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1、高考数学 第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课后练习 人教A版 一、选择题1(珠海模拟)直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，那么直线l1的方程是()A3x4y10B3x4y10或3x4y90C3x4y90D3x4y10或3x4y90解析：设直线l1的方程为3x4ym0.直线l1与圆x2y22y0相切，1.|m4|5.m1或m9.直线l1的方程为3x4y10或3x4y90.答案：D2(江南十校联考)假设点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，那么弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10解析：圆心C(3,0)，kCP，由
2、kCPkMN1，得kMN2，所以弦MN所在直线方程是y12(x1)，即2xy10.答案：D3(济南模拟)假设直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，那么实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：圆心(a,0)到直线xy2的距离d，那么()2222，a0或4.答案：D4过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，那么|AB|的最小值为()A. B.C2 D3解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，那么切线方程为x0xy0yx0，y0得A(，0)，B(0，)，|AB|2.答案：C5(郑州模拟)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，
3、假设c2a2b2，那么 (O为坐标原点)等于()A7 B14C7 D14解析：设、的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27.答案：A二、填空题6点P在直线3x4y250上，点Q在圆x2y21上，那么|PQ|的最小值为_解析：设圆x2y21的圆心为点O，那么O为(0,0)，O点到直线3x4y250的距离d5，故该直线与圆O相离，那么|PQ|的最小值为d1514.答案：47(淄博模拟)圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C截得的弦长为2，那么过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：由题可知
4、，设圆心的坐标为(a,0)，a0，那么圆C的半径为|a1|，圆心到直线l的距离为，根据勾股定理可得，()2()2|a1|2，解得a3或a1(舍去)，所以圆C的圆心坐标为(3,0)，那么过圆心且与直线l垂直的直线的方程为xy30.答案：xy30三、解答题8求过点P(4，1)且与圆C：x2y22x6y50切于点M(1,2)的圆的方程解：设所求圆的圆心为A(m，n)，半径为r，那么A，M，C三点共线，且有|MA|AP|r，因为圆C：x2y22x6y50的圆心为C(1,3)，那么解得m3，n1，r，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.9圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y1
5、10与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，求圆C的方程解：设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，那么由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218.故圆C的方程为x2(y1)218.10(盐城一模)圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解：(1)设圆心C(a，b)，那么解得那么圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，那么x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4.(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由，得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA.同理，xB，那么kAB1kOP.所以，直线AB和OP一定平行