《高中数学必修2章末复习、章末测试题及必修2综合测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2章末复习、章末测试题及必修2综合测试题.pdf（138页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章章末复习空间几何体【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步巩固几何体的体积与表面积计算.知 识 梳 理1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.2.空间几何体的表面积和体积公式.名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S表 面 积=S wj+25底_锥体（棱锥和圆锥）S浅 面 积=S 侧+S 底v=_台体（棱台和圆台）S表 面 积=S 侧+S 上+S下v=_球s=_4 3丫=铲/?3作 业 设 计一、选择题1.圆柱的轴截面是正方形，面积是S,则它的侧面积是（）A.%B.TtS C.27ts D.47ts2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）*7
2、 2 正视图 恻视图俯视图1 2A.2 B.C.1 D.23.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为g则该几何体的俯视图可以是（）正视图侧视图口。7 口A B C DA.280 B.292 C.360 D.3725.棱 长 为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为）6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是了,则这个三棱柱的体积是（）A.9673 B.163 C.24小 D.48小二、填空题7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为俯视图8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3
3、.正视图 侧视图俯视图9.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.三、解答题10.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；11.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.（1）当圆柱底面半径/取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（
4、结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3 米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.【能力提升】12_.设某几何体的三视图如下（尺 寸 的 长 度 单 位 为 m）.则该几何体的体积为_ m3.13.如图所示，在直三棱柱ABCA归C i 中，底面为直角三角形，NACB=90。,AC=6,BC=CCi=P 是 BCi上一动点，则 C P+H i的最小值是.反思感悟1 .空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点.其中组合体的体积和表面
5、积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算.2 .“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等.习题课空间几何体答案知识梳理1.2HT1 7 r r 7 r(r+r )12.S h|s h|(S i.+S T+ShST)h 4n-R2作业设计1.B 设圆柱底面半径为r,则 S=4F,S w=2r-2r=4r2=.2.C 由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1 和 啦，三棱柱的高为短，所以该
6、几何体的体积v=gX I X 正 X小=1.3.C 当俯视图为A 中正方形时，几何体为边长为1 的正方体，体积为1;当俯视图为8 中圆时，几何体为底面半径为右 高 为 I 的圆柱，体积为争当俯视图为C 中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1 的等腰直角三角形，高 为 1,体积为土Ij r当俯视图为。中扇形时，几何体为圆柱的;，且体积为余4.C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体.；下面长方体的表面积为8 X 1 0 X 2+2 X 8 X 2+1 0 X 2 X 2=2 3 2,上面长方体的表面积为8 X 6 X 2+2 X 8 X 2+2 X 6
7、 X 2=1 5 2,又 长方体表面积重叠一部分，几何体的表面积为 2 3 2+1 5 2-2 X 6 X 2=3 6 0.5.C 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为乎a 的正四棱锥组成，正四棱锥的高为5，则八面体的体积为V=2x gx p p a)2.；6.D 由%R 3=争，得 R=2.，正三棱柱的高h=4.设其底面边长为a,则g*a=2,.，.a=4小.A；.V=(4 小户4=48小.7也解析 该几何体是上面是底面边长为2 的正四棱锥，下面是底面边长为1、高 为 2的正四棱柱的组合体，其体积为V=l X l X 2+|x 22X l=y.8.144解 析此几何体为正四棱台与正四棱
8、柱的组合体，而 V I B=2啦,A D=2,求四边形A B C D绕 AQ旋转一周所成几何体的表面积及体积.20.如图所示，有一块扇形铁皮0 4 8,乙408=60。，O 4=7 2 cm,要剪下来一个扇形环A 8C D,作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形0C D 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）.试求：（1）4。的长；（2）容器的容积.答案1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A13 .14 .1 15.24 兀I 6.7 7-4 2兀17.解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上
9、半部分是半径为 1 m的半球.(1)几何体的表面积为 5=1x 4 7 t X l2+6 X 22-7 t X l2=24+7 t(m2).1 4 27r(2)几何体的体积为 V=23+/X g X 7 t X 13=8+(m3).18.解(1)直观图如图./(2)这个几何体是一个四棱锥.它的底面边长为2,高为小，所以体积V=；X 22X，=芈.X19.解 S 表 面=S圆 台 底 面+S回 台 侧 面+S回 推 热 j 面=兀X52+TIX(2+5)X5+7UX2X2V2=(4*a+6 0)7 t.v=V 圆 台 V 回 镜=1K(苏+均 +ti)hJiryh=；7 t（25 +10+4）X
10、 4-7 1X 4 X 214 8=亍兀2 0.解（1）设圆台上、下底面半径分别为八R,AD=x,则。O=7 2 x,由题意得2成=哥 义 7 2 一.J R=12.7 2-x=3 R l x=3 6即A。应取3 6 c m.兀 兀(2)*.*2 n r=O D=3 6,/.r=6 c m,圆台的高=x2-(7?-r)2=3 62-(12-6)2=6 标.?.V=1n/!(/?2+R r+户)=5 6 梅(122+12 X 6 +62)=5 04 V 3 5 7 t(c m3).第一章空间几何体一、选择题1,下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.
