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1、1第三章第三章 检测试题检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,2 两条直线的位置关系4,6,11,18 交点、距离问题5,8,9,14 直线的方程3,7,13,17 综合应用10,12,15,16,19,20,21 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若直线 ax+my+2a=0(a0)过点(1,-),则此直线的斜率为( D )(A)(B)-(C)(D)-解析:因为直线 ax+my+2a=0(a0)过点(1,-), 所以 a-m+2a=0,所以a=m,所以这条直线的斜率是 k=-=-.2.如图,
2、在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( C )解析:当 a0 时,A,B,C,D 均不成立;当 a0 时,只有 C 成立,故选 C. 3.过点(-1,3)且与直线 x-2y+3=0 平行的直线方程为( A )(A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0 (C)x-2y-7=0 (D)x-2y-4=0 解析:设过点(-1,3)且与直线 x-2y+3=0 平行的直线方程为 x-2y+m=0(m3),把点(-1,3)代 入直线方程得-1-23+m=0,m=7,故所求的直线方程为 x-2y+7=0. 4.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a
3、等于( A )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:由题意及直线相互垂直的条件可知 a(a+2)=-1,解得 a=-1.故 选 A. 5.两条平行线 l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5 间的距离等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:据题意两直线平行,则- =- a= ,即 l2: x+6y=5, 故 l1:9x+12y-6=0,l2:9x+12y-10=0,2l1与 l2间距离 d=,故选 A.6.已知直线 l1:x+2ay-1=0,与 l2:(2a-1)x-ay-1=0 平行,则 a 的值是( C )(A)0 或 1(B)1 或(C)0 或 (D)解析:由题得 a
4、=0 或 a= . 7.若 a,b 满足 a+2b=1,则直线 ax+3y+b=0 必过定点( B )(A)(- , )(B)( ,- )(C)( , )(D)( ,- )解析:当 x= 时,直线可化为 a+3y+b=0,即 a+2b+6y=0,得 y=- ,所以直线过定点( ,- ). 8.三条直线:y+2x-4=0,x-y+1=0 与 ax-y+2=0 共有两个交点,则 a 等于( C ) (A)1(B)2(C)1 或-2(D)-1 或 2 解析:三条直线共有两个交点,一定有两条直线互相平行,并与第三条直线相交,而 2x+y-4=0 与 x-y+1=0 相交,故直线 ax-y+2=0 与
5、2x+y-4=0 平行或与 x-y+1=0 平行,所以 a=1 或 a=-2. 故选 C. 9.直线 l 过点 A(2,11),且与点 B(-1,2)的距离最远,则直线 l 的方程为( D )(A)3x-y-5=0 (B)3x-y+5=0 (C)x+3y+13=0(D)x+3y-35=0解析:当 lAB 时符合要求,因为 kAB=3,所以 l 的斜率为- ,所以直线 l 的方程为 y-11=- (x-2), 即 x+3y-35=0.故选 D. 10.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是( A )(A)(4,-2)(B)(4,-3)(C)(3,
6、)(D)(3,-1) 解析:由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为 y=2x,则(-4,2)关于直线 y=2x 的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得故选 A. 11.已知点 A(-2,1),B(3,-2),C(6,3),D(1,6),则以下四个结论:3ABCD;ABAD;|AC|=|BD|;ACBD 中,正确结论的个数为( D )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为 kAB=- ,kCD=- ,所以直线 AB 的方程为 y-1=- (x+2), 即 3x+5y+1=0, 因为点 C(6,3),D(1,6)不在直线 AB 上, 所以 ABCD,
7、正确.又 kAD= , 所以 kABkAD=-1, 所以 ABAD,正确.|AC|=,|BD|=,所以|AC|=|BD|,正确.因为 kAC= ,kBD=-4, 所以 kACkBD=-1,所以 ACBD,正确.选 D. 12.若在直线 y=-2 上有一点 P,它到点 A(-3,1)和 B(5,-1)的距离之和最小,则该最小值为( B )(A)2 (B)4 (C)5 (D)10 解析:如图所示,点 B(5,-1)关于直线 y=-2 的对称点 B(5,-3),AB交 y=-2 于点 P,因为 |PB|=|PB|,所以|PA|+|PB|=|PA|+|PB|.其最小值即为|AB|,即|AB|=4,故选
