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1、2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共30分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一.个.是符合题意的.1.（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2 0 1 9年1 0月1日上午庆祝中华人民共和国成立7 0周年大会在北京天安门广场隆重举行，超2 0万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国7 0华诞，其中2 0万用科学记数法表示为（）A.2 0 X 1 04 B.2 X 1 05 C.2 X 1 04 D.0.2 X 1 062.（3分）二次三项式2 7-3 x-1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.2,-3,-1 B.2,3,1 C.2
2、,3,-1 D.2,-3,13.（3分）下列计算正确的是（）A.5a-a=4 B.3a+2h=5ahC.3a-3加=0 D.a-（2 -b）a-2+b4.（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大 的 是（）A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四时间星期一星期二星期三星期四气 温（）0 -8c-r c-6-2 -rc-2 -6 5.（3分）若x=-1是关于x的方程3 x+6=f的解，贝L的 值 为（）A.3 B.-3 C.9 D.-96.（3分）实数a,h,c,在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a b c d_L_J-1-L _l-I-i-i-5-4-3-2-1 0
3、1 2 3 4 5A.a-4 B.bd0 C.b+c0 D.同|b|7.（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的 多 项 式 用 记 号 来 表 示，把x等于某数。时的多项式的值用/（）来表示，例如x=-2时，多项式/（x）=/+5 x-6的值记为/（-2）,那么/（-2）等 于（）A.8 B.-1 2 C.-2 0 D.08.（3分）初一年级1 4个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他1 3个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项.若一个班已经完成了所有的比赛，胜，场，则该班总积分为（）A.2m
4、B.1 3 -/H C.i+1 3 D.m+49.（3分）已知当x=2时，代数式0?-云+3的值为5,则当x=-2时，a?-云+3的值为（）A.5B.-5C.1D.-11 0.（3分）已知|+a=0,则化简|a-1什|2。3|的结果是（）A.2B.-2 C.3。-4 D.4-3a二、填 空 题（本大题共16分，每小题2分）1 1.（2分）3的 相 反 数 为.1 2.（2分）比较大小：二 二（用 或=或（”填空）.2 31 3.（2 分）如果|加+3|+（-2）2=0,那么,=.1 4.（2分）请写出一个只含字母x、y,系数为3,次数为4的单项式：-x =-45第3 步x=451 7.（2分）
5、在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2,将点A向右平移I个单位长度，得到点C,若C O=2 B O,则a的值为.1 8.（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间 累计里程 平均耗电量 剩余续航里程（单位：公里）（单位：度/公里）（单位：公里）2 0 1 9 年 1 0 月 5 日4 0 0 0 0.1 2 5 2 8 02 0 1 9 年 1 0 月 6 日4 1 0 0 0.1 2 6 1 4 6(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量，剩 余 续 航 里 程-剩余电量累计里程 平均耗电量由表中数据可
6、得，该车在两次记录时间段内行驶1 0 0 公里的耗电量约为_ _ _ _ _ _度(结果精确到个位).三、解答题(本答题共54分，第 19题 16分，第 20-23每题4 分，第 24-25题每题5 分，第 26-27题每题6 分)解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程1 9.(1 6 分)计算题：(1)(-8)-(-1 5)+(-9)-(-1 2)；(2)-2.5 X(-1 2)-?(-吗；5 3(3)-14-?(-4)2XA+3 4-(-A)3；2 2(4)C3a-2b)+(4 a-%)2 0.(4 分)解方程：3 x+3=8 -1 2A-.2 1.(4 分)先化简，再求值：5?+2 x-(
7、4?-1)+2 (x-3),其中22 2.(4 分)已知 3 x-y-2=0,求代数式 5 (3 x-y)2 -9 x+3 y -1 3 的值.2 3.(4 分)已知关于x 的方程(因-3)(k-3)x+2 相+1=0 是一元一次方程.(1)求 k的值；(2)若已知方程与方程3 x=4-5 x的解相同，求?的值.2 4.(5 分)在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：(单位：千米)1 4,-9,1 8,-7,3,-6,1 0,-5,-1 3(1)通过计算说明8地在A 地的何位置；(2)已知冲锋舟每千米
