《高考数学（理）必刷题考点66变量间的相关关系、统计案例（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）必刷题考点66变量间的相关关系、统计案例（解析版）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点6 6 变量间的相关关系、统计案例1.已知具有线性相关.的两个变量与 y之间的一组数据如下表所示:X01234y2.24.34.54.86.7若满足回归方程歹=1.5久+A,则以下为真命题的是（）A.X每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度B.X每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度C.所有样本点的中心为（1,4.5）D.当x=8时，y的预测值为13.5【答案】D【解析】由f =1.5戈+4,得x每增一个单位长度，），不一定增加L 5,而是大约增加L5个单位长度，故选项4 5错误;由已知表格中的数据，可知 =国产=2,1=:二+4 3+；5+。-=4.5,回归直线必过样本的
2、中心点（2,4.5）,故 C错误：又4.5=1.5x 2+n=a=L5,.回归方程为f =1.5x+1.5,当x=8时,的瓶测值为1.5x 8+1.5=13.5,故 D 正确，故选 D.2.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用为与销售利润 的统计数据如下表：广告费用X（万元）2356销售利润y（万元）57911由表中数据，得线性回归方程ay=ix +a,2(-可(尢-冽 I 1 八 q 1,b=-,a=y-bx可2 i=l i则下列结论错误的是（)A.%0 B.0 C.直线/过点(4,8)D.直线1 过点(2,5)【答案】D【解析】了=+：5样=4,=5+T：+S=8.直
3、线1 经 过 点(4,8).盘=工(苣一为3-7)=(-2)x(-3)+(-1)x(-1)+1 x1+2 x3=1 4.X(看一幻=(-2)U(-1)A P+2 I O.：.b-=1.4,o=8-1.4 x4=2.4.二.回归方程为y-1.4 x+2.4.当 x=2 时，y=L 4 x2+2.4=5 Z .直线 1 过 点（2,5.2）故选：D.3.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程 （万公里）与维修保养费用V（万元）的五组数据，并根据这五组数据求得7与x的线性回归方程为歹=046%+0.16.由于工作人员疏忽，行 驶 8 万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程X（单位:万公里）1245
4、8维修保养费用y（单位:万元）0.500.902.32.7则被污损的数据为（）A.3.20.B.3.6 C.3.76 D.3.84【答案】B【解析】设被污损的数据为，由已知有x=j（l +2 +4 +5 +8）=4,y=1（0.5 0 +0.9 0 +2.3 +2.7 +1）=j（6.4 +0 ,而 线 性 回 归 方 程9=0.4 6 x4-0.1 偿 过 点（4,；（6.4 +t）,代入有;（6.4 +t）=0.4 6 x 4 +0.1 6,解得 t=3.6,选 B.4.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米）,左图为选取的15名志愿者身高
5、与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为=1.16x-3 0.7 5,以下结论中不.正确的为190185180175170165160155150145A.1 5 名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.1 5 名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为1 9 0 厘米的人臂展大约为1 8 9.6 5 厘米，D.身高相差1 0 厘米的两人臂展都相差1 1.6 厘米，【答案】D【解析】A,身高极差大约为2 5,臂展极差大于等于3 0,故正确；B,很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确;C,身高为1 9 0 厘米，代入
6、回归方程可得到臂展估计值等于1 8 9.6 5 厘米，但是不是准确值，故正确；D,身高相差1 0 厘米的两人臂展的估计值相差1 1.6 厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故说法不正确.故答案为：D.5.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数X1 01 52 02 53 03 54 0件数471 21 52 02 32 7（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y与进.店人数%是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立y 关于X的回归方程（系数精确到0.01）,预测进店人数为8 0时，商品销售的件数（结果
