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1、2021-2022学年广东省佛山市南海区桂江二中九年级（上）第三次大测数学试卷1.用配方法解方程产-6X+4=0,下列配方正确的是（）A.（x-3）2=13 B.（x +3）2=13 C.（x -3）2=5 D.（x +3）2=52.关于x的方程/+6=0的一个根为2,则另一个根是（）A.3 B.6 C.33.如果分式粤工的值为0,那么的值是（）xz+x-2A.1 B.1 C.-24.如图所示，在矩形A BC。中，已知Z E 1 B D于E,乙 DB C=3。,B E=1cm,则 A E 的长为（）D.6D.-1D./3cmA.3cmB.2cmC.2痘cm5.菱形A BC。的对角线A C,相交
2、于点O,E,F分别是A。，C O边上的中点，连接E F.若E F =V ,B D=2,则菱形A BC。的面积为（）6.A.2V 2 B.V 2 C.6V 2如图，正方形A BC。的面积为256,点尸在A。上,点E在4 B的延长线上，R t CE F的面积为200,则B E的长为（）A.10B.11C.12D.8 V 2D.157.在“一3,-2,-1,0,1,2,3”七个数中，任取一个数等于“，恰好使方程缶2一1）产+（a +2）x +a -3=0是一元二次方程的概率是（）A.-B.-C.-D.17 7 78 .如图，在n A B C D 中，E是 上一点，S.EM/AD,E N/C D,则下
3、列式子中错误的是（）A AM DEAB M=B EDAM CND.-AB CBp ME _ NE B C ABn B E NED.-=-B D CB9.如图所示几何体的左视图是（）C.D.10.如图，点 8是反比例函数y =g(x 0)图象上一点，过点8分别向坐标轴作垂线,垂足为4,C.反比例函数y =：(x 0)的 图 象 经 过 的 中 点 M,与 A B,8 C 分别相交于点。，E.连接O E并延长交x 轴 于 点 几 点 G与点O 关于点C 对称，连接B F,BG.则 BD F 的 面 积 为()A.-3 B.-2 C.2 D.311.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3c 机和4c
4、?，则 它 的 面 积 是.12.设a、0 是方程 2+2x-2021=0的两根，则a?+3a +S 的值为.13.一个口袋中装有8 个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色,再把它放回口袋中.不断重复上述过程，若共摸了 200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球 个.第2页，共18页1 4.如图，在ABC中，DE“BC,AD=9,DB=3,CE=2,则A C 的长为.1 5.如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为 10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？1
5、6.如图，点A 是反比例函数y=1 在第四象限上的点，力 B 1X轴，若SAAOB=1,则&的值为.1 7.如图,4。是4 4 BC的中线,E 是AO上的一点，月.DE=2AE,C E 的延长线交AB于点F.若AF=1.6 cm,则AB=cm.18.解方程：3x(%-3)=2x-6.19.在不透明的袋子里装有2 个红球、1个蓝球(除颜色外其余都相同)，(1)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率.(2)若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为:，求后来放入袋中的蓝球个数.620.如 图 1,是一个长
6、方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图.2 1.如图，矩形AB C。中，4 B =8厘米，B C =1 2厘米，P、Q分别是A3、B C上运动的两点.若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿A B方向运动，同时，点。从点8出发以2厘米/秒的速度沿2 C方向运动，设点P,。运动的时间为x秒.(1)当x为何值时，AP S Q的面积等于1 2厘米2；(2)当x为何值时，以P,B,Q为顶点的三角形与B C C相似？2 2 .“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久.太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为2 5元，
