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1、高三数学一轮复习学案4-函数的单调性与最值一、 知识要点1、函数单调性的定义一般的，设函数的定义域为I,如果在定义域I内某个区间D上的任意两个自变量，且，(1)都有，则称函数在区间D上为增函数，D为单调递增区间；(2) 都有，则称函数在区间D上为减函数，D为单调递减区间。说明：(1)若函数在某区间上是增函数或减函数，则称在该区间上是单调函数。(2)函数单调性是相对于区间而言的，离开区间说函数单调性是不对的。(3)单调区间必须在定义域内，且只能用区间表示，不能用集合或不等式表示。(4)多个单调区间应分别写，用逗号或和（与）分开，不能用并集符合“”联结。(5)函数在多个区间上为增(减)函数，但不能
2、说函数在上是增(减)函数。(6)单调性定义的等价形式：设，若有或，则在区间D上是增函数；若有或，则在区间D上是减函数2、函数单调性的证明与判断方法一：定义法 方法二：导数法 方法三：图像法（分段函数）3、熟记常用函数的单调性(1)，(2) (3)4、函数单调性的常用结论若函数在区间D上均为增函数，则：(1) 在D上为增函数 (2) 在D上为增函数(3)在D上增函数 (4)在D上为减函数 (5)在D上为减函数5、复合函数的单调性复合函数的单调性，一般由函数和的单调性根据“同增异减”原则来确定。当时，有相反的单调性，当时，有相同的单调性注：在函数中，要考虑定义域的限制。6、函数最值的常用求法(1)
3、单调性法-分析函数的单调性，确定最值(2)图像法-作函数图像，确定其最高点和最低点(3)基本不等式法-和的形式为互为倒数，积的形式为互为相反数二、 应用举例1、 求函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间(1) (2) (3)(4) (5) (6)2、 函数单调性的判断与证明例2、判断函数在上的单调性，并加以证明3、 函数单调性的应用类型1：利用函数单调性求参数问题例3、(1)若函数在上是增函数，则的取值范围为_(2)若函数在上为增函数，则的取值范围为_(3)若函数在上是减函数，则的取值范围为_(4)若函数在上是增函数，则的取值范围为_例4、(1)若函数在内单调递减，则的取值范围为_(2)若函
4、数在R上单调递减，则的取值范围为_(3)若函数在上单调递增，则的取值范围为_类型2：利用函数单调性求最值问题例5、(1)函数在上的最大值为_，最小值为_(2) 定义新运算：当时，；当时，则函数在上的最大值为_(3) 设函数，则函数的值域为_(4)记，则函数的最小值为_(5)设函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=_类型3：利用函数单调性比较大小问题例6、(1)设，则的大小关系为_(2)若是定义在R上的减函数，则当时下列不等式正确的是（ ）A、 B、C、 D、类型4：利用函数单调性解不等式问题例7、(1)已知函数，若，则的取值范围为_(2)已知函数，则不等式的解集为_(3)已知函数对任意，且，都有，若，则不等式的解集为_例8、(1)已知是定义在上的增函数，且满足，则不等式的解集为_(2) 函数对任意的，都有，且当时，恒有 (I)求的值 (II)求证：在R上是增函数 (III)若，解不等式学科网（北京）股份有限公司