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1、 高考重点知识回顾 第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有 2n 1 个.n个元素的非空真子集有 2n2 个.注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.2、集合运算：交、并、补.|,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且（三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq”)；p 且 q(记作“pq”)；非 p
2、(记作“q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.第二章-函数 一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf 判断方法步骤：a.求出定义域
3、；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(xf；d.比较)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。（4）函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x)在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数 指数函数)10(aaayx且的图象和性质 a1 0a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数 对数函数 y=logax（a0 且 a1）的图象和性质:对数、指数运算：lo
4、g()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM()()rsrsrsrsrrraaaaaabab xay（1,0aa）与xyalog（1,0aa）互为反函数.第三章 数列 图 象 y=logaxa1a0)1,0(x时 0y),1(x时0y（5）在（0，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数 1.等差、等比数列：（2）数列na的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn 第四章-三角函数 一.三角函数 1、角度与弧度的互换关系：360=2；180=；1rad18057.30=5718；11800.01745（rad）注意：正角的弧
5、度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.等差数列 等比数列 定义 daann1)0(1qqaann 递 推公式 daann1；mdaanmn qaann1；mnmnqaa 通 项公式 dnaan)1(1 11nnqaa（0,1qa）中 项公式 2baA abG2 前n项和)(21nnaanS dnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn 重 要性质 qpmn则 qpmnaaaa ),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm 2、弧长公式：rl|.扇形面积公式：211|22slrr扇形 3、三角函数：rysin；rxcos；xytan；4、三角函数在各象
6、限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy 5、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin22 6、诱导公式：xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(
7、7、两角和与差公式)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(8、二倍角公式是：sin2=cossin2 cos2=22sincos=1cos22=2sin21 tan2=2tan1tan2。辅助角公式 asin+bcos=22ba sin(+)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。9、特殊角的三角函数值：0 6 4 3 2 23 sin 0 21 22 23 1 0 1 cos 1 23 22 21 0 1 0 tan 0 33 1 3 不存在 0 不存在 co
8、t 不存在 3 1 33 0 不存在 0 10、正弦定理 RCcBbAa2sinsinsin（R为外接圆半径）余弦定理 c2=a2+b22bccosC，b2=a2+c22accosB，a2=b2+c22bccosA 面积公式：AbcBacCabchbhahScbasin21sin21sin21212121 11.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.12.)sin(xy的对称轴方程是2 kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan(xy的对称中心（0,2k）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的
9、长度：即向量的大小，记作a.(3)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量a为单位向量a1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）2121yyxx(5)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.（7）.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 1212(,)abxxyy abba()()abcabc ACBCAB 向量的 减法 三角形法则 1212(,)abxxyy()abab ABBA,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a是一个
10、向量,满足:|aa 2.0 时,aa与同向;0时,aa与异向;=0 时,0a.(,)axy()()aa ()aaa()abab/abab 向 量 的 数 量 积 a b是一个数 1.00ab或时，0a b.2.00|cos(,)aba ba ba b且时，1212a bx xy yab=a bcos a bb a()()()ababa b ()abca cb c 2222|=aaaxy即|a ba b(8)两个向量平行的充要条件 ab(b0)01221yxyxba或(9)两个向量垂直的充要条件 abab=0 x1x2+y1y2=0(10)两向量的夹角公式：cos=|baba=222221212
11、121yxyxyyxx 0180,附：三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.(11)ABC 的判定：222bacABC为直角A+B=2 2c22baABC为钝角A+B2 2c22baABC为锐角A+B2(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式 1.几个重要不等式（1）0,0,2aaRa 当且仅当”取“,0a，(ab)20(a、bR)（2）abbaRba2,22则（3）Rba,，则abba2；（4）222)2(2baba；若 a、bR+，则),
12、()2(222Rbababa),(22222Rbababaabbaab；2、解不等式（1）一元一次不等式)0(abax abxxa,0abxxa,0（2）一元二次不等式)0(,02acbxax 第七章-直线和圆的方程 一、解析几何中的基本公式 1.两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB 2.平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211 则：2221BACCd 注意：x，y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P 则 P 到 l 的距离为：22BACByAxd 4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(
13、Fbkxy 消 y：02cbxax，务必注意.0若 l 与曲线交于 A),(),(2211yxByx则：2122)(1(xxkAB22121214kxxx x 5.若 A),(),(2211yxByx，P（x，y）,P 为 AB 中点，则222121yyyxxx 6.直线的倾斜角（0180）、斜率:tank 7.过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：.12()xx 8.直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl 若
14、A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0；9.直线方程的五种形式 名称 方程 斜截式：y=kx+b 点斜式：)(xxkyy 两点式：121121xxxxyyyy （x1x2）截距式：1byax 一般式：0CByAx （其中 A、B 不同时为零）10.圆的方程 （1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心，rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED半径2422FEDr 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx.注：圆的参数方程：sincosrbyrax（为参数）.特别地
15、，以(0，0)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为 为参数）(sincos222ryrxryx（3）点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.M在圆C内22020)()(rbyax M在圆C上22020)()rbyax（M在圆C外22020)()(rbyax（4）直线和圆的位置关系：设圆圆C：)0()()(222rrbyax；直线l：)0(022BACByAx；圆心),(baC到直线l的距离22BACBbAad.rd 时，l与C相切；rd 时，l与C相交；rd 时，l与C相离.第八章-圆锥曲线方程 一、椭圆 1.定义：若 F1，F2是两定点，P 为动点，且21
16、212FFaPFPF（a为常数）则 P 点的轨迹是椭圆。2.标准方程：12222byax)0(ba)0(12222 babxay 长轴长=a2，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：cax2，离心率：)10(eace 焦点：)0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.二、双曲线 1、定义：若 F1，F2是两定点，21212FFaPFPF（a为常数），则动点 P 的轨迹是双曲线。2.性质（1）方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba 实轴长=a2，虚轴长=2b 焦距：2c 准线方程：cax2 离心率ace.准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22.参数关系acebac,222.（2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：xaby 等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.三、抛物线 1.定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2.图形：3.性质：方程：焦参数pppxy),0(,22（焦点到准线的距离）；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；离心率1e