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1、高一数学必修1知识网络教育院数学组组长:张杰集合（1）元素与集合的关系：属 于（e）和不属于（史）隹人-一 美（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与兀幸八卜3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描 述 法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xeA =xeB,贝以1 8,即A是B的子集。关系I、若集合A中有 个 元素，则集合4的子集有2个，真子集有（2-1）个。汁 2、任何一个集合是它本身的子集，即3、对于集合4,8,C,如果4=3,且5 1 C,那么4 1 c.4、空集是任何集合的（真）子集。集合真子集：若
2、A q w 3（即至少存在 G 3但 史A）,贝必是3的真子集。集合相等：0 4 =8集合与集合交集，定义：A c8=x/xwA同性质：AcA=A,A n0=0,A n B=B rA,A B o Ar B =A并集 定义：AuB=x/xA垢 叫运算性质：A u A=A,A u 0 =A,A u B=BJA,A u B o A,A B A u B =BCard(A uB)=Card(A)+Card(B)-Card (A n B)定义：CuA=x/xGU5j c i A =A补集 性质：(Cu4)cA=0,(Cu4)uA=U,C”(CuA)=A,Cu(A c8)=(CA)5G/8),q,(X uf
3、i)=(Q,A)n(Q,B)函数映射定义：设4 B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合4中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应/：-B为从集合4到集合B的一个映射(传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系/,y都有唯确定的值和它对应。那么 就是x的函数 记作y =f(x).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示 函数的二要素，值域 对应法则解析法函数的表示方法1列表法、图象法传统定义：在区间 a-上,若4 同1 2幼，如/(同)0,则/(x)在 a上递增,。
4、例是递增区间；如/)()则/(X)在 明目上递减，&b 是的递减区间,函数的基本性质最值最大值：设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：(1)对于任意的次/,都有(2)存在为/,使得f(x()=M。则称M是函数)，=/(x)的最大值坡小值：设函数)，=/(%)的定义域为/,如果存在实数N满足：(1)对于任意的次/,都有f (4)2 M(2)存在和/,使得 x o)=N。则称N是函数产/)的最小值1(1)/(一口=一/(1),抚定义域。，则/(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇 偶 性(2)7)=/(X).定 义 域。，则/(X)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关
5、于原点对麻周期性：在函数/(x)的定义域上恒有/(x+7)=/(x)(7工0的常数)则/(x)叫做周期函数，7为周期;丁的歧小正值叫做/(x)的城小正周期，简称周期(1)描点连线法：列表、描点、连线函数图象的画法(2)变换法平移变换伸缩变换y=f (x+a)向右平移。个单位：y=y,.q +a=x=y=f (x-a)向上平移匕个单位：x=x,y+b=y=y-b=f (x)向下平移个单位：同二x,升 一 力=)，=y+/?=/(x)横坐标变换：把各点的横坐标x j缩 短(当 心1时)或 伸 长(当 时)到原来的1 /卬倍(纵座标不变)，即.=w x n y=f (wx)纵坐标变换：把各点的纵坐标
6、方伸长(A 1)或 缩 短(O A 1)到原来的A倍(横坐标不变)，即)=y /4=y=/(x)关于点(叼,即)对称:第 1:貌=假 翁 二;=2 yo-y=f(2xO-x)关于直线x=x()对 称 卡=2 *0=年/0 7一尸/(2 x o-x)关于直线尸九对称，寓=2邓=优;邓 _产y o-y=X)关于宜线)E对称：=产 厂1 (X)附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 底 数 大 于 零 且 不 等 于 1 ；5、三 角 函 数 正 切 函 数 y =t a n x 中T
7、TX H k7+,(kwZ);余切函数=(：01%中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若 x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则/(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数2、若/(x)为 增(减)函 数，则-
8、/(x)为 减(增)函 数3、若“X)与 g(x)的单调性相同,则y =/g(x)是增函数:若/(x)与 g(x)的单调性不同，则 y =/g(x)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x =0 处有定义，则/(0)=0,如果一个函数y =/(x)既是奇函数又是偶函数，则/(x)=0(反之不成立)2、两 个 奇(偶)函 数 之 和(差)为 奇(偶)函 数；之积(商)为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两
9、个函数丁 =/()和 必=8。)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若 函 数/(x)的 定 义 域 关 于 原 点 对 称，则/(x)可 以 表 示 为/(x)=；(x)+/(x)+g (x)/(x),该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。零点：对于函数)，=X),我 们 把 的(幻=0的实数X叫做函数y =X)的零点。定理：如果函数)，=/(均 在区间 明 闻上的图象是连续不断的一条曲线，并且旬(0)/(b)0,零点与根的关系，那么，函数y =f(x)在区间 凡。内有零点。即存在c G(a,8)，使 徼
10、(c)=0,这个c 也是方程/(%)=0的根。(反之不成立)关系：方程f(x)=0 有 实 数 根 o 函数y =%)有 零 点 o 函数y =/*)的图象与x 轴有交点函数与方程(1)确定区间 a,bl验证/*(a)-f(b)0,给定精确度e；(2)求区间(6)的中点c;函数的应用(3)i W(c)；二分法求方程的近似解 苟(c)=0,贝 k 就是函数的零点；荀(a)/(c)0,则令b =c(此时零点勺)e (a,b)；司(c)fW 0,则令a =c(此时零点%e (c,b)；1(4)判断是否达到精确度成 即若1a-b A/M=amn指 数 的 运算a r a s=/+$(a 0,r ,s
