《2021年高考数学考点66变量间的相关关系统计案例必刷题理【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学考点66变量间的相关关系统计案例必刷题理【含答案】.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考 点 6 6 变 量 间 的 相 关 关 系、统 计 案 例 i.已 知 具 有 线 性 相 关 的 两 个 变 量 与 y之 间 的 一 组 数 据 如 下 表 所 示:Xy若 x，y满 足 回 归 方 程 歹=15久+言，则 以 下 为 真 命 题 的 是（）A.X每 增 加 1个 单 位 长 度，则 y一 定 增 加 1.5个 单 位 长 度 B.X每 增 加 1个 单 位 长 度，y就 减 少 1.5 个 单 位 长 度 C.所 有 样 本 点 的 中 心 为（1,4.5）D.当 乂=8时，丁 的 预 测 值 为 13.5D【解 析】由 S=L5x+A,得 x每 增 一 个 单 位
2、长 度，J不 一 定 增 加 L 5,而 是 大 约 增 加 L5个 单 位 长 度，故 选 项 4 8错 误;由 已 知 表 格 中 的 数 据，可 知 f=但 产=2,=3 昔 3=4.5,：回 归 直 线 必 过 样 本 的 中 心 点 2.某 公 司 为 了 增 加 其 商 品 的 销 售 利 润，调 查 了 该 商 品 投 入 的 广 告 费 用 X与 销 售 利 润 的 统 计 数 据 如 下 表:（2.4.5）,故 C错 误：又 4.5=1.5 x 2+a=n=L5,.,.回 归 方 程 为=1.5x+1.5,当 x=8时,y的 预 测 值 为 1.5x 8+1.5=1 3.5,
3、故 D 正 确，故 选 D.广 告 费 用 X（万 元）2 3 5 6销 售 利 润 y（万 元）5 7 9 1 1由 表 中 数 据，得 线 性 回 归 方 程 4工(-可(力-强 I 1 A Q 1b=-,a=y-bx i=l i 则 下 列 结 论 错 误 的 是（)A.0 B.0 C.直 线，过 点(4,8)D.直 线，过 点(2,5)D【解 析】_=156=4 彳=山 三=8.4：4二 直 线 1经 过 点(-2)X(-3)+(-1)X(-1)+1x1+2x3=14.器=i(距 一 幻;=(-2)(-D 1 F+2 F 0.工 上=1.4,0=8-14x4=2.4.二 回 归 方 程
4、 为 y=1.4x+2.4.当 x=2 时，y=l.4x2+24=5.2.二 直 线 1 过 点（2,5.2）故 选：D.3.某 汽 车 销 售 公 司 统 计 了 某 款 汽 车 行 驶 里 程（万 公 里）与 维 修 保 养 费 用 V（万 元）的 五 组 数 据，并 根 据 这 五 组 数 据 求 得?与*的 线 性 回 归 方 程 为“=4 6 X+0.1 6.由 于 工 作 人 员 疏 忽，行 驶 8 万 公 里 的 数 据 被 污 损 了,如 下 表 所 示.行 驶 里 程 X（单 位:万 公 里）1 2 4 5 8维 修 保 养 费 用 y（单 位:万 元）0.50 0.90 2
5、.3 2.7则 被 污 损 的 数 据 为()A.3.20 B.3.6 C.3.76 D.3.84B设 被 污 损 的 数 据 为 I,由 已 知 有 x=(l+2+4+5+8)=4,y=|(0,50+0.90+2.3+2.7+1)=；(6.4+f),而 线 性 回 归 方 程 y=0.46X+0.1 混 过 点(弋(6.4+t),代 入 有 3 6.4+t)=0.46 x4+0.16,解 得 t=3.6,选 B.4.某 运 动 制 衣 品 牌 为 了 成 衣 尺 寸 更 精 准，现 选 择 15名 志 愿 者，对 其 身 高 和 臂 展 进 行 测 量（单 位：厘 米）,左 图 为 选 取
6、的 15名 志 愿 者 身 高 与 臂 展 的 折 线 图，右 图 为 身 高 与 臂 展 所 对 应 的 散 点 图，并 求 得 其 回 归 方 程 为 歹=1.16尤-30.75,以 下 结 论 中 不 正 确 的 为190185.180175170165160.1551501451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身 高 _ 一 臂 展 A.15名 志 愿 者 身 高 的 极 差 小 于 臂 展 的 极 差 B.15名 志 愿 者 身 高 和 臂 展 成 正 相 关 关 系，C.可 估 计 身 高 为 190厘 米 的 人 臂 展 大 约 为 189.
