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1、2020-2021学年广东省东莞市道明外国语学校九年级(上)第二次质检数学试卷1.下列函数中属于二次函数的是()A.y=2x2-1 B.y=x2+lC.y-x D.y=Vx2+32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.将二次函数y=2/的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图象的解析式为()A.y=2(x-l)2-3 B.y=2(x-l)2+3C.y=2(%+l)2 3 D.y=2(x+l)2+34.已知x=1是方程/+bx 2=0的一个根，则方程的另一个根是()A.1 B.2 C.2 D.15.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是
2、()A.y=(x 2/+1 B.y=(x+2)2+lC.y=(x 2)2 3 D.y=(x+2)2 36.用配方法将y=M -6x+11化成y=a(x-h)2+k的 形 式 为()A.y=(%+3)2+2 B.y=(x-3)2 2C.y=(x-6)2 2 D.y=(x 3)2+27.点P(4,-3)关于原点的对称点是()A.(4,3)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(3,-4)8.某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()A.289(1-x)2=256 B.256(1-%)2=289C.289(1-2x)2=256 D.256(
3、1-2x)2=2899.函数y=a/-2x+1和丫=ax+a(a是常数，且a#0)在同一直角坐标系中的图象 可 能 是()1 0 .小 明从二次函数丫 =。/+/）乂 +（:的图象（如图）中观,1察得出了下面五条信息：lx:=3c 0；a b +c 0；2 a -3b=0；c -4 6 0.你认为其中正确的信息是（A.|:B.C.D.1 1 .己知函数y=-3（x+2/+4,当刀=时，函数取得最大值.1 2 .二次函数丁=巾?/+（2 m +l）x+1 的图象与x 轴有两个交点，则，取值范围是1 3 .方程/一 2 x=0 的解为.1 4 .若抛物线y=产 一 2 一2 的顶点为4与 y 轴的
4、交点为B,则过A,B 两点的直线的 解 析 式 为.1 5 .如图，A BC绕点B 逆时针方向旋转到A E B D 的位 A 2置，若乙4 =1 5。，N C=1 0。，E、B、C 在同一直线E R C上，则旋转角度是 度.1 6 .若方程/-6X+7 7 1 =0 有实数根，则”的 取 值 范 围 是.1 7 .如图，等腰直角三角形C 的直角边A长 6 c 机，将 A 8 C 点A逆 尽时针转1 5 后得到 B C,则图中阴影部分面等于 c 2.1 8 .用适当的方法解方程：x2+4 x-1 =0.1 9 .如图，利用一面长2 5 机的墙，用 5 0 7 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.怎
5、样围成一个面积为3 0 0 nl 2 的长方形养鸡场？第2页，共15页20.如图，ABC在平面直角坐标系中，若将A/IBC绕点C顺时针旋转90。后得ABC.(1)请在图中画出 A B C,并写出点4、B、C的坐标；(图1)(2)画出 ABC关于原点对称的&B 1 G.(图2)21.已知：如图，在正方形A B C C中，G是C上一点，延长8 c到E,使CE=CG,(1)求证：A B C G迫4 D C E；(2)将4 DCE绕点。顺时针旋转90。得到 DAE,判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由.22.以直线x=1为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式.23.已
6、知关于x的方程/+3久+史=0.4(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)中，若 根为符合条件的最大整数，求此时方程的根.24.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过4 5%,经试销发现，销售量y(件)与销售单价双元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45.(1)若该商场获利为w元，试写出利润卬与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？(2)若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围.2 5.如图，已知抛物线yi=-产+bx+c经过4(1,0
7、),B(0,-2)两点，顶点为D.(1)求抛物线y i的解析式；(2)将AAOB绕点A逆时针旋转90。后，得到 AO B,将抛物线乃沿对称轴平移后经过点B ,写出平移后所得的抛物线的解析式；(3)设(2)的 抛 物 线 与y轴的交点为当，顶点为D ,若点M在 抛 物 线 上，且满足 MSB1的面积是AM D。1面积的2倍，求点M的坐标.第4 页，共 15页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=2产 一 1是二次函数，故本选项正确；B、y=/+i 不是整式函数，故本选项错误；C、y=是一次函数，故本选项错误；D、y=不是整式函数，故本选项错误.故选：A.根据一次函数、反比例函数、二次函数的