11、e Q)先 数 函 数，性 质(/)$=a r s(a 0,，s e Q )(a b )，=arbs(a 0,b 0,r6Q )指 数 函 数.定性义质一 般 地 把见 表 1函 数 y =aX(a 0 且a工 1 )叫 做 指 数 函 数。对 数：x =l o ga N ,a为 底数，N为 真 数基 本 初 等 函 数 l o g a (M,Ml o g,/N N )=l o ga M+l o gaN ;对 数 的 运 算性 质-=l o g M-l o g a N；对 数函数.l o g a M=w l o g aM;(0,a。1,M 0,N 0)换 底 公式：i o g a bl og.
12、b，c 0 且 a,c芋 1.b 0)l o g,a ,对 数 函 数定性义质：一 般 地 把见 表 1函 数 y =l o g”x(a。且 a h 1)叫 做对 数 函数寤 函 数义质见般表地2函 数 y =X。叫做 幕 函数，x是自 变量，。是常数。表1对数数函数指数函数y =a 0,a w 1)y=log(%(a 0,a W 1)定义域x w RX G(0,4-c o)值域y e(0,+o o)yR图象0 a 170 -1-卜 abI,k.y=i 0ga*ab表2幕函数y =x a(a w R)a=qa 00 6 t f a=P 为奇数q 为奇数 a j)(a,n,11 1 1/(T,、
13、/U.1)-1-1-./奇函数tr y(-L-D /,1P为奇数q为偶数(0,1)/a,1)p为偶数q为奇数(-1J)_ JL.(-U)X-i 1-1:-1 7偶函数第一象限性质减函数增函数过定点(0,1)高中数学必修2 知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：X 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0 W a 0;当a e(9 0 ,1 8 0)时，k +。2=0的交点的直线系方程为(A,x+Bty+C,)+2(4x+C2)=0 (/l 为参数)，其中直线4 不在直线系中。(6)两直线平行
14、与垂直当:y=kxx+瓦,l2-y=k2x+%时，/j /12 k k2,b i W%；/j _ L l2 k、h=1注意：利用斜率如断直线的平行与金直时，要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点I :Ax+By+Cl=0 /2:A2x+B2y-C2=0相交交点坐标即方程组!AX+4)，+G=0的一组解。A2x+B2y+C2=0方程组无解；方程组有无数解=/1 与4 重合(8)两点间距离公式：设4(西,弘)，力)是平面直角坐标系中的两个点，则 4 创=&一&）2+0 2 一与尸（9）点到直线距离公式：点到直线L ：A x+B）+C =O的距离d=空雪JA2+B2（1 0）两平行直线距离公式在
15、任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程（x 4 2+（），-b p =/,圆心（。力），半径为r；（2）一般方程+y 2+O x+E y +/=0当。2+后 2-4/0忖，方程表示圆，此忖圆心为卜2,半径为r =/二 4广当。2+后2-4尸=0时，表示一个点；当。2+2-4 尸 0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；
16、另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设 直 线/:A x +5 y+C=0,圆 C:（x-ay+（y-b）2 =/,圆心 C（a 力）到 1 的距离为-叱+劭 +C l,则有与。相 离；二/二/与:目 切；。/与0 交VA2+B1（2）设直线/:A r +8 y +C =0,圆C :（8-h+（y -4=/,先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为,则有A 0 =/与C相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式无与+o=都 去解直线与圆
17、相切的问题，其中（方，%）表示切点坐标，r 表示半径。（3）过圆上一点的切线方程：圆*2+），2=/，圆上一点为（x o，y o），则过此点的切线方程为x x（）+y y（）=/（课本命题）.圆（x-a 尸+0 匕尸=/,圆上一点为的，则，则过此点的切线方程为由句缶口+仇-切（y-切=/（课本命题的推广）.4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆 心 距（d）之间的大小比较来确定。设圆 G ：（x-4|）2+（y -d）2 =，C,：（X -a,）2 +（y _ 6,）2 =R 2两圆的位置关系常通过两圆半径的相（差），身圆心距（）之间的大小比较来确定。当dR +r时两圆外离，此时有
18、公切线四条；当1=尺+时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当/?-R +r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当1=?一，时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当/?-r时，两圆内含；当d=0 时，为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征底面(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱AB O D E-A B C 力或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应
19、边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底血的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P-AB CDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P-A V C 力 Z几
20、何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成
21、的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的
22、面积的和。(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h 为高，为斜高，1为母线)S直棱柱侧面积=次 S圆 柱 侧=2加 九 S正棱锥侧面积=/c%S圆锥侧 面 积=勿”$正 棱 合 网 而 积=g(G+2)5圆 台 侧 而 积-(r+S圆柱表=2 4(r+I)S圆锥表=m(r+/)S圆台表=4(厂+R/+R-)(3)柱体、锥体、台体的体积公式V 柱=S/i=S h =7rr-h vm=m-2h(4)球体的表面积和体积公式：乃 w；S球而=4 万 A?4、空间点、直线、平面的位置关系(1)平面平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；平面的表示：通常用希腊字母a、B、丫表示，如平面a (