7、6 5厘 米，D.身 高 相 差 10厘 米 的 两 人 臂 展 都 相 差 11.6 厘 米，DA,身 高 极 差 大 约 为 2 5,臂 展 极 差 大 于 等 于 3 0,故 正 确；B,很 明 显 根 据 散 点 图 像 以 及 回 归 直 线 得 到，身 高 矮 臂 展 就 会 短 一 些，身 高 高 一 些，臂 展 就 长 一 些，故 正 确:C,身 高 为 190厘 米，代 入 回 归 方 程 可 得 到 臂 展 估 计 值 等 于 189.6 5厘 米，但 是 不 是 准 确 值，故 正 确；D,身 高 相 差 10厘 米 的 两 人 臂 展 的 估 计 值 相 差 11.6
8、厘 米，但 并 不 是 准 确 值，回 归 方 程 上 的 点 并 不 都 是 准 确 的 样 本 点，故 说 法 不 正 确.故 D.5.一 商 场 对 每 天 进 店 人 数 和 商 品 销 售 件 数 进 行 了 统 计 对 比，得 到 如 下 表 格:人 数 X 10 15 20 25 30 35 40件 数 4 7 12 15 20 23 27(1)在 给 定 的 坐 标 系 中 画 出 表 中 数 据 的 散 点 图，并 由 散 点 图 判 断 销 售 件 数 V与 进 店 人 数 x是 否 线 性 相 关？(给 出 判 断 即 可，不 必 说 明 理 由)(2)建 立 V关 于
9、X的 回 归 方 程(系 数 精 确 到 0.0 1),预 测 进 店 人 数 为 8 0时，商 品 销 售 的 件 数(结 果 保 留 整 数).7 7V x?=5075 _%必=3245参 考 数 据：=25,y=15.43,i=i,7(x)2=4375,7xy=2700,i=i.V x-n x yAb=-n x f-n(x)2 八 _ _ A-参 考 公 式：回 归 方 程 歹=及+肩，其 中,Qy-b”.30:：一:1.:25:ii1；.：2 0-!-彳 一：.；15:-:i+.：10:；-i-=；5.j.*.*.i.i.；.：.：0!-U)-B-20 25 30 3540-(1)见
10、解 析；(2)58件.【解 析】y绊 乃(35,23)(3 0 2 0):(2M5)(20,12)J(IV)返 6 TI Ix(1)图 形 由 散 点 图 可 以 判 断，商 品 件 数 y与 进 店 人 数，线 性 相 关(2)因 为 戊=3245,7=25,y=15.43,2 辞=5075,7(1)二=4375,7xy=2700,所 以 匕=芥 牛 W=a 酒 X 0.78,Zl=1x f-7(x)2 5075-4375A _ A _a=ybx=1 5.4 3-0.7 8 x2 5=-4.07所 以 回 归 方 程=0 7 8 x-4.07,当=80时，y=0.78 x 80-4.07=5
11、8(件)所 以 预 测 进 店 人 数 为 80时，商 品 销 售 的 件 数 为 58件.6.某 兴 趣 小 组 欲 研 究 昼 夜 温 差 大 小 与 患 感 冒 人 数 多 少 之 间 的 关 系，他 们 分 别 到 气 象 局 与 某 医 院 抄 录 了 1至 6 月 份 每 月 10号 的 昼 夜 温 差 情 况 与 因 患 感 冒 而 就 诊 的 人 数,得 到 如 下 资 料：瀚 1月 10日 2月 1。日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 x co1 0 1 1 1 3 1 2 8 6忍 炀 2 22 5 29 2 6 1 6 1 2该 兴 趣 小 组 确
12、 定 的 研 究 方 案 是:先 用 2、3、4、5 月 的 4 组 数 据 求 线 性 回 归 方 程，再 用 1月 和 6 月 的 2 组 数 据 进 行 检 验.（1）请 根 据 2、3、4、5 月 的 数 据，求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 力=bx+a；（2）若 由 线 性 回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 所 选 出 的 检 验 数 据 的 误 差 均 不 超 过 2 人，则 认 为 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的，试 问 该 小 组 所 得 线 性 回 归 方 程 是 否 理 想？n n（-又）（%-y）取.1=1 1=1b=