8、定义判断各选项即可得出答案.本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数 丫 =。/+bx+c的定义条件是：a、b、c 为常数，a#0,自变量最高次数为2.2.【答案】B【解析】解：4 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D 是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.3.【答案】B【解析】解：根 据“上加下减，左加右
9、减”的原则可知，将二次函数y=2/的图象向上平移3 个单位再向右平移1个单位，得到的图象的解析式为：y=2(x-l)2+3,故选：B.根 据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键.根据根与系数的关系得出勺小=：=-2,即可得出另一根的值.【解答】解：,；x=1是方程/+bx-2 =0的一个根，xrx2=-=2,%2 =-2,则方程的另一个根是：-2,故选：C.5.【答案】C【解析】解：.抛物线
10、对称轴为直线x =2,可排除8、。选项，将点(0,1)代入A中，得。一 2)2+1 =(0 -2)2+1 =5,故A选项错误，代 入C中，得(x 2)2 3 =(0 2产3 =1,故C选项正确.故选：C.采用逐一排除的方法.先根据对称轴为直线x =2排除B、D,再将点(0,1)代入A、C两个抛物线解析式检验即可.本题考查了二次函数的性质.关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除.6.【答案】D【解析】解：y=x2-6x+1 1,=x2 6 x +9 +2,=(x 3)2 +2.故选：D.由于二次项系数是1,利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶
11、点式.二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a b、c,为常数)；(2)顶点式：y=a(x -h)2+f c；(3)交点式(与 x轴)：y=a(x-xt)(x-x2).7.【答案】C【解析】解：点P(4,-3)关于原点的对称点是(一4,3),故选：C.根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(-a,-b),可得答案.本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数.8.【答案】A【解析】解：根据题意可得两次降价后售价为2 8 9(1 -x)2,方程为2 8 9(1 -x)2=2 5
12、 6.故选：A.第6页，共15页增长率问题，-般用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为X,可以用X表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程.本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式矶l+x)2 =C,其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率.本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B.9.【答案】A【解析】解:A、由一次函数y=ax+a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=ax2-2 x +1的图象应该开口向上，故选项正确；B、由一次函数y=ax+a 的图象可得
13、：a 0,此时二次函数y=a/-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y=ax+a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；D、由一次函数y=ax+a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/-2x+1的对称轴x=-?0,故选项错误.2a故选：A.可先根据一次函数的图象判断。的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.本题考查了一次函数和二次函数的图象和性质，应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.10.【答案】A【解析】解：因为函数图象与y 轴的交点在y
14、 轴的负半轴可知，c 0,由知，c 0,故b 0；故此选项2a正确；把久=一 1代入函数解析式，由函数的图象可知，=-1 时，丫 0即。一6+0 0；故此选项正确；因为函数的对称轴为 =3故2a=-3 上 即2a+3b=0；故此选项错误；2a 3当=2时，y=4a+2b+c=2 x (3b)+2b+c=c-4b,而点(2,c 4b)在第一象限，c-4b 0,故此选项正确.其中正确信息的有.故选：A.由抛物线的开口方向判断。与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系