23、通常写在一个锐角内)；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面B C。点与平面的关系：点A在平面a内，记作A e a；点 A不在平面a内，记作Ae a点与直线的关系：点A的直线/上，记作：A&h 点A在直线/外，记作A句；直线与平面的关系：直线I在平面a内，记作/u a ；直线/不在平面a内，记作/lcza(3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据 它是证明平面重合的依据(4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直
24、线符号：平面a和 B相交，交线是a,记作aCB=a。符号语言：P e AABn 4|8 =/,尸 /公理3 的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。(5)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行(6)空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：直 线 八 人是异面直线，经过空间任意一点。，分别引直线a a,，儿 则把 直 线 和 3所
25、成的锐角(或直角)叫做异面直线。和 b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0 ,9 0 ,若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异血直线的判定定理(2)在异面直线所成角定义中，空间一点O 是任取的，而和点O 的位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内
26、有无数个公共点.直线不在平面内假文只有一个公共点.(或直线在平面外八平行一役有公扶点.三种位置关系的符号表示：au a aC l a=A a/a(9)平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；aB相交-有一条公共直线。a A P b5、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行n 线面平行线面平行的性质定理：如果 条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行n 线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果个平面内的两条相交直线都
27、平行于另 个平面，那么这两个平面平行(线面平行一面面平行)，(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行一面面平行)，(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行一线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行一线线平行)7,空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平
28、面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果条直线和个平面内的两条相交宜线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0。两条相交直线所成
29、的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线“，b,形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规 定 为 平 面 的 垂 线 与 平 面 所 成 的 角：规定为9 0、平面的斜线与平面所成的角：平面的条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作，二证，二计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时
30、，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在
31、两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系(1)定义：如图，O B C。-。A B C 是单位正方体.以A为原点，分别以O D,O A,0 B 的方向为正方向，建立三条数轴x 轴.y 轴.z 轴。这时建立了一个空间直角坐标系O x y z.1)0叫 做 坐 标 原 点 2)x轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。(2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z 轴正向，这样也可以决定三
32、轴间的相位置。(3)任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)(x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标)(4)空间两点距离坐标公式：d=x1-xl)2+(y2-yl)2+(z2-zl)2高一数学必修3公式总结以及例题 1算法初步O 秦 九 韶 算 法：通 过 一 次 式 的 反 复 计 算 逐 步 得 出 高 次 多 项 式 的 值，对 于 一 个n次多项式，只 要 作n次 乘 法 和n次 加 法 即 可。表 达 式 如 下：anXn+凡 _ /1 +.+。=(。“
33、元 +an-)X+an-2)X+卜 +)4+a例 题：秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式3工6+4/+5/+6/+7/+8工+1 ,当X=0.4时，需要做几次加法和乘法运算？答案：6,6即*(3x+5)x+6)x+7+8)x+1 理 解 算 法 的 含 义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法(algorith m)1 .描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码).2.算法的特征：有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去确定性：算法的每
34、一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算 法 含 有 两 大 要 素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构：顺序结构，选择结构，循环结构 流 程 图：(flow ch art):是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大