13、-=-n n（x（-x）2 2 x（-2-n x2（参 考 公 式：，a=y-bx)参 考 数 据:11X25+13X29+12X 26+8X 16=11 x 25+13 x 29+12 x 26+8 x 16=1092,ll2+132+122+82=498.,18 30y=x-(1)7 7:(2)见 解 析(1)由 数 据 求 得 土=11=24由 公 式 求 得 b=v再 由 a=F-bh=一 个 所 以）关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 f=v-r-.（2）当 x=10时/=一,芳-22|2;同 样，当 x=6时,y=-z,|y-12|2所 以，该 小 组 所 得 线 性 回 归
14、 方 程 是 理 想 的.7.对 某 地 区 儿 童 的 身 高 与 体 重 的 一 组 数 据，我 们 用 两 种 模 型=取+。，y=ced拟 合，得 到 回 归 方 程 分 别 为 W）=024x-8.81,y（2）=1.70e022x,作 残 差 分 析，如 表：身 jgjX(czn)60 70 80 90 100 no体 重 y(kg)6 8 10 14 15 18e(i)0.41 0.01 m 1.21-0.19 0.41(2)-0.36 0.07 0.12 1.69-0.34-1.12（I）求 表 中 内 实 数 血 的 值；（II）根 据 残 差 比 较 模 型，的 拟 合 效
15、 果，决 定 选 择 哪 个 模 型；（III）残 差 大 于 M g 的 样 本 点 被 认 为 是 异 常 数 据，应 剔 除，求 剔 除 后 对（II）所 选 择 的 模 型 重 新 建 立 的 线 性 回 归 方 程，并 检 验 一 数 据 点 身 高 x=U 5（cm）,体 重 y=19（kg）是 否 为 异 常 数 据.（结 果 保 留 到 小 数 点 后 两 位）附：对 于 一 组 数 据（电 力），（必），（/，%）,其 回 归 直 线 丫=从+a的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 分 别 n2（-可（-外.ny（x,-）2,为,a=y-b x.（【）-03
16、9（II）不 是 异 常 数 据【解 析】（D 根 据 残 差 分 析，把 x=80代 入 小=0.24x-8.81得 f=10.39.10-10.39=-0.39斯 以 表 中 空 格 内 的 值 为-0.39.（H）模 型 残 差 的 绝 对 值 和 为 041-0.01-0.39-L21-0.19+0.41=2.62,模 型 残 差 的 绝 对 值 和 为 0.36-0.07-0.12-1.69-0.34+L12=3.7.2.62 3.7,所 以 模 型 的 拟 合 效 果 比 较 好，选 择 模 型（IH）残 差 大 于 1kg的 样 本 点 被 剔 除 后，剩 余 的 数 据 如 表
17、 身 高 60 70 80 100 110体 重 y(kg)6 8 10 15 18a 0.41 0.01-0.39-0.19 0.41由 公 式：b=1对;：茶 口,a=y 诙 彳 导 回 归 方 程 为 y=0,24A-8.76代 入 x=U 5（cm）,得 y=18.84（kg）,故 该 数 据 不 是 异 常 数 据.8.为 了 探 究 车 流 量 与 PM2.5的 浓 度 是 否 相 关，现 采 集 到 华 中 某 城 市 2015年 12月 份 某 星 期 星 期 一 到 星 期 日 某 一 时 间 段 车 流 量 与 PM2.5的 数 据 如 表：时 间 星 期 一 星 期 二
18、星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日 车 流 量 X（万 辆）1 2 3 4 5 6 7PM2.5的 浓 度 y（微 克/立 方 米）28 30 35 41 49 56 62以 必=1372（1）求 y关 于 X的 线 性 回 归 方 程；（提 示 数 据：仁）（2）（I）利 用（1）所 求 的 回 归 方 程，预 测 该 市 车 流 量 为 12万 辆 时 PM2.5的 浓 度；（H）规 定：当 一 天 内 PM2.5的 浓 度 平 均 值 在（0,50 内，空 气 质 量 等 级 为 优；当 一 天 内 PM2.5的 浓 度 平 均 值 在（50,100 内，空 气
19、质 量等 级 为 良，为 使 该 市 某 日 空 气 质 量 为 优 或 者 为 良，则 应 控 制 当 天 车 流 量 不 超 过 多 少 万 辆？(结 果 以 万 辆 为 x i-nx.y 2(项-y),i=1 i=1b=-=-n ny(x,-x)2单 位，保 留 整 数)参 考 公 式：回 归 直 线 的 方 程 是 歹=及+牝 其 中，=1 念 4,a=y-阮 y=6x+19；(2)(i)91 微 克/立 方 米；(ii)13 万 辆.9.某 省 级 示 范 高 中 高 三 年 级 对 考 试 的 评 价 指 标 中，有“难 度 系 数”“区 分 度”和“综 合”三 个 指 标，其 年
