《2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷5.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高等数学全真模拟预测卷欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌2 0 1 9年浙江普通专升本 高等数学全真模拟预测卷（五）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 规定的位置上.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本 题 共 有 5 个小题，每 小 题 4分，共 2 0 分）1 .设/(x)=-，-0 0 X 1，则发散”f 8 U 色CO oo
2、 oo 若 z(+%)收敛，则”，Z%都收敛.D.1B.-B exD.l n x +cn-n=n=则以下命题中正确的是（A.3.A.C.B.)C./(I n x)设/(x)=e-x,则 f-d x=(1x-cX-I n x +c)4.如图，连续函数y=/（x）在区间 一 3,-2 ,2,3 上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 2,0 ,0,2 上的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设F（x）=f ）力,则下J 0列结论正确的是（）第 1页 共 6 页高等数学全真模拟预测卷欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌35C.F(-3)=一/(2)D.F(-3)4 4+2 *6 35 .把 时 的
3、 无 穷 小 量3 J。c o s，力，住J。t a n L,片J()s i n r d f排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（）A.a,p,y.C.p,a，Y，B.a,y,(3.D.P，y,a.非选择题部分注意事项：1 .用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图，可先使用2 B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共1 0小题，每小题4分，共4 0分.6 .ri f-x-d-x/=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0 (2 -一 二2s i n (x2)s i n7
4、.极限 l i m 三=X l n(l +x)38 .曲线y=2 r l n(e+)(x 0)的渐近线为x29 .l i m(l +3 x)s i n x=X TO1 0 .设 y =(2 x)-r,则y =第2页 共6页高等数学全真模拟预测卷欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌11.极限 7 2 22万 2(n-l)7 2lim _(cos+cos H-1-c o s-+cos%)=n n n n12.基级数Z 的收敛区间是M=r13.微分方程-d x-办=0 的通解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _l+y 1 +x-14.设非负函数y=y(x )(x 2 0)满足微分方程孙
5、，y+2=0.当曲线y=y(x )过原点时，其与直线x=1 及 y=0 围成的平面区域D的面积为2,0 绕 y 轴旋转所得旋转体的体积为一15.塞级数(-l)x 在区间(T,D 内的和函数S(x)为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=1 2M+1三、计算题：本题共有8 小题，其 中 1 6 T 9 小题每小题7 分，20-23小题每小题8 分，共6 0 分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.(1+小 一(1+2光)上16.求lim-o sin x e2 x 017.设/(x)=/，求/。).x+l,x 一。）第5页 共6页高等数学全真模拟预测卷欣迈专升本一浙江
6、专升本辅导领袖品牌四、综合题：本大题共3 小题，每 小 题 1 0 分，共 3 0 分.24.证明方程Y+px+q=O（p 0）有且仅有一个实根.25.设函数/(%)连续，g(x)=f x t)d t,且lim 3 =A,A 为常数.求g(x)并讨论 10 Xg(x)在 x=0 处的连续性.1,a2 dx r,26.证明:a-dxf(x+)一x x第6页 共6页高等数学全真模拟预测卷答案可解析_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌2019年浙江普通专升本 高等数学全真模拟预测卷(五)一
7、、选择题1.A解析:|/(刈=c o s(f+l)2 +r|!-r|+1 0 0 0比级数少了前1000项，改变、增加或减少级n=n=数的有限项，不改变级数的敛散性，所以这两个级数同敛散.是 正 确 的,因 为 由l i m 1,从 而 有|im 一 8 Un -8 于 是 正 项 级 数 在 项 数充分大之后，通项严格单调增加,00故l i m|廿0,从而所以 u发散.wI n|n oo n/7=1|00 oo是错误的，如 令 孙=Vn=,显然，Y un,Y vn都发散,M M:r i nr i o而)=I +1 4-1 +!+,收敛.n=n nJ n n)3.B解析:f(ln x)1-dx
8、=/(ln x)+c =_ +c ,故选 BX X4.C解析：由题给条件知，/(x)为了的奇函数，则/(冗)=F(x),由尸(x)=f于知J 0尸(X)=。/W f令/=-“/()以一)因 加(-)=-/()f(u M u =F(x),故F(x)为x的偶函数，所 以F(3)=F(3).第1页 共1 0页高等数学全真模拟预测卷答案可解析_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌.2r 2 做2%而/=L /小表示半径R =1的半圆的面积，所以F=上/力=石 _=万,3 2 3 3 1/(3)=f
