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1、2021-2022学年四川省攀枝花市仁和区思源实验学校九年级（上）月考数学试卷（11月份）I.要 使 二 次 根 式 有 意 义，字母的取值范围是（）A.%-B.%-2D.x -22.下列二次根式中，最简二次根式是（)7A.V2%2 B.3.方程(m 2)乂66-3)+4+3mx 1=A.1 B.1 或2C.y/x2+y2 D.0是关于x的一元二次方程，C.2 D.J则租=（）一2或15.关于x的一元二次 方 程/-a x +（a-1）=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根6.已知关于x的方程2/一2巾一4=0的两根为修、乂2,且
2、工+2=2,那么实数?的值等于（）X1 x2A.4B.4C.8D.87.如图，在梯形ABCZ）中，A D/B C,中位线EF与对角线BD交于点G.若 EG：GF=2：3,且4D=4,则 8 c 的长是（）8.9.10.A.6B.12C.3D.8如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B,C,D,使得CD _LBC,点 E 在 上，并且点 4,E,。在同一条直线上.若测得8E=20m,CE=10m,CD=2 0 m,则河的宽度AB等于（）A.60mB.40/77C.30mD.20mA-F-二H二二I ALICD某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要
3、达到9100万元，求该公 司 11、12两个月营业额的月均增长率.若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为（）A.2500(1+x)2=9100C.2500(1+%)=9100B.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.25001+(1+x)+(1+x)2=9100如图，四边形ABCD与四边形M G”位似，其位似中心为点。，且詈=，则蓝=（）0DA-7如图，OE是AABC的中位线，点 P 是 DE的中点，C P的延长线交A 8于点。，那么SAOPQ：SA.BC=（）A.1：22B.1：24C.1：26D.1：2812.如图，正方形ABCQ和正方形CGFE的顶
4、点C,D,E 在同一条直线上，顶点3,C,G 在同一条直线上.。是 EG 的中点，NEGC的平分线G 过点D,交B E 于点H,连接F H 交 E G 于点 M,连接。H.以下四个结论:GH 1 石:4 EHMS RFHG；襄=鱼 一 1；件 也=2-鱼，其中正确的结论是()CG/HOGA.B.C.D.13.计算：V 12-V 3=.14.已知a2+a 1=0,b2+b 1 =0,且a 力 b,则ab+a+b=.15.如果关于x 的方程m 2/一(m 2)x+l=0的两个实数根互为倒数，那么16.如图，在钝角三角形ABC中，A B=6cm,A C=1 2 cm,动点 A。从 A 点出发到B 点
5、止，动点E 从 C 点出发到A 点 止.点。运动的速度为1cm/秒，点 E 运动的速度为2cm/秒.如果两点 J同时运动，那么当以点A、。、E 为顶点的三角形与 ABC相似时，运 动 的 时 间 是.17.计算：(l)tan60 一 言 +(-2008)；(2)x(%-7)=5%-36.18.己知Q=2+V5,b=2-V 3,试求：一色 的值.19.已知，ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点 A,B,C 的坐标分别为(1,0),(4,-1),(3,2)公仆81(71与AABC是以点P 为位似中心的位似图形.(1)请画出点P 的位置，并写出点P 的坐标；(2)以点O 为位似中心，在 y 轴左
6、侧画出AABC的位似图形&B2C2，使相似比为1：1,若点M(a,0 为 4 A B C内一点，则点M 在4 A2B2C2内 的 对 应 点 的 坐 标 为.2 0.已知关于x 的一元二次方程(-3)(%-2)=p(p+1).(1)试证明：无论P取何值此方程总有两个实数根；(2)若 原 方 程 的 两 根X2满足好+厩-=3 p 2 +1,求p的值.2 1 .如图，A a B C中，A D平分4 B 4 C,CD=C E,式子4 B C O =A C 8。成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.2 2.仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元.
