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1、【课题课题】8 81 1两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：把握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：能力目标：用“数形结合”的方式，介绍两个公式培育学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】【教学难点】两点间的距离公式的明白得【教学设计】【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的大体公式，教材采纳“知识回忆”的方式给出这两个公式 教学时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的概念讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上例 1 是巩固性练习题题目中，两个点的坐标
2、既有正数，又有负数教学时，要强调两点间的距离公式的特点专门是坐标为负数的情形例 2 是中点公式的知识巩固题目通过持续利用公式（），强化学生对公式的明白得与运用例 3 是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用要突出“解析法”，进行数学思维培育【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学进程】【教学进程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题8 81 1两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间0教教学学过过程程*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设P1(
3、x1,y1)，P2(x2,y2)，则教师教师行为行为介绍质疑引导分析学生学生行为行为了解思考思考记忆观察思考主动求解教学教学意图意图启发学 生思考时时间间152530PP1 2(x2x1,y2 y1)*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】我们将向量PP1、P2之间的距离，记作1 2的模，叫做点P总结归纳带领学生分析通 过例 题进 一步 领会PP1 2，则22|P1P2|P1P2P1P2P1P2(x2 x1)(y2 y1)（81）*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 1 1 求 A（3，1）、B（2，5）两点间的距离解解A、B 两点间的距离为|AB|(3 2)21(5)612说明强调
4、引领讲解第 1 题图说明教教学学过过程程*运用知识运用知识 强化练习强化练习1请根据图形，写出 M、N、P、Q、R 各点的坐标教师教师行为行为提问巡视学生学生行为行为思考口答教学教学意图意图反复强调时时间间382 在平面直角坐标系内，描出下列各点：A(1,1)、B(3,4)、指导C(5,7)并计算每两点之间的距离*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】练习 811 第 2 题的计算结果显示，质疑引导分析思考参与分析引 导启 发学 生思考431|AB|BC|AC|2这说明点 B 是线段 AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1517，4 322*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【
5、新知识】设线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，线段的中点为M(x0,y0)（如图 81），则AM(x0 x1,y0 y1),总结归纳仔细分析讲解yB(x2,y2)M(x0,y0)A(x1,y1)Ox关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结52MB(x2x0,y2 y0),由于 M 为线段 AB 的中点，则AM MB,即(x0 x1,y0 y1)(x2 x0,y2 y0)，即x0 x1 x2 x0,x1 x2y1 y2x,y 解得0022y0 y1 y2 y0,教教学学过过程程图 81一般地，设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，则线段P1P0(x0,y0)的
6、坐标为2中点P教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间x0 x1 x2y y2,y01.（82）22说明强调观察思考主动求解观察通 过例 题进 一步 领会注意观察学生是否*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 2 2已知点 S（0，2）、点 T（6，1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标分析分析如图82所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求 SQ 的中点 P 及 QT 的中点 R 的坐标解解设线段 ST 的中点 Q 的坐标为(xQ,yQ)，则由点 S（0，2）、点 T（6，1）得引领讲解xQ0(6)3，22(1)1yQ22即线段 ST 的中点为1Q（3,）2图