20、 级 总 平 均 分 实 验 班 平 均 分-普 通 班 平 均 分 中，难 度 系 数 总 分，区 分 度 总 分，综 合 指 标 1 2 18 1p=x 4-x 4-y6 25 2.以 下 是 高 三 年 级 6 次 考 试 的 统 计 数 据:i 1 2 3 4 5 6难 度 系 数 Xi 0.66 0.72 0.73 0.77 0.78 0.84区 分 度 匕 0.19 0.24 0.23 0.23 0.21 0.16(I)计 算 相 关 系 数，若 1 川？0 7 5,则 认 为 丁 与 刀 的 相 关 性 强；通 过 计 算 相 关 系 数 r,能 否 认 为 V与 的 相 关 性
21、 很 强(结 果 保 留 两 位 小 数)？(II)根 据 经 验，当 x 6(0 7 0.8)时，区 分 度?与 难 度 系 数 x的 相 关 性 较 强，从 以 上 数 据 中 剔 除(0.7,0.8)以 外 的“值，即*1*6.(i)写 出 剩 下 4 组 数 据 的 线 性 回 归 方 程 位,“呆 留 两 位 小 数)；(i i)假 设 当 xe(0.7,0.8)时，y 与 x的 关 系 依 从(i)中 的 回 归 方 程，当 为 何 值 时，综 合 指 标 P的 值 最 大？6 1-6 6工 必 之 0.94,区.-乃 2(匕 _力 2,0 0093.参 考 数 据：i=l g 1
22、5 5%必 x 0.68，E(X-歹)2 x 0.0026,i=2 i=2参 考 公 式:n n（-x）（y；-y）-nxy1=1 i=lr=.=一 1Z a 一 乃?3,-历 2（-（y1-y）2相 关 系 数 十=1 i=1 J=1 i=1回 归 方 程 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 为 n n（-乃（%-歹）Z 秘-由 A 1=1 i=1 c、一 b=-=-,a=y-bx.n n（-1）2（-）2（1）不 能 认 为（2）y 0.96x+0.95,%=0.72【解 析】（I）易 求 得 反=0.75.V=0.21,r 也 0.9 4-6 x 0 7 5 x
23、0.2 10.00934 0.54因 为|r|1 2 6 19=-X+-X+-6 25 40,625x=-=0.721故 当 2 x（y）,时，P取 最 大 值 10.假 设 关 于 某 种 设 备 的 使 用 年 限 久（年）与 所 支 出 的 维 修 费 用（万 元）有 如 下 统 计 资 料:X 2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.05 52%：=90%必=112.3已 知 i=l,i=l.n n&-可(-刃 勺 y：-rixy,i=i i=ib=-=-n n(演-可 2 2-近 2i i,a=y-bx 求 K y；(2)若 X与 V具 有 线 性 相 关 关 系，求
24、 出 线 性 回 归 方 程；(3)估 计 使 用 年 限 为 10年 时，维 修 费 用 约 是 多 少？(1)4,5(2)y=l.23x+0.08(3)12.38 万 元【解 析】(1)书(2+3+4+5旬=4,1(2.2+3.8-5.5+657)=5,(2)猫 乂=2x22+3x3.8+4x5.5+5x6.5Y x7=U 2.3,勺=90.,.b=L23,a=y-bx=5-1.23x4=0.08.回 归 直 线 方 程 为 2L 23x+0.08.（3）当 x=10时，y-123x 10+0.08-1238（万 元），即 估 计 使 用 1。年 时 维 修 费 约 为 12.38万 元.
25、11.某 厂 生 产 不 同 规 格 的 一 种 产 品，根 据 检 测 标 准，其 合 格 产 品 的 质 量 火 9）与 尺 寸 x（腼）之 间 近 似 满 足 关 系 式 y=c-（氏 c 为 大 于。的 常 数）.按 照 某 项 指 标 测 定，当 产 品 质 量 与 尺 寸 的 比 在 区 间 卜 力 内 时 为 优 等 品.现 随 机 抽 取 6 件 合 格 产 品，测 得 数 据 如 下：尺 寸 X（碗）38 48 58 68 78 88质 量 y（向 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5y质 量 与 尺 寸 的 比 工 0.442 0.392 0.357 0.
