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1、11轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念受力特征受力特征受力特征受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征变形特征变形特征变形特征：轴向伸长或缩短第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩拉伸拉伸拉伸拉伸压缩压缩压缩压缩2 2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图1 1、内力的概念、内力的概念固有内力：分子内力固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决它是由构成物体的材料的物理性质所决定的定的.(.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力物体在受到外力之前，内部就存
2、在着内力物体在受到外力之前，内部就存在着内力物体在受到外力之前，内部就存在着内力)附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力内力与变形有关内力与变形有关 材材材材料料料料力力力力学学学学研研研研究究究究的的的的“内内内内力力力力”是是是是：由由由由于于于于物物物物体体体体受受受受到到到到外外外外力力力力作作作作用用用用而而而而导导导导致致致致的的的的各各各各质点间相互作用力的改变量。质点间相互作用力的改变量。质点间相互作用力的改变量。质点间相互作用力的改变量。也也也也就就就就是是是是说说说说，内内内内力力力力是是是是指指指指由由由由外外外外力力
3、力力作作作作用用用用所所所所引引引引起起起起的的的的，物物物物体体体体内内内内相相相相邻邻邻邻部部部部分分分分之之之之间分布内力系的合成。间分布内力系的合成。间分布内力系的合成。间分布内力系的合成。2 2、轴力及其求法、轴力及其求法截面法截面法 轴轴向向拉拉压压杆杆的的内内力力称称为为轴轴力力.其其作作用用线线与与杆杆的的轴轴线线重重合合,即即垂垂直于横截面并通过其形心，用符号直于横截面并通过其形心，用符号表示。表示。注意：注意：注意：注意：1.1.轴力是杆横截面上分布内力系的合力，其作用线也与杆件的轴轴力是杆横截面上分布内力系的合力，其作用线也与杆件的轴轴力是杆横截面上分布内力系的合力，其作
4、用线也与杆件的轴轴力是杆横截面上分布内力系的合力，其作用线也与杆件的轴 线重合，所以称为轴力。线重合，所以称为轴力。线重合，所以称为轴力。线重合，所以称为轴力。2.2.静力学中的力或力偶的可传性原理，在用截面法求内力的过程静力学中的力或力偶的可传性原理，在用截面法求内力的过程静力学中的力或力偶的可传性原理，在用截面法求内力的过程静力学中的力或力偶的可传性原理，在用截面法求内力的过程 中是有限制的。中是有限制的。中是有限制的。中是有限制的。截面法的三步骤截面法的三步骤截面法的三步骤截面法的三步骤内力的正负号规则内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为拉力为拉力
5、为拉力为“正正正正”压力为压力为压力为压力为“负负负负”一直杆受力如图示一直杆受力如图示一直杆受力如图示一直杆受力如图示,试求试求试求试求1-11-11-11-1和和和和2-22-22-22-2截面上的轴力。截面上的轴力。截面上的轴力。截面上的轴力。例题例题例题例题 2.12.12.12.120KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求图示直杆求图示直杆1-11-1和和2-22-2截面上的轴力截面上的轴力FF2F2F1122例题例题例题例题 2.22.22.22.2F2F22F课堂练习课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333 3、轴力
6、图、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图轴力与截面位置关系的图线称为轴力图轴力与截面位置关系的图线称为轴力图轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.F2FF2F2F例题例题例题例题 2.32.32.32.3 图图图图示示示示砖砖砖砖柱柱柱柱，高高高高h=3.5mh=3.5mh=3.5mh=3.5m，横横横横截截截截面面面面面面面面积积积积 A=370370mmA=370370mmA=370370mmA=370370mm2 2 2 2，砖砖砖砖砌砌砌砌体体体体的的的的容容容容重重重重=18KN/m=18KN/m=18KN/m
7、=18KN/m3 3 3 3。柱柱柱柱顶顶顶顶受受受受有有有有轴轴轴轴向向向向压压压压力力力力F=50KNF=50KNF=50KNF=50KN，试试试试做此砖柱的轴力图。做此砖柱的轴力图。做此砖柱的轴力图。做此砖柱的轴力图。y3500Fnn例题例题例题例题 2.42.42.42.4FFNy5058.6kN33 应力应力应力应力 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力应力的概念应力的概念 应力：受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度应力：受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2 (工工工工程程程程构构构构件件件件，大大大大多多