7、保留整数）.7 7V r?=5 07 5 尢 =3 2 4 5参考数据：x =2 5,y =1 5.4 3,i =i ,7（x）2 =4 3 7 5,7 x y =2 7 00,;=i _参考公式:n x-yi-nxyb=-n x f-n(x)2 八 _ -A-回归方程歹=%x +,其中 白 ,a=ybx_130：一：-：1：25:-:i:i；;2 0-；-彳 ：一 ：.：1 5-j一-：.:10:i i，iT5.i.*.*.，.!.：.:()-fo-f5-20 253035-4 0-【答案】（1）见解析：（2）5 8件.【解析】y._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 绊D（3 5
8、,2 3）!鳏/；一 曾）i ：（2 0 4 2）；：。动II（1）图形X由散点图可以判断，商品件数），与进店人数1 线性相关(2)因为乙即=3245,x=25,y=15.43,Z iA7=5075,7(x):=4375,7xy=2700,所以5=3=/.一行=3-4 5-：7 0 0 X,=H-7 2 5075-43750.78,a=ybx=15.43-0.78x25=-4.07所以回归方程歹=0-78X-4.07,当 =80 时，歹=0.7 8 x 80 -4.0 7 =5 8（件）所以预测进店人数为80 时，商品销售的件数为5 8件.6.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的
9、关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6月份每月1 0 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：三 期1月如日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日x co10111312862 22529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再 用1月和6月的2组数据进行检验.(1)请根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程9=从+a；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想？n n(x,-x)(y,-y)x -
10、n x y.1=1 i=lb=-=-n n.-1)2-nx2(参 考 公 式：y y ,a=y-bx)参考数据：1 1 x 2 5+1 3 x 2 9+1 2 x 2 6+8 x 1 6=1 1 X 2 5 +1 3 x 2 9 +1 2 x 2 6 +8 x 1 6 =1 09 2,1 12+1 32+1 22+82=4 9 8.-1 8 3 0y=x-【答案】（1）7 7；（2）见解析【解析】（1）由数据求得%=1 1 =2 4由公式求得b=7T再由a =y-以=一 个所以、关于x的线性回归方程为f =v-r-T(2)当x =1 0时，y=,|早一 2 2|2：同样，当X=6时，y =y,
11、l y-1 2 2所以，该小组所得线性回归方程是理想的.7.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型y=bx+a,y=cedx拟合，得到回归方程分别为丫=0 2 钛-8.81,y(2)=1.70e0022作残差分析，如表：2,a=y-bx160708090100110体重人功)6810141518e(i)0.410.01m1.21-0.190.41(2)-0.360.070.121.69-0.34-1.12(I)求表中内实数m的值；(I I)根据残差比较模型，的拟合效果，决定选择哪个模型；(III)残差大于1卜 9的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对(I I)所选择的模型重新
12、建立的线性回归方程，并检验一数据点身高x=115(cm),体重y=19(kg)是否为异常数据.(结果保留到小数点后两位)附：对于一组数据(卬为)，(均九)，(4，%),其回归直线y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为n可(-刃1 1【答案】（I ）-0 3 9 （II）不是异常数据【解析】（D 根据残差分析，把x =8 0 代 入 产-0.2 4*-8.8 1 得产J=1 0.3 9.1 0 -1 0.3 9 =-0.3 9.所以表中空格内的值为-0.3 9.（H）模型残差的绝对值和为0.4 1-0.0 1-0.3 9-1.2 1-0.1 9+0.4 1 =2.6 2,模型残差的绝对
13、值和为 0.3 6-0.0 7-0.1 2-1.6 9-0.3 4+1.1 2 =3.7.2.6 2 3.7,所以模型的拟合效果比较好，选择模型（m）残差大于1 k g 的样本点被剔除后，剩余的数据如表身高6 07 08 01 0 01 1 0体重y(k g)681 01 51 86 0.4 10.0 1-0.3 9-0.1 90.4 1由公式：b=1对 啰 丁，=y-旅彳导回归方程为y =0.2 4 X-8.7 6代入x =U 5（c m）,得y =1 8,8 4（k g）,故该数据不是异常数据.8.为了探究车流量与P M 2.5 的浓度是否相关，现采集到华中某城市2 0 1 5 年 1 2