8、 B.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线 l 的方程是 .解析:当直线过原点,设直线为 y=kx.代入点(7,1),可得 k= . 直线方程为 x-7y=0,当直线不过原点,设直线为 +=1.4代入点(7,1),可得 =1. 所以 a=6. 从而直线方程为 x-y-6=0. 故所求直线方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0. 答案:x-7y=0 或 x-y-6=0 14.设点 P 在直线 x+3y=0 上,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x+3y=2 的距离相等,则点 P 的坐 标为
9、. 解析:根据题意可设 P(-3m,m),所以=,解得 m= ,所以 P 点坐标为(- , )或( ,- ).答案:(- , )或( ,- ) 15.已知点 A(1,1),B(-2,2),直线 l 过点 P(-1,-1)且与线段 AB 始终有交点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 . 解析:如图,因为 A(1,1),B(-2,2),直线 l 过点 P(-1,-1),则 kPA=1,kPB=-3, 所以直线 l 的斜率 k 的取值范围为(-,-31,+). 答案:(-,-31,+) 16.点 M(-1,0)关于直线 x+2y-1=0 的对称点 M的坐标是 . 解析:过点 M(-1,0)与直线
10、 x+2y-1=0 垂直的直线方程为 2x-y=-2,可解得两垂直直线的交点坐标为 N(- , ),则点 M(-1,0)关于点 N(- , )的对称点坐标为 M(- , ).答案:(- , ) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 14 分) 已知ABC 的三边所在直线的方程分别是 lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5. (1)求BAC 的平分线所在直线的方程; (2)求 AB 边上的高所在直线的方程. 解:(1)设 P(x,y)是BAC 的平分线上任意一点, 则点 P 到 AC,AB 的距离相等,5即=,所以 4x-3y+10=(
11、3x-4y-5).又因为BAC 的平分线所在直线的斜率在 和 之间, 所以 7x-7y+5=0 为BAC 的平分线所在直线的方程. (2)设过点 C 的直线系方程为 3x-4y-5+(y-2)=0, 即 3x-(4-)y-5-2=0. 若此直线与直线 lAB:4x-3y+10=0 垂直, 则 34+3(4-)=0,解得 =8. 故 AB 边上的高所在直线的方程为 3x+4y-21=0. 18.(本小题满分 14 分) 已知直线 l 的方程为 2x-y+1=0. (1)求过点 A(3,2),且与直线 l 垂直的直线 l1的方程; (2)求与直线 l 平行,且到点 P(3,0)的距离为的直线 l2
12、的方程. 解:(1)设 l1的方程为 x+2y+m=0, 把点 A(3,2)代入可得 3+22+m=0,解得 m=-7. 所以直线 l1方程为 x+2y-7=0. (2)设 l2的方程为 2x-y+c=0(c1), 因为点 P(3,0)到直线 l2的距离为.所以=,解得 c=-1 或-11. 所以直线 l2方程为 2x-y-1=0 或 2x-y-11=0. 19.(本小题满分 14 分)如图,在ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0,A 的平分线所在的直线方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求: (1)点 A 和点 C 的坐标; (2)ABC 的面积.解:(1)
13、由得顶点 A(-1,0),所以 AB 的斜率 kAB=1. 因为 x 轴是A 的平分线. 所以 AC 的斜率为-1, AC 所在直线的方程为 y=-(x+1),6因为 BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0, 所以 BC 所在直线的斜率为-2, 所以 BC 所在直线的方程为 y-2=-2(x-1), 解由组成的方程组得顶点 C 的坐标为(5,-6).(2)|BC|=4,又直线 BC 的方程是 2x+y-4=0,A 到直线 BC 的距离 d=,所以ABC 的面积为 |BC|d= 4=12.20.(本小题满分 14 分) 已知ABC 的三个顶点是 A(1,1),B(-1,3),C(3,4
14、). (1)求 BC 边的高所在直线 l1的方程; (2)若直线 l2过 C 点,且 A,B 到直线 l2的距离相等,求直线 l2的方程.解:(1)因为 kBC= ,则=-=-4,所以直线 l1的方程是 y=-4(x-1)+1,即 4x+y-5=0. (2)因为直线 l2过 C 点且 A,B 到直线 l2的距离相等, 所以直线 l2与 AB 平行或过 AB 的中点 M,当 l2AB 时,kAB=-1, 所以直线 l2的方程是 y=-(x-3)+4,即 x+y-7=0, 当 l2过 AB 中点时,因为 AB 的中点 M 的坐标为(0,2),所以 kCM= ,所以直线 l2的方程是 y= (x-3
15、)+4,即 2x-3y+6=0, 综上,直线 l2的方程是 x+y-7=0 或 2x-3y+6=0. 21.(本小题满分 14 分) 光线从点 A(2,3)射入,若镜面的位置在直线 l:x+y+1=0 上,反射光线经过 B(1,1),求入射光 线和反射光线所在直线的方程,并求光线从 A 到 B 所走过的路线长. 解:设点 A 关于直线 l 的对称点为 A(x0,y0), 因为 AA被 l 垂直平分,所以解得因为 A(-4,-3),B(1,1)在反射光线所在直线上,所以反射光线的方程为=,7即 4x-5y+1=0.解方程组得入射点的坐标为.由入射点及点 A 的坐标得入射光线方程为=,即 5x-4y+2=0.故光线从 A 到 B 所走过的路线长为|AB|=.