7、 82同理，求出线段 SQ 的说明3 591中点 P（,），线段 QT 的中点R（,）2 4243 5191故所求的分点分别为 P、Q、（,）（3,）R（,）2 4224C(0,3)，例例 3 3已知ABC的三个顶点为A(1,0)、B(2,1)、试求 BC 边上的中线 AD 的长度解解设 BC 的中点 D 的坐标为(xD,yD)，则由B(2,1)、引领分析教教学学过过程程C(0,3)得xD2教师教师行为行为说明学生学生行为行为思考求解教学教学意图意图理解知识点时时间间65(2)013 1，yD 2，222故|AD|(11)(20)2 2,即 BC 边上的中线 AD 的长度为2 2*运用知识运用
8、知识 强化练习强化练习1已知点A(2,3)和点B(8,3)，求线段 AB 中点的坐标启发引导思考了解动手求解进 一步 领会 知识点75802 已知ABC的三个顶点为A(2,2)、B(4,6)、C(3,2)，求 AB 边上的中线 CD 的长度3已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m 与 n 的值*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离为（证明略）22|PP1 2|(x2 x1)(y2 y1)提问巡
9、视指导质疑归 纳强调回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况设P则线段P1P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，2中点P0(x0,y0)的坐标为x0 x1 x2y y2,y01.22引导回忆*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？教教学学过过程程你的学习效果如何？已知点M(0,2)，点N(2,2)，求线段 MN 的长度，并写出线段 MN 的中点 P 的坐标教师教师行为行为提问巡视指导学生学生行为行为反思动手求解教学教学意图意图检验学生学习效果时时间间8690*
10、继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8 1A 组（必做）；教材习题 8 1B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解说明记录分 层次 要求【教师教学跋文】【教师教学跋文】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交
11、流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】8 82 2直线的方程（二）直线的方程（二）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）把握直线的点斜式方程、斜截式方程，明白得直线的一样式方程能力目标：能力目标：培育学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程【教学难点】【教学难点】依照已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程【教学设计】【教学设计】采纳“问题分析联系方程”的步骤，从学生
12、熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看做方程，图像是具有某种特点的平面点集（轨迹）很自然地成立直线和方程的关系，把函数的解析式看做方程是明白得概念的关键导出直线的点斜式方程进程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的 第一是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点必然在这条直线上直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例 直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式要强调公式中b的意义直线的一样式方程的介绍，分两个层次来处置也是唯一的 第一，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都能够化成一样的二元一次方程的形式然后依照二元一次方程
13、Ax By C 0的系数的不同取值，进行讨论对y CC与x 只是数形结合的进行说BA明这种方式比较适合学生的认知特点【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学进程】【教学进程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题8 82 2直线的方程（二）直线的方程（二）*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【问题】我们知道，方程x y 1 0的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？教师教师行为行为介绍质疑引导分析学生学生行为行为了解思考教学教学意图意图启发学 生思考时时间间05*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】已知直线的倾角为45，
14、并且经过点P0(0,1)，由此可以确定一条直线 l设点P(x,y)为直线 l 上不与点P0(0,1)重合的任意一点（图 86）讲解说明图 86引领分析思考理解带领学生分析y 1，k tan45 x 0即x y 1 0这说明直线上任意一点的坐标都是方程x y 1 0的解设 点P1(x1,y1)的 坐 标 为 方 程x y 1 0的 解，即x1 y11 0，则教教学学过过程程y11 k tan45，x1 0教师教师行为行为仔细分析讲解关键词语学生学生行为行为思考理解教学教学意图意图引导式启发学生得时时间间已知直线的倾角为45，并且经过点P0(0,1)，只可以确定一条直线 l这说明点P1(x1,y1