11、所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱.D.一个圆柱、两个圆锥3、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）3A.169B.16C.3 _9_8 I）,32解析：设球半径为R,截面半径为r.可二4成 一入史我一记4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）ABC解析：由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用,aD知A正确.答案：A5、长方体的高等于h,
12、底面积等于S,等于（）A.+近2.S2也S2+2）SC.2 js2+2/？SJ S 2+2*s过相对侧棱的截面面积为S,则长方体的侧面积B.D.参考答案与解析:解析：设长方体的底面边长分别为a、b,过相对侧棱的截面面积S =_ S2力 归+占 2 ,S=a b，由得：(a+b y uZ7+2 S,/.a+b=S n f=2(a+b)h=2 h今+25=2物+2酎 答案：C6、设.长方体的对角线长度是4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是6 0。，则此长方体的体积是（）乖A.9B.8、历 C,8 出D.1673参考答案与解析:解析：设长方体的过-顶点的三条棱长为a、b、c,并且长为a、b的两条
13、棱与对角线的夹角都是6 0 ,则 a=4 c os6 0 =2,b=4 c os6 0 =2.根据长方体的对角线性质，有尸 4）即 22+22+C2=42.c=2V2.因此长方体的体积V=a b c=2 X 2 X 2&=8、笈.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球7、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为&、&、S 3,则（）A.S1 S2 S3 B.S3 S2 S i C.S2 S!S 3 D.S V S 3 V s2参考答案与解析:解析：由截面性质可知，设底面积为S.S 京 2+1 S 2 1 f 艮2 _ 2 1I 1 I 4；邑
14、1 2 2；佃 1 V4 可知：s S 2 V s3 故选 A.用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质都是一.些比例关系：截得面积之比就是对应高之比的平方，截得体积之比，就是对应高之比的立方，所 谓“高”，是指大棱锥、小棱锥.的高，而不是两部分几何体的高.答案：A主要考察知识点:简单几何体和球8、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）2A.2B.1 1 13C,4D,5参考答案与解析:解析：球心到正四面体一个面的距离即球.的半径r,连结球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r 的三棱锥，所以4x5 S-r=3 -S -h,r=4 h（其中S为正四面体一个面的面积，h
15、为正四面体的高）答案：C主要考察知识点:简单几何体和球9、若圆台两底面周长的比是1 ：4,过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A.1 ：1 6 B.3 ：2 7 C.1 3 :1 2 9D.3 9 ：1 2 9参考答案与解析:解析：由题意设上、下底面半径分别为r,4 r,截面半径为x,圆台的高为2 h,则有X-F 15一 ry（户+rx+/）下 g成（，+4.+16户）39129答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）2 7A.3 B.6 C.455
16、D.6参考答案与解析:解析：用共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为1/、4 1 1。1 5 x（）=1-8 x =3 2 4 8,故剩下的凸多面体的体积为 48 6答案：D主要考察知识点:简单几何体和球11、己知高为3 的直棱柱ABC ABG的底面是边长为1 的正三角形（如图），则三棱锥BLABC的体积为（）H：A.24 2.B.2 C.乖 乖6 D.4F=l x x3=参考答案与解析:解析：3 3 4 4.答案：D主要考察知识点：简单几何体和球1 2、向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（)参考答案与解析:解析：如果水瓶
17、形状是圆柱，V=n r2 h,r不变，V是 h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符.由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓,其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球二、填空题1、下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等.正确 的有.参考答案与解析:主要考察知识点:简单几何体和球2、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四
