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1、动量重难点分析一、动量定理的特点与应用1.动量定理的矢量性动量是状态量，每时刻的大小方向都可以随时改变，应用动量定理计算动量的增量时，必须判断好初、末时刻的动量矢量的大小方向并写好表达式。在同一直线上时，矢量和可以用代数和表达，要选好正方向，注意正负。示例1 一质量为100克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20秒，则 这 段 时 间 内 软 垫 对 小 球 的 冲 量 为 （g 取 10米/秒2,不计空气阻力）。分析指导球落地速度u=J 丽=4 米/秒，竖直向下，落地过程中，球受恒力m g,变 力（地面对球弹力）N,若选向下为正方向，根据
2、动量定理有 0，u=m g/t+lN或0m v=（mg+N）可以解出h=-06 N-s 负号表示软垫对小球的冲量方向竖直向上。即，=-3X0.2 N s=-0.6 N s要注意的是速度此时为+4.0 米/秒和零。此题容易发生的错解是未加分析比较，就忽略了重力的冲量，以/=m u=-0.4 0 N,s为答案是错的。也有人以“合力的冲量”误为是“软垫对球的冲量”，其错的结果也为0.40 N不注意符号，方向，误为 m v 0=/ngA/-/则得出错解一O20N-s应当特别说明的是：若球与地面相互作用时间fi=2.0秒，攵=。.3 2 秒，相应的答案会变为 1=v=-2.4 N sI2=N2At2=-
3、mg4卜一m u=4.2 N s 0.4 N,snii）可见，忽略重力冲量时，得一 0.4N s,需 在 极 小，弹力N 2=+m g=201牛。比m g=l 牛大得多时，才可以忽略重力(重力的冲量)。2 .动量定理与物理过程的时间密切相关，运用巧妙解题迅速准确示例2 在光滑水面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为3 2 焦耳，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳。分析指导此题可以运用牛顿定理求解它们的位移大小一样，又都做正功1-3-以
4、所且%+W乙=3 2 焦，得 =8焦 卬 乙=2 4 焦。而用功能、动量等关系求解也不无巧妙。设二力转换时物体的速度大小为v ),返回原处时速度大小为u 2,物体质量若为例。设甲最初受力的方向为正由动量定理%/=机%0F乙t=mv 2 -(-m v,)由动能定理 F 甲 S=g?%2 oF 乙 S =g 2|2)可解出 W甲=即 5=8 焦 耳，=BS=2 4 焦。3 .对系统用动量定理可使问题简化对联接体问题，若系统所受外力恒定时，对整体可用动量定理，使问题大为简化。示例3 如图2.6-1 (a)所示，质量M=1 0 千克的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数U =0.0 2。在木楔
5、的倾角9为 3 0 的斜面上，有一质量m=1.0 千克的物体由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4 米时;其速度。=1.4 米/秒，在这过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大不和方向(重力加速度g 取 1 0 米/秒2)分析指导本题是较复杂的力学题可用牛顿定律的方法求出。由匀速运动的公式”=次$得物体沿斜面D 2 1下滑的加速度为a=0.7(m/s2)2s 2x1.40 一侧的每个沙袋质量为m=1 4 千克，x 0,n 0 和 M(n+l)m0所以M 4 8n 用 1，=3 4 =1 7 c2.4z im 1 4 7由于n为整数，取n=3为本题的答案。根据“守恒的系统”研究对象不断变化
6、的原则，车反向滑行时，可以只取车（含n-l个沙袋）与第n个水袋的系统，得出问题的通解形式:车自反向滑行直到接近x 0,八在。I f即 M+3机nm 0M+3，%（n+1 ）/nz W OM+3？八或n M +3mn 3-l =otn得 8W V 9=8时，车停止滑行，即在x 叫，它们的初动能相同。若a和b分别受到不变的阻力居和鼻，的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为Sa和 入，则(A)&凡 且 Sa凡且 SaSb(C)K F b 且 SaSb(D)凡凡且 Sa?b，所 以F a F b且SaSb 答案：A项正确。2 .动量定理与时间相关联，并且有明显的方向性，而动能定理与位移相关联，