9、(t)dt=f(t)dt+,/Q功，其中,/力 表示半径r=-的半圆的面积的负值，所以J,/力=_ 一 丁=_31不=一丁Z、乙)O2 3%乃 3乃 3万 3所以/=f W+2fW=-=-=严2)3所以 尸(一3)=F =-F(2),选 择C45.Bsi n x2 _li n?-Z又 期 月方 法1：li m li m t a n痂洛 必 达ii m t a n x?=。,则 是。的高阶无穷小,.-o+a z o+f c o s t2dt I.c o sxJo根据题设，排在后面的是前一个的高阶无穷小，所以可排除(C),(D)选项，si n t dt=li n)，_ _ _ _ _ _ _ _洛
10、必达X f 0-5-t a n WdtJoi等 价 无 穷 小 替 换lli m：=8,4 XT0+x2可见成比河氐阶的无穷小量，故 应 选B.方 法2：用/(当xf 0时)去比较.li m巴=li m四 对 包 洛1由32,A-（r x+f-o*kxkl2 li m c o s VOf c o s t欲使上式极限存在但不为0,应取攵=1,有li m Jl im 3 3+=1,x-o+x x-（）+炉 li m x0D+所以(当x-0+时)a与x同阶.li m =li m J。t a n4 dt 洛.t a n x区=加 工 区=ji m 2A-0+x-0+f x-0+收7 XT。H-XT0+
11、收-3B 2 t a n x 2 t a n x 2欲使上式极限存在但不为0,应取女=3,有li m 一 =li m-=li m-=_x-0+x3 XT。-3炉 2 XT。-3X 3所以（当Xf 0+时）/7与V同阶.第2页 共1 0页高等数学全真模拟预测卷答案与解析_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌2 .J /3 3 一：li m -l i m（）si n/力 洛 二 si n卢 天 一 =li m x?a X -li m?10+/X T O+/A-0+2 kx/i x f O，2收
12、-fb 2!&-y x 1欲使上式极限存在但不为0,应取女=2 ,有li m 一 =li m-=.v-o+x2-o+2-2 x2 1 4所以（当x -0+时）/与x2同阶,因此，后面一个是前面一个的高阶小的次序是a、y，B，选 B.二、填空题兀6 .4兀方法 1 ：令 x =si n /(0 Z ),则2r i xdx r?si n t c o s t si n tJ寸_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _力=_ _ _ _ _A0(2-x2)-x2 (2-si n2 z)c o sr 0 2-si n t_ _ d d c o s/_J 1 +c o s21a r c t a n(c o
13、 s f).=714方 法2：令,1-。=t,有x2=1-r,所以有xdx=-tdt,其中0 ，+X JQx r+o c1 A-+a 1 e所以 y =A x +b =2 x+9.9.a第 3 页 共 i o 页高等数学全真模拟预测卷答案可解析_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌解析：这是I 型未定式求极限，2 L x二lim(l+3x)sint=lim(l+3x)3x sm*A-0 x-0令3x=t，则当x f 0时，f f 0,所以iL1加(1+3%产=lim(l+O/=e,XTO
14、r-02 6x 6x 61im _故 lim(1 +3 x)=lim一二二屋.A-0 X T。10.-(2x)-x(l+ln2x)解析：y=e-Aln(2.x)=(2X)T _ n(2x)-1.711 1.271 2万 2?兀 2(n-l)乃 2解析：由定积分的定义可知：lim _(cos _+cos _+cos+cos ri),I00 n n n n1 2,rcos2x+l,71=I cos xdx=dx=_o o 2 212.-1,1)i/i .+l ln(+2)解析：u J5+L),_ 皿 /2)丁 即向=1 n+1 7 +2 -8 f8 +2 ln(n+1)故 片1,R=上1,所以收敛
15、区间为(1,1)P%=1 时，y M(+D 发散(因 为!n(+l)，由比较审敛法得J In因+1)发散)7 2 +1 n+1 =|n+1%=1 时，y (-1)(+1)收敛(由 Leibniz 判别法得)，n+113.2(x3-y3)+3(x2-/)=c ,c为任意实数解析：方 程 改 写 为+X)dx=(y2+)dy,两边积分得：|一 +),2 +o,即 20.3 _),3)+3(/_),2)=(f=6(?)3 2 3 2 1 11714.一716解析:解微分方程xy y+2=0,(令y=,化为xw “+2=0求解)得原方程通解y=C+2x+C x2,I 2第4页 共10页高等数学全真模拟
16、预测卷答案与解析欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌又因为y=y(x)通过原点时与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,于是可得G=02 =:(工)公J o1 2.2 C.a 1=f (2 x+C x)dx-(x-+2x)J()23于是，所求非负函数y=2 x+3/(x 0)1+G,从而C30 32又由y=2 x+3 x2可得，在第一象限曲线y=f(x)表示为x=+3 y-1)于 是D围绕y轴旋转折得旋转体的体积为V一1)2小5 -V,其中3 9=711 8,7 u 3 9 5 1 1 7V J7T-7l_1 8 1 8 61 1 +x21 5.S(x)=-1+27ln iTr I-x|1