18、分之一，那么当桶直立时，水的高度 与 桶 的 高 度 的 比 为.成 2 氏2)参 考 答 案 与 解 析：解 析：横 放 时 水 桶 底 面 在 水 内 的 面 积 为4 2.V水=(二成2 又2)4 2，直立时 V 水=J i R 2 x,.x:h=(n-2):4 n答 案:(n-2):4 n主要考察知识点:简单几何体和球3、一个正三棱柱的三视图如图所示，则 这 个 正 三 棱 柱 的 表 面 积 为.I-|27卜26”参考答案与解析:解析：由三视图知正三棱柱的高为2 c m,由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为2出c m.a=设底面边长为a,则 2 ,；a=4.正三棱柱的表面积S=S M
19、+2S底2=3 X4 X2+2 X 2 X 4 X 2、月=8 (3+后)(c m)答 案:8(3+石)(c m).主要考察知识点:简单几何体和球4、一圆台上底半径为5 c m,下底半径为1 0 c m,母线A B 长为2 0 c m,其中A在上底面上，B在下底面上，从 A B 中点M,拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，.则这条绳子最短长为.解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，扉形圆心角9 0 答案：5 0 c m主要考察知识点:简单几何体和球三、解答题1、画出图中两个几何体的三视图.参考答案与解析:解析：（1）如下图正视图 侧视图 俯视图正视图 侧视图主要考察知识点:简单
20、几何体和球俯视图2、在图中，M N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N,沿怎么样的路线路程最短?NM解析：沿圆柱体的母线M N 将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从 M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个 顶 点 N.而两点间以线段的长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线.如图所示.主要考察知识点:简单几何体和球3、倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6 c m,水面距离容器口距离为1c m,现放入一个棱长为4 c m 的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容
21、器中的水是否会溢出？解析：如图甲所示：甲O P=6 c m,0 0 =1 c m.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中的水是否会溢出，只要比较圆锥中A B C D 部分的体积和正方体位于容器口以下部分的体积即能判定.如图甲，设水的体积为V”容器的总容积为V,则容器尚余容积为V V,.由题意得，O P=6,007=1.49/.0P=7,0A2=3,0，C2=12,17，V=3 J（0 A2X 7=9 X 49n,V i=3 j tO1 C2X 6=24 n .未放入铁块前容器中尚余的容积为7-V9一=X 49 n-24 g44.3 c m .如图所示，放入铁块后，E MNF是以铁块下
22、底面对角线作圆锥的轴截面.，岷=4应，.。岫 二？近，0正=2而，.“劭=7-2而，,正方体位于容器口下的体积为4 X 4 X （7-2而）=112-32指 仁 33.644.3,二放入铁块后容器中的水不会溢出.主要考察知识点:简单几何体和球4、棱长为2 c m 的正方体容器盛满水，把半径为1 c m 的铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？参考答案与解析:解析：本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确的截面（即截面一定要过球心），再运用几何知识解出所求量.过正方体对角面的截面图如图所示.4 D C4C A CI=
23、2、月，A0=V3,AS=AO-OS=V3-1,1设小球的半径r,ta n Z C i A C=、历.在A OJ）中,A O1=r,A S-A Oi Oi S,/.也-i=E r+r.解得：r=2-后（c m）为所求.主要考察知识点:简单几何体和球5、小迪身高1.6m,一天晚上.回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了 5 m,又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10 m,（两路灯的高度是一样的）求：A B当小迪走到B 路灯下，他在A路灯下的身影有多长？参考答案与解析:解:如下图所示，设 A、B为两路灯，小迪从MN移到P Q,并
