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1、考点5 6变量间的相关关系、统计案例1.某产品的广告费用X与销售额y 的统计数据如下表:广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根 据 上 表 可 得 回 归 方 程 歹 中 的 办 为 9.4,据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为A.62.6 万元 B.63.6 万元C.64.7 万元 D.65.5 万元D【解析】由表中数据可计黑=生产=：3=必 坦=42,点（：42）在 回 归 直 线 产 放+6上，目 汾 9.4,42=9.4x7+a,解得4=9.1,故回归方程为亍=9.4A-9.1,令x=6,得$=6 5.5,故选D.2.已知回归直线的斜率的估计值是1.2 3,样
2、本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程是A AA.y=1.23x+4 B.y=1.23%+0.8A AC.y 1.23x 4-0.08 D.y=1.23%-0.08C由条件知，x=4,y=5,A设回归直线方程为y=123X+Q,贝 IJQ=y 1.23x=0.08二回归直线的方程是y=L23x+0.08故选：C3.已知变量X与y负相关，且由观测数据算得样本平均数土=4 5=5.6,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A.y=0.4x+4 B.y l-2x+0.7C.y=-0.6x+8 D.y +8.2c【解 析】因为变量1与），负 相 关，所 以5 8060402o12 3 4 5 6年
3、份代码，注：年份代码16分别对应年份2011-2016A A A（1）根据散点图，建立y 关于t 的回归方程y =h+%（2）根 据（1）中的回归方程，预测该市2 0 1 7 年和2 0 1 8年“运动参与”评分值.A A A附：对于一组数据（%），&，及），“”（%）,其回归直线y =儿+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为n切 仇-y)?i=1b=-AA-a-y-bt1 =1R（1）回归方程是y=3 6 t +6 2.4.（2）2 0 1 7 年、2 0 1 8年该市“运动参与”评分值分别87.6,9 1.2.【解析】（D由散点,图中各点的纵横坐标结合平均值公式可得，=在 3拦=3 5
4、，=丝二33i=75,计算出b=中需要的有关数据，求得66y-（=三，从而可得：=62.4,进而可得J关于t的回归方程；（2）将t=7、t=8代人所求回归方程，即可测该市2017年和2018年“运动参与”评分值.试题解析：（D 由题，f =3.5$=65+-+-3+-+9。+“=75,则W 一 ,)G=-亍)=(1-35)(65-75)+(2 35)(71-75)+(3 35)(73-75)+(4-3.5)(77-75)+(5-35)(80-75)+(6-3.5)(84-75)=63.Z(ti-t)2=(1-3.5)2+(2-3.5)-+(3-3.5)-+(4 3.5)-+(5 3.5)2+(
5、6 3.5尸=17.5.t-i则b=-7=3.6.a=75 3.6 x 3.5=62.4.所以运动参与y关于t的回归方程是；=3.6t+62.4.(2)当t=7时，y=3.6x 7+62.4=87.6,当t=8时，y=3.6 x 8+62.4=91.2,所以2017年、201昨 该 市“运动参与”评分值分别8769L2.6.下图是某地区2 0 0 0 年至2 0 1 6 年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.24022020018014010080604020。为了预测该地区2 0 1 8年的环境基础设施投资额，建立了V 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2 0 0 0 年至 2
6、0 1 6 年的数据（时间变量用勺值依次为12,1 7）建立模型：y=-3 0.4 +1 3.5t;根据2 0 1 0 年至2 0 1 6年的数据（时间变量t 的值依次为1，2,7）建立模型：y =9 9 +1 7.5t.（1）分别利用这两个模型，求该地区2 0 1 8年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到.的预测值更可靠？并说明理由.（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用模型，该地区2 0 1 8 年的环境基础设施投资额的预测值为 =-3 0.4+1 3.5 x 1 9=2 2 6.1 （亿元）.利用模型，该地区2 0 1 8 年的环境基础设施投资额的预测值为y=9
7、 9+l 7.5 x 9=2 5 6.5 （亿元）.（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下用出两个中的任何一个都可以）：（0 从折线图可以看出，2 0 0 0 年至2 0 1 6 年的数据对应的点没有随机散布在直线产-3 0.g l 3.5 f上下，这说明利用2 0 0 0 年 至 2 0 1 6 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2 0 1 0年相对2 0 0 9 年的环境基础设施投资额有明显增加，2 0 1 0 年 至 2 0 1 6 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2 0 1 0 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利 用 2
