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1、高中数学必修一综合测试高中数学必修一综合测试一、选择题 1函数 yxln(1x)的定义域为 () A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 2已知 Uy|ylog2x，x1 ，P y|y1x，x2 ，则?UP() A.12，B. 0，12C(0，) D(， 0)12，3设 a1，函数 f(x)logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为12，则 a() A.2 B2 C2 2 D4 4设 f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且 f(7)17，则 f(7)的值等于 () A17 B22 C27 D12 5已知函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx
2、2ax1 的零点是 () A1 和2 B1 和 2 C.12和13D12和136下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是() Af(x)x Bf(x)x2 Cf(x)x3Df(x)x17方程 2x2x 的根所在区间是 ( ). A(1，0) B(2，3) C(1，2) D(0，1) 8若 log2 a0，b211，则( ). Aa 1，b0 Ba 1，b0 C0 a1，b0 D0 a1，b09下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数 f(x)满足 f(x y)f(x)f(y) ”的是() A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数10函数 yx416的值域是 ().A 0， )B 0，4 C
3、 0，4)D( 0，4)二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 11计算： lg14lg2510012_. 12已知 f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数，则 f(x)的最大值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页高中数学必修一综合测试13 yf(x)为奇函数， 当 x0)。(1)判断 f(x)的奇偶性； (2)若 f(1)12，log3(4ab)12log24，求 a，b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页高中数学必修
4、一综合测试参考答案： 1B 2A解析：由已知U(0， )P 0，12，所以 ?UP12， .故选 A. 3D4.C5.D6.B7.D 8C解析：由 f(4)f(0)，f(2)2，可得 b4，c2，所以 f(x)x24x2，x0，2，x0，所以方程 f(x)x 等价于x0，x2或x0，x24x2x.所以 x2 或 x1 或 x2.故选 C. 9C10B解析：甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元)1120 123解析：f(x)是偶函数， f(x)f(x)，即(m2) (x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3，m1.f(x)x23.f(x)max3. 13x2
5、5x 14.5432解析：y2x1x12x23x123x1，在(1， )单调递增，故当 x3,5时，f(x)minf(3)54，f(x)maxf(5)32. 15解： (1)11x20，11x22? 3x3，Ax|3x0，Bx|x3 ABx|3x2(2)?UMABx|3x2x|x2bxc0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页高中数学必修一综合测试3，2 是方程 x2bxc0 的两根，则b 3 2 ，c 3 2?b5，c6.16解： (1)函数 f(x)的定义域为 R，f(x)bxax21f(x)，故 f(x)是奇函数
6、(2)由 f(1)ba112，则 a2b10. 又 log3(4ab)1，即 4ab3. 由a2b10，4ab3，得a1，b1.17解：令 f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程 f(x)0 的两根分别在 (2,0)和(1,3)内，故f 2 0，f 0 0，f 1 0，f 3 0，即3 225 2 a0，a0，35a0，3953a0，解得 12a0. 故参数 a 的取值范围是 (12,0)18解： (1)当每辆车的月租金为3600 元时，未租出的车辆数为360030005012(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益
7、为f(x) 100 x300050(x150)x30005050 所以 f(x)150 x2162x21 000150(x4050)2307 050. 所以当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 307 050，19解： (1)得22ab52，422ab174，解得a1，b0.(2)由(1)，知 f(x)2x2x，任取 xR，有 f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取 x1，x2(， 0，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)(12x12x)(22x22x) (12x22x)121122xx(12x22x)12112 2xx(12x22x)12122 212 2x
8、xxx. x1，x2(， 0且 x1x2，012x22x1. 从而12x22x0,12x22x10，故 f(x1)f(x2)0. f(x)在(，0上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页高中数学必修一综合测试(4)f(x)在(，0上单调递减，且 f(x)为偶函数，可以证明 f(x)在0， )上单调递增 (证明略)当 x0 时，f(x)f(0)；当 x0 时，f(x)f(0)从而对任意的 xR，都有 f(x)f(0)20202，f(x)min2. 20(1)证明：函数 f(x)的定义域为 (0， )，设 0 x1x
9、2，则 lnx1lnx2,2x12x2. lnx12x16lnx22x26. f(x1)f(x2)f(x)在(0， )上是增函数(2)证明： f(2)ln220，f(2) f(3)0. f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知 f(x)在(0， )上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(x)的零点 x0在(2,3)上，取 x152，f52ln5210，f52 f(3)0， f521140.x052，114. 而114521414，52，114即为符合条件的区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页