24、设C、D分别为 A、B 灯的底部.C N Q D E由题中已知得MN=PQ=1.6 m,NQ=5.m,C D=10 m 设 C N=x,则 Q D=5-x,路灯高B D 为 hV A C MN A C B D,_C_N_ _ _M_ _N x _ 1.6即 CD BD 10 h又PQ DS A C DPQ _ Q D 1,6_ 5-x即就 一 五 T-f o-由式得x=2.5 m,h=6.4 m,即路灯高为6.4 m.当小迪移到BD所在线上(设为D H),连接AH交地面于E.则 DE长即为所求的影长.S_D_H_ _ _D_E_ 1.6=_D_E_VADEHACEA CA CE 6.4 DS+
25、1010 10解得DE=3巾，即影长为3 m.主要考察知识点:简单几何体和球6、如图1 在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律(不少于3 种).图 1参考答案与解析:解析：思考问题时，最好做一个实际的水槽进行演示.下面是可能找到的有关水的各个表面的图形的形状和大小之间所存在的规律：(1)水面是矩形.(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一一组对面是矩形.(3)水面面积的大小是变化的，如图2 所示，倾斜度越大(即a 越小)，水面的面积越大.(4)形状为直
26、角梯形(如ABDC)的两个侧面的面积是不变的；这两个直角梯形全等.(5)侧面积不变.(6)在侧面中，两组对面的面积之和相等.(7)形状为矩形的两个侧面的面积之和为定值.在图中，我们可以得到(8)a+b 为定值.如果长方体的倾斜角为a,则,水面与底面所成的角为9 0。-a.(1 0)底面的面积=水面的.面积X co s(9 0 -a)=水面的面积X si n a.当倾斜度增大，点 A在 B D 上时，有最大值.(ll)A 与 B重合时b=2 h(h 为原来水面的高度).(1 2)若容器的高度P D!得/=6r，7 3S=+尸6r=7 r=1 5万，得r =,圆锥的高力=丫 =乃产力=1乃 、屈*
27、户=史乃3 3 7 V 7 72.Q S人=2乃 R2+R2 =3%R2 =Q,R=9N 3 兀V=-7r R3=7r R2-h,h =-R,S=2兀片+2兀 R -R =-7r R2=Q3 3 3 3 93.8 =2、匕=8乂4 -4.1 2 V=Sh =n r h =-TVR3,R=/64X27=1 25.2 8 V=；(S+底+S)A=1 x(4 +/4 x l 6+1 6)x 3 =2 8三、解答题1.解：圆锥的高/2 =54 2 2 2 =2 6 圆柱的底面半径r 二 l，S表面=2 s底面+S侧面=2 +XG =(2+G)兀1.解：S表面=5圆 台 底 面+S圆 台 侧 面+S圆
28、锥 侧 面=x 52 4-TTX(2+5)X 3/2 +/x 2 x 2 2=2 5(V 2+l)rV =/台一 锥=g 储2+彳 与+弓2)力 ；万148=-713第二章章末复习直线、平面平行与垂直【课时目标】1.能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明.2.进一步体会化归思想在证明中的应用.a、b、c 表示直线，a、8、y 表示平面.知 识 梳 理位置关系判定定理（符号语言）性质定理（符号语言）直线与平面平行a llb 且_=a/aa/a _=a b平面与平面平行a ll a、b/a9 且_=a 4a/P，_=Q/b直线与平面垂直la,l 1 b,且_=/a _La,_La
29、=_平面与平面垂直q_La,_=a 工 a lp,_nb邛作 业 设 计一、选择题1.不同直线M、和不同平面G、给出下列命题:a/B m/n L=M 6 =”；t n/p”异面;其中假命题的个数为（a_L*A.0 B.1 C.2D.3)2.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的个数有（）A.4 B.1 C.2 D.33.若 小 b 表示直线，a 表示平面，下列命题中正确的个数为（）/?a=aJLb；a Lb=b a；a,a_L=_La.A.I B.2 C.3D.04.
30、过平面外一点P：存在无数条直线与平面a 平行；存在无数条直线与平面a垂直；有且只有一条直线与平面a 平行；有且只有一条直线与平面a 垂直，其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图所示，正方体ABC。-中，点 P 在侧面BCGBi及其边界上运动，并且总是保持AP_L8Di，则动点P 的轨迹是（）A.线段B|CB.线段8clC.BBi的中点与C G 的中点连成的线段D.B C的中点与BiCi的中点连成的线段6.已知三条相交于一点的线段现、PB、P C 两两垂直，点尸在平面ABC外，PH_LE0ABC于”，则垂足，是ABC的（）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心二、填空题7.