8、 0 1 0 年 至 2 0 1 6 年的数据建立的线性模型f=9 9+1 7 勺可以较好地描述2 0 1 0 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.=1.2 7 x-3 0.9 5；（3）1 7 2 m i n2 8 7 6 4 0-1 0 x 1 5 9.8 x 1 7 2r=-=0.9 9 1（1）由题得 1 2 9 0 5r 0.7 5二可以认为y 与硝较强的线性相关关系.(2)v b=v*10X 1.2 7 .a=y -&x%3 0.9 5所以回归方程为要=1.2 7 x-3 0.9 5(3)当x =1 6 0 0 寸,y =1.2 7 x 1 6 0
9、-3 0.9 5 1 7 2(n i i n)即大约需要冶炼1 7 2 m i n9.近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用工表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1 所示：表 1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图.X1234567y611213466101196(1)根据散点图判断，在推广期内，y =a +b A y =c.#(c,d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
10、y关于活动推出天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)：(2)根据(1)的判断结果及表1 中的数据，求 y 关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：yV七仙I10但62.141.54253550.123.47vi=lgyi =-vi其中 台参考公式：对于一组数据（必），,2丹），（%）,其回归直线%=+涂的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为n ujut-nuv=上，-=v-u”疝2i =l（1）y=c dx（2）3 47 0【解析】（D根据散点图判断，），=C/适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型;（2）y=c-dx,两边同时取常用对
11、数得：I g y =l g（c-产）=lgc+lgd-X）设I g y =v.v =I g e +Igd xv x =4,v =1.54.2L*=1 40,.=冲即l 二=*二二纶泮=三=0 2 5,辞-7#2 4 0-7 X 4 2 ：8把样本中心点（4.L54共 入u =Ige+Igd-x得断=0.54,：.6 =0.54+0.25x,Igy=0.54+0.25x,y关于x的回归方程式：y=i o。54+o 尔=1 0o 54 x（i o =5y=3.47 x i oa 2 s J r）把x =8代入上式，y=3.47 x 1 0=3 47;活动推出第8天使用扫码支付的人次为3 47 0.
12、1 0.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离X（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）1 7.81 9.62 7.53 1.33 6.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求:（I ）求相关系数r （精确到0.0 1）；（I I ）求线性回归方程（精确到0.0 1）；（I I I）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距1 0.0 千米，评估一下火灾的损失（精确到0.0 1）.6 6 6yyi=1 7 5.4 V =7 6 4.3 6 V （x,-x）（y
13、j-y）=8 0.3 0参考数据：1,1,n n l n -y（x,.-x）2=1 4,3 0 （%-7）2=47 1.6 5（x,-（y,-7）2 8 2.1 3,J i=l i=ln）3歹）i=1r=In2（-旬2（%-歹）2参考公式：相关系数 出=1 i =1，回归方程9 =般+酊中斜率和截距的最小二乘估计公式n（-元）（广 ）i=-.n（-元）2.分别为：餐 ,a=y-l x（I ）0.9 8 （n ）=5.62X+7.31（+7.3 2 或 7.3 3 均给分）（I I I）6 3.51 （6 3.52 或 6 3.53 均给分）【解析】：/*一为（X L 到r(I I)依题意得f
14、=?(1.8 +2.6 +3.1 +4.3 +5.5+6.1)=3.961 zx1 v*y=7(1 7.8 +1 9.6 +2 7.5+3 1.3 +3 6.0 +43 =2 9,2 3o 6：式片-x)O i-y)=8 0.3 0,；式占一 X)-=1 4.3 0所以B =：=1（一 沔 卬|一 手）又因为6=y -b i1=2 9.2 3 -5.62 x 3.9 *7.3 1 （7.3 2 J.3 3 均给分）故线性回归方程为户5.62*+7.3 1 （+7.3 2 或 7.3 3 均给分）（I I I）当x =1 0 时，根据回归方程有：y=5.62 x 1 0+7.3 1=63.5 1
15、 （63.5 2 或 63 5 3 均给分）1 1.二手车经销商小王对其所经营的人型号二手汽车的使用年数%（单位年）与销售价格V（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z关于的折线图.使用年数工234567售价y201286.44.43L I n y3.002.482.081.861.481.103.00-y-.-.（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合Z与X的关系，求Z关于X的回归方程，并预测当某辆4型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（仇。小数点后保留两位有效数字）(2)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 1 1 8 元，请 根 据(1)求出的回归方程预测在收