8、多多数数数数情情情情形形形形下下下下，内内内内力力力力并并并并非非非非均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布，集集集集度度度度的的的的定定定定义义义义不不不不仅仅仅仅准准准准确确确确而而而而且且且且重重重重要要要要，因因因因为为为为“破破破破坏坏坏坏”或或或或“失失失失效效效效”往往往往往往往往从从从从内内内内力力力力集集集集度度度度最最最最大大大大处处处处开开开开始。始。始。始。)F1F2AD DFFQyFQzFN垂直于截面垂直于截面垂直于截面垂直于截面的应力称为的应力称为的应力称为的应力称为“正应力正应力正应力正应力”与截面相切与截面相切与截面相切与截面相切的应力称为的应力称为的应力称为的应力称
9、为“切应力切应力切应力切应力”应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：某截面某一点处应力（矢量）正负号的规定：正应力：正应力：正应力：正应力：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；切应力：切应力：切应力：切应力：对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正，对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力
10、矩的切应力为正，对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正，对截面内部（靠近截面）的一点，产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负。反之为负。反之为负。反之为负。总应力：总应力：总应力：总应力：平均应力：平均应力：平均应力：平均应力：拉(压)杆横截面上的应力几何变形几何变形几何变形几何变形平面假设平面假设平面假设平面假设静力关系静力关系静力关系静力关系原为平面的横截面在杆原为平面的横截面在杆原为平面的横截面在杆原为平面的横截面在杆变形后仍为平面变形后仍为平面变形后仍为平面变形后仍为平面拉杆变形后两横截面将沿杆轴拉杆变形后两横截面将沿杆轴线做相对平移，即拉杆在其任线做相对平移，
11、即拉杆在其任意两个横截面之间纵向线段的意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的。伸长变形是均匀的。材料是均匀的材料是均匀的材料是均匀的材料是均匀的杆的分布内力集度杆的分布内力集度杆的分布内力集度杆的分布内力集度与杆纵向线段的变与杆纵向线段的变与杆纵向线段的变与杆纵向线段的变形相对应形相对应形相对应形相对应横截面上的分布内力是均匀的横截面上的分布内力是均匀的横截面上的分布内力是均匀的横截面上的分布内力是均匀的正应力FN轴力A横截面面积的符号与的符号与F FN N轴力符号相同轴力符号相同危险截面：危险截面：危险截面：危险截面：最大轴力所在的横截面。最大轴力所在的横截面。最大轴力所在的横截面。最大
12、轴力所在的横截面。最大工作应力：最大工作应力：最大工作应力：最大工作应力：危险截面上的正应力。危险截面上的正应力。危险截面上的正应力。危险截面上的正应力。圣维南（法国）原理：圣维南（法国）原理：圣维南（法国）原理：圣维南（法国）原理：作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近以用与它静力等效的力
13、系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其影响即可不计。影响即可不计。影响即可不计。影响即可不计。或：距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等或：距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等或：距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等或：距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等效力有
14、关。效力有关。效力有关。效力有关。试计算图示杆件试计算图示杆件试计算图示杆件试计算图示杆件1-11-1、2-22-2、和、和、和、和3-33-3截面上的正应力。截面上的正应力。截面上的正应力。截面上的正应力。已知横截面面积已知横截面面积已知横截面面积已知横截面面积A=210A=2103 3mmmm2 220KN20KN40KN40KN332211例题例题例题例题2.52.52.52.520kN40kN 图示支架，图示支架，图示支架，图示支架，ABAB杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，杆为圆截面杆，d=30mmd=30mm，BCBC杆为正方形截杆为正方形截杆为正方形截杆为正方形截面杆，其
15、边长面杆，其边长面杆，其边长面杆，其边长a=60mma=60mm，F=10KNF=10KN，试求，试求，试求，试求ABAB杆和杆和杆和杆和BCBC杆横截杆横截杆横截杆横截面上的正应力。面上的正应力。面上的正应力。面上的正应力。例题例题例题例题 2.62.62.62.6FNABFNBCCdABFa计算图示结构计算图示结构计算图示结构计算图示结构BCBC和和和和CDCD杆横截面上的正应力值。杆横截面上的正应力值。杆横截面上的正应力值。杆横截面上的正应力值。已知已知已知已知CDCD杆为杆为杆为杆为2828的圆钢的圆钢的圆钢的圆钢，BCBC杆为杆为杆为杆为2222的圆钢。的圆钢。的圆钢。的圆钢。20k
16、N18kNDEC30OBA4m4m1m例例例例 题题题题 2.82.8FNBC以以以以ABABABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象以以以以CDECDECDECDE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FNCD书中例题书中例题书中例题书中例题长为长为长为长为b b、内径、内径、内径、内径d=200mmd=200mm、壁厚、壁厚、壁厚、壁厚=5mm=5mm的薄壁圆环，承的薄壁圆环，承的薄壁圆环，承的薄壁圆环，承受受受受p=2MPap=2MPa的内压力作用，如图的内压力作用，如图的内压力作用，如图的内压力作用，如图a a所示。所示。所示。所示。试求圆环径向截面上的拉应力。试求圆