7、平均每天可销售3 0 0碗，售价每降低1元，平均每天可多销售3 0碗.设每碗售价降低x元.(1)平均每天可销售 碗(用含x的代数式表示)；(2)为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过2 0元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6 3 0 0元？2 3 .如图，在力B D中，AB =AD,A。平分/B A D,过点。作A 8的平行线交A O的延长线于点C,连接B C.(1)求证：四边形A8 C D是菱形；(2)如果OA,OB(OA 0 B)的长(单位：米)是一元二次方程/7 x +1 2 =0的两根，求A B的长以及菱形AB CD的面积；(3)在(2)的条件下，若动点M从A出发，沿A
8、C以2米/秒的速度匀速直线运动到点C,动点N从B出发，沿B。以1米/秒的速度匀速直线运动到点。，当何运动到C点时，运动停止.若M、N同时出发，问出发几秒钟后，A M 0 N的面积为2平方米.2 4 .如图,在平面直角坐标系中，点8在x轴上，乙4 B。=90,AB=B 0,直线y =kx-4与反比例函数y =(x 0)的图象交于点A,与y轴分别交于点C.(1)求上的值；(2)点。与点。关于A B对称，连接A O,C D.证明：4 C D是直角三角形；第4 页，共 18页(3)在(2)的条件下，点 E 在反比例函数的图象上，若S&ECD=SAOCD，直接写出点E的坐标.25.ABC中，/.B AC
9、=90,4B=A C,点。为直线8 C 上一动点(点。不与B,C 重合)，以A O 为 边 在 右 侧 作 正 方 形 A ZJE F,连接CF.B C 与 C P 的位置关系为：；BC、C D、C F之间的数量关系为：；(2)深入思考：如图2,当点 在线段C B 的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸：如图3,当点。在线段B C 的延长线上时，正方形4QEF对角线交于点。.若已知4B=4近，CD 请求出O C 的长.4答案和解析1.【答案】C【解析】解：%2-6%=-4,X2 6x+32=5,(x-3)2=5.故选：C.先把
10、常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9,然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可.本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成。+帆)2=71的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.2.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为打，又%2=-2,根据根与系数的关系可得：户=m,(xx-(-2)=6解得：X=-3,m =-5.故选：A.可将该方程的已知根-2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出加值和方程的另一根.此题考查根与系数的关系，此题也可先将x=-2代入方程/+mx+6=0中
11、求出，的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根.3.【答案】D【解析】解：由题意得：|x|-1=0,且/+x 2 H 0,解得：x=-1,故选：D.根据分式值为零的条件可得|x|1=0,且/+x -2片0,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.4.【答案】D第6页，共18页【解析】解：.四边形ABC。是矩形，/,ABC=Z.BAD=90,Z-DBC=30,Z.ABE=60,v AE 1 BD,Z.BAE=30,:.AE=y/3BE=V3cm,故选：D.由矩形的性质可求乙4BE=60。，可得NB4E=3
12、0。，由直角三角形的性质可求解.本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，是基础题.5.【答案】A【解析】解：/,F 分别是AO,C 边上的中点，EF=五,:.AC=2EF=22,又:BD=2,二 菱形 A BCD 的面积 S=xAC x BD=%2y/2x2=22,故选：A.根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.6.【答案】C【解析】解：乙ECF=90。，4DCB=90。，Z.BCE=乙DCF,2BCE=Z-DCFv BC=DC,ZCDF=乙CBE,C D FdC BE,HCF=C
13、E.因为的面积是2 0 0,即-CE CF=2 0 0,故CE=20.2正方形ABCD的面积=BC2=2 5 6,得BC=16.根据勾股定理得：BE=y/CE2-B C2=12.故选：C.先证明RtACDF三R t C B E,故CE=C F,根据 CEF的面积计算C E,根据正方形A8C 的面积计算B C,根据勾股定理计算BE.本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用,本题中求证CF=CE是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：当a?1彳。，即a#：1时，方程(a 2 -1)/+(a +2)x +a 3 =0是一元二次方程，.在“一3,-2,-1,0,1,
