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1、word 格式-可编辑-感谢下载支持课题教学目标教 学重 点难 点教 学方 法教学过程7.47.4 定积分的应用定积分的应用课 型课 时新 授21、巩固定积分的几何意义及计算；2、掌握用定积分求直角坐标系下平面图形的面积的方法；3、综合运用知识分析解决问题，培养学生思维能力和应用数学意识。重点：应用定积分解决平面图形的面积，体会定积分的价值。难点：如何选择积分变量，确定被积函数。讲练法，行为引导法，讨论分析法，分层教学法。教 学 程 序师生活动设计意图展示周庄的拱桥图片，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积设下悬念，以激发学生的 探 索 激情，为后面情情景景导导入入【课件展示】拱桥图片问
2、：问：桥拱的面积如何求解呢？答：答：【学生活动】本环节安排学生讨论，自主发现作开启性的解决问题方向定积分跟面积铺垫。的关系1、定积分的概念、几何意义是什么？.2、定积分的计算方法有哪些？【学生训练】练习一 计 算复习定积分复复习习提提问问224x2dx 计 算word 格式-可编辑-感谢下载支持教学过程新新课课讲讲授授sin xdx22的几何意义及计算，培养学生复习【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答的 学 习 习案.惯。2214 x2dx 222y复习定积分0 x的几何意义sin x dx 0【问题探究】【问题探究】（一）（一）、探究由曲线所围平面图形、探究由曲线所围
3、平面图形的面积的面积yA0 abX培养学生乐【学生活动】思考、探究、讨论【课件展示】展示结论word 格式-可编辑-感谢下载支持教学过程新新课课讲讲授授于尝试、敢【教师简单点评】探索到的结论一定可行吗？于创新的精这就需要通过实践来检验。2y x【例题实践】例计算由曲线与神。巩固了学生y2 x所围图形的面积【师生活动】探究解法的过程.1.找到图形-画图得到曲边形.2.曲边形面积解法-转化为曲边梯形，做出的 作 图 能辅助线3.定积分表示曲边梯形面积-确定积力，在寻找分区间、被积函数.4.计算定积分.曲边梯形的过程中提高【板书】根据师生探究的思路板书主要分析过了学生的想程象能力。解：作出草图，所求
4、面积为图中阴影部分的面积.-1-1O O1C CD Dy yy x2y2 xB BA A1x x完成了一般理论和具体问题的有机结合，初步达到了识记word 格式-可编辑-感谢下载支持教学过程新新课课讲讲授授2y x解方程组2得到交点横坐标为y x的目标，突出了教学重点。x 0及x 1s s曲边梯形11OABCs曲边梯形OABD0 x dxx2dx03120C C2x311211x330333【巩固练习】练习 3求下列曲线围成的图形1.y=ex,y=e,x=02.y=x3,y=2x【问题探究】【问题探究】（二）（二）、定积分表示曲边梯形面积、定积分表示曲边梯形面积的两种形式的两种形式练习2用定积
5、分表示阴影部分面积y yA Ay f1(x)y yD DbN ND Dx f1(y)培养学生用C Cx f2(y)B By f2(x)N NMMaMMB B发展、联系A AO Oabx xO Ox x的哲学思想图图1 1图图2 2解决问题【学生活动】回忆并口答图 1 的答案；引导学生由 x 为积分变量的定积分类型来发现以 y 为积分变量的另一种定积分类型。【得出结论】定积分表示曲边梯形面积的两种word 格式-可编辑-感谢下载支持教学过程新新课课讲讲授授类型.【板书】配合学生探究的进展书写推理的过程.【课件展示】bb图 1 选择 X 为积分变量，曲边梯形面积为A f1(x)dx f2(x)dx
6、aa图 2 选择 Y 为积分变量，曲边梯形面积为A f2(y)dy f1(y)dyaabb2【例题实践】例 计算由y x 4与y 2x所围图形的面积.【师生活动】讨论探究解法的过程（同例 1）使学生懂得如何灵活选择 积 分 变量，确定被积函数，通过该题突破教学难点。【板书】根据师生探究的思路板书重要分析过程.【课件展示】解答过程解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积2y x解方程组得到交点坐标为(2,-2)及2y xword 格式-可编辑-感谢下载支持教学过程新新课课讲讲授授巩巩固固练练习习(8,4)选为积分变量12y dy 18224S 1(2 8)6 2【抽象归纳】【抽象归纳】（三）解
7、由曲线所围的平面图形面（三）解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤积的解题步骤【学生活动】学生根据例题探究的过程来归纳【教师点评】帮助学生修改、提炼，强调注意选择 y 型积分变量时，要把函数变形成用 y 表示 x 的函数.【课件展示】解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1画草图，求出曲线的交点坐标2将曲边形面积转化为曲边梯形面积3 根据图形特点选择适当的积分变量（注意选择 y 型积分变量时，要把函数变形成用 y表示 x 的函数）4确定被积函数和积分区间5计算定积分，求出面积.练习 计算由曲线探索到的结果 通 过 实践，学生都y sin x与y cos x及x 0、x 2得到了一些word 格式