8、耗油0.5 升，油箱容量为5 0 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满,请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？2 5.(5 分)定 义：任意两个数、h,按规则c=a+匕-H 扩充得到一个新数c,称所得的新数 c 为“如意数”.(1)若 a=2,b=-3,直接写出。、6的“如意数 c；(2)若a=2,6=/+1,求a、匕的“如意数”c,并比较b与c的大小;(3)已知a=2,且“、6的“如意数 c=/+3/-1,则6=(用含x的式子表示).2 6.(6分)小 明 学 习 了 有理数后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算规则如下：对于两个有理数小，n,lm-n|+m+巳.2(1)计算：1 (-2)
9、=；(2)判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；(3)若 m=|x-l|,ai=x-2,求(用含 x 的式子表示).2 7.(6分)如 图，设A是由 X 个有理数组成的行 列的数表，其 中 劭(i,/=1,2,3,，)表示位于第i行第j列的数，且劭取值为1或-1.对于数表A给出如下定义:记刘为数表4的第i行各数之积，yj为数表A的第/列各数之积.令6=(.xi+x2+-+xn)+(y i+y 2+)，”)，将 S称为数表 A 的“积和(2)是否存在一个3 X 3的数表A,使得该数表的“积和”S=0?并说明理由;(3)当=10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值.2019-2020
10、学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共30分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一.个.是符合题意的.I.（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2 019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立7 0周年大会在北京天安门广场隆重举行，超2 0万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国7 0华诞，其中2 0万用科学记数法表示为（）A.2 0X 104 B.2 X105 C.2 X 104 D.0.2 X106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中1W间10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对
11、值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，”是负数.【解答】解：2 0万=2 00000=2 X1（）5.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中l W|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及力的值.2.（3分）二次三项式2?-3 x-1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.2,-3,-1 B.2,3,1 C.2,3,-1 D.2,-3,1【答案】A【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可.【解答】解：二次三项式2 f-3 x-1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2,-3,-1
12、,故选：A.【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键.3.（3分）下列计算正确的是（）A.5。-=4 B.3a+2b=5abC.3 a 2 6-3“廿=0D.a-(2 -b)=a-2+/;【答案】D【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案.【解答】解：A、5a-a4 a,故此选项错误；B、3a+2b,无法计算，故此选项错误；C、301b-3a/,无法计算，故此选项错误；D、a-（2 -b）a 2+b 正确.故选：D.【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.4.（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）
13、时间星期一星期二星期三星期四气 温（）0 -8-1 -6-2 -7-2 -6A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C【分析】先求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差，再比较即可.【解答】解：8-0=8,6-（-1）=7,7-（-2）=9,6-（-2）=8,V7 8-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.a-4 B.bd0 C.b+c0 D.间 以【答案】D【分析】观察数轴，找 出 小 氏c 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论.【解答】解：A、结论A错误；B、：b-1,4=4,hd0,结论B错误；C、：-2b-1,0 c l,：.b+c0,结论C错
14、误；D、：a-2,|a|Z|,结论。正确.故选：D.【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.7.(3分)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/(X)来表示，把x等于某数。时的多项式的值用/(a)来表示，例如x=-2时，多项式/C O =/+5 x-6的值记为/(-2),那么-2)等 于()A.8 B.-1 2 C.-2 0 D.0【答案】B【分析】把x=-2代入/+5 x-6,求出/(-2)等于多少即可.【解答】解：当 犬=-2时，f(x)=+5尤-6=(-2)2+5 X (-2)-6=4 -1 0-6=-1 2故选：B.【点评】此题主要考