14、2,3”七个数中有 5 个数使方程(a 2 -I)%2+(a +2)x +a -3 =。是一元二次方程，.恰好使方程 一 1)%2 +9+2)x +a -3 =0是一元二次方程的概率是,，故选：C.根据一元二次方程的定义求出方程(。2 -l)x2+(a +2)x +a -3 =0是一元二次方程时a的取值范围，进而再根据概率的意义进行计算即可.本题考查概率的计算，一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义求出。的取值范围是解决问题的关键.8.【答案】D【解析1 解：A、EM/AD,二 需=警，故正确；MB B EB、E M“AD,EN/CD,AM _ DEAB -DBAM _ CNAB -CBD
15、E _ CNDB -CB故正确;C V EM/AD,E N/CO,ME B E EN B E AD-B Df CD-B D 四边形A B C D是平行四边形，:.AD=B C,AB =C D,.霹=%故 正 确;B C AB。、v EN/CD,二弓=案,故错误.CD B D故选：D.由E M 益,E N CD,根据平行线分线段成比例定理，可得证得警=装，拶=器 吗,MD D C Ao DD CD啜=黑，霍=黑，又由四边形ABC。是平行四边形，易得饕=%则可求得答案.A L J D LJ CD 8 D B C A D此题考查了平行线分线段成比例定理.注意掌握线段的对应关系.9.【答案】D【解析】
16、解：根据左视图的定义可知，这个几何体的左视图是选项。，故选：D.根据左视图的定义判断即可.第 8 页，共 18页本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.1 0.【答案】D【解析】解：（1）设点B（s,t）,st=8,则点”（六,?）,则k =|s -=（s t =；x 8 =2,BDF 的面积=O BD 的面积=SABOA-C.OAD=|X8 X2=3；故选：D.B D F 的面积=O BZ）的面积=S4BOA SAOAD，即可求解；本题考查的是反比例函数的性质、面积的计算等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.解：,在R t Z k ACB中，/.A
17、CB =9 0,C E 是 4 C8 中线，CE=4 c m,1 AB =2CE=8 c m ,A A C B 的面积是:x AB x CD=|x 8 c m x 3 c m =1 2c m2,故答案为：1 2c m 2.根据直角三角形斜边上中线性质求出A B,根据三角形面积公式求出即可.本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1 2.【答案】201 9【解析】解：根据题意知,a2 4-2 a-2021 =0,BP a2 4-2a =2021.又r a +0=-2.所以 a?+3 a +0=a 2+2a +（a +0）=2021 -2
18、=201 9.故答案是：201 9.利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系作答.本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程a/+b x +。=o（a H 0）的根与系数的关系为：Xi+X2=X1 x2=-1 3.【答案】24【解析】解：200次中摸到黑球的频率为券=0.25,而这个口袋中有黑球8个，则总球数为8+0.25=3 2个，所以白球的个数为3 2-8 =24.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，先求出黑球的频率，再求出口袋中球的总数，用总数减去黑球的个数，剩下的就是白球的个数.主要掌握利用样本的频率来估计总体的数量.关键是得到球的总数；用到的知识点为
19、：总体数目=部分数目+相应频率.1 4.【答案】8【解析】解：DE/B C,AD=9,DB=3,CE=2,AD AE n n9 AE一=,即一=,DB CE 3 2解得，AE=6,:.AC AE+EC=8,故答案为：8.根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出4 E,进而求出AC.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.1 5.【答案】8【解析】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得已=弟 解得x =2,小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为1 0-2 =8(米)，所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到.故答案为8.设小明这个