17、环径向截面上的拉应力。试求圆环径向截面上的拉应力。试求圆环径向截面上的拉应力。bbFXF F斜截面上的正应力斜截面上的正应力；斜截面上的切应力斜截面上的切应力FFF拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力讨论：讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成杆轴线成45450 0截面上。截面上。在平行于杆轴线的截面上在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。F切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理 在两个相互垂直的平面上，其切应力数值相等，在两个相互垂直的平面上，其
18、切应力数值相等，在两个相互垂直的平面上，其切应力数值相等，在两个相互垂直的平面上，其切应力数值相等，方向则共同指向（或背离）该两平面的交线。方向则共同指向（或背离）该两平面的交线。方向则共同指向（或背离）该两平面的交线。方向则共同指向（或背离）该两平面的交线。4 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形.胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律杆件在轴向拉压时：杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形纵向变形纵向变形纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向尺寸也相应地发生改变横向尺寸也相应地发生
19、改变横向尺寸也相应地发生改变横向变形横向变形横向变形横向变形1 1、纵向变形、纵向变形xyCOABxz线应变线应变线应变线应变:当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时ACBxx绝对变形绝对变形绝对变形绝对变形受力物体变形时，一点处沿某受力物体变形时，一点处沿某受力物体变形时，一点处沿某受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形一方向微小线段的相对变形一方向微小线段的相对变形一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时当杆沿长度均匀变形时当杆沿长度均匀变形时当杆沿长度均匀变形时纵向线应变纵向线应变(无量纲无量纲无量纲无量纲)正负号：正负号
20、：正负号：正负号：伸长为伸长为伸长为伸长为“正正正正”，缩短为，缩短为，缩短为，缩短为“负负负负”实验表明：实验表明：在材料的线弹性范围内，在材料的线弹性范围内，在材料的线弹性范围内，在材料的线弹性范围内，L L与外力与外力与外力与外力F F和杆长和杆长和杆长和杆长L L成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比。成反比。成反比。成反比。胡克定律胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。：抗拉（压）刚度：抗拉（压）刚度 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然当拉（压
21、）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。在计算在计算L的的L长度内，长度内，FN、E、A均为常数。均为常数。引进比例常数引进比例常数引进比例常数引进比例常数E E，补例补例1 1 已知已知A A1 1=1000mm=1000mm2 2，A A2 2=500mm500mm2 2，E E=200=200GPaGPa，试求杆的总伸长。试求杆的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2A AB BC CD D20kN30kN30kN50kN20kN0.5m0.5
22、m0.5mA1A2A AB BC CD DlxFN(x)补例补例2：长：长l=2m，重重P=20kN 的均质杆，上端固定。的均质杆，上端固定。杆的杆的 横截面面积横截面面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自试求杆自重下的伸长。重下的伸长。dxFN(x)+dN(x)2 2、横向变形、横向变形横向线应变b=b1b 泊松比泊松比（横向变形因数）（横向变形因数）bb1均为材料的弹性常数，其常见值见表均为材料的弹性常数，其常见值见表均为材料的弹性常数，其常见值见表均为材料的弹性常数，其常见值见表2-12-12-12-1。图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划图示为一端固定的橡胶板条，若在
23、加力前在板表面划图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线条斜直线条斜直线条斜直线ABAB，那么加轴向拉力后，那么加轴向拉力后，那么加轴向拉力后，那么加轴向拉力后ABAB线所在位置是线所在位置是线所在位置是线所在位置是?（其中（其中（其中（其中ababABABcece）例题例题例题例题2.92.92.92.9BbeacdAae.ae.ae.ae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上