31、三棱锥。一ABC的三个侧面分别与底面全等，且 A B=A C=/,B C=2,则二面角A-B C-D的大小为.8.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.9.如图所示，在正方体ABCO-A/IGDI中，P 为 的 中 点，则B4C在该正方体 各 个 面 上 的 射 影 可 能 是.（填序号）三、解答题10.如图所示，ZXABC为正三角形，EC_L平面ABC,BD/CE,且 CE=C4=28）,M 是 以 的 中 点，求证：（1）DE=DA；（2）平面 BQM_L 平面 ECA-
32、,（3）平面平面ECA.1 1.如图，棱柱4BC4 B iG的侧面B C G B i是菱形，B CLA B.(1)证 明:平 面A 8 C，平面A山G；【能力提升】1 2.四棱锥P-A B C O的顶点尸在底面ABCQ中的投影恰好是A,其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥尸一4 8 8的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一 对 互 相 垂 直 的 异 面 直 线;一对互相垂直的平面_ _ _ _ _ _ _;一对互相垂直的直线和平面_ _ _ _ _ _ _;（2）四棱锥PA B C D的表面积为1 3.如图，在多面体A 2 C D E F中，四边形
33、A 8 C O是正方形，A B=2 E F=2,EF/AB,EFLFB,Z B F C=90,B F=F C,，为 BC 的中点.（1）求证：F H 平面E D B；（2）求证：A C _ L平面E C B；（3）求四面体B-D E F的体积.反思感悟转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为n 面 一 面 即利用线线平行（垂直），证明线面平行（垂直）或证明面面平行（垂直）；反过来，又利用面面平行（垂直），证明线面平行（垂直）或证明线线平行（垂直），甚至平行与垂直之间的转化.这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的.习题课 直线、平面平行与垂直 答案知识梳理
34、ada,b C a aCp,alip=b aCp,b Cp,aA b=P aC y=a,priy=b aC a,bUa,aC b=P ab aCp b a,b C a作业设计1.D 命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能nC p；命题不正确，如 果 m、n 有一条是a、0 的交线，则 m、n 共面；命题不正确，m 与 0 的关系不确定.2.C(2)和(4)对.3.A 正 确.4.B 正确.5.A 连接 AC,ABi,BiC,VBD1AC,A ClD Di,BDADDi=D,；.A C JB D D i,.,.ACBD,同理可证BDiB,C,，BDi_L面 A B C；.PGB|C 时，始
35、终 AP_LBDi,选 A.|6.C 如图所示，由已知可得PA_L面 PBC,P A 1 B C,又 PH_LBC,.衣_ 1_面 APH,BCAH.同理证得CHJ_AB,；.H 为垂心.7.90解析由题意画出图形，数据如图，取 B C 的中点E,连接AE、D E,易知NAED为二面角ABCD 的平面角.可求得 A E=D E=4 i,由此得 AE2+DE2=AD2.故 NAED=90.8.36解析 正方体的一条棱长对应着2 个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个.9.10.证
36、 明(1)如图所示，取 EC的中点F,连接DF,：EC，平面ABC,A E C IB C,又由已知得 DFBC,ADFIEC.在/?zAEFD 和 7?/ADBA 中，VEF=1EC=BD,FD=BC=AB,./?rAEFD/?rADBA,故 ED=DA.取 C A 的中点N,连接MN、B N,则 MN E C,；.MNBD,；.N 在平面 BDM 内，；EC_L 平面 ABC,A EC B N.又 CA_LBN,；.BNJ_平面 ECA,BNU平面 MNBD,平面MNBD_L平面EC A.即平面BDM_L平面EC A.(3)VBDi|EC,M N%EC,ABD MN,.MNBD为平行四边形，
37、A DM BN,：BN_L 平面 ECA,平面 EC A,又 DMU 平面 DEA,平面DEA_L平面EC A.11.(1)证明 因为侧面BCGBi是菱形，所以BiCLBC.又 B|C_LA|B,且 AiBClBCi=B,所以BiC_L平面A1BC1.又 BiCU平面A B C,所以平面ABiC_L平面A iB J.(2)解设 BCi交 BiC 于点E,连接DE,则 DE是平面A|B G 与平面B C D 的交线.因为AiB平面B iC D,所以AiBDE.又 E 是 B G 的中点，所以D 为 A iG 的中点，即 第=1.12.PA_LBC（或 PA_LCD或 ABJ_PD）平面 PABJ