16、购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?参考公式：回归方程9=方h+/中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n n 乂必-n 殛 2J(X(-x)(y,-y)3 i =1 i =1b=-=-n n x f-n(x)2 (-3)2 ._ _1=1 fa=y-l)xf6 6 工 吊=4 7.64,2 =1 3 9,=2,/n l.4 6 0.3 8,/n 0.7 1 1 -0.3 41=1 i =1(1)1 4 6 万元；(2)1 1._ 1x =-x (2 4-3 4-4 4-5 +64-7)=4.5(1)由题意，计算 6,1z=-x (3 +2.4 8 +2.0 8 +1.8 6+1.4
17、 8 +1.1 0)=26,且里/同=47.64,Z L*=139,利用最小二乘估计公式计算3 冠 _ 4 1 64-6X 4 5 X 2 _ 6 S b、-0一目:产f-n f2-U 9-6X 4.52-1 7 5 1 0 =2 bx=2+0.36 x 4.5=3.62,.z关于x 的线性回归方程是2=-0.36x4-3.62,又z=Iny,y关于X 的回归方程是亍=6、令x=9,解得f =e-0-36X9+3-6-X 1.46,即预测当某辆A型号二手车使用年数为9 年时售价约1.4 6万元.(2)当9 0.711881,e-o x+3,62 0.7118=4口=e-0 34,.-0.36x
18、+3.62 -0,3 4,解得x w ll,因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.1 2.某地级市共有中小学生，其中有7%学生在2 0 1 7 年享受了“国家精准扶贫”政策，在 享 受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2,为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 0 0 0元、1 5 0 0 元、2 0 0 0 元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加几 ,一般困难的学生中有3 九%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有方
19、转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难。现统计了该地级市2 0 1 3 年到2 0 1 7 年共5 年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取 1 3 时代表2 0 1 3 年，%与V（万元）近似满足关系式y =G-2 ,其中%,C2 为常数。（2 0 1 3 年至2 0 1 9 年该市中学生人数大致保持不变）人均可支配年牧入y 万元13 14 15 16 17 年份 Xykz-li-1Z(xr-xXyi-y);-l一 三）2.31.23.14.621（I ）估计该市2 0 1 8 年人均可支配年收入；（I I）求该市2 0 1 8 年 的
20、“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据（如%），（%），“，（%，%）,其回归直线方程 v=pu+a的斜率和nz（%-）（%-可也=-,a=v-诙.（A截距的最小二乘估计分别为 日(I )2.8 (万);(I I)1 6 2 4 万.2口20%2 12%2%0.6 P0.8cLI。3.2。3.5P3.73。t 解析】(I)因为f=(1 3 +1 4 +1 5 +1 6+1 7)=1 5,所以因(xt-x)=(-2)=+(-1)=+I3+2=1 0.5i 一 由 k=l o g?得 k=l o g/工 +C:x,所以G=%5，1 0 g,G =k-C;x=1.2
21、-x l 5 =-0.3,所以Cx=2 川3 =0.8,所以y=0.8 x 2 五当x =1 8 时，2 0 1 8 年人均可支配年收入y =0,8 x 2-=0.8 X 3,5 =2.8 (万)(H)由题意知2 0 1 7 年时该市享受“国家精准扶贫可攵策的学生共2 0 0 0 0 0 x 7-4=1 4 0 0 0 人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，2018年人均可支配收入比0.8X21 8-0.8X21 7 01-=201-1 =0.1=10%2017 年增长 08 x 21-7所以2018年该市特别困难的中学生有2800X(1-10%)=25
22、20人，很困难的学生有 4200 X(1-20%)+2800X10%=3640 人一般困难的学生有 7000 X(1-30%)+4200 X20%=5740 人.所以2018年 的“专项教育基金”的财政预算大约为5740 X 1000+3640 X 1500+2520X2000=1624 万.1 3.某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数近单位：万人)的结果如下表：x(单位:元)30405060y(单位:万人)4.5432.5 若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关：(2)请根据上表提供的数据，
23、用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入.2 犯一双i=-.n-nx2参考公式：,a=y-H（1）负相关；（2）=-0.0 7 x+6.6 5.（3）票价定为4 7.5 元时，能获得最大票房收入【解析】（1）由表中数据易知，随x的增大而减小，故J与x之间是负相关.由 表 中 数 据 可 得 手=45,y=3.5,Y,t.-xiyi-4 x-y=-3 5 ,-4 x:=500,则b=X 产匚零=-0.07,a=3.5+0.07 x 45=6.65,所以所求线性回归方程为g=-0.07x4-6.65.（3艮据（2）中的线