24、边纤维长，伸长量也大。图示结构，横梁图示结构，横梁图示结构，横梁图示结构，横梁ABAB是刚性杆，吊杆是刚性杆，吊杆是刚性杆，吊杆是刚性杆，吊杆CDCD是等截面直杆，是等截面直杆，是等截面直杆，是等截面直杆，B B点受荷载点受荷载点受荷载点受荷载F F作用作用作用作用,试在下面两种情况下分别计算试在下面两种情况下分别计算试在下面两种情况下分别计算试在下面两种情况下分别计算B B点的位点的位点的位点的位移移移移 B B。1 1、已经测出、已经测出、已经测出、已经测出CDCD杆的轴向应变杆的轴向应变杆的轴向应变杆的轴向应变；2 2、已知、已知、已知、已知CDCD杆的杆的杆的杆的抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚
25、度抗拉刚度EAEA。B1C1DFCALLaB22刚杆刚杆刚杆刚杆例题例题例题例题2.112.111.1.已知已知已知已知 2.2.已知已知已知已知EAEA图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知 30300 0，杆长杆长杆长杆长L L2m2m，杆的直径，杆的直径，杆的直径，杆的直径d=25mmd=25mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量，材料的弹性模量，材料的弹性模量E E2.1102.1105 5MPaMPa，设在结点，设在结点，设在结点，设在结点A A处悬挂一重物
26、处悬挂一重物处悬挂一重物处悬挂一重物F F100kN100kN，试求，试求，试求，试求结点结点结点结点A A的位移的位移的位移的位移 A A。ACFB12例题例题例题例题 2.122.12FNACFNAB 图所示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁图所示结构，刚性横梁ABAB由斜杆由斜杆由斜杆由斜杆CDCD吊在水平位置上，吊在水平位置上，吊在水平位置上，吊在水平位置上，斜杆斜杆斜杆斜杆CDCD的抗拉刚度为的抗拉刚度为的抗拉刚度为的抗拉刚度为EAEA，B B点处受荷载点处受荷载点处受荷载点处受荷载F F作用，试求作用，试求作用，试求作用，试求B B点点点点的位移的位移的位移的位
27、移 B B。例题例题例题例题2.132.13ADFBaL/2L/2B15 5 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能应变能应变能应变能应变能:伴随着弹性变形的伴随着弹性变形的伴随着弹性变形的伴随着弹性变形的增减而改变的能量增减而改变的能量增减而改变的能量增减而改变的能量应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度:单位体积内的应变能单位体积内的应变能单位体积内的应变能单位体积内的应变能注：注：注：注：1.1.以上计算拉杆内应变能的公式也适用于压杆。以上计算拉杆内应变能的公式也适用于压杆。以上计算拉杆内应变能的公式也适用于压杆。以上计算拉杆内应变能的公式也适
28、用于压杆。2.2.公式都只有在应力不超过材料的比例极限时才能应用，即只适用于线公式都只有在应力不超过材料的比例极限时才能应用，即只适用于线公式都只有在应力不超过材料的比例极限时才能应用，即只适用于线公式都只有在应力不超过材料的比例极限时才能应用，即只适用于线 弹性范围以内。弹性范围以内。弹性范围以内。弹性范围以内。3.3.利用应变能的概念可以解决与结构或构件的弹性变形相关的问题（即利用应变能的概念可以解决与结构或构件的弹性变形相关的问题（即利用应变能的概念可以解决与结构或构件的弹性变形相关的问题（即利用应变能的概念可以解决与结构或构件的弹性变形相关的问题（即 能量法，参见教材例能量法，参见教材
29、例能量法，参见教材例能量法，参见教材例2-62-6），验证性重解前面例），验证性重解前面例），验证性重解前面例），验证性重解前面例2-122-12、2-132-13。6 6 6 6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能力学性能指材料受力时在强度和变形方面表现指材料受力时在强度和变形方面表现 出来的性能。出来的性能。塑性变形又称永久变形或残余变形塑性变形又称永久变形或残余变形塑性变形又称永久变形或残余变形塑性变形又称永久变形或残余变形 塑性材料塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料断裂前产生较大塑性变形的材料,如
30、低碳钢如低碳钢 脆性材料脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料 一、材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对圆截面试样：对圆截面试样：对圆截面试样：对矩形截面试样：对矩形截面试样：对矩形截面试样：对矩形截面试样：万能试验机万能试验机万能试验机万能试验机电子万能材料试验机电子万能材料试验机电子万能材料试验机电子万能材料试验机液压式万能材料试验机液压式万能材料试验机液压式万能材料试验机液压式万能材料试验机POLO二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸
31、时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能二、低碳钢在拉伸时的力学性能1.1.弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段试样的变形完全是弹性的。此阶段内材料满足胡试样的变形完全是弹性的。此阶段内材料满足胡试样的变形完全是弹性的。此阶段内材料满足胡试样的变形完全是弹性的。此阶段内材料满足胡克定律克定律克定律克定律（比例极限、弹性极限（二者相差不大，（比例极限、弹性极限（二者相差不大，（比例极限、弹性极限（二者相差不大，（比例极限、弹性极限（二者相差不大，统称为弹性极限）统称为弹性极限）统称为弹性极限）统称为弹性极限）2.2.