17、x 1=,xQ.w 00,8 12n1In00In解析:设 S(x)=(-l)x,5,(x)M 2M+1Z=1-xI n+1，S 2(X)=Zxn=则 S(x)=*n=l1-l)x2 n+x 1y乙 2 +l7F=I002n 2n-x=1S j(x)-S 2(x)，X G (-1,1).ooS2(x)=Z%n=2nx2l-x2x e (-1,1).1 8 /+1 J 8另一方面，5(XX阳心=J。人 n=人X 幺 1 1+XX e(-l,l)又由于S i (0)=0 ,故第5页 共1 0页高等数学全真模拟预测卷答案可解析_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
18、 _ _ _ _ _ _ _欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌S(x)=l +Lln七,I o，|x|l,x=0.1 1 +x x2所以 S(x)=S(x)-S 2(x)=|T+M 11 1r l 一寸，k l 让 笊 t 0，三、计算题16.解析：由洛必达法则，1 x-(l+x)l n(l+x)1 1 2 x-(1+lx)l n(l+2 x)1原式二 l i m|(1+%)-(1 +2 x)2 r-1D|_ x2(l+x)2 X2(1+2X)J而l i m x-(l+x)l n(l+x)=_ 1 _ jm 2 x-(l +2 x)l n(l +2 x)=_ z x2(l+x)2 XT。2 (
19、1+2X)原式=：21 7 .解析：x0 J(x)=e 2:/(X)=2/.1 分x 0n,丁-，x=.不存在l,x r x 1 A-,X =1 为/(x)的第一类间断点中的跳跃间断点.11 9 .解析：J l n(l n x)+右=J l n(l n x)&+J7 分1 dxI n x2分 dxI n x=xl n(l n x)-+6分=xl n(l n x)+C.7分20.解析:j j.|I n x|公1e=11-l n x6 +j)nxdx.4 分e=-xnx 1+J +xl n x e.6 分7 dx I1)dxe e=x-xl n x i +xl n x-x .7 分1f?e=2-t
20、.8 分e2 1.解 析:电=e/-s i n(/)2 =-s i n(r2).2 zdt dtj 2 3 T*2-t42 i y _=d(y)_ M e 2；edx dc dx-s i n(r2)-2 z s i n(Z2)2 2.解析：平的法向量4 =(1,2,1),可的法向量%=(-2,1,1).2 分所求平面商不，可垂直，故其法向量为：一一一 /%一 一 一 =%x%=1 2 1 -i -3 j+5k-2 1 1 八.5分所求平面又过点M 0(L-1,1),故其方程为：l(x-l)-3(y+l)+5(z-l)=0即：x-3 y+5 z-9 =0.8 分2 3.根据要证不等式的形式，可考
21、虑用拉格朗日中值定理或转化为函数不等式用单调性证第7页 共1 0页普等数学全真模拟预测卷答案与解析_欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌明.方 法1:因为函数/（1）=1 1!晨在 口,回 rI n2/?-l n2a=(in2(b-ae a b e 时，1一 n，1 I ne=0t t2,即*)a).e1 e1 J e2 e14方法2：利用单调性，设a)=1屋-丁x ,证内)在区间(城)内严格单调增即可.,I nx ,卬 I n e2 4 4 4 ,1-l nx或x)=2-(e)=2；二 =0 ,)=2-x*e-e-e-x当x e时，l-l nx l-l ne=O,次x）奴)，即 I n?/?-
22、】n a-a,e e故 I M/,l M a s a)e方法 3：设 济)u h?%。一 _j _(x-d),则00)=2 m-_ 4,(f/r(x)=2l l n X,e2x e2 x2=xe时，l-l nx 得.(x)“(x)在(c,/)上单调减少，从而当 时，-=0 ,=(p(x)在3上单调增加,从而当e a x h (p(a)=0 .4人、=雄)0,E P l n2Z?-l n2tz (b-a).e四、综合题24.解 析:令/(幻=9+乡=。，因为p0,则第8页 共1 0页高等数学全真模拟预测卷答案可解析_欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌lim/(x)=lim x3+px+q=+oo
23、.2 分X-+00lim/(x)=lim f +px+q=-oo.4 分由零点定理可知f(x)至少存在一个实根.6分又因为f(x)=+p0,/(x)单调递增.8分所以方程d +px+q=0(p 0)有且仅有一个实根.10分f(x)2 5.解 析：由lim =A,A为常数，知/(0)=0,所以g(0)=0.1分D X令 =xf,则g(x)=J f(xt)dt=/()次=(X 丰 0).4 分0 o x xx fx-V f W ug(x)=-土-,(x 中 0).6 分x-g(0)=lim、)=lim k/、()%jm 皿=A.8 分X T。X X T。X2 X T。2x 2且limg(x)=li
24、m 与 4。=1而.f Wu=A-A=AX T 0 X TO X2 X TO X x f X2 2 2所以g(x)在x=0处连续.10分Ca.a2 dx t=2 J a2 dt 1 r“2 a2 dt2 6.解析：J/(x +)f/(/+-)=2 1,/(+)-.3 分X X J J N T l l14 a2 dt J 2 力 1=引1/+r)v+L .6分aiQ2 dt t=g1 a?du a a2 duQ f/(+)_U f/(+)Q )=f A +)乂 L t t=Ja u u u ua(a2 dt=1/1 +7)丁 .9 分由 、得：2 a 2 d r 1“a2 dt (标)力 I于+=J%+7)7+1小+二匚第9页 共1 0页高等数学全真模拟预测卷答案与解析欣迈专升本一浙江专升本辅导领袖品牌心，+，）重=2 dx10分x x第1 0页 共1 0页