26、329 0.308 0.290（I）现 从 抽 取 的 6 件 合 格 产 品 中 再 任 选 3 件，记 6为 取 到 优 等 品 的 件 数，试 求 随 机 变 量 6的 分 布 列 和 期 望;（II）根 据 测 得 数 据 作 了 初 步 处 理，得 相 关 统 计 量 的 值 如 下 表:52(In x-In y j1.1(由 天)i-1-1力(I n x Jx-175.3 24.6 18.3 101.4(i)根 据 所 给 统 计 量，求 y 关 于 x 的 回 归 方 程；(ii)已 知 优 等 品 的 收 益 z(单 位：千 元)与 久,的 关 系 为 z=2y-0.32x,则
27、 当 优 等 品 的 尺 寸 x 为 何 值 时,收 益 z的 预 报 值 最 大？(精 确 到 0.1)附：对 于 样 本(/，%)(i=L2,n),其 回 归 直 线 u=+a的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：n n(q一 v)(uf-u)viui-nvu个 i=l i=lb=-=-n ny.-v)2 y 於 信 a _ i i,a=u-bu,e 2.7182.12(1)见 解 析(2)y=,x=72.3(-,-1-6(0.302,0.388)(1)解：由 已 知，优 等 品 的 质 量 与 尺 寸 的 比 在 区 间 19 内，即 x则 随 机 抽
28、取 的 6 件 合 格 产 品 中，有 3 件 为 优 等 品，3 件 为 非 优 等 品现 从 抽 取 的 6件 合 格 产 品 中 再 任 选 3件，则 取 到 优 等 品 的 件 数$=0,1,2.3P（”o）=誓 P（E=I）=誓=/PG=2-p=3)=管.4的 分 布 列 为 nX0 123P120920920120.(O=0 x i+l x 2 x+3 x=i(2)解:对 y=c 产(b,c 0)两 边 取 自 然 对 额 得 I”=hw+blnx,令=1 1 1 阳=Iny”得 u=b u+a,且 a=I n-故 3=e所 求）关 于 X的 回 归 方 程 为 y=e/(i i)
29、由(i)可 知，y=e-x 则 2=2eyG c-0.32x由 优 等 品 质 量 与 尺 寸 的 比 上 等=e&3=a e（7.9）,即 x e（49.81）e e2L,r c、z(0=-0-32t2+2et-0.32(t-)2+令 土=口(7,9),0.32 0.32t=Jx=8.5 e(7,9)当 0 32 时，z取 最 大 值 即 优 等 品 的 尺 寸 X 7 72.3(/泌)，收 益 的 预 报 值 最 大.1 2.中 石 化 集 团 获 得 了 某 地 深 海 油 田 块 的 开 采 权，集 团 在 该 地 区 随 机 初 步 勘 探 了 部 分 几 口 井，取 得 了 地 质
30、 资 料、进 入 全 面 勘 探 时 期 后，集 团 按 网 络 点 米 布 置 井 位 进 行 全 面 勘 探.由 于 勘 探 一 口 井 的 费 用 很 高，如 果 新 设 计 的 井 位 与 原 有 井 位 重 合 或 接 近，便 利 用 旧 井 的 地 质 资 料，不 必 打 这 口 新 井，以 节 约 勘 探 费 用，勘 探 初 期 数 据 资 料 见 下 表：井 号 1 2 3 4 5 6坐 标(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)钻 探 深 度(km)2 4 5 6 8 10出 油 量(L)40 70 110 90 160 205
31、(I)1 6 号 旧 井 位 置 线 性 分 布，借 助 前 5 组 数 据 求 得 回 归 直 线 方 程 为 y=6.5 x+a,求 a,并 估 计 y 的 预 报 值；(II)现 准 备 勘 探 新 井 7(1,2 5),若 通 过 1、3、5、7 号 井 计 算 出 的 三，力 的 值(式，;精 确 到 0.0 1)与(I)中 b,a 的 值 差 不 超 过 10%,则 使 用 位 置 最 接 近 的 已 有 旧 井 6(1,y),否 则 在 新 位 置 打 开，请 判 断 可 n乂 必-夜 歹 i=11=-4 才 _ 族 2 _ _*2/=94否 使 用 旧 井？(参 考 公 式 和