14、 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与P M 2.5 的数据如表:时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量X （万辆）1234567P M 2.5 的浓度y （微克/立方米）2 83 03 54 14 95 66 2必=1 3 7 2（1）求7 关于x 的线性回归方程；（提示数据：停 ）（2）（I）利 用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为1 2 万辆时P M 2.5 的浓度；d i）规定：当一天内P M 2.5的浓度平均值在（0,5 0 内，空气质量等级为优：当一天内P M 2.5 的浓度平均值在（5 0,1 0 0 内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良
15、，则应控制当天车流量不超过多少万辆？(结果以万辆为单位，n n 久必-nx-y (x(-y)1,=-.=-.nn应 2 y(x,-i)2保留整数)参考公式：回归直线的方程是9=及+牝 其 中 =1 =1 ，a=y-hc,【答案】立=6 x +1 9；(2)(i)9 L微克/立方米;(i i)13万辆.【解析】由数据可得：x=;(l+2+3+4+5+64-7)=4,p=3 2 8+30+35+41+49+56+62)=43,xfyt=1372，S；=1 x(-=140,j _ 1;N Ai _n点 歹 _ 1 3 7 2-1 1 0 4 _ E JL j X 2-nx2 1 4 0-1 1 3
16、a=y-&x=43-4 x 6=1 9,故y关于x的线性回归方程为f=6x+19.QX。当车流蚩为12万辆时，即x=1201,y=6 x 12+19=9L故车流量为12万辆时，PM2.5的浓度为91微克/立方米.(为根据题意信息得：6x+19 100,即x w 1 3.5,故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流蚩在13万辆以内.9.某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度年级总平均分 实验班平均分-普通班平均分 12,18 1x=-,y =-,p=x 4-x+-y系数 总分，区分度 总分，综合指标 6 2 5 2 .以下是高三
17、 年 级6次考试的统计数据：i123456难度系数X,-0.660.720.730.770.780.84区分度0.1 90.2 40.2 30.2 30.2 10.1 6(I)计算相关系数=，若142 07 5,则认为丁与x的相关性强；通过计算相关系数r ,能否认为丁与工 的相关性很强(结果保留两位小数)？(I I)根据经验，当(0.7,0.8)时，区分度V与难度系数%的相关性较强,从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的久值,即%1，%6.（i）写出剩下4组数据的线性回归方程而，“呆留两位小数）；（ii）假设当为（07。8）时，y与X的关系依从中的回归方程，当X为何值时，综合指标P的值最大？
18、6r6 62%必之0.94,，（占-可 2小 一 苏a 0 0093,参考数据：=1 Jd =15 5%必 之 0.68，E（阳 一 又 肝 *0.0026,z=2 i=2参考公式：n n （-x）（yt-y）之 必 -nxyi=1i=l=|n n=|n “E（-约2 （y/历2 2区 _ 月2 2（%_-）2相 关 系 数6=1 1=1 i 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为n n （-盼（力-历 xiyi-nxy今 i=l i=1 一b=-=-,a=y-bx.n n2（-乃2 2（-门211 11【答案】（1）不能认为（2）2-0.96K+0.95,x=0.72【解析】（D 易求得了
19、=0.75,y=0.21,7 X0.94-6x0.75x 0.210.0093宓-0.54因为|r|=1.23x+0.08(3)12.38 万元【解析】(1)x=；(2+3+4+5+6)=4,了T(2.2+3.8-5.5+65+7=5,(2)Xtyt-2x22+3x3.8+4x5.5+5x6.5+6x7=112.3,：=；入 泊。.b=123,a=y-&55-1.23x4=0.08.回归直线方程为L23x+O.O8.(3)当 x=10时，y=l23x10+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时维修费约为12.38万元.i i.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
20、y(g)与尺寸x(如)之间近似满足关系式y=c /c 为大于。的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间回司内时为优等品.现随机抽取6 件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm.)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5y质量与尺寸的比工0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1 ）现从抽取的6 件合格产品中再任选3 件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望;（II）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：62(ln xrln v jzZ(l n Xr).1力(1。i-1力(In x J&-175
