意的x1,x21,e,都有f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围;(2)若存在x1,x21,e,使得f(x1)g(x2),求实
4、数a的取值范围.分析:(1)“对任意的x1,x21,e,都有f(x1)g(x2)成立”即为当x1,e时,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值;(2)“存在x1,x21,e,使得f(x1)g(x2)”等价于f(x)ming(x)max.础预习初探解:(1)对x1,x21,e,都有f(x1)g(x2),等价于当x1,e时,f(x)ming(x)max.(2)存在x1,x21,e,使得f(x1)g(x2),等价于当x1,e时,f(x)min0,所以g(x)在区间1,e上单调递增,所以g(x)max=g(e)=e+1.令f(x)=0,解得x=a或x=-a(舍去),可得f(x)在区间(0,a)上单
5、调递减,在区间(a,+)上单调递增.当0a1时,f(x)在区间1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=1+a20时,g(x)0,且不恒等于0,g(x)在区间1,e上单调递增,g(x)min=g(1)=b.当b=0时,g(x)=0,无解.当b0时,g(x)0,且不恒等于0,g(x)在区间1,e上单调递减,因为a1,x1,e,所以f(x)0,所以函数f(x)在区间1,e上单调递增,从而f(x)min=f(1)=ln 1+a=a.故选B.答案:B课堂练习解析:f(x)=2x3-6x2=2x2(x-3),令f(x)=0,解得x=0或x=3.由函数f(x)的单调性,结合函数的图象可得x=3是函数的最小值点.答案:A 课堂小结1、证明不等式的策略.2、恒成立问题的策略.3、解决应用题的策略.4、存在性和任意性的区别.祝同学们学习进步！谢谢同学们！同学们下课！