32、 计 算 结 果：=1,a=y-lx,占,4=945仁)(I I I)设 出 油 量 与 勘 探 深 度 的 比 值 k 不 低 于 2 0的 勘 探 井 称 为 优 质 井，那 么 在 原 有 6 口 井 中 任 意 勘 探 4 口 井，求 勘 探 优 质 井 数 X的 分 布 列 与 数 学 期 望.8(I)24(II)6(1,24)(III)3【解 析】(1 因 为 f=3 2+4+5+6+8)=5 y=j(30+40+60+50+70)=50又 回 归 直 线 必 过 样 本 中 心 点(唬 力，贝 必=r-M=5 0-6.5 x 5=17.5故 回 归 直 线 方 程 为=6.5X+
33、17.5,当 x=1时，y=6.5 x 1+17.5=24即 J 的 预 报 值 为 24.(2)因 为 f=；(2+5+8+l)=4 J=；(30+60+70+25)=46.25又=9 4=945.所 以 5=异 兽 一 陌 歹=x-5 7 6.833 皿 号 T-4 产 9 4 T x Ma=y-b X=46.25-6.833 x4=18,92 即 B=6.83,a=18.92,又 b=6.5,a=17.5.所 以 手 x 5%.呼 农 8%,均 不 超 过 10%,因 此 可 以 使 用 位 置 最 接 近 的 已 有 旧 井 6(1,24).(3)由 题 意，1、3、5、6这 4 口
34、井 是 优 质 井，2,4这 两 口 井 是 非 优 质 井，二 勘 探 出 优 质 井 数 X的 所 有 可 能 取 值 为 2,3,4,P(X=2)=a P(X=3)=簧=?P(X=4)=所 以 X的 分 布 列 为：X 2 3 4P25815115所 以 EX=2 x：+3 x 捻+4 x=25 15 15 31 3.参 与 数 学 选 修 课 的 同 学 对 某 公 司 的 一 种 产 品 销 量 与 价 格 进 行 了 统 计,得 到 如 下 数 据 和 散 点 图.定 价 x(元/T 克)10 20 30 40 50 60年 销 量 y(千 克)1150 643 424 262 1
35、65 86zN In y 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.94208642内 二 廿 散 点 图 做 点 图 参 考 数 据:6 6 6Z(司(为 歹)=-34580,(xf-x)(zf-z)=-175.5,f(yf-y)1 2（1）z 与 x 具 有 较 强 的 线 性 相 关 性（2）y=e 2（3）估 计 年 销 量 为 y=i千 克【解 析】（1）由 散 点 图 知:Z与 X具 有 较 强 的 线 性 相 关 性.*a=z-z=bx+a=15-0.lOx.又：=2111工 二）-关 于 x 的 回 归 方 程 为 y=e（3）当 定 价 为 150元，千 克 时,
36、估 计 年 销 量 为 y=l千 克.1 4.随 着 智 能 手 机 的 普 及，使 用 手 机 上 网 成 为 了 人 们 日 常 生 活 的 一 部 分，很 多 消 费 者 对 手 机 流 量 的 需 求 越 来 越 大.长 沙 某 通 信 公 司 为 了 更 好 地 满 足 消 费 者 对 流 量 的 需 求，准 备 推 出 一 款 流 量 包.该 通 信 公 司 选 了 5 个 城 市（总 人 数、经 济 发 展 情 况、消 费 能 力 等 方 面 比 较 接 近）采 用 不 同 的 定 价 方 案 作 为 试 点，经 过 一 个 月 的 统 计，发 现 该 流 量 包 的 定 价 工
37、：（单 位：元/月）和 购 买 人 数 V（单 位：万 人）的 关 系 如 表：i=i=i i=l6=776840,V 仇-办(z)=3465.2i=i.根 据 散 点 图 判 断 y 与 x,z 与 x 哪 一 对 具 有 较 强 的 线 性 相 关 性（给 出 判 断 即 可,不 必 说 明 理 由）？根 据（1）的 判 断 结 果 及 数 据,建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程（方 程 中 的 系 数 均 保 留 两 位 有 效 数 字）.当 定 价 为 150元/千 克 时 试 估 计 年 销 量.附:对 于 一 组 数 据（孙 力），（孙 为），（必 先），（%与）,其 回
38、归 直 线=源 山 的 斜 率 和 截 距 的 最 n n小 二 乘 估 计 分 别 为 X(xf 司(-歹).1*%-n x y.,i=lb=-Z(xi-司 21=1n x?-n x2i=i15-O.lOx,a=y-bx.1=1(2)i=i-175.51750匕 0.10,流 2 的 定 价（4/月）35 40 45 50购 头 入 K（万 人）1K 14 10 8 5（1）根 据 表 中 的 数 据，运 用 相 关 系 数 进 行 分 析 说 明，是 否 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 v与 久 的 关 系？并 指 出 是 正 相 关 还 是 负 相 关；（2）求 出 y关 于