35、致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。r-,_ _|_:-1 I 算 法 结 构：顺序结构，选择结构，循 环 结 构：-*-1 i r直到型循环当型循环I .顺 序 结 构(s e q u e n c e s t r u c t u r e )：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后
36、顺序执行的。H.选择结构(s e l e c t i o n s t r u c t u r e )：或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。I I I 循环结构(c y c l e s t r u c t u r e)：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(u n t i l)和当型(w h i l e)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即
37、不知道循环次数 时)用当型循环。基 本 算 法 语 句：本书中指的是伪 代 码(pseudo code),且 是 使 用 B A S I C 语言编写的，是 介 于 自 然 语 言 和 机 器 语 言 之 间 的 文 字 和 符 号，是表达算法的简单而实用的好方 法。伪 代 码 没 有 统 一 的 格 式，只 要 书 写 清 楚，易 于 理 解 即 可，但也要注意符号要 相 对 统 一，避 免 引 起 混 淆。如：赋 值 语 句 中 可 以 用 x =y ,也 可 以 用 x y ;表示两变量相乘时可以用“*，也可以用“x”I .赋值 语 句(a s s i g n me n t s t a
38、t e me n t)：用-表示，如：x y ,表示将y的值赋给x,其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.一 般 格 式：“变 量 一 表 达 式”，有 时 在 伪 代 码 的 书 写 时 也 可 以 用“x =y”，但此时的“=”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。注：L 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“=”具有计算功能。如：3 =a,b +6 =a,都是错误的，而 a =3*5 -1 ,a =2 a +3都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。如：a =b =c =2 ,a,b,c =2都是错误的，而 a =3是正
39、确的.例 题：将 x和 y的值交换p Xy p同样的如果交换三个变量X,y,z的 值：p xX T-yy -zZr-pI I.输入语句(i n pu t s t a t e me n t):R e a d a ,b表示输入的数一次送给a ,b输出语句(o u t s t a t e me n t)：P r i n t x ,y 表示一次输出运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.R e a d 语句输入的只能是变量而不是表 达 式3.P r i n t 语句不能起赋值语句，意旨不能在P r i n t 语 句 中 用“=4.P r i n t 语句可以输出常量和表
40、达式的值.5.有多个语句在一行书写时用“；”隔开.例题：当 x 等于5时，P r i n t x =”；x 在屏幕上输出的结果是 x =5D I.条件语句(c o n d i t i o n a l s t a t e m e n t)：1.行 If 语句：If A Then B 注：没有 End If2,块I f语句：注：不要忘记结束语句End If,当有If语句嵌套使用时，有几个If,就必须要有几个End I f.Else I f 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另 外 Else If后面也要有End If 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件
41、。为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式Read a,b,cIf a2b Th enIf a2c Th enPrint aElsePrint cEnd IfElseIf bNc Th enPrint bElsePrint cEnd IfEnd IfRead a,b,cIf a b and a2c Th enPrint aElse If bc Th en或者 Print bElsePrint cEnd If注：L同样的你可以写出求三个数中最小的数。2.也可以类似的求出四个数中最小、大的数IV.循环语句(cycle statement)：当事先知道循环次数时用F o r 循 环，即 使 是 N 次
42、也是已知次数的循环 当循环次数不确定时用While循环 D。循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.1 For I From 初值 to终 值 S tep 步长：!Wh ile A I!End For1F o r 循环_ End Wh ile While 循环11 1说明：1.While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决r!Do Wh ileP1 1i Do Loop当型D。循环!Loop Until p 直到型D o 循环 有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断.2.凡 是 能 用 While循环书写的循环都能用F
43、o r 循 环 书 写 3.While循环和D。循环可以相互转化4.D。循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化5.注意临界条件的判定.例题：设计计算Ix 3 x 5 x.x 9 9的一个算法.（见课本当）S-lS -lS 1/-l/-lFor I From 3 To99 Step 2 WhileI 97 While I 99S -S x lI-I+2 S -S x lEnd ForS S x l I-I+2Print SEndWhile End WhilePrintS Print SOS 1S 1/-l/-lDoDoS -S x lI 1 +2I-I+2S 100（或者I99）Lo
44、op Until I 99Print SPr int S5 -l/-/-lOo While IK 99（或者I 100）Do While I 97（或者I 99）S -S x lI I+2I 1 +2S -S x lLoopLoopPrint SPrint SO颜老师友情提醒：L 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2.在具体做题时,可能好多的同学感觉先画流程图较为简单,但也有的算法伪代码比较好写,你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。3.