38、_平面 ABCD（或平面 PAD平 面 ABCD或平面PAB_L平 面 PAD或平面PCDJ_平 面 PAD或平面PBC_L平 面 PAB）PA_L平面ABCD（或 AB_L平面PAD或 CD_L平面PAD或 AD_L平面PAB或 BC_L平面PAB）（2）2a2+-/2a3解 析（2）依题意：正方形的面积是a2,SAPAB=SAPAD=2a：!-5又 PB=PD=,/2a)*.SAPBC=SAPCD=?a2.所以四棱锥PABCD的表面积是S=2a2+V2a2.13.（1）证 明 如图，设 A C与 BD 交于点G,则 G 为 A C的中点.连接EG,G H,由于H 为 BC的中点，故 GH盥
39、 AB.X E FM|AB,A E F G H.；.四边形 EFHG 为平行四边形.；.EGF H.而 EGU平面EDB,FHQ平面EDB,；.FH平面 EDB.（2）证明 由四边形ABCD为正方形，得 AB_LBC.又 EFAB,而 EFFB,AEF1FH.又 BF=FC,；.EF_LBC.EF_L 平面 BFC.AABFH.H 为 B C 的中点，AFH1BC.；.FH_L平面 ABCD.FHAC.又 FHEG,A AC E G.又 AC_LBD,EGClBD=G,.AC_L平面 EDB.(3)解 VEF1FB,NBFC=90。.,.BF_L平面CDEF.A B F为四面体B-D E F
40、的高.又 BC=AB=2,.BF=FC=V2.VB-D E F=X X 1 X小 X小=.章末检测一、选择题1.下列推理错误的是()A.AG/,AGa,B e,B G aW U aB.AGa,A ,BGa,BC4 今an=A BC.Mt,A d/0A 也D.AG/,/U a今4G a2.长方体A8CAiBCi。中，异面直线AB,4。所成的角等于()A.30 B.45 C.60 D.903.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D
41、.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.在空间四边形ABC。的边AB,BC,CD,D 4上分别取E、F、G、，四点，如果EF,GH交于一点P,则()A.尸一定在直线8 0 上B.P 一定在直线AC上C.尸一定在直线AC或 8 0 上D.P 既不在直线AC上，也不在直线BO上5.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A.和 B.和 C.和 D.和6.已知
42、平面a_L平面夕，a C Q=/,点 A da,A l,直线4 3/,直线AC_L/,直线，“a,m/p,则下列四种位置关系中，不一定成立的是)A.AB/m B.AC-Lm C.AB/J D.AC_L7.如图所示，在正方形SGiG2G3中，E,尸分别是G1G2及 G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE,SF及 E尸把这个正方形折成一个四面体，使 Gi,G2,G3三点重合，重合后的点记为G,如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有()(1)(2)A.SG_L4EFG所在平面B.所在平面C.GF_LaSEF所在平面D.GDLZXSEP所在平面8.如图所示，在正方体ABCZAiBiCi。中，
43、若 E 是 A C i的中点，则直线CE垂直于()8 题图 9 题图9.如图所示，将等腰直角aA B C沿斜边8 c 上 的 高 折 成 一个二面角，此时/B AC=6 0 ,那么这个二面角大小是()A.90 B.60 C.45 D.3010.如图，ABCQ-Ai81Goi为正方体，下面结论错误的是()A.BO平面 CBQiB.ACLBDC.AG_L平面 CB1Q1D.异面直线AO与 C S 所成的角为60。10题图 11题图11.如图所示,在长方体48(748-4B iG A 中，AB=2,CG=2啦，E 为 CCi的中点，则直线A G 与平面B E D的距离为()A.2 B.g C.巾 D