8、-可编辑-感谢下载支持教学过程成成果果展展示示所围平面图形的面积【学生活动】学生独立思考解题心得，及时指导学邀 请 一 位生进行抽象yy cos x12S1OSy sinx同 学 把 自己 的 成 果展 示 给 大家归纳。通过学生做这题体现分42xA A1 A2层教育法，使不同层次的学生都有不 同 的 提高。00A14cos xdx 4sin xdx22A2sin xdx cosxdx44【师生活动】解答思路清晰，表达正确问：问：此题还有其他解法吗？答：答：A1 A2所以只算一个 A，取2 倍就可以了.做的漂亮，解题时要注意发现题目的特征，联word 格式-可编辑-感谢下载支持教学过程教教师师
9、点点评评个个别别提提问问应应用用提提升升师师生生活活动动系我们以前的知识将问题化简后再解答，提高效率.x2y2【例题实践】例3求椭圆221(a 0,b 0)abh巩固解题方法，锻炼发所围成的面积【学生活动】学生独立思考.请一位同学讲解这道题目【课件展示】解题步骤如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数 h，b宽为常数 b求抛物线拱的面积探究解题方法1.建立平面直角坐标系确定抛物线方程2.求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤散思维把本节课的问：问：如何建立平面直角坐标系会使得抛物探究活动推线方程的求解简单by0 x向高潮，解决了前面设下的悬念的b(,h)2h同时，实现word 格式-
10、可编辑-感谢下载支持教学过程教教师师点点评评了生活中的答：答：以抛物线的顶点为坐实际问题与标原点建立坐标系.【学生活动】学生独立求解抛物线方程.投影学生练习抽象数学的完美结合。互互如图建立平面直角坐标系，可设抛物线方y ax2(a 0)，巩固定积分动动b代抛物线上一点(,h)入方程，2小小结结则有h a()2解得a 程为y 4h2x.b2b24h，所以抛物线方解题的基本b2方 法 和 步骤。在投影中与全班同学一起点评学生的练习.【师生活动】探究、并在投影中完成该题问：问：所求图形有什么特点？答：答：左右对称；可以解答一半取 2 倍.【成果展示】在黑板上与学生共同完成设一半bb4h22的面积为
11、S，则有2s 2h0(2x)dxb24h3bb22 2h(2x)0bh33b2问：问：本节课我们做了什么探究活动呢？答：答：用定积分解曲边形面积。word 格式-可编辑-感谢下载支持作作业业布布置置问：问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？答：答：1.画草图，求出曲线的交点坐标2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积3.根据图形特点选择适当的积分变量（注意选择 y 型积分变量时，要把函数变形成用 y 表示 x 的函数）4.确定被积函数和积分区间5.计算定积分，求出面积问：问：解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？答：答：选择最优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法.问：问：体会到什么
12、样的数学研究思路及方法呢？答：答：从问题出发，联系相关知识，探究出解决问题的思路，通过实践的检验得到一般方法，通过练习巩固，通过应用提升。课本16312（1、2、5、6、）【课外思考】word 格式-可编辑-感谢下载支持有一水沟，沟沿是两条长 100 米的平行线段，沟宽 2 米，与沟沿垂直平面沟的交线是一条抛物线，顶点为 0 点，对称轴与地面垂直，沟深为 1.5 米，水深 1 米，问：沟中的水有多少立方米？提问式的课堂小结，目的在于调动学生积极参word 格式-可编辑-感谢下载支持与梳理知识的过程，培养学生在探究之后整合知 识 的 能力。作业即是探究活动的一种延续。给学生留出word 格式-可
13、编辑-感谢下载支持空间，开阔思路，培养学生应用数学解决实际问 题 的 能力。定积分的发展经过了几百年的历史，所以学生在短短的两节课能加以熟练应用比较困难，所以新课讲授开始，首先课件动画展示曲线围城的面积，让学生探究由曲线所围图形的面积，通过动画演示得出用定积分表式计算公式，突出本节课的重点。即：面积计算公式，接着用例题巩固公式，示范板书过程后，用动画演示，如何再求面积这样加强图形的直观性，方便学生对知识的掌握。针对不同形状的图形选择合理的积分变量，分析讨论得出两种形式。说明选择积分变量存在合理性学生在做题的过程中也能体会到选用哪种积分变量方便解题，从而突破本节课的难点。教教 学学通过上面几个例
14、题的分析、实践，学生都得到了一些解题心得，及时指导学生抽象归纳，最后课件展示结果，培养学生的归纳综合能力。为了体现分层教学法特反反 思思意补充了一道应用提升题把本节课的探究活动推向高潮，解决了前面设下的悬念，同时体现了生活中的实际问题与抽象数学的完美结合。最后是互动小节，一问一答让学生轻松活泼的整理本次课所学的知识，除了书上面的练习，特补充了两道（一道为必做题，另一道为选做题）让学有余力的学生有更大的发展。最后布置课后思考题给学生留出空间，开阔思路，培养学生应用数学意识。从而更好的培养了学生的数学应用能力，加强了与其他专业课的学习的联系，所教的两个班级课堂听课效果、反映良好，课后需要加强练习和巩固。