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1、2020-2021学年广东省佛山市顺德区德胜学校九年级（上）开学数学试卷I.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.3.4.A B区)不等式2久2 4的解集是（）A.x 2B.%2C.x 2D.x 2点P（-2,-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位,A.(-3,0)B.(-1,6)C.(一3,6)则所得到的点的坐标为（）D.(-1,0)下列因式分解错误的是（）A.a2-5a=a(a 5)C.Q?4Q+4=(Q 2/B.a2-4=(a-2)2D.a?+6Q+9=(Q+3)25.如果关于x的方程x+2=a-2的解是负数，则。的取值范围是（）A.a 4C.a an =6 0,那么
2、机器人回到原点共走了 m.1 6 .若乙BAC=30。,A P 平分且P D =6,PE 1A C,则PE=.1 7 .如 图 1,平行四边形纸片A B C。的面积为1 2 0,AD=20,4B =1 8.今沿两对角线将四边形A B C。剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(A C、CB重合)形成对称图形戊，如图2 所示，则图形戊的两条对角线长度之和是.1 8.6 -3%Z (2 )21 9 .先化简再求值：(1+三)+含 其中。=一 2.2 0 .如图，在 A A B C 中，点。是 8 c 中点，DE LAB,DF LAC,S.DE=D F.求证：ABC是等腰三角形.第 2 页
3、，共 16页AE21.如图所示，aaB C 是等腰三角形，其中A B=4 C,。为 AC中点.(1)作外角NEAC的角平分线4M(尺规作图)；(2)延长2 0 交 AM于 F 点，连接F C,证明：四边形A8CF是平行四边形.22.如图，点 E、尸分别是口4 8。)的边BC、A。上的点，且BE=DF.(1)试判断四边形AEC尸的形状；(2)若4E=BE,L.BAC=9 0 ,求证：四边形AECF是菱形.23.六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用 2000元购进A 种服装数量是用750元购进B种服装数量的2 倍.(1)求
4、 4、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为130元，8 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2 倍还多4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进4 品牌的服装多少套？24.等腰直角三角形A8C中，AC=AB,NBAC=90。，点。为 AB上的点，E为 B C 上的点，H A E =DE.(1)在图 1 中，若NE4C=30。则4DEB=:(2)在(1)的条件下，若4C=6,求线段BE的长度：(3)在图2 中，若NE4C*30,过点。作DG 1 B C,垂足为G,求证：BG+CE =GE.A图
5、1A图22 5.已知函数丫=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点4(12,0)、点8,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3,求：(1)直线A8的解析式；(2)在线段OA上找一点P,使得P到直线y=kx+b和直线y=x的距离相等，求P点的坐标；(3)直线y=x上点。(6,6),过。作。尸垂直x轴于F,若点M,N在直线y=x和y=kx+b .,以O,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.第4 页，共 16页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对
6、称图形，故此选项不合题意；。、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.2.【答案】B【解析】解：2 x 2 4,化系数为1,得X N 2,故选：B.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可
7、解答.本题考查了解一元一次不等式，注意：符 号“2”和“4”分 别 比 和 各 多 了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.3.【答案】A【解析】【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算.此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【解答】解：根据题意，得点P(-2,-3)向左平移1个单位，再向上平移3 个单位，所得点的横坐标是-2-1 =-3,纵坐标是一3+3=0,即新点的坐标为(一3,0).故选：A.4.【答案】B【解析】解：A、a2-5 a =a(a-5),正确，不合题意；B、a2-4 =(a-2)(a +2),原式分解因