24、性回归方程，若票价为、元，则渴望观影人数约为（-0Q 7X+6.65）万人，可预测票房收入=x（-0.07x+6.65）=-0.07x2+6.65x=-0.07（x-47.5）=+157.9375,易得，当x=47.5时,z取得最大值，即票价定为47.5元时，能获得最大票房收入.1 4.近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多.环境空气质量指数（A Q I）技术规定（试行）将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为1 5 1 2 0 0；重度污染（五级），指数为2 0 1-30 0；严重污染（六级），指数大于30 0 .某气象站观测点记录了某市五月1 号一4 号连续4 天里
25、，A Q I 指数M与当天的空气水平可见度V（单位cm）的情况如下表1：M9 0 07 0 030 01 0 0y0.53.56.59.5该市五月A Q I 指数频数分布如下表2：M 0,2 0 0(2 0 0,40 0(40 0,6 0 0(6 0 0,80 0(80 0,1 0 0 0 频数361263M（1）设“一 丽，根据表1 的数据，求出y 关于久的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1 号一4 号连续4 天空气水平可见度的变化情况.（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大.经统计，当 M不高于2 0 0 时，洗车店平均每天亏损约2 0 0 0 元；当
26、M在 2 0 0 至 40 0 时，洗车店平均每天收入约40 0 0 元；当 M大于40 0 时，洗车店平均每天收入约7 0 0 0 元.将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2 估计五月份平均每天的收入.附：对于一组数据（%，%），（”2，）2）z（%一”），（g，）（工 1，%），（%2）2），（“3）3）尸。（/，1）,其回归直线9=k+A 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n n2 （-项-刃 x-nx-y今 i=l i=1 八 _ 今 一b=-=-,a =y-bx司2 x-nx2i=l i=l 见 解 析;（2）5 5 0 0 元.x =1（9 +7 +3+
27、1）=5 y=0.5 +3.5 +6.5 +9.5）=5（1）由所给数据计算得：4,4(注：考 生 制y至少算出一个得1分)4W (匹-X)2=1 6+4+4+1 6 =40isi(Xj-x)(yt-y)=4 x(-4.5)+2 x(-1.5)+(-2)X 1.5+(-4)x 4.5=-42f盘=I(xi-x)(yf-y)42 21二 3 (阳 一 动 二=40=-20=(注：考生一用约分不扣分，约分计算错误扣1分 得3分)a=y -bx=5-5 x(一 习=宁=10.25.所求回归直线方程为 y=+T-由上可知，6=-就 0,故该市五月1号T号连续4天空气水平可见度随x的降低逐步增加，x每降
28、低1个单位，空气水平可见度就增加争皿x.(1)y与x有线性性相关关系 =0.729x-0.857x 0,75,y与x有线性性相关关系2（X j-x）2=35-解：占 .5=0.728571,.回归直线方程为：=0729工_ 0.857（3）0.729x-0.857 1 0,解得14.893=-0.8571381 7.下表是某学生在4月份开始进人冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；(1)请画出上表数据的散点图;联考次数,r(l =-0,1 6 x+4.28.(2)答案见解析.【解 析】(1)i12315合计均值12315153y,1.23.83.93.63.5193.81.27 611
29、.71 1.1 17.555.1.r?149lb2555a =3.8 +0.1 6 x 3 =4.28.所以f =-0.1 6 x+4.28.（2）利 用3的回归方程，可 知20 1 1年 到20 1 5年该跑吧群的成绩变化情况为逐年递减,将x=6代入f =-0.1 6 x4-4.28,得=3.3 2,所 以20 1 6年该跑吧群的比骞平均成绩大约是3.3 2.2 0.某城市随机抽取一年（3 6 5天）内 1 0 0 天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下:A P I 0,100(100,2 00(2 00,3 003 00空气质量优良轻污染中度污染丽度污染天数174 5182 0记某企业每
30、天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数4 P/为久.当0 4 X W 1 0 0 时，企业没有造成经济损失；当100 3 00时造成的经济损失为2 000元;（1）试写出S 3）的表达式:（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过3 5 0元的概率;（3）若本次抽取的样本数据有3 0天是在供暖季，其中有12 天为重度污染，完成下面2 x 2 列联表，并判断能否有9 9%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非宽度污染垂度污染合计供暧季非伊眼季合计100n(ad-bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)尺0.250.150.100.050.0250.