32、屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。（上屈服强度、下屈服强度（较稳定，通常将其（上屈服强度、下屈服强度（较稳定，通常将其（上屈服强度、下屈服强度（较稳定，通常将其（上屈服强度、下屈服强度（较稳定，通常将其称为材料的屈服强度或屈服极限）称为材料的屈服强度或屈服极限）称为材料的屈服强度或屈服极限）称为材料的屈服强度或屈服极限）3.3.强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶在强化阶段试
33、样的变形主要是塑性变形。在此阶在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。（最高点为材料的强度极限或拉伸强度）（最高点为材料的强度极限或拉伸强度）（最高点为材料的强度极限或拉伸强度）（最高点为材料的强度极限或拉伸强度）4.4.局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段局部变形阶段试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现试样在某一段内的横截面面积
34、显箸地收缩，出现颈缩现象。一直到试样被拉断。颈缩现象。一直到试样被拉断。颈缩现象。一直到试样被拉断。颈缩现象。一直到试样被拉断。2134 O低碳钢试样拉伸时工作段伸长量与荷载间的关系大致可分为四个阶段：低碳钢试样拉伸时工作段伸长量与荷载间的关系大致可分为四个阶段：低碳钢试样拉伸时工作段伸长量与荷载间的关系大致可分为四个阶段：低碳钢试样拉伸时工作段伸长量与荷载间的关系大致可分为四个阶段：2134 O几个概念几个概念几个概念几个概念卸卸卸卸载载载载定定定定律律律律：在在在在卸卸卸卸载载载载过过过过程程程程中中中中，荷荷荷荷载载载载与与与与试试试试样样样样伸伸伸伸长长长长量量量量之之之之间间间间遵遵
35、遵遵循循循循直直直直线线线线关关关关系系系系的的的的规规规规律律律律称称称称为为为为材材材材料的卸载定律。料的卸载定律。料的卸载定律。料的卸载定律。冷冷冷冷作作作作硬硬硬硬化化化化：在在在在常常常常温温温温下下下下把把把把材材材材料料料料预预预预拉拉拉拉到到到到强强强强化化化化阶阶阶阶段段段段然然然然后后后后卸卸卸卸载载载载，当当当当再再再再次次次次加加加加载载载载时时时时，试试试试样样样样在在在在线线线线弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内所所所所能能能能承承承承受受受受的的的的最最最最大大大大荷荷荷荷载载载载将将将将增增增增大大大大，而而而而试试试试样样样样所所所所能能能能经经经经受受
36、受受的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形将降低。形将降低。形将降低。形将降低。C冷冷冷冷作作作作时时时时效效效效：在在在在常常常常温温温温下下下下把把把把材材材材料料料料预预预预拉拉拉拉到到到到强强强强化化化化阶阶阶阶段段段段，然然然然后后后后卸卸卸卸载载载载，经经经经过过过过一一一一段段段段时时时时间间间间后后后后再再再再受受受受拉拉拉拉，则则则则其其其其线线线线弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围的的的的最最最最大大大大荷荷荷荷载载载载还还还还有有有有所所所所提提提提高高高高。（与与与与卸卸卸卸载载载载后后后后至至至至加加加加载载载载的的的的时时时时间间隔以及试样所处的温度有关）间间隔以及试样所
37、处的温度有关）间间隔以及试样所处的温度有关）间间隔以及试样所处的温度有关）残余变形残余变形试件断裂之后保留下来的塑性变形。试件断裂之后保留下来的塑性变形。L=L1-L0 延伸率：延伸率：55塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 51,称为安全系数。称为安全系数。强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。等直杆内最大正应力发生在最大轴力所在的横截面上。该截面称为该截面称为该截面称为该截面称为危险截面危险截
38、面。危险截面上的正应力称为危险截面上的正应力称为危险截面上的正应力称为危险截面上的正应力称为最大工作应力最大工作应力 。2.2.2.2.强度计算的三类问题强度计算的三类问题强度计算的三类问题强度计算的三类问题（1 1）强度校核强度校核强度校核强度校核（2）设计截面设计截面（3）确定许可荷载确定许可荷载CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m 三铰屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载三铰屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载三铰屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载三铰屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为沿水平方向的集度为沿水平方向的集度为