45、书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言,希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！高中数学必修4知识点 正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称。为第儿象限角.第一象限角的集合为a|jt-3600 h 360。+900#G Z第二象限角的集合为卜卜360+90 h 360+180,%e z第三象限角的集合为a|h 360+
46、180 a 展360+270,多e z第四象限角的集合为a|h 36(r+270a0卜 贝ijsina=),cosa=,tana=)(xw0).10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.11、三角函数线：sina=MP,cos a=OM,tan a=AT.12、同角三角函数的基本关系：（l）sin%+cos2。=1 /（sin2 a=1-cos2 cjf,cos2 a=1-sin2 a；包 乌=tan a Icos a -of M A1.sin asin a=tan a cos a,cos a=-Vtana13、三角函数的诱导公式：（l
47、）sin（227r+G）=sina,cos（2Z%+a）=cosa,tan（2kTT+a=tanak eZ）.（2）sin（+a）=-sina,cos（乃+o）=-cos a,tan（%+a）=tan a.（3）sin（-0 =-sin a,cos（-a）=cos a,tan（-a）=-tan6z.（4）sin（一 a）=sina,cos（4一。）=-cosa,tan（乃 一 a）=-tana.口诀：函数名称不变，符号看象限.（6）sin,+aJ=cosa,cos 耳+aj=-sina.口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.14、函数y=sinx的图象上所有点向左（右）平移闸个单位长度，得至I 函
48、数y=sin（x+）的图象；再将函数=a 仃+0 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵0）坐标不变），得 至 U 函数y=sinx+o）的图象；再将函数=5叫 5 +夕）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数=Asinx+0 的图象.函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到 原 来 的,倍（纵坐标不变），得CD到函数y=sinox的图象；再将函数了:工!。、的图象上所有点向左（右）平移忸1个单位长度,（0得到函数丁=如（8+0）的图象；再将函数=如（必+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得 至 I
49、函数y=Asin（ox+e）的图象.函数y =A s 数 X+P)(A 0M 0)的性质：振幅：A ；周期：T =2；频率：/=-；相位：c ox+(p；初相：(p.c oT 27 1函数y =A s i n(,一(王 m a x =1 ；当最 小 e Z)时，ym i n=-1.值 x=2k7 T-(Rw Z)时，y=tan x既无最大值也无最小值Jm i n =-1 24 27 7 1 奇 奇函数偶函数奇函数在单 调 2k7 i%,2k兀*三1.I 2 2性 L在 2.乃-7 C,2%句(女e Z)上 是 增 函 数；在在(女 万 一 5)1伏e Z)上是增函数.(&wZ)上 是 增 函
50、数；2k7 C,2k7 r+7 r在 (AeZ)上是减函数.冗-I 3)2k 7 1H ,2k 7 1 H-2 2 (AwZ)上是减函数.对 称 中 心 对(k 万,O)(keZ)非 对 称 轴性x=k7 i +k e Z)16、向量：既有大小，又有方向的量.对 称 中 心对 称 轴x=ki(k G Z)对 称 中(容0 1我)无对称轴心数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为。的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算：三角形法则