44、.1二、填空题13.设平面a平面.，A、CCa,B、D 0,直线A 8 与 CO交于点S,且 点 S位于平面 a,0 之 间,AS=8,BS=6,C S=12,则 SD=.14.下列四个命题：若a ，a/a,则a；若。a,b U a,则 nh；若aa,则 a 平行于a 内所有的直线；若 aa,a/b,M a,则 6a.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.15.如图所示，在直四棱柱A8CCA/C iA 中，当底面四边形A B C D满足条件时，有(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况).16.如图所示，己知矩形A8CD中，AB=3,B C=a,若 玄 _L平面A C,在
45、BC边上取点E,使 P E LO E,则满足条件的E 点有两个时，a 的 取 值 范 围 是.三、解答题17.如图所示，长方体A 8 C Q-4 5 C Q i中，M、N 分别为A8、A Q i的中点，判断MN与平面4 B G 的位置关系，为什么？18.A8CZ)与 ABEF是两个全等正方形，A M=F N,其 中 G AC,NegF.求证：MN/平面BCE.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面48CD是矩形，出，底面ABC。，E 是 PC的中点.已知 A8=2,AD=2y 2,B4=2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线B C与A E所成的角的大小.20.如图所示，ABC。是正方
46、形，。是正方形的中心，PO_L底面A B C D,底面边长为a,E 是 PC的中点.求 证:B4面BQE；(2)求证：平面B4C_L平面8力 E；(3)若二面角E B D C为3 0,求四棱锥P-A B C D的体积.21.如图，四棱锥P-A B C D中，底面A B C D为菱形，以 _L底面ABCD,AC=2啦，必=2,E 是 PC 上的一点，P E=2EC.证明：PC_L平面BED；(2)设二面角A P B-C 为90。,求尸。与平面PBC所成角的大小.c答案1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.D 12.D13.914.15.B iG
47、LA iG（答案不唯一）16.a617.解 直 线 平 面 AiBG,M 为A 3 的中点，证明如下:平面 4BCi,ND/e 平面 4BG.,.MW平面 AiBG.如图，取 4 c l的中点。I,连接N。、BOi./NO1 D iC i,MB D yC x,：.N0 俺 MB.四边形NOiBM为平行四边形.:.MN BO.又：BO|U平面 AiBG,平面 ABC.1 8.证明如图所示，连接A N,延长交BE的延长线于P,连接CP.CBE/AF,.FNAN丽=布由 AC=8F,AM=FN 得 MC=N8.FN_AM丽一记 AM _ AN标=而:.MNP C,又 PCU平面 BCE.平面 BCE
48、.1 9.解（1）因为以，底面ABCD,所以R1J_CD又 A）_LCD,所以C_L平面用 ,从而CDLPD.因为 P D=7d+(2取 =2小,CD=2,所以三角形PCD的面积为X2X2小=2小.(2)如图，取尸B 中点F,连 接 EF、A F,则 EF8 C,从而NAEF(或其补角)是异面直线BC与 AE所成的角.在AEF中，由EF=巾,AF=y/2,A E=2知AEF是等腰直角三角形,所以乙4EF=45.因此，异面直线8 c 与 AE所成的角的大小是45。.20.(1)证 明 连接O E,如图所示.：。、E 分别为 AC、PC 的中点，：.OE/PA.VOECffi B D E,用。面
49、BDE,.布面 BDE.证 明.20_1_面 ABC。，：.POA.BD.在正方形ABCD中，BDYAC,又.POCAC=O,，BO_L 面 PAC.又：口力匚面二面 PAC1.面 BDE.(3)解 取 OC中点居 连接EF.为 PC 中点，EF 为POC 的中位线，,EF/PO.又,?POX.面 ABCD,：.EF 面 ABCD.V OFLBD,：.OELBD./EOF 为二面角 E-B。-C 的平面角，A ZEOF=30.在 RtAOEF 中，。尸=；OC=%C=乎“，：.EF=OF tm 30=普 z,6：.0P=2EF=%.oVp-ABCD=gXa2xW a=a3.21.(1)证明 因
50、为底面ABCD为菱形，所以 BDA.AC.又 抬，底面ABC。，所以尸C_LBD.如图，设ACCBO=尸，连接E正因为 AC=2吸，1ft4=2,PE=2EC,故 PC=2小,E C=，FC=y2,从而FC7 6,爵PC AC因为定=近，NFCE=NPCA,所以FCEs/SPCA,NFEC=NB4C=90。.由此知 PCVEF.因为PC与平面BED内两条相交直线BD,E尸都垂直，所以PC_L平面BED.(2)解 在平面8内过点A作AGJ_PB,G为垂足.因为二面角A-P B-C为90。，所以平面附B_L平面PBC.又平面B4BCI平面PBC=PB,故 AGJL平面 PBC,AGVBC.因为8