7、为迎 接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1 2 0 0元，那么每件童装应降价多少元？(2)如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多少？2 3 .如图，在梯形A BC。中，4 0 BC,点E是边A O的中点，连接BE交A C于F,B E的延长线交C。的延长线于G.EG A E(1)求证：UD=DC；(2)若G E=2,BF=3,求线段E F的长.2 4 .如图，在平面直角坐标系中，四边形4 BC。是平行四边形，A D=6,若04
8、的长是关于x的一元二次方程/-7%+1 2 =。的两个根，且。力 0 B.(1)求。4、0 B的长.(2)若点E为x轴上的点，且以4 0 =墨 试判断A A O E与A 0 D是否相似？并说明理由.(3)在直线4 B上是否存在点尸，使以A、C、尸为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点尸的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.【解答】解：由题意得：1-2 x 2 0,解得x 0,此方程有两个实数根.故选：D.要判断一元二次方程/-ax +(a-1)
9、=0的根的情况，就要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断.结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 0方程有两个不相等的实数根：(2)=0=方程有两个相等的实数根；(3)A B C,.SAADE _(A E2 _ rl 2 _ 1 SABC-W-3 4，ABC 4 sM O E=2 4 m,.S&DPQ _ m _ 1SAABC 2 4 7 n 2 4即SAPQ：SAABC=1：2 4,故选：B.设SADPQ=m，作E F4 B交尸C于点 F,先证明 A E P F丝/）（？，得=SADPQ=m,P F =P Q =QF,而4 E =C E,则=g=1,所以C F =Q
10、F =2 P F,贝 凡 谢=2 s即=2 m,再由 CEFS RC 4 Q得SACAQ=4SACEF=8 m,所以SDE=6TTI,|iA ADEABC=4S”DE=2 4?n,即可求得SADPQ：SAABC=1：2 4,得到问题的答案.此题重点考查三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.1 2.【答案】A【解析】解：如图，.四边形A 8 C D和四边形C G F E是正方形,B C =C D,C E =C G,/.B C E /.D C G,在BCE和DCG中,BC=CD（BCE=Z.DCGCE
11、=CGM B C E A D C G（SAS）,乙BEC=乙BGH,Z.BGH+M DG=90,Z.CDG=乙HDE,乙 BEC+乙 HDE=90,乙EHD=90,GH 1 BE.故正确；EHG是直角三角形，。为 E G 的中点，:.OH=OG=OE,.点”在正方形CGFE的外接圆上，EF=FG,:.乙FHG=乙EHF=Z.EGF=4 5 ,乙HEG=乙HFG,.EHMs尸G,故正确；：GH平 济 乙B G E,又由知GH_LBE,n B G H 义 AEGH,BH=EH,又 。是 E G 的中点,MDHNS A DGC,.”=处，DC CG设 E C 和。，相交于点N.设HN=a,贝 i B
12、C=2 a,设正方形ECGF的边长是2 b,则NC=b,CD=2a,即a?+2ab b2=0,2a 2b解得：。=（一1+e）小 或a=（1-四）b（舍去），则祟=&一 1,2b.当=注 1,CG故正确；M B G H d E G H,：EG BG,V 。是AEBG的中位线，HO=：BG,HO=-EG,2设正方形ECG/的边长是2b,.EG=2企 b,HO=V2h,v OH/BG,CG/EF,.OH/EF,M H O sMFE,OM OH f2b 2-=-=-=EM EF 2b 2 E M=近 OM,OMOEOM _ 1(1+V2)OM-1+V2=V 2 1,.SAHOMSAHOE=V 2 1
13、,EO=G O,：S&HOE=SHOG=V 2-1,SHOG故错误，故选：A.由四边形ABC。和四边形CGFE是正方形，得出aBCE丝A D C G,推出4BEC+NH D E =90。，从而得GHJ.BE；由 GH是NEGC的平分线，得出再由。是 EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且H。=”G；由AEHG是直角三角形，因为。为 EG的中点，所以OH=OG=OE,得出点H 在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出NFHG=Z.EHF=乙EGF=45,乙HEG=A H F G,从而证得 E HMSA GHF；设HN=a,则BC=2 a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2