15、，会利用对称轴的范围求2 a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.11.【答案】一 2【解析】解：y=-3(x+2)2+4,抛物线的顶点坐标为(-2,4),又a=-3 0,抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，二x=-2 时，函数有最大值为4.故答案为：2.由抛物线的顶点式y=-3(x+2/+4,得到抛物线的顶点坐标为(一2,4),又a=-3 0,抛物线的开口向下，于是 =-2 时，函数有最大值为4.本题考查了抛物线的顶点式：y=a(x-K)2+k(a*0),顶 点 坐 标 为 当 a 工 且 m+04【解析】解：,二次函数y=m2%2+(2m+l)x+1的图象与x
16、 轴有两个交点，4 0即力 2 4ac 0代入得：(2m+I)2 4 x m2 x 1 0解得：m -4 二次函数二次项系数大于零，:.m2 0 m H 0综上所述：m -04题目考查二次函数图象与X轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，当图象与X轴有两个交点时，4 0,当图象与x 轴有一个交点时，4=0,当图象与x 轴没有交点时，4 0 取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提.题目较简单.13.【答案】=0,x2=2【解析】解：x2-2 x =0,x(x 2)=0,x=0 或 -2 =0,%1=2.第8页，共15页故答案为：Xi=0,x2 2.把方程的左边分解因式得x(x 2)=0,得到x
17、=0或x 2=0,求出方程的解即可.本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.14.【答案】y=-x-2【解析】解：,抛物线y=x2-2x 2=(x I)2 3二抛物线顶点坐标为(1,-3),与 y 轴的交点坐标为(0,-2),即2(。-3),8(0,-2)设所求直线的解析式为y=kx+b帽兽解得匕U，二 所求直线的解析式为y=-x -2,故答案为：y=%-2.已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可.本题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题的关键
18、是求出4 和 B 点的坐标.15.【答案】25【解析】解：从图形可知：N4BE即为AB、BE的夹角，等于旋转角，AABE=/.A+Z.C=15+10=25,故旋转角度是25度.旋转是一种位置变换，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.三角形的内角和定理.三角形的内角和等于180。，据此即可解答.本题考查图形的旋转变化及三角形的内角和定理.关键是要理解旋转是一种位置变换,折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.16.【答案】m 0,解得：m 9,m的取值范围为m 9.故答案为：m 9.由方程/一 6x+m=0有实数根，可得出4 2 0,解之即可得出机的取值范围.本题考查了根的判别式，牢
19、记 当1 2 0时，方程有实数根”是解题的关键.1 7.【答案】6显【解析】解：；乙D=/.AC-/.DC=4 5 -1 5 30 ,S AB=-6 x 2瓜=6 6(cm).故答案：66.&B C A B C点A逆时针旋1。，得到4 9。=4。-1 5 =30。，利用三角函数即求出B。长，后直角三角形的面积公式即求出部分面积.此题考了旋的性质和解角角形的相关计算，找到图中的特殊角N B A是解的键.1 8.【答案】解：v x2+4 x 1 =0 x2+4 x+4 =1 +4:,(x+2)2=5 x+2 =+V 5%1 =2 +V 5,%2=-2 V 5【解析】可用配方法求解，把常数项-1移项
20、后，应该在左右两边同时加上4.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.1 9.【答案】解：设长方形的宽为X”，则长为(5 0-2 x)m,由题意，得尤(5 0 -2 x)=30 0,解得：%i =1 0,%2=1 5.5 0 2%1 2.5.x=1 5.二长方形的长为：5 0 1 5 X 2 =2 0 m.答：围成的养鸡场的长为2 0米.宽 为1 5米.【解析】本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程进而实际问题的运用，一元二
21、次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键设长方形的宽为x m,则长为(5 0-2 x)m,根据长方形的面积为30 0 m2建立方程求出其解即可.第10页，共15页(2)如图所示，力i B i G 即为所求.【解析】(1)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解，根据图形可直接得出点的坐标;(2)根据原点对称的性质找出对应点即可求解.本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键.2 1 .【答案】(1)证明：四边形4 8 C。是正方形,BC=C D,4BCD=9 0 ,4 BCD+乙 DCE=1 8 0 ,乙 BCD=乙 DCE=9 0 ,在A B C G 和A O
22、 C E 中，BC=CD(BCG=Z-DCE,CG=CE B C G W D C E(S A S)；(2)解：四边形E B G D 是平行四边形.理由如下:D C E 绕。顺时针旋转9 0 得至必 DAE,CE=AE,：CE=CG,CG=AE,四边形A 8 C Z)是正方形,8EDG,AB=CD,：.A B-A E =CD-CG,即 BE=DG,.四边形EBGD是平行四边形.【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力.(1)由正方形 A8C,得BC=CD,BCD=/.DCE=9 0 ,又CG=C E,所以OCE(SAS