15、查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.8.（3分）初一年级1 4个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他1 3个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项.若一个班已经完成了所有的比赛，胜?场，则该班总积分为（）A.2m B.13-m C./n+1 3 D.?+1 4【答案】C【分析】根据题意胜一场积2分，负一场积1分即可求
16、出总积分.【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它1 3个班进行比赛，所以 2根+（1 3-机）=/n+1 3故选：C.【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式.9.（3分）已知当x=2时，代数式以3-法+3的值为5,则当x=-2时，a?_法+3的值为（）A.5 B.-5 C.1 D.-1【答案】C【分析】首先根据当x=2时，代数式以3 一公+3的值为5,求出8 a-2%的值是多少；然后应用代入法，求出当x=-2时，a r3-+3的值为多少即可.【解答】解：.当x=2时，代数式办3一法+3的值为5,二8。-2 6+3=5,8。-2b=2,当冗=-2时，cv?-bx+3
17、=-8。+2加3=-（8-2 b）+3=-2+3故选：c.【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.1 0.（3分）已知间+a=0,则化简l a-l|+|2 a-3|的结果是（）A.2 B.-2 C.3-4 D.4-3a【答案】D 分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：间+。=0,a =-a,.,.a W O,.,.a-l 0,2a-3 0,故原式=1 -。+3 -2 a=4 -3
18、a.故选：D.【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.二、填 空 题（本大题共1 6分，每小题2分）1 1.（2分）3的 相 反 数 为-3 .【答案】见试题解答内容【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：3的相反数为-3,故答案为：-3.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.1 2.（2分）比较大小：_ 1 或=或 ”填空）.2 3【答案】见试题解答内容【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案.【解答】解：；工工，2 3 142.5,冲锋舟在救援过程中不需要补给.【点评】本题考查正数和
19、负数；理解题意，利用正数与负数解决实际问题.25.(5分)定 义：任意两个数小b,按规则c=“+-H扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数(1)若a=2,b=-3,直 接 写 出6的“如意数”c：(2)若a=2,6=/+1,求 小b的“如意数”c,并比较6与c的大小；(3)己知 a=2,且 a、6 的“如意数。=4+3,-1,贝！b=-。-3/+3(用含 x的式子表示).【答案】见试题解答内容【分析】(1)将已知。、人的值直接代入c=a+8-H即可；(2)将已知a、b的值直接代入c=a+b-a b,利用作差法比较b、c的大小；(3)将 c、a的值代入c=a+b-a h即可求h.【解答】解
20、：(1)将。=2,b=-3 代入c=a+b-ab,.*.c=2-3+6=5；(2)将=2,Z?=f+1 代入 c=+2-a b,，c=2+/+l -2(7+1)=1 -x2,:b-C=JT+-1+JC2=2X20,.b 2c；(3)E b c=a+b-ab9 a=2,-1 =2+6-2h=2-b,:.b=-x3-37+3；故答案为-37+3；【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键.26.(6 分)小 明 学 习 了 有理数后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算规则如下：对于两个有理数相，n,加=IR-n|加+巳.2(1)计算：(-2)1 ；
21、(2)判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；(3)若 a i =|x-l|,a2=x-2|,求(用含 r 的式子表示).【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据新定义的运算法则进行计算即可；(2)可以列举两个数字进行运算，当结果相等时，就具有交换律；(3)根据新定义的运算法则代入，然后根据x 的取值范围不同分情况进行计算即可.【解答】解：(1)1 A(-2)=(|1+2|+1 -2)=1.2故答案为1.(2)这种新运算具有交换律.理由如下：方法一：比 如(-2)(|-2-1 1-2+1)=1,2所 以】(-2)=(-2).方法二：m/n=(|/-n+m+n)2n/m=(|n -m+n+m)
22、2因为 n=n-m,所以 m/n=n/m所以这种新运算具有交换律.(3)a i Aa 2=A(|x-1|-|x-2|+|x-l|+|x-2|)2当时，原式=2-x,当x 2时，原式=彳-1,当 l x 2 时，原 式=工(|2x-3|+1)2当 1 X 3时，A (|2x-31+1)=2-x,2 2当旦 X2 X 3 y i、”、y3 中只能有 3 个 1 或 3 个-1,设3X 3 的数表A 中 9个数的乘积为3则 t=xx2X3=yyiy3A P=xx2X3yy2y3=-1,这 与 矛 盾，故假设不成立，不存在一个3 X 3 的数表A,使得该数表的“积和”5=0；(3)=1 0 时，S 的可能取值-20,-1 6,-1 2,-8,-4,0,4,8,1 2,1 6,20.【点评】本题考查数字的规律；理解题意，能够根据1 和-1 的个数是决定S的值的关键.