14、 a,由HOB G,得 出 D H N s D G C,即可得出竺=，得到*=8，a2+2 a b-b2=0,从 而 求 得 会=鱼 一 1,设正方形ECGF的边长是24 则EG=2 e 儿 得到CGHO=V2b,通过证得 M H O s x M F E,得 到 器=察=禁=曰，进而得到翳=有+啜1=马方=EM EF 2b 2 OE(l+V2)uM 1+V2V 2-1,进一步得 到 也=也 也=&-1.SAHOE SAHOG本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.13.【答案】V3【解析】【分析】本题主要考查了二
15、次根式的加减，属于基础题型.先 化 简 履=2百，再合并同类二次根式即可.【解答】解：V T 2-V 3 =2A/3-V 3 =V3.故答案为：V3.14.【答案】-2【解析】解：1 ,a2+a 1=0.b2+b 1 =0,且a*b,a、可看作方程x2+x-1=0的两实数根，a+b=-1,ab=1,ccb+Q+/?=-1 1=-2.故答案为：2.利用一元二次方程解的定义，可把人。看作方程/+久-1=0的两实数根，根据根与系数的关系得到a+b=l,ab=-l,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系：若%1，%2是一元二次方程。/+块+。=0（0 工0）的两根时，/+b cX2=f
16、xlx2=15.【答案】-1【解析】解：.方程/_（m-2）%+1=0的两个实数根互为倒数，,白=1,解得m=1或m=-1,m2当m=l 时，方程变形为%2+%+1=0,A=l-4 x l x l =-3 0,无论p取何值，此方程总有两个实数根；(2),原方程的两根为X 1，x2 .1.+x2=5,xx2 6 p2 p,又：%1+%2 xix2=3P 2 +1,(X 1+%2)2 3X 1%2 =3 P 2 +1,:,52 3(6 p 2 p)=3P 2 +1,:.2 5 18 +3P 2 +3p =3P 2 +i,3P =6,p=-2.【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，属于基础
17、题.(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=(2 p +l)2 0,由此即可证明；(2)根据根与系数的关系可得出X 1+亚=5、%1%2 =6-P2-P，结 合*+方 一%2 =3p 2 +1,即可求出P值.2 1.【答案】解：式子4B C O =4C B。成立.CD=CE /.CDE=乙 CED /.CDE+Z.A DB=18 0,Z.CED+A A EC=18 0Z.A DB=Z.A EC,/.BA D=/.CA E ADBS A A ECA B _ B DA C=CE A B CE=A C,BD A B CD=A C-BD.【解析】已知C D =CE,因此只
18、需判断4B-CE=A C-8。是否成立即可.可根据已知条件证 A DB与A4E C是否相似，若两三角形相似，则所求的式子成立，反之则不成立.此题主要考查的是相似三角形的判定和性质.利用图形的有利条件：等角的补角相等.2 2.【答案】解：(1)设每件童装应降价x元，根据题意得(40-x)(2 0+2%)=12 00,xx=10,x2=20,根据题意，刈=10不合题意，应取x =2 0.答：每件童装应降价2 0元：(2)设每件童装降价x元，则可盈利：i v =(40 x)(2 0+2 x)2 x2+60%+8 00=一2。-15产+12 50,1 -2 OB.OA=4,OB=3；(2 -。=：*4
19、。9=?，解得OE=I，8OE 2 OA 4 2,_ _2_ _ _ 0 4 4 3 OD 6 3.OE _ OA“O A ODf又 LAEO=Z-OAD=90,A O E s AOD；(3),.四边形ABC。是平行四边形，A D=6,BC=A D=6,v OB=3,：OC=6 3=3,由勾股定理得，A C=y/OA2+OC2=V 42+32=易求直线AB的解析式为y =|x +4,设点F的坐标为(a,a+4),则4 产=a2+a+4-4)2=a?,CF2=(a-3)2+(a+4)2=-a2+y a+2 5,若力F =4 C,则g a 2 =2 5,解得a =3,4 4Q=3时，-a +4=-
20、x 3 +4=8,3 3,4 4a =-3 时，Q 4-4=X (-3)+4=0,所以，点户的坐标为(3,8)或(一3,0)；若C F =AC,则。2+弓。+2 5 =2 5,整理得，2 5 a2 4-42 a =0,解得Q=0(舍去)，。=第Q+4=3X(-竺)+4=*，3 3 25，25所以，点尸的坐标为(一葭,|),若A F =C F,则 箕2=a 2 +ga+2 5,解得a =-胃，144,A 4，75、.)443 3 v 147 145,所以，点 F的坐标为（一条一判，综上所述，点尸的坐标为（3,8）或（一 3,0）或（一半粉或（一工,一争时，以人C、尸为顶点的三角形是等腰三角形.【解析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用三角形的面积求出OE,然后求出两个三角形夹直角的两边的比，再根据相似三角形的判定方法判定即可：（3）根据平行四边形的对边相等求出B C,再求出O C,然后利用勾股定理列式求出AC的长，再求出直线AB的解析式为y =g x+4,设出点尸的坐标，然利用勾股定理列式求出4片、。?2,再分三种情况列出方程求解即可.本题是四边形综合题型，主要利用了解一元二次方程，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于(3)分情况讨论，利 用 勾 股 定 理 表 示 出 的 三条边求解更简便.