23、)；(2)由(1)得CE=C G,又由旋转的性质知4 E=CE=C G,所以BE=D G,从而证得四边形EBGD为平行四边形.22.【答案】解：设抛物线的解析式为y=a(xl)2+b,(1分),抛物线过点(3,0),(0,3).(4a+b=0ta+b=3解 即：丁.(4分)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(5分)【解析】由于直线x=l 为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),利用顶点公式用待定系数法得到二次函数的解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.23.【答案】解：(1)该方程有两个不相等的实数根,=32-4
24、x l x =9-3 m 0,4解得根 3,TH的取值范围是7H 3;(2)v m 0,由4 0可得到关于m 的不等式，求出加的取值范围即可；(2)由(1)中,的取值范围得出符合条件的皿的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x 的值.本题考查的是一元二次方程ax?+故+c=0 9 羊0)的根与的关系及求根公式，是一第12页，共15页个综合性的题目，难度适中.2 4.【答案】解：咪萋,；：决 入 y+b 中 健 要 屋:,解 得:&:由 y X+1 2 0,W=(-%+1 2 0)(%-6 0),W Z =-x2+1 8 0 x-7 2 0 0,W=-(x-9 0)2+9 0 0,又6
25、0 x 6 0 x(1 +4 5%),即6 0 x 8 7,则x=8 7 时获利最多，将x=8 7 代入，得W=-(8 7 -9 0)2+9 0 0 =8 9 1 元；答：售价定为8 7 元时，商场可以获利最大，最大利润为8 9 1 元；(2)由 W 2 5 0 0,得5 0 0 W-/+1 8 0%-7 2 0 0,整理得，%2-1 8 0 x4-7 7 0 0 0,而 方 程-1 8 0%+7 7 0 0 =0 的解为/=7 0,x2=1 1 0,即匕=7 0,次=1 1。时利润为5 0 0 元，而函数y=-/+1 8 0X-7 2 0 0 的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于5 0
26、0 元，销售单价应在7 0 元 到 1 1 0 元之间，而 6 0 元/件Wx W 8 7 元/件，所以，销售单价x 的范围是7 0 元/件Wx W 8 7 元/件.【解析】(1)先用待定系数法求出y 与 x 之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量x(销售单价-成本)得 到 W与 x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价.(2)由w =5 0 0 推出/-1 8 0 x+7 7 0 0 =0 解出x 的值即可.本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y(件)与销售单价双元)之间的函数关系，然后求出利润W与 x 之间的二次函数，然
27、后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价.2 5.【答案】解：抛物线%=-/+b x+c 经过4(1,0),B(0,-2)两点，.(-1+b+c=0l c =2解得：f=3l c =-2抛物线力的解析式为y=-X2+3X-2；将 4 0 8 绕点A 逆时针旋转9 0。后，得到 AOB,：设平移后所得的抛物线丫 2 的解析式为y=-x2+3 x-2 +a,则 9+9 2+Q=-1,解得：a=1.平移后所得的抛物线力的解析式为y=-x2+3 X-1；如图，Ixv y=x2+3x-2=(%|)2+%3 1 叱 Nv y=-x2+3%-1=(%|)2 4-1,3
28、5，SN DD,=1.令 =0,则y=-1.当(0,_1).8(0,-2),BBr=1.设点M 的坐标为(m,-而+3m-1),V DD1=BB1=1,ziMBBi的面积是MDD1面积的2 倍，当mW 0时，满足条件的点M 不存在；当0|时，MBBi的面积是4 MD。1面积的2 倍，3:.m=2(m-).解得：m=3.此时 M(3,-l).综上，满足 MBS1的面积是4 MD。1面积的2 倍的点M 的坐标为(1,1)或(3,-1).第14页，共15页【解析】(1)利用待定系数法解得即可；(2)利用旋转不变性求得点8 坐标，再利用待定系数法解得即可；(3)利用配方法求得点),5 的坐标，得到线段D D i 的长度：令x=0,求得点当的坐标，进而得到线段S B 1 的长度；设点M的坐标为(科-瓶2 +37 n 一1),利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：当m 0 时或当0 m|时，利用已知根据等底的三角形的面积比等于高的比列出关于m的等式，求得，值即可得出结论.本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法确定函数的解析式，抛物线的平移，抛物线上点的坐标的特征，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.