20、时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到言=熊，解得x =2,然后计算两影长的差即可.本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.同一时刻物体的高度与影长成正比.1 6.【答案】-2【解析】解:设4(”),则O B =x,AB=-y,:S&AOB=1，.-.OB xAB =1,xy=2,xy=-2,点A在y =上，第10页，共18页：k=xy=2,故答案为：2.根据三角形的面积求出x y =-2,代入反比例函数的解析式，即可求出生本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式和反比例函数系数上的几何意义，能求出
21、x y =-2是解此题的关键.1 7.【答案】8【解析】解：作D H C F交4 B F”,则 型=g=1,竺=工，HB DB FH ED 2FH=HB,FH=2AF,AF=1.6 cm,:.FH=3.2cm,HB =FH=3.2 cm,AB =AF+FH+HB =1.6 +3.2 +3.2 =8 cm.故答案为：8.作交A B于4,根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键.1 8.【答案】解：v 3 x(%-3)=2 x -6,:.3 x(%3)2(%3)=0,则。一3)(3%-2)=O则x-3 =0或3 x-
22、2 =0,解 得=3,x2=|.【解析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.1 9.【答案】解：(1)列表如下:红红蓝红(红，红)(蓝，红)红(红，红)(蓝,红)除(红，蓝)(红，蓝)由表知，共有6种等可能结果，其中两次摸到一红一蓝的有4种结果,所以两次摸到一红一蓝的概率为:=6 3(2)设后来放入的篮球有x个，根据题意，得：手=3+X 6解得x =3,经检验：x =3 是分式方程的解，所以后来
23、放入袋中的蓝球有3 个.【解析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；（2）设后来放入的篮球有x 个，根据摸出一个蓝球的概率为:列出关于x的方程，解之即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件4或 B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 0 .【答案】解：三视图，如图所示.从正面看 从上面看 从左面看【解析】根据三视图的定义，作出图形即可.本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.2 1 .【答案】解：（1）由题意得：XBQXBP=1 2,即（8 x
24、）=1 2,整理得：x2-8%+1 2 =0,解得：x=2 或 6.即当x为 2 或 6 时，A P B Q 的面积等于1 2 厘米2；当N l =4 2 时，由N P BQ =N BCD=9 0 ,所以QBPS A B CD,贝 嘿 噜第12页，共18页即 曰=8 12解得：X =y；当N l =N 3时，由Z _ P BQ =N BCD=9 0 ,所以 P BQ s BCD,所 以 宾=解，BC DC即 上=/，12 8解得：x=2；即x =g或x =2时，以P、B、。为顶点的三角形与A B O C相似.【解析】(1)根据三角形的面积公式求出即可；(2)分为两种情况：证相似，根据相似得出比
25、例式，代入求出即可.本题考查了矩形的性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目.2 2.【答案】(3 0 0 +3 0 X)【解析】解：(1)设每碗售价降低x元.平均每天可销售(3 0 0 +3 0%)碗.故答案为：(3 0 0 +3 0%)；(2)设每碗售价降低x元.店家才能实现每天利润6 3 0 0元，依题意有：(2 5 -x -6)(3 0 0 +3 0 x)=6 3 0 0,解得X =4,X 2 =5,当x =4时，售价为2 1元，当x =5时，售价为2 0元，.每碗售价不得超过2 0元，x-5.答：当每碗售价定为2 0元时，店家才能实现每天利润
26、6 3 0 0元.(1)由题意“平均每天可销售3 0 0碗，售价每降低1元，平均每天可多销售3 0碗“可得出答案；(2)可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6 0 0元，根据利润的等量关系列出方程求解即可.考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.2 3.【答案】(1)证明：4。平分/BA D,AB/CD,Z.DAC=Z.BAC=Z.DCA,二 A C。是等腰三角形，AD=DC,又 4 B=A D,AB=CD,四边形ABCD为平行四边形，X v AB=AD,四边形ABC。是菱形；(2)解：解方程/一 7x+12=0,
27、得，OA=4,OB=3,利用勾股定理AB=yJOA2+OB2=5,S切 血。=%C X BD=卜 8 x 6=24平方米；(3)解：在第(2)问的条件下，设 M、N 同时出发x 秒钟后，MON的面积2m2,当点 M 在。4 上时，x 2,SAMON=1 4-2 x)(3-x)=2,解 得=1,X?=4(大于2,舍去)；当点 M 在。C 上且点 N 在 08 上时，2 c x 3,=|(3-x)(2 x-4)=2,整理得，%2+5x+8=0,方程无解.当点 M 在 0C 上且点 N 在 0。上时，即3 c x 0)的图象交于点A,4=m,m解得m=2,v m 0,m=2,点4(2,2)在直线 =