31、0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.635_7.87910.8280,0 x100s(x)=3x-2 5 0,100 x 3 00.(2)0.3 8；(3)答案见解析.【解析】0.0 x 100(1)s(x)=3 x-2 5 0 J 0 0 x 300（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于超过350元”为 事 件 必 由（1）知：x 2 0 0,频数为3 8,则PG4）=言=0.38.（3）根据以上数据得到如下2 x 2列联表:则计算可得m=的“睚 9-6 工力=7 5J S0X20X30X70 7非重度污染电度污染合计供暖季18123
32、0非供暖季62870合计8020100 10,7 14 6,6 3 5所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.2 1.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人(男、女各20人)，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下:X0-20002001-50005OOI-8OOOKOOllOOOO10000男12368女021062(1)若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成
33、下面的2 x 2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？总计男女9计n(acl-b e)(q+b)(c+d)(a+c)(+d)7(1)8；(2)答案见解析.?(不 次)0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63535(1)由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为丽,7所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为包“2 40 x(1 4 x 1 2-6 x 8)2 40“K2=-=Jt j0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.
34、6357.87910.8288(1)见解析；(2)见解析：(3)1 5.x+2 _ 4(1)设常喝碳酸饮料的肥胖学生共x名，则 行-1 5,解得x=6.常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030（2）有；理由：由已知数据可求得代=弋:；:；工8.522 7.879,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.（3）根据题意，可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A,Bf C,D,女生为E,F,则任取两人，可能的结果有AB,AC,AD,AE,AF,BC 3D,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种，其中一男一女有AE,AF,
35、BE,BF,CE,CF,DE,OF,共 8种.故正好抽到一男一女的概率为鼻2 3.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30 名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝50。加 以上为“常喝”，体重超过50 k g 为“肥胖”.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖1 8合计304已知在全部3。人中随机抽取1 人,抽到肥胖的学生的概率为达（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有9 9.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2 名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2 人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名
36、男生和一名女生的概率.参考数据：P（K2 k）0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.0 7 22.7 0 63.8 415.0 246.6 357.8 7 91 0.8 288（1）见 解 析（2）见 解 析（3）1 5【解析】（1）设全部30 人中的肥胖学生共x名,则 鬻=已解得x=6.常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6 名.列联表如T：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41 822合计1 02030（2）有;理由:由已知数据可求得肝=*：=x 8,522 7.8 7 9,因 此 有 9 9.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.（3）根据题意，可设
37、常喝碳酸饮料的肥肺男生为4B.C,，女 生 为 E.F,则任取两人，可能的结果有AB.AC.AD.AE.AF.BC.BD.BE.BF.CD.CE.CF.DE.DF.EF,共 1 5 种，其中一男2 4.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额V （单位：万元）与当天的平均气温久（单位：,C）有关.现收集了春节期间这个销售公司4 天的X 与y的数据列于下表：平均气温（C）-2-3-5-6销 售 额（万元）20232730.=_ 1 2根据以上数据，求得y与工之间的线性回归方程歹=及+的 系 数-5,贝晅二775【解析】由题意可得：x=土卢=-4,y=:2 了+3。=25,：.a=y-bx=25+-x(-4)=三.2 5.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生,得到如下2 x 2列联表:理科文科男1310女720已知P(K2 3.841)x 0.05 PK2 5.024)0.025,50 x(13 x 20-10 x7)2k=-x 4.844根据表中数据，得到 23x 27x 20 x30.则 认 为 选 修 文 科 与 性 别 有 关 系 出 错 的 可 能 性 为.5%由独立性检验的结论，由于观测值上 74.844 3.841,故在犯错概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关系,则出错的可能性为605=5%.