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1、导数的几何意义（第一课时）【学习目标】1通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。2掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。3会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。【温习旧知】1.平均变化率对一般的函数yf(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它在区间x1，x2的平均变化率= = 用它来刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢2.瞬时变化率对于一般的函数yf(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设xx1x0，yf(x1)f(x0)，则该函数的平均变化率为 .如果当x 时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是f
2、(x)在点x0的瞬时变化率瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢3.导数的概念如果平均变化率趋于一个 的值，那么这个值就是函数yf(x)在点x0的 在数学中，称 为函数yf(x)在点x0处的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0) limx1x0fx1f(x0)x1x0 .4.点斜式直线方程： .【预习新知】1. 曲线的割线与切线(1)设函数yf(x)的图象是一条光滑的曲线，且函数yf(x)在区间x0，x0x的平均变化率为，如图，它是经过A(x0，f(x0)和B(x0x，f(x0x)两点的直线的斜率这条直线称为曲线yf(x)在点A处的一条 (2)如图，从图象上可以看出：当x取不同的值
3、时，可以得到不同的割线；x趋于0时，点B将沿曲线yf(x)趋于点A，割线AB将绕点A转动趋于直线l.称直线l为曲线yf(x)在点A处的 ，或称直线l和曲线yf(x)在点A处 该切线的斜率就是函数yf(x)在x0处的导数 2.2.导数的几何意义函数yf(x)在x0处的导数f(x0)，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的 【例题精讲】例1.求抛物线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线的斜率.变式1：曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程. （合作交流）练习1：如图，已知曲线y=13x3上一点P(2,83)，求：(1)点P处的切线的斜率
4、; (2)点P处的切线方程. （类比探索）例2求抛物线y=x2过点P(52,6)的切线方程. （点P不在该抛物线上）练习2：求抛物线y=14x2过点(4,74)的切线方程. （类比探索）【课后练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数在某点处的导数f(x0)是一个常数()(2)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值()(3)直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点()2已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（ ）A4 B 16 C 8 D 23函数在处的导数的几何意义是（ ）A在点处的函数值 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率 D点与点（0，0）连线的斜率4已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（ ）A1 B1 C2 D25已知曲线上的两点A（2，3），当时，割线AB的斜率是_，当时，割线AB的斜率是_，曲线在点A处的切线方程是_。6.求曲线y在点处的切线方程7.已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程学科网（北京）股份有限公司