21、.324.618.3101.4（i）根据所给统计量，求 y 关于x 的回归方程；（i i）已知优等品的收益z（单位：千元）与，y的关系为z=2 y-0.3 2 x,则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本（%，%）。=1 2 ,n）,其回归直线“=b 2 +a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：nn，(vy-v)(uz-u)E UM-nvu?i=l i=lb=-=-nn访2 2%2 _ 后2A _ A _a=u-bvf e 2.71822【答案】（1）见 解 析（2）y=e*,x=72.3（工 -6（0.302,0.388）【解析】（1）解：由已知，优等
22、品的质量与尺寸的比在区间19 7/内，即x则随机抽取的6 件合格产品中，有 3 件为优等品，3 件为非优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数f=0.1,2.3=。)=等=-P =D=誓=-P(f=2)=誓=-P=3)=誓 的分布列为X0123p120920920120.E(O=0 x+l x+2 x+3 x =1 解:对y=c V (b,c 0两边取自然对数得Iny=Inc+blnx,令/=Injq,%=Iny”得=b-u+a 且a=Inc,(i)根据所给统计量及最小二乘估计公式有，_ 工：；1%-八西 _ -5-6X1R _ 027 _ 二 -病 101.4-24.6-
23、6 羔一三-乙i=la=u bv=(18.3 7 x 24.6)+6=1,得A =Inc=1 故 1=e所求),关于X的回归方程为y=ex?(ii)由(D 可 知,y=e-X2,则2=2e衣-0.32%由优等品质量与尺寸的比=H =e C)n V?e(7,9),即xe(49.81)l,、z(t)-0.32t2+2et=-0.32(t-e-)2+e2令=&(7,9),-0.32 0.32t=Jx=-8.5 e f 7,9).当 0.32 绿，z取最大值-即优等品的尺寸尤”72.3()，收益%的预报值最大.1 2.中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了
24、地质资 料.进 入 全 面 勘 探 时 期 后，集 团 按 网 络 点米布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号123456坐 标(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)钻 探 深 度(km)2456810出 油 量(L)407011090160205(1 )1 6号I日井位置线性分布，借 助 前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并 估 计y的预报值；(I I)现 准 备 勘 探 新 井7(1,2 5),
25、若 通 过1、3、5、7号井计算出的、，2的 值(,二精确到0.01)与(I)中b,a的 值 差 不 超 过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？(参考公式和计算结果:i =-.n2才一疝2i=la=y-bx.4 4*2 2=94 工2 2 7 =945i=l,i=l(in)设出油量与勘探深度的比值k不 低 于20的勘探井称为优质井，那 么 在 原 有6 口井中任意勘探4 口井,求 勘 探 优 质 井 数X的分布列与数学期望.8【答 案】(I)24(II)6(1,24)(III)3【解析】(D 因为f =：(2+4+5+6+8)=5 y =(30
26、 +40 +60+50+7 0)=50又回归直线必过样本中心点(五刃，贝必=y -b f =50 -6,5 x 5=1 7.5故回归直线方程为y =6.5x +1 7.5,当x =1时，y =6.5 x 1 +1 7.5=24即J的预报值为24.(2)因为尤=：(2+5+8+l)=4 J =；(30+60+70+25)=46.25又 Z：=i 玲-i=94,聂/%1 於 =945.所以5=玷皆，-g-l，f=*-x 6 8339 I X Ma=y-b S =46.25-6.833 x 4=18.92 即B=6,8 3/=18.92,又b=6 5 a=17.5.所以?x 5%,三%8%,均不超过
27、10%,因此可以使用位置最接近的已有旧井6(1,2 4).(3)由题意，1、3、5、6 这 4 口井是优质井，2,4 这两口井是非优质井，二勘探出优质井数X的所有可能取值为2,3,4,P(X=2)=*P(=3)=警=?P(=4)=等=专所以X的分布列为：X234P25815115所以EX=2 x+3 x-+4 x-=1 3.参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)115064342426216586z=2 In y14.112.912.111.110.28.947-08642X 二I，散
28、点图散点图参考数据：6 6 6Z （Xi-司,（%-歹）=-3 4 5 8 0,X （X i-办 -，）=-1 7 5.5,g （yf-y）1=1 i=l i=l,6=7 7 6 8 4 0,（无 歹）（4 .z）=3 4 6 5.2i=i.根据散点图判断y与 x,z与 x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）?（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.（3）当定价为1 5 0 元/千克时，试估计年销量.附:对于一组数据（孙力）,（犬 2,丁 2）,（孙山）,.,。,%）,其回归直线y=b%+Q 的斜率和截距的最n _ _ n