15、)在经过点P0(0,1)且倾角为45的直线上一般地，如果直线（或曲线）L 与方程F(x,y)0满足下列关系：直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程F(x,y)0的解；以方程F(x,y)0的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上那么，直线（或曲线）L叫做二元方程F(x,y)0的直线（或曲线），方程F(x,y)0叫做直线（或曲线）L的方程.记作曲线L:F(x,y)0或者曲线F(x,y)0例如，直线 l 的方程为x y 1 0，可以记作直线l:x y 1 0，也可以记作直线x y 1 0下面求经过点P且斜率为k的直线 l 的方程（如0(x0,y0)，图 87）图 87在直线 l 上任取点P(x,y)（
16、不同于P，由斜率公式可0点）教教学学过过程程教师教师行为行为学生学生行为行为记忆教学教学意图意图出结果时时间间20y y0得k，x x0即y y0 k(x x0)显然，点P0(x0,y0)的坐标也满足上面的方程方程y y0 k(x x0)，（84）k为叫做直线的点斜式方程点斜式方程 其中点P0(x0,y0)为直线上的点，直线的斜率【说明】当直线经过点P0(x0,y0)且斜率不存在时，直线的倾角为90，此时直线与 x 轴垂直，直线上所有的点横坐标都是x0，因此其方程为x x0*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 2 2在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点P0(1,2)，倾角为
17、45；（2）直线经过点P,1)1(3,2)，P2(1解解（1）由于 45，故斜率为k tan tan45 1，说明强调引领讲解观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会又因为直线经过点P0(1,2)，所以直线方程为y 2 1(x 1)，说明教教学学过过程程即x y 1 0（2）直线过点P1(3,2)，P2(1,1)，由斜率公式得教师教师行为行为引领学生学生行为行为思考主动求解教学教学意图意图注意观察学生是否理解知识点时时间间30k 故直线的方程为123134讲解说明3y 2(x 3)，4即3x 4y 1 0【想一想】例 2（2）题中，如果利用点P2(1,1)和k 方程，结果是否一样，为什么？*
18、动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】如图 88 所示，设直线 l 与 x 轴交于点A(a,0)，与 y 轴3写出的直线4思考归纳带领学生总结交于点B(0,b)则a叫做直线 l 在在 x x 轴上的截距轴上的截距（或横截距）横截距）；b叫做直线 l 在在 y y 轴上的截距轴上的截距（或纵截距）纵截距）【想一想】直线在 x 轴及 y 轴上的截距有可能是负数吗？图 88【新知识】总结归纳仔细教教学学过过程程设直线在 y 轴上的截距是 b，即直线经过点B(0,b)，且斜率为k则这条直线的方程为教师教师行为行为分析讲解关键词语学生学生行为行为理解记忆教学教学意图意图时时间间40y b k(x0
19、)，即y kx b方程y kxb（8 5）叫做直线的斜截式方程斜截式方程其中k为直线的斜率，b为直线在 y轴的截距*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 3 3设直线 l 的倾角为 60，并且经过点 P（2，3）（1）写出直线 l 的方程；（2）求直线 l 在 y 轴的截距解解（1）由于直线 l 的倾角为 60，故其斜率为k tan60 3引领分析观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会又直线经过点 P（2，3），由公式得知直线的方程为讲解说明y 33(x 2)（2）将上面的方程整理为y 3x 2 3 3这是直线的斜截式方程，由公式知直线 l 的在 y 轴的截距为3 2 3【想一想】教教学
20、学过过程程例 3（2）中，求直线在 y 轴的截距还有其他的方法吗？*运用知识运用知识 强化练习强化练习教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间50提问思考求解及时了解学生知识掌握6011作出y x的图像，并判断点P(2,3)、Q(4,2)是否为图像2中的点2设点P(a,1)在直线3x y 5 0上，求a的值3根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点(5,2)，斜率为 3；（2）在 y 轴上的截距为 5，斜率为 44分别求出直线y8 5(x1)在 x 轴及 y 轴上的截距巡视指导得情况*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【问题】质疑思考参与分析引 导启 发学 生思考6
21、5y y0 k(x x0)可 化 为kx y y0kx0 0；y kxb可化为kx y b 0，由此看到，直线的点斜式方程 与 斜 截 式 方 程 都 可 化 为 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式引导分析Ax By C 0那 么，能 不 能 说，一 般 形 式 的 二 元 一 次 方 程Ax By C 0就是直线的方程呢？*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】（1）当A 0，B 0时，二元一次方程Ax By C 0可化为y 线总结思考ACACx 表示斜率为k ，纵截距b 的直BBBB教教学学过过程程（2）当A 0，B 0时，方程为y 教师教师行为行为学生学生行为行为归纳理解记