8、式错误，符合题意；C、a2 4 a +4 =(a 2)2,正确，不合题意；D、a?+6 a +9 =(a +3产，正确，不合题意；故选：B.直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.5.【答案】C【解析】解：x+2=a-2,移项得：x=a 2 2,合并同类项得：x=a-4,系数化为1得：x =a -4,x是负数，a 4 0,解得a 4,故选：C.首先移项、合并同类项，最后把x的系数化为1可得=a-4,再 根 据“解是负数”可得a-4-l,解不等式得：%3,两个不等式的解集在数轴上表示如下：-2-1 0 1 2 3 4
9、5即原不等式组的解集为：x 3.【解析】分别解两个不等式，得到两个不等式的解集，再将两个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找其公共部分就是不等式组的解集，即可得到答案.本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握找不等式组解集的方法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”是解题的关键.19.【答案】解：原 式:ExySa+1二F当Q =-2时，原 式=三生=一/第10页，共16页【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键.直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.2 0.【答案】证明：点。是B C中点，:.BD=CD,v
10、DE 1 AB,DF 1 ACf在Rt BDE与Rt W中，(DE=DFVBD=CD:BD EdC D F(H L),:.(B=Z.C,:.AB=AC.【解析】根 据 证 明 进 而 解 答 即 可.本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.A SA、H L.注意：A A 4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.2 1.【答案】(1)解：如图，AM为所作;/.EAM=Z.CAM,-AB=AC,*Z.ABC=乙 ACB,Z.CAE=Z-ABC+乙A CB,即4 E 4 M +乙 CA
11、M=Z-ABC+乙 ACB,乙CAM=乙ACB,。为A C中点，AD CD,在Z M D F和C D B中，Z.DAF=乙 DCBAD=CD，Z A D F=乙CDBA D F a C D B(4 S4),.DF DB,：AD=CD,四边形ABCF是平行四边形.【解析】(1)利用基本作图作N C 4 E的平分线即可；(2)通过证明4 ADF C D B得到D F =D B,然后根据对角线互相平分的四边形的平行四边形得到结论.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的性质和平行四边形的判定.2 2.【答案】(1)解：四边形A E C尸为平行四边形.四边形
12、ABCD是平行四边形，AD=BC,AD/BC,又 ：BE =DF,.-.AF=CE,二 四边形4 E C B为平行四边形；(2)证明：)=B E,乙 B=Z.BAE,又 4 8 4 C =9 0。，乙B+乙BCA=9 0 ,CAE +乙BAE=9 0 ,:.乙BCA=Z.CAE,AE =CE,又 四边形AE CF为平行四边形，二 四边形A E C尸是菱形.【解析】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定的知识点；(1)四边形A E C F为平行四边形.通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形A E C F为平行四边形.(2)根据直角B 4 7中 角
13、与 边 间 的 关 系 证 得 是 等 腰 三 角 形，即平行四边形A E C F的邻边4 E =E C,易证四边形A E C F是菱形.2 3.【答案】解：(1)设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为Q-25)元，由题意得：2000 750=-x 2,X X-25解得：%=1 0 0,经检验：x =1 0 0是原分式方程的解，x -25 =1 0 0-25 =7 5,答:A、8两种品牌服装每套进价分别为1 0 0元、7 5元；(2)设购进A品牌的服装。套，则购进B品牌服装(2a+4)套，由题意得：(1 3 0 -1 0 0)a +(9 5 -7 5)(2a +4)1 20 0,第
14、 12页，共 16页解得：a 1 6,答：至少购进A品牌服装的数量是1 7 套.【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，(1)首先设A品牌服装每套进价为x 元，则 B品 牌 服 装 每 套 进 价 为 25)元，根据关键语 句“用 20 0 0 元购进A种服装数量是用7 5 0 元购进8种服装数量的2 倍 列 出 方 程，解方程即可，注意检验；(2)首先设购进A品牌的服装a 套，则购进8品牌服装(2a+4)套，根 据“可使总的获利超 过 1 20 0 元”可得不等式(1 3 0 -1 0 0)a +(9 5 -7 5)(2a +4)1 20 0,再解不等式即可.24.【答案】1