29、.2（-司。歹）,Z X i-yt-nxy.b=-=-,a=y-bx.n _ n _y （x：-x）2 y x；-n x2小二乘估计分别为 i刍 i刍4 15-O.lOz A【答案】（l）z 与 x具有较强的线性相关性（2）y =e 2（3）估计年销量为y=l 千克【解析】（1）由散点图知二与X具有较强的线性相关性.：力=(Xi-X)-(Zj-Z)1750-0.10,.a=z-bx15,.z=bx+a=15-0.lOx.又：2=2111弘.J 关于K的回归方程为y=e-（3）当定价为150元阡克时,估计年销量为y=l千克.1 4.随着智能手机的普及，使用手机上网.成为了人们日常生活的一部分，很
30、多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了 5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价：（单位：元/月）和购买人数以单位：万人）的关系如表：泣 色的定价（元/月）I。35 40 45 50构买入K 万人 IK 14 10 K 5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合丁与 的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求出y 关于 的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位2 5 元/月，
31、请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.参考数据：J 2 50 0 0 X 1 58,2 60 0 0 1 61,J 2 7 0 0 0 x 1 64.n（-可（%-月i=l2（一可22（%-月2参考公式：相关系数#=1 =1 ,回归直线方程=%x +A,(一 可(%一刃),=-.n.其中 ，a =y-.【答案】见解析;（2）土=-0 64*+3 6.6；一个月内购买该流量包的人数会超过2 0 万人.【解析】根 据 题 意，得于=1（30+35+40+45+50）=40,y=1(18+14+10+8+5)=11.可列表如下i12345-1 0-505IDy,-y7
32、3-3-6G，*)(y,J)701501564)根据表格和参考数据，得:（羽-为（乂-廿=160,J Z L(Xi _ 方二斤=式乂 一刃：=V250X 104=*161.因而相关系数r=；-E=苦x-0.99.区 产LSP.LWL由于|r|，0.9%艮接近1,因而可以用线性回归方程模型拟合J与x的关系.由于r=90,5=甯翳=14,fi=3.8-1,4 x 4 =-1,8所以，回归方程为y=1.4一 1 8估计生产100吨产品需要138.2D屯煤炭.1 7.新能源汽车的春天来了！2 0 1 8年 3月 5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自 2
33、 0 1 8年 1 月 1日至2 0 2 0 年 1 2 月 3 1 日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2 0 1 8年 5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2 0 1 7.1 22 0 1 8.0 12 0 1 8.0 22 0 1 8.0 32 0 1 8.0 4月份编号t12345销 量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量丁（万辆）与月份编号$之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程歹=lt+a,并预测2 0 1 8年5 月份当地该品牌新能源汽车的
34、销量;（2）2 0 1 8年 6月 1 2 日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的2 0 0 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）1,2)2,3)3,4)巴5)56)6,7)2 06 06 03 02 01 0将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的
35、人数为6,求6 的分布列及数学期望E（打n n（x,-x）（y.-y）xtyt-nxy公 三 二-=-A Ay（x1-）2 y-2 A _参 考 公 式 及 数 据：回归方程歹=%x +G,其中 即)0.0 50.0 1 00.0 0 1及03.84 16.63 51 0.82 8大 n(ad-be)2参考格式：(Q+b)(c +d)(Q+c)(b +d),其中n =Q+b +c +d【答案】(1)见解析;(2)见解析.见解析.【解析】2 x 2 列联表如下：年龄不低于55岁的人教年龄低于55岁的人数合计使用33235不使用7815合计104050K二的观测值k=喙端章:x 9.5 2 4 6
36、,63 5,所以有9 9%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.（2）由题意，可知 所有可能取值有0,1,2,3,P(f=0)借P-D=等争隼圻掺P(W =2)c;cj cicjj d .ccl cl cl cj LOfP G =3）喑 L所以 的分布列是e0123p95012253To125八 9 1 2 3 1 6E()=0 X-F i x-F 2 X-1-3 X =-5 0 2 5 1 0 2 5 5.1 9.第2 3届冬季奥运会于2 0 1 8年2月9日至2月2 5日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一