22、忆教学教学意图意图带领学生总结时时间间72C，表示经过点B归纳仔细分析讲解关键词语C P0,且平行于 x 轴的直线（如图 89）B（3）当A 0，B 0时，方程为x C，表示经过点ACP,0且平行于 y 轴的直线（如图 810）A所以，二元一次方程Ax By C 0（其中 A、B 不全为零）表示一条直线图 89图 810方程Ax By C 0（其中 A、B 不全为零）（）叫做直线的一般式方程一般式方程*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题观察思考主动通 过例 题进 一步 领说明1例例 4 4将方程y 2(x1)化为直线的一般式方程，并分别2强调求出该直线在 x 轴与 y 轴上的截距解解由y 2
23、引领讲解1(x 2)得23x2y6 0这就是直线的一般式方程在方程中令y 0，则x 2，教教学学过过程程故直线在 x 轴上的截距为2；令x 0，则y 3，故直线在y 轴上的截距为 3【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程*运用知识运用知识 强化练习强化练习1将下列直线方程化为一般方程：（1）y 教师教师行为行为说明学生学生行为行为求解教学教学意图意图会时时间间74启发思考了解动手求解回答可以交给学生自我发现归纳及 时了 解学 生知 识掌 握情况788213x2；（2）y 2 (x1)引导24提问2已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2
24、,3)，求 AC 边上的中线所在直线的方程巡视指导*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？结论：方程y y0 k(x x0)，叫做直线的点斜式方程点斜式方程其质疑归 纳k中点P0(x0,y0)为直线上的点，为直线的斜率方程y kxb叫做直线的 斜截式方斜截式方程程其中k为直线的斜率，b为直线在 y 轴上的截距方程Ax By C 0（其中 A、B 不全为零）叫做直线的一般式方程一般式方程强调教教学学过过程程*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学
25、习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求直线x2y8 0在 x 轴、y 轴上的截距及斜率教师教师行为行为引导提问巡视指导学生学生行为行为回忆反思动手求解记录教学教学意图意图时时间间85检验学生学习效果分 层次 要求8790*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题A 组（必做）；B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解说明【教师教学跋文】【教师教学跋文】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是
26、否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；学生实践的情况在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题课题】8 83 3两条直线的位置关系（二）两条直线的位置关系（二）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）把握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题能力目标：能力目标：培育学生的数学思维及分析问题和解决问题
27、的能力【教学重点】【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式【教学难点】【教学难点】两条直线的位置关系的判定及应用【教学设计】【教学设计】与倾角的概念相类似，本教材将两条直线夹角的概念成立在任意角概念的基础上 两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角 同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，如此两条直线的夹角的范围是0,90教材采纳“数形结合”、“看图说话”的方式，导入两条直线垂直的条件，进程简单易懂 两条直线垂直的实质确实是这两条直线的夹角为90运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情形例 4 是巩固性题目 属于基础性题第一将直线的方程化为斜截式方程，再依照斜率判定两
28、条直线垂直是本套教材判定两条直线垂直的要紧方式例 5 是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题 第一利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一样式方程这一系列解题程序，包括着“解析法”的思想方式需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必需是一样式方程【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学进程】【教学进程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题8 83 3两条直线的位置关系（二）两条直线的位置关系（二）*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交 如何求交点的坐标呢？教师教师行为行
29、为介绍质疑引导分析学生学生行为行为了解思考教学教学意图意图启发学 生思考时时间间05图 812*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知如图 812 所示，两条相交直线的交点P0，既在l1上，又在l2上 所以P因0的坐标(x0,y0)是两条直线的方程的公共解此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标观察图 813，直线l1、l2相交于点 P，如果不研究终边讲解说明思考带领学生分析教教学学过过程程相同的角，共形成四个正角，分别为1、2、3、4，其中教师教师行为行为讲解说明学生学生行为行为思考理解思考教学教学意图意图带领学生分析引导式启发学生得出结时时间间1与3，2与4为对顶角，而且