28、kx-4上，第14页，共18页2=2k 4,:k=3；(2)证明:由可知8(2,0),AB=2,AB 1 B O,点。与点。关于A 8对称，D(4,O),BD=2,AD2=AB2+BD2=22+22=8,过点4 作4E_Ly轴，垂足为E,则点E(0,2),AE=2,.直线y=3x-4与 y 轴交于点C,二 C(0,4)则CE=6,AC2=AE2+CE2=22+62=40,/.OCD=90,OD=4,OC=4,CD2=OD2+OC2=42+42=32,8+32=40,AD2+CD2=AC2,4CD是直角三角形；(3)解：当点E 在。上方时，如下图，/H/过点0、A 作直线m,由点。、A 的坐标知
29、，直线。4 的表达式为y=X,由点C、。的坐标知，直线CO的表达式为y=x-4,则 直 线 皿/m,即。ACD,SECD=SOCD，即两个二角形同底，则点E 与点A 重合，故点E 的坐标为(2,2)；当点E(E)在 8 下方时，在 y 轴负半轴取CH=0C=4,则点H(0,8),测 SECD=S&OCD，,过点”作直线MC D,则直线M 与反比例函数的交点即为点E,直 线 的 表 达 式 为 y=x-8,联立y=x-8和y=士并解得卜=42 2 遥(不合题意值已舍去)，故点E 的坐标为(4+2V5,2V5-4),综上，点 E 的坐标为(4+2而,2*-4)或(2,2).【解析】(1)用待定系数
30、法即可求解；(2)由点。与点。关于AB对称，得到。(4,0),再证明402+0 2 =A C2,即可求解；(3)分点E 在 CO 上方、点 E 在 C。下方两种情况，利用同底等高三角形面积相等，即可求解.本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.25.【答案】BC 1 CFBC=C D+CF【解析】解：(1)如图 1,AB=AC,ABAC=90,4ABD=4ACB=45,四边形ABCO是正方形，：.AD=AF,A F =9。,乙BAD=Z.CAF=90-Z.DAC,.,BAD 丝CAF(SAS),4ABD=Z.AC
31、F=45,BD=CF,；乙BCF=4ACB+ACF=45。+45=90,A BC 工 CF,故答案为：BC 1 CF.BC=CD+BD=CD+CF,BC=CD+CF,故答案为：BC=CD CF.(2)结论，即8C_LCT成立，结论，即8C=CD+CF不成立，BC=C D-C F,证明：如图 2,AB=AC,BAC=90,:.乙ABC=4ACB=45,四边形45CO 是正方形，AD=A Ff Z.DAF=90,乙BAD=LCAF=90-乙BAF,BAD 之C4F(SAS),乙ABD=Z.ACF,BD=CF,第16页，共18页 Z.ACF=(ABD=180-/.ABC=180-45=135,乙BC
32、F=Z.ACF-Z.ACB=135-45=90,BC 1 CF,结论成立；BC=CD-BD=CD-CF,，结论不成立，BC=CD CF豉 立.(3)如图 3,4B=AC,ABAC=90,形，AD=A Ff Z,DAF=90,乙BAD=Z.CAF=90+乙DAC,BAD 丝 A S 尸(SAS),乙ABD=4 ACF=45,BD=CF,Z.BCF=乙A CB+乙 ACF=45+45=90,BC 1 CF,乙FCD=90,v AB=AC=4VL/-BAC=90,.BC=yAB2 4-AC2=J(4y/2)2+(4或7=8,CD=-B C =-x 8 =4,2 2 CF=80=BC+CD=8+4=1
33、2,DF=yJCD2+CF2=V42+122=4V10,.OD=OF,OC=-DF=-x 4V10=2710,2 2 。的长为2 g.由AB=A C,乙BAC=90得乙4BD=4ACB=4 5 ,由四边形ABC。是正方形得力。=AF,/.DAF=9 0,于是可以证明 BAD 6.CAF,则NABD=Z.ACF=45,BD=CF,由 NBCF=Z.ACB+Z.ACF=45+45=90 得 BC 1 CF；由BC=CD+BD=CD+C F,得BC=CD+CF-.(2)结论成立，结论不成立，BC=C D-C F,类比(1)中的方法，可证明C A F,则=B D=C F,于是4 C F =NABD=1
34、 8 0 4 5 =1 35,因此/.B CF=1 35-4 5 =9 0,则B C 1 C F,而B C =CO-CF,故不成立，正确结论是B C=CD-CF-,(3)类比(1)、(2)的方法，先证明 B 4 0 Z A C 力凡 得B C 1 C F,B D=C F,根据勾股定理求出BC的长为8,再求出C。的长为4,则B D =C F =1 2,由勾股不定理求出Q F的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC的长.此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明 B A D 也A C 4 F 是解题的关键.第18页，共18页