37、次调查，得到如下频数分布表:收看间（单位：寸）(0.1)1.2)(2.3)3.4)(4.5)(S.6)收看人数143016282012（1）若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全2 x 2列联表:男女合计体育达人40非体盲达人30合计并判断能否有9 0%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6 名，再从这6 名“体育达人”中选取2 名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为6,求的6分布列与数学期望.附表及公式：P（K：a k9）0.150.100.050.0250
38、.0100.0050.0012.0720.7063.8415.O246.6357.87910,828 2_ n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（D由题意得下表：“说 观 测 值 为 普 搭男女合计体育达人402060非体肓达人303060合计7050120=2.706.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6 名“体育达人”中有4 名男职工，2 名女职工，所以 的可能取值为0,1,2.P（6 =O）=2=2=2 P（6 =I）=与=P（=2）=*=工且。6 15 5,。6 15,。6 1
39、5,所以 的分布列为012P251511520.2015年 7 月 9 日21时 15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造 成 165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的5 0 户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成 0,2 0 0 0 ,（2 0 0 0,4 0 0 0 ,（4 0 0 0,6 0 0 0 ,（6 0 0 0,8 0 0 0 ,（8 0 0 0,1 0 0 0 0 五组，并作出如图频率分布直方图：（1）
40、试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4 0 0 0 元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损.失超过8 0 0 0 元的居民为 户，求6 的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的5 0 户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求“c,a+b,c+d,a+c,b+c,a +b +c +d 的值，并说明是否有9 5%以上的把握认为捐款数额多于或少于5 0 0 元和自身经济损失是否到4 0 0 0 元有关？经济损失不超过4 0 0 0 元
41、经济损失超过4 0 0 0 元合计捐款超过5 0 0 元a=3 0b捐款不超过5 0 0 元Cd=6合计P(K2 k)0.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8.2 _ f i(a d-b c)2 _ _ _ _ _ _ _附：临界值表参考公式：一(a +b)(c +d)(a +c)(b +d),n=a+b+c+d.E（）=-【答案】（I）3 3 6 0 （2）5 （3）有9 5%以上的把握认为捐款数额多于或少于50 0 元和自身经济损失是否到40
42、00元有关.【解析】试题分析：（D 根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失：（H）由频率分布直方图可得，损失不少于6 0 0 0 元的居民共有（O.O O O O 3+O.O O O O 3）x 2 0 0 0 x 5 0=6 户，损失为6 0 0 0 8 0 0 0 元的居民共有0.0 0 0 0 3 x 2 0 0 0 x 5 0=3 户，损失不少于8 0 0 0 元的居民共有0.0 0 0 0 3 x 2 0 0 0 x 5 0=3 户，即可求这两户在同一分组的概率；（m）由频率分布直方图及所给2 X 2 列联表得b,c,a+b,E i,a r,W,a+Z c r l 的
43、值，并求出K?,与临界值比校，即可得出结论.试题解析：（D 记每户居民的平均损失为1 元，赃=（1 0 0 0 x 0.0 0 0 1 5 +3 0 0 0 x 0.0 0 0 2 0 +5 0 0 0 x 0.0 0 0 9+7 0 0 0 x 0.0 0 0 0 3 +9 0 0 0 x 0.0 0 0 0 3）x 2 0 0 0=3 3 6 0.（2）由频率分布直方图，可得超过4 0 0 0 元的居民共有（0.0 0 0 0 9 十0.0 0 0 0 3+0.0 0 0 0 3）x 2 0 0 0 x 5 0 =1 5 户,损失超过8 0 0 0 元的居民共有0.0 0 0 0 3 x