30、1+21800图 813我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这 两条直线的两条直线的夹角夹角，记作规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，引领因此，两条直线夹角的取值范围为 0,90 分析显然，在图 813 中，1（或3）是直线l1、l2的夹角，即1当直线l1与直线l2的夹角为直角时称 直线直线l1与直线与直线l2垂垂直直，记做l1 l2观察图814，显然，平行于x轴的直线l1与平行于y轴的直线l2垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直直线垂直仔细分析讲解关键图 814词语教教学学过过程程教师教师行为行为学生学生行为行为理解记忆教学教学意图意图果时
31、时间间20*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】设直线l1与直线l2的斜率分别为k1和k2（如图 815），若质疑思考带领学生分析2535讲解说明思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结l1 l2，则l2l1引领分析仔细分析815BC，k1 tan1ABABk2 tan2 tan(180 3)tan3 BC即k1k2 1上面的过程可以逆推，即若k1k2 1，则l1 l2由此得到结论（两条直线垂直的条件）：（1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于 0，那么讲解l1 l2k1
32、k2 1（2）斜率不存在的直线与斜率为0 的直线垂直关键词语教教学学过过程程教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图果时时间间*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 3 3求直线x 2y 1 0与直线y x 2交点的坐标x 2y 1 0,解解解方程组x y 2 0,说明强调x 1,y 1,观察思考主动求解观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会通 过例 题进 一步 领会得引领讲解说明所以两条直线的交点坐标为(1,1)【试一试】已知直线3x4y a与直线2x5y 10的交点在 x 轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？说明强调引领讲解说明2例例 4 4判断直线y x与直线6x
33、4y 1 0是否垂直32解解设直线y x的斜率为k1，则3k123直线6x 4y 1 0的斜率为k2由6x 4y 1 0有31y x，24故3k2 2由于k1k2 1,所以l1与l2垂直【试一试】请你判断，直线x 2y 1 0与直线x y 1是否垂直？教教学学过过程程【知识巩固】例例 5 5已知直线l经过点M(2,1)，且垂直于直线2x y 1 0，求直线l方程教师教师行为行为引领讲解说明学生学生行为行为思考主动求解教学教学意图意图注意观察学生是否理解知识点时时间间45解解设直线2x y 1 0的斜率为k1，则k1 2设直线l 的斜率为k由于l1 l2，故k1k 1，即2k 1，由此得k 12
34、又直线l过点M(2,1)，故其方程为1y 1(x 2)，2即x 2y 4=0*运用知识运用知识 强化练习强化练习1判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1）l1:x 2y 0，与l2:2x y 1 0；（2）l1:y x 1，与l2:x y 4 0；（3）l1:3x 2y，与l2:y 提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况504x 132.已 知 直 线l经 过 点M(2,2)，且 垂 直 于 直 线x y 2 0，求直线l方程*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【问题】观察图 816，过点P0作直线l的垂线，垂足为 Q，称线段P0Q的长度为点P0到直线l的距离，记作 d如
35、何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？质疑思考启发学 生教教学学过过程程教师教师行为行为引导分析学生学生行为行为教学教学意图意图思考时时间间55图 816*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】总结归纳理解记忆带领学生总结58Ax By C 0可以证明（证明略），点P0(x0,y0)到直线l：的距离公式为d【注意】应用公式（）时，直线的方程必须是一般式方程Ax0 By0CA B22（87）*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题引领讲解说明22 2(3)12 222思考主动求解通 过例 题进 一步 领会1例例 6 6求点P0(2,3)到直线y x的距离2分析分析 求点到直线的距离时，首先要
36、检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（）进行计算解解直线方程y x1化成一般式方程为22x 2y 1 0由公式（）有d 3 24例例 7 7试求两条平行直线3x 4y 0与3x 4y 1 0之间的距离教教学学过过程程分析分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点解解点O(0,0)是直线3x 4y 0上的点，点O到直线3x 4y 1 0的距离为教师教师行为行为引领讲解说明说明强调学生学生行为行为思考主动求解观察思考主动求解教学教学意图意图注意观察学生是否时时