39、 久 的 回 归 方 程；若 该 通 信 公 司 在 一 个 类 似 于 试 点 的 城 市 中 将 这 款 流 量 包 的 价 格 定 位 25元/月，请 用 所 求 回 归 方 程 预 测 长 沙 市 一 个 月 内 购 买 该 流 量 包 的 人 数 能 否 超 过 2 0 万 人.参 考 数 据：V2 5 0 0 0 158,J26000 x 161,J27000 164（-可 5-y）11r=In2（-可 2?（y 刃 2参 考 公 式：相 关 系 数 4=1 i=l,回 归 直 线 方 程=及+牝 n（-可（-刃-（-可 2,_其 中,a=y-.（1）见 解 析；歹=-0.64X+
40、36.6；一 个 月 内 购 买 该 流 量 包 的 人 数 会 超 过 20万 人.【解 析】根 据 题 意，得 f=；(30+35+40+45+50)=40,y=(18+14+10+8+5)=11.可 列 表 如 下/123 45-1 0-5 0510y,-y7 3-3-6(士 x)(乂 F)70 1 5 0 1 5 6 4)根 据 表 格 和 参 考 数 据，得:（孙 一 君（乂-D=160,!X.=1(Xi-动 二 号=式 乂 一 浒=V250X 104=26000 W 161.因 而 相 关 系 数 r=I 产 e=谭、-0.99.2,_/,-正 好=_”由 于|r|=0.9%艮 接
41、 近 1,因 而 可 以 用 线 性 回 归 方 程 模 型 拟 合 J与 1 的 关 系.由 于 r 0,故 其 关 系 为 负 相 关.(2)(Db=讪 尸 呼 贝=*=-0,64,n=ll+0.64 x 40=36.6,因 而 J关 于 X的 回 归 方 程 为 蒙=-0.64X+36.6.由 知，若=25,则 夕=-0.64 X 25+36.6=52.6,故 若 将 流 量 包 的 价 格 定 为 25元/月，可 预 测 长 沙 市 一 个 月 内 购 买 该 流 量 包 的 人 数 会 超 过 20万 人.15.2017年 5 月，一 带 一 路”沿 线 的 20国 青 年 评 选
42、出 了 中 国“新 四 大 发 明”：高 铁、支 付 宝、共 享 单 车 和 网 购.2017年 末，“支 付 宝 大 行 动”用 发 红 包 的 方 法 刺 激 支 付 宝 的 使 用.某 商 家 统 计 前 5 名 顾 客 扫 描 红 包 所 得 金 额 分 别 为 5.5 元，2.1元，3.3 元，5.9 元，4.7 元，商 家 从 这 5 名 顾 客 中 随 机 抽 取 3 人 赠 送 台 历(1)求 获 得 台 历 的 三 人 中 至 少 有 一 人 的 红 包 超 过 5 元 的 概 率；(2)统 计 一 周 内 每 天 使 用 支 付 宝 付 款 的 人 数 x与 商 家 每 天
43、 的 净 利 润 y元，得 到 7 组 数 据，如 表 所 示，并 作 a,b,c,d的 值 取 整 数)(ii)根 据(i)的 判 断，建 立 V关 于 X的 回 归 方 程，并 估 计 使 用 支 付 宝 付 款 的 人 数 增 加 到 35时，商 家 当 天 的 净 利 润.参 考 数 据:Xy72（久 h）21=17（-乃（力-歹）=122.86 194.29 268.86 3484.29附：对 于 一 组 数 据（%，%），（2吗），（%）,其 回 归 直 线=知+a的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为（%-口（4-0i 1 4p=-,a=v-p uI/9（
44、1）10;（II）（i）见 解 析；（ii）见 解 析.【解 析】（D 记 事 件“获 得 台 历 的 三 人 中 至 少 有 一 人 的 红 包 超 过 5元”为 事 件 M,5名 顾 客 中 红 包 超 过 5元 的 两 人 分 别 记 为 儿，必，不 足 5元 的 三 人 分 别 记 为 B 区,为,从 这 5名 顾 客 中 随 机 抽 取 3人，共 有 抽 取 情 况 如 T：A 月-日.从 87，月 B*,B,BdBjAdB B-.r-8 8：.；488二 8 B-共 10 种.其 中 至 少 有 一 人 的 红 包 超 过 5元 的 是 前 9种 情 况，所 以 P（M）=3（I