15、 5。【解析】（1）解：4B =A C,ABAC=9 0 ,乙 B zC =45 ,AE AC=3 0 ,乙 DAE=6 0 ,v AE =DE,A D E 是等边三角形，1 Z.ADE=6 0 ,v Z.ADE =Z.B+乙 D E B，4 DE B=6 0 -45 =1 5 .故答案为：1 5 ；（2）解：如 图 1 中，过点E作E H 1 A C 于点H.图1 A B =AC=6,N B 4C =9 0 ,BC-6A/2,Z.B Z.C 45 ,设E H =C H =x,则=:.V 3 x +x=6,x=3 3 3 E C-V 2x 3/6 3/2,BE =BC-E C=6 y/2-（3
16、 7 6 -3 夜）=9 7 2-3 幅(3)证明：如图2,在 GE上截取G H =GB,连接过点E作E F 1 B C 交 4 c于点F.A图2 等腰直角三角形ABC中，AC=AB,Z.BAC=90,zF=ZC=45.v D G I B C,乙DHB=B=45,Z.DHE=180-45=135.Z-EFC=zC=45,AAFE=180-45=135,乙DHE=Z.AFE.v EA=ED,:./.ADE=Z.DAE,:.Z-HDE=Z.EAC.在AEDH与A EA F中,Z.DHE=Z.AFE乙 HDE=4 凡4E,ED=EA EDHgZkE4F(A4S),EH=EF,v EF=EC,BG+E
17、C=EH+GH=GE.(1)证明ADE是等边三角形，可得结论；(2)过点E 作EH _L AC于点4,求出EC,2 C 可得结论；(3)如图2 中，在 G E 上截取GH=G B,连接”，再过点E 作EF _L BC交 A C 于点尸，根据等腰直角三角形的性质得出NB=NC=45。，由 O G 是 的 垂 直 平 分 线 得 出乙DHB=4 5 ,于是NOHE=180-45=135曲 NEFC=NC=4 5 ,得出Z.AFE=180-45=1 3 5,那么NDHE=4 F E.由E4=后那 得出N4D1=4ZME,那么NHDE=NE4C.然后根据 A4S证明1)，会A E 4 F,得至ijEH
18、=EF,ffijEF=EC,于是 EC+BG=EH+GH=GE.本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.25.【答案】解：(1)点后在函数丫=的图象上，E 的横坐标为3,E(3,3),把4(12,0)、E(3,3)代入y=kx+b得：(12k+b=0l3k+b=3 第14页，共16页解 得 卜=心,U=4二直线AB的解析式为y=-1 x +4：(2)过 P 作PK _ L 0E于 K,过 P 作PTJ.71E于 T,如图:设P(m,0),则。P=m,AP=12-m,由直线OE解析式为
19、y=x知4P0K=45。,POK是等腰直角三角形，PK=0P=m,2 2在、=；%+4中，令 =0得y=4,B(0,4),OB=4,乙PAT=LBAO,乙PTA=90=4AOB,PATsBAO,.PT _ PA：-=-,OB AB：AB=VOB2+OA2=V42+122=4V10,PT _ 12-m*4-4屈.PT 12 m,巴 一 标，由P到直线y=kx+b和直线y=x的距离相等得PK=P T,即当m=等,解得 m=3V 5-3A P(3V 5-3,0)；(3)设M(p,p),N(q,-5q+4),v 0(6,6),O F垂直 x 轴于 F,解得J F(6,0),若M N,。尸为对角线，则
20、MN的中点即是。产的中点,(p+q=6+6(p-q+4=6+09=2_ 15,一 2N(%，若M O,NF为对角线，则 的 中 点 即 是NF的中点,p+6 =q+6p+6 1 q+4+0 解得p=-|q=一|3 Q若M F,NO为对角线，则MF的中点即为A的中点,(p+6 =q+61 p+0 =gq+4+6 15p=解得2，5=T.喈,|),综上所述，N的坐标为(表|)或(|弓).【解析】(1)由点E在函数y =x的图象上，E的横坐标为3,得E(3,3),用待定系数法可得直线A B的解析式为y =-|x +4；(2)过 P 作P K _ L O E 于 K,过 P 作PT14 E于 T,设
21、P(zn,0),则。P =m,AP=1 2-m,由直线OE解析式为y =x知APOK是等腰直角三角形，有PK=与 OP=m,根据P A T B A O,可得?看，有P 7 =3言，故 学 仅=寄，即可解得P(3 z一 3,0)；(3)设M(p,p),N(q,-q+4),分三种情况：若M N,。尸为对角线，则MN的中点即是。尸的中点，有 I,4二可得N(?2),若MD N尸为对角线，则MO(p&q+4=6 +0 2 2,(p+6 =q+6的中点即是NF的中点，：1 解得N()，若M F,N D 为对角 p+6 =-g +4+O 2 2，(p+6 =q+6 I-线，则M尸的中点即为N Z)的中点，上 仆 1,可得Neu，?).(p 十 u=一 十 4 十 o z z本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的判定，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.第 16页，共 16页