37、间间d 1,32 42511故这两条平行直线之间的距离为5B(0,1)、C(1,1)，*例例 8 8设ABC 的顶点坐标为A(6,3)、求三角形的面积S分析分析 如图 817 所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算图 817解解由点A(6,3)、B(0,1)可得引领分析AB(60)(31)2 13，直线AB的斜率为k 22132，0632直线 AB 的方程为y(1)(x 0)，3即2x 3y 3 0，又AB边上的高为点 C 到直线 AB 的距离理解知识教教学学过过程程d 2(1)3132232813教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意
38、图点时时间间68故三角形面积为S 182 13 8213【试一试】用其他的边求ABC的面积*运用知识运用知识 强化练习强化练习根据下列条件求点 P0到直线l的距离：（1）P0(1,0)，直线4x 3y 1 0；（2）P0(2,1)，直线2x 3y 0；（3）P0(2,3)，直线y*理论升华理论升华 整体建构整体建构思考并回答下面的问题：两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？结论：两条直线垂直的条件：提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况质疑回答及 时了 解学 生知 识掌 握情况78引导回忆837313x.22（1）如果直线l1与直线l2的斜率都存在且不等于 0，那么l1 l2k1k2
39、 1（2）斜率不存在的直线与斜率为0 的直线垂直点P0(x0,y0)到直线l：Ax By C 0的距离公式为d Ax0 By0CA2 B2归 纳强调*归纳小结归纳小结 强化思想强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教教学学过过程程*自我反思自我反思 目标检测目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？教师教师行为行为提问巡视指导学生学生行为行为反思动手求解记录教学教学意图意图检验学生学习效果分 层次 要求时时间间8890*继续探索继续探索 活动探究活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题A 组（必做）；B 组（选做）(3)实践调查：编写一道两
40、条平行直线的距离的问题并求解说明【教师教学跋文】【教师教学跋文】项目反思点学生是否真正理解有关知识；学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；学生思维情况是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；学生实践的情况能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面
41、；【课题】84圆（一）【教学目标】【教学目标】知识目标：知识目标：（1）了解圆的概念；（2）把握圆的标准方程和一样方程能力目标：能力目标：培育学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】【教学重点】圆的标准方程和一样方程的明白得与应用【教学难点】【教学难点】对圆的标准方程和一样方程的正确熟悉【教学设计】【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的进程，学生比较容易把握，能够引导学生自己完成 要2强化对圆的标准方程xay b r的熟悉，其中半径为r，圆心坐标为22Oa,b常常容易发生错误的地址是以为半径是r2，圆心坐标为Oa,b教学中应予以强调，反复强化例 1 和例 2 是圆的标准方程的知识巩固性题目
42、，属于基础性题目能够由学生自己完成通过例题，进一步熟悉圆的标准方程再介绍圆的一样方程时，教材第一将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程 这一系列的进程，不但介绍圆的一样方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方式研究几何问题的魅力例 3 是圆的方程巩固性题目题中的两种解法，都是常常利用的方式专门是解法1，通常采纳配方式，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径 这种题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高求圆的方程，大体有两种大体方式 一种是依照已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4 确实是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确
43、信相应的常数，例5 确实是这种类型的基础性题目【教学备品】【教学备品】教学课件【课时安排】【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学进程】【教学进程】教教学学过过程程*揭示课题揭示课题84圆（一）*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆圆教师教师行为行为介绍质疑引导分析学生学生行为行为了解思考教学教学意图意图启发学 生思考时时间间010心心，定长叫做半径半径如图818 所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆图 818【说明】