45、D 根 据 散 点 图 可 判 断，选 择 y=a+bx作 为 每 天 的 净 利 润 的 回 归 方 程 类 型 比 较 适 合.（ii）由 最 小 二 乘 法 求 得 系 数 _ _ 3484.29 1 2 1 田,-田 2=3 冬 1J所 以 a=y-bx=194.29-13 x 22.86 x-103所 以）关 于 x的 回 归 方 程 为 y=131-103.当 x=35时，商 家 当 天 的 净 利 润 y=352元，故 使 用 支 付 宝 付 款 的 人 数 增 加 到 35时，预 计 商 家 当 天 的 净 利 润 为 352元 一 1 6.下 表 是 某 厂 生 产 某 种
46、产 品 的 过 程 中 记 录 的 几 组 数 据，其 中 久 表 示 产 量（单 位：吨），?表 示 生 产 中 消 耗 的 煤 的 数 量（单 位：吨）.X 2 3 4 5 6y2 2.5 3.5 4.5 6.5（1）试 在 给 出 的 坐 标 系 下 作 出 散 点 图，根 据 散 点 图 判 断，在 丫=。+加 与 y=m2*+n中，哪 一 个 方 程 更 适 合 作 为 变 量 7关 于 X的 回 归 方 程 模 型？（给 出 判 断 即 可，不 需 要 说 明 理 由）（2）根 据（1）的 结 果 以 及 表 中 数 据，建 立 变 量 关 于“的 回 归 方 程.并 估 计 生
47、产 1。吨 产 品 需 要 准 备 多 少 吨 n nZ（-又）（-，）x i-n x yV1(X i-x y2 V1 x：2-Tlx2煤.参 考 公 式 4 金（1）见 解 析；（2）138.2吨 散 点 图 2 3 4 6 7y产 我-6 更 适 合 作 为 变 量 J关 于 x的 回 归 方 程 模 型.（2）f=4,y=3.8,Z L R:4O,看、;=90,5=2 第=1 4,a=3.8-1,4 x 4=-1,8所 以，回 归 方 程 为 y=L 4 x-1 8估 计 生 产 100吨 产 品 需 要 13 8.2 D屯 煤 炭.17.新 能 源 汽 车 的 春 天 来 了！2018
48、年 3 月 5 日 上 午，李 克 强 总 理 做 政 府 工 作 报 告 时 表 示，将 新 能 源 汽 车 车 辆 购 置 税 优 惠 政 策 再 延 长 三 年，自 2018年 1 月 1 日 至 2020年 12月 31日，对 购 置 的 新 能 源 汽 车 免 征 车 辆 购 置 税.某 人 计 划 于 2018年 5 月 购 买 一 辆 某 品 牌 新 能 源 汽 车，他 从 当 地 该 品 牌 销 售 网 站 了 解 到 近 五 个 月 实 际 销 量 如 下 表：月 份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04月 份 编 号 t1 2 3
49、4 5销 量（万 辆）0.5 0.6 1 1.4 1.7（1）经 分 析，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 当 地 该 品 牌 新 能 源 汽 车 实 际 销 量 V（万 辆）与 月 份 编 号 士 之 间 的 相 关 关 系.请 用 最 小 二 乘 法 求 y关 于 t的 线 性 回 归 方 程 9=讥+包 并 预 测 2018年 5 月 份 当 地 该 品 牌 新 能 源 汽 车 的 销 量；（2）2018年 6 月 12 0,中 央 财 政 和 地 方 财 政 将 根 据 新 能 源 汽 车 的 最 大 续 航 里 程（新 能 源 汽 车 的 最 大 续 航 里 程 是 指 理 论
50、 上 新 能 源 汽 车 所 装 的 燃 料 或 电 池 所 能 够 提 供 给 车 跑 的 最 远 里 程）对 购 车 补 贴 进 行 新 一 轮 调 整.已 知 某 地 拟 购 买 新 能 源 汽 车 的 消 费 群 体 十 分 庞 大，某 调 研 机 构 对 其 中 的 200名 消 费 者 的 购 车 补 贴 金 额 的 心 理 预 期 值 进 行 了 一 个 抽 样 调 查，得 到 如 下 一 份 频 数 表：补 贴 金 额 预 期 值 区 间（万 元）口 2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)20 60 60 30 20 10将 频 率 视 为 概 率，现 用 随 机 抽 样