7、无方向性示 例7 一 个 运动的物体，从某时刻起仅受一给定的恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止，这种运动时间由下列的哪个物理量决定？(A)物体的初速度；(B)物体的初动能：(C)物体的初动量；(D)物体的质量。分析指导由于题目问及时间，首先就应想到与动量定理联系加以研究。依动量定理取初始运动方向为正，有O _ p =_ f t,由此看出时间t与初始动量有关。应 选C项。四、碰 撞 中 的 几 个 有 用 结 论1 .碰撞过程在内力作用远大于外力作用时，可认为系统动量守恒。2 .碰撞过程中动量若守恒，则守恒可贯穿过程的始终，即每时每刻动量都守恒。3 .碰撞过程中若机械能无损失，则每时每刻机械能都不
8、改变，但总动能不变常常只对应于初末状态，在中间某时刻动能不一定守恒，因为有动能和势能的转换。4.碰撞过程的“速度交换”是有条件的。只有动量、动能同时守恒，且二物体质量相等时，发生正碰撞后二物体速度大小、方向同时交换。示例8在光滑平面上有3完全相同的小球排成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起,1球以速度外 射向它们，如图2.6-5所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后3个小球的速度可能值是(A)0 V 2 0 3 :(B)V,-0,0-V 2V n(C)I),=0,0 2 =3=5；(D)0 j I),0,1)3=0分析指导题中球2与球3 “靠在”一起，但属接触面无挤压，由图 2.6-5于碰撞是没
9、有机械能损失，球 应 是“完全弹性”的。球1与球2碰，立 即“速度交换”，而球2与球3碰,又立即“速度交换二得答案D。由于球2与球3是“弹性”的，不能认为是一个整体，是“弹开”的，是先后碰，不是同时碰。具有共同速度、粘在一起的，也是不对的，因为能量须无损失。所 以A、B、C均不正确。示例9质量为m的小球A,在光滑水平面上以速度u 0与质量2 m的静止小球B发生碰撞，碰后A球动能变为原来的1/9,则碰撞后B球的可能速度是：OD4-9OP2-3O05-9CABD分析指导可从两个方面对结果加以判断，一是符合动量守恒，二是碰后动能可以守恒，也可有所损失，但不可能增加。由于动量守恒：机u（）=m u A
10、+2，u B日 1 1 2 1 2 .1且 9 20 2m i）A 0八=5“0OD1-3=B1V时O1-3D-1 21 D A2=0时，B2=D 01 Q 1由碰撞过程总动能不可能增加，贝i j -2 m u；W m vl2 9 22所以 I U B|W小03正 确 答 案 应 选A、Bo五、恒力作用下系统力学问题的三类动力学解法力学问题一般可以用牛顿定律求加速度与力之间的瞬时关系，进而结合运动学规律解出-、$未知量；也可从动量定理或动能定理出发，使问题得到解决。特别是中学阶段对恒力作用的物理过程，一般三类解法都可以达到目的，只是繁简有别罢了。示例1 0如图2.6-7所示，一质量为M、长为/
11、的和长方形木板B放在光滑的水平地面A上，在其右端放一质量为m的小木块A,m)1-i解法3 由动量定理对 A：fh =mVo(2)设在t时间内位移S、t2时间内位移S 2VS 2=122 2 2对 B:S w =g(o+丫)1+，2)结合 SM+S-S 2=/(3)(4)(5)由(3)(4)，组 Ls2 Vt2由(2)所咤爷J 一 V代 入（5）得2 s +f =/结 合 前 问 能=却解出M +m4M还可举出多种方法。说明 对于理解此题，将已知量具体化为数值时，会有些帮助，如设M=6 kg,/n=4kg,6-4u 0=6 m/s,1=2.4 m,则 V=-x6(m/s)-1.2(m/s),)6+46+4、“、V2 1 x 1.2 2,、八八“、S=-x 2.4(m)=l(m),s2=心一=-；(m)=0.04(m)4x6 6Si-S2=0.96(m),sM=2.41 +0.04=1.44(m)。总之，力学题的解法常常不止一种，只要熟练透彻地掌握，用起来会得心应手，解题即可迅速、简明、准确。