44、2 0 0 0 x 5 0 =3 户，因此l的可能值为0.1,2,22p(f=0)=。射；C2 35p($=i)=_2 _1=2 p(5=2)=3_ _=1C15,“C 35 j C2 35L15,L156的分布列为：012p22351235135E(f)=0 x+1 x+2 x =35 35 35(3)解得b =9,c =5,a+b=3 9,c +d =1 1,a +c =3 5,+d =1 5,a +b +c +d =5 0,Kz50X(20X6-9X5)239X11X35X15=4.0 4 6 3,8 4 1,所以有9 5%认上的把握认为捐款数额多于或少于5 0 0 元和自身经济损失是否
45、到4 0 0 0 元有关.2 1.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败.(I)求图中a的值；(I I)根据已知条件完成下面2 x 2列联表，并判断能否有8 5%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(I I I)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).晋级成功晋级失败合计男16女50口计PH F C0)0.4 00.2 50.1 50.1 00.0 50.0 2 5A)0.7 8 01.3 2 32.0 7 2
46、2.7 0 63.8 4 15.0 2 4k?nad-be)2(参考公式：(。+b)(c +d)(a +c)(b +d),其中八=Q+b +c +d)【答案】(I )a =0.0 0 5；(H )有超过85%的把握认为“晋级成功，与性别有关；(I I I)X的分布列为X0123192727P(X=k)6 46 46 46 4E(X)=-数学期望 4,【解析】(I)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知(2Q+0.020+0.030+0.040)x 10=1,解得Q =0.005；(II)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为02。+0.05=0.25,所以晋级成功的人数为10。x 025=
47、25(人)，填表如下：晋级成功晋级失败合计男1 63 45 0女94 15 0合计2 57 51 0 0假设暗级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得代=飞)X 2.6 1 3 2,0 7 2,k o)0.1 0 00.0 5 00.0 2 50.0 1 00.0 0 1k o2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 51 0.8 2 8【答案】(1)见解析；(2)有(3)2/5【解析】(1期J联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500(2)Kz=500X(250X200-：00X50 产350X150X20
48、0X300X 3.968,所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.(3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D,无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F,从中抽两人，共 有 1 5 种抽法，A=从中随机的抽取两人，两人都有2呼吸系统一疾病”有6 种，p（A）上.2 3.某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部.门在全市范围内随机抽取了 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中X、丁分别表示“学校的基础设施建设 和 学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A（优秀）、8（良好）、C（及格）三个等级，调
49、查结果如右表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有2 0+2 1+2=43 所学校.已知两项指标均为B等级的概率为0.2 1.XABCA20201B12211Ca2b（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4,请填写下面2 x 2 列联表，并根据列联表判断是否有9 0%的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀）师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）附表:P（k一 一 勾0L150.100.0500.0250.010k2.0722.7063JJ415.0246JS35 乩）2（a+旗匕+旗a+cX+d）（2）在
50、该样本的“学校的师资力量”为 C 等级的学校中，若a 2 8,l l b 1 5,记随机变量求f 的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】(I)依题意得彳=0.2 1,得”=100由=0 4,得a=8由 20+20+l+12+21+l+a+2+&=100?导 b=15师资力量(优秀)师资力量(非优秀)基础设施建设(优秀)2021基础设施建设(非优秀)2039_ 100(20X39-8X21)2 2 232-40X60X41X59-,因为2.027 2,232 8,11 b k)0.2 50.1 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 1k1.3 2