44、圆心和半径是圆的两个要素*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程讲解说明思考教教学学过过程程教师教师行为行为引领分析学生学生行为行为理解记忆教学教学意图意图带领学生分析时时间间25图 819设圆心的坐标为C(a,b)，半径为 r，点M(x,y)为圆上的任意一点（如图 819），则MC r，由公式（），得(xa)2(y b)2 r，将上式两边平方，得(x a)2(y b)2 r2（88）这个方程叫做以点C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准圆的标准方程方程特别地，当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为x2 y2 r2（89）*巩固知识巩
45、固知识 典型例题典型例题例例 1 1 求以点C(2,0)为圆心，r 3为半径的圆的标准方程解解因为a 2,b 0,r 3,故所求圆的标准方程为说明强调例例 2 2 写出圆(x 2)2(y 1)2 5的圆心的坐标及半径解解方程(x 2)(y 1)522观察思考通 过例 题进 一步 领会(x 2)2 y29引领教教学学过过程程可化为(x2)2y(1)(5)2，所以a 2,b 1,2教师教师行为行为讲解说明学生学生行为行为主动求解思考求解教学教学意图意图时时间间30r 5，故，圆心的坐标为C(2,1)，半径为r 5提问【说明】【说明】使用公式（）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“”号*运用
46、知识运用知识 强化练习强化练习1根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形（1）圆心C(1,2)，半径r 2；（2）圆心C(0,3)，半径r 32根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形（1）(x 1)2 y2 4；（2）x2(y 2)23*创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入【观察】将圆的标准方程(x a)(y b)r展开并整理，可得222及时了解学生知识掌握得情况35巡视指导质疑，则引导分析思考启发学 生思考40 x2 y2(2a)x(2b)y(a2b2r2)0.令D 2a22，E 2b，F a2b2 r2x y Dx Ey F 0（1）这是一个二元二次方程观察方程（1），
47、可以发现它具有下列特点：含x2项的系数与含y2项的系数都是 1；方程不含 xy 项那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知教教学学过过程程将方程（1）配方整理得DE D2 E2 4Fx y,（2 2）22422教师教师行为行为讲解说明引领分析2学生学生行为行为思考理解记忆教学教学意图意图引导式启发学生得出结果时时间间45当D E 4F 0时，方程（2）为是圆的标准方程，其D2 E2 4FDE圆心在(,)，半径为22222方程x y Dx Ey F 022（其中D E 4F 0）2（810）仔细叫做圆的一般方程圆的一般方程其中D、E、F均为常数【想
48、一想】【想一想】为什么必须有D2 E2 4F 0的条件？说明强调引领讲解22分析讲解关键词语*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 3 3判断方程x2 y2 4x 6y 3 0是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径解解 1 1 将原方程左边配方，有观察思考主动求解通 过例 题进 一步 领会55x2 4x 2222 y26y 32323 0，即(x 2)2(y 3)2 42.3)，半径为4的一个圆所以方程表示圆心为(2，解解 2 2与圆的一般方程相比较，知D 4,E 6,F 3 故D2 E24F 16364(3)64 0，所以方程为圆的一般方程，由DED E 4F 2,3,4222说明知
49、，圆心的坐标为(2,3)，半径为 4【说明】【说明】给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方教教学学过过程程程化为圆的标准方程解 1 是经常使用的方法*运用知识运用知识 强化练习强化练习教师教师行为行为学生学生行为行为教学教学意图意图时时间间思考求解了解学生知识掌握情况60651判断方程x2 y24x 2y 1 0是否表示圆如果是，提问巡视指出圆心和半径指导2 已知圆的方程为x2 y2 4x 0，求圆心的坐标和半径3 已知圆的方程为x2 y26y 0，求圆心的坐标和半径*动脑思考动脑思考 探索新知探索新知观察圆的标准方程(x a)2(y b)2 r2和圆的一般方程介绍讲解说明了解思考
50、带领学生分析x2 y2 Dx Ey F 0，可以发现：这两个方程中分别含有三个字母系数a,b,r或D,E,F确定了这三个字母系数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确定字母系数a,b,r（或D,E,F）的值*巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例 4 4根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：（1）以点(2,5)为圆心，并且过点(3,7)；（2）设点A(4,3)、B(6,1)，以线段AB为直径；（3）经过点P(2,4)和点Q(0,2)，并且圆心在直线x y 0上说明强调引领观察思考通 过例 题进 一步 领会分析分析根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数 a、b、r，得到圆的