39、沿水平方向的集度为q q=4.2kN/m=4.2kN/m。屋架中钢拉杆。屋架中钢拉杆。屋架中钢拉杆。屋架中钢拉杆ABAB直径直径直径直径d d=16mm=16mm，许，许，许，许用应力用应力用应力用应力 =170MPa =170MPa。试校核。试校核。试校核。试校核ABAB的强度。的强度。的强度。的强度。书中例题书中例题书中例题书中例题解：解：（1 1）求支反力）求支反力CqAB9.3m8.5m0.4m1.42mAC Cq4.65 m4.25 m1.42m（2）求拉杆的轴力）求拉杆的轴力(3)求拉杆横截面上的应力求拉杆横截面上的应力N(4)强度校核强度校核满足强度要求，满足强度要求，故钢拉杆是
40、安全的。故钢拉杆是安全的。AC Cq4.65 m4.25 m1.42mNABCP1m 简简简简易易易易起起起起重重重重设设设设备备备备中中中中，ACAC杆杆杆杆由由由由两两两两根根根根 8080 8080 7 7 等等等等边边边边角角角角钢钢钢钢组组组组成成成成，ABAB杆杆杆杆 由由由由 两两两两 根根根根 1010号号号号 工工工工 字字字字 钢钢钢钢 组组组组 成成成成。材材材材 料料料料 为为为为 Q235Q235钢钢钢钢，许许许许 用用用用 应应应应 力力力力 =170MPa =170MPa 。求许可荷载。求许可荷载。求许可荷载。求许可荷载 PP。书中例题书中例题书中例题书中例题PA
41、xy解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示。所示。ABCP1m结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表分别查得由型钢表分别查得 A1=？A2=？PAxy得到：得到：许可轴力为许可轴力为N1=2P N2=1.732P各杆的许可荷载各杆的许可荷载许可荷载许可荷载 P=184.6kN 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力抗拉许用应力抗拉许用应力抗拉许用应力t t 6060MPaMPa，抗压许用应力抗压许用应力抗压许用应力
42、抗压许用应力c c 120120MPaMPa，设计横截面直径。设计横截面直径。设计横截面直径。设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN例例例例 题题题题2.142.1430KN图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力F=1000kNF=1000kN，石料重度，石料重度，石料重度，石料重度 g g=25kN/m=25kN/m3 3，许，许，许，许用应力用应力用应力用应力=1MPa=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积（1 1）等截面石柱；（）
43、等截面石柱；（）等截面石柱；（）等截面石柱；（2 2）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（3 3）等）等）等）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF例题例题例题例题2.152.15采用等截面石柱采用等截面石柱图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力F=1000kNF=1000kN，石料重度，石料重度，石料重度，石料重度 g g=25kN/m=
44、25kN/m3 3，许用，许用，许用，许用应力应力应力应力=1MPa=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积（1 1）等）等）等）等截面石柱；（截面石柱；（截面石柱；（截面石柱；（2 2）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（3 3）等强度石柱）等强度石柱）等强度石柱）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力（柱的每个截面的应力都等于许用应力（柱的每个截面的应力都等于许用应力（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF例题
45、例题例题例题2.152.15采用三段等长度阶梯石柱采用三段等长度阶梯石柱图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力F=1000kNF=1000kN，石料重度，石料重度，石料重度，石料重度 g g=25kN/m=25kN/m3 3，许用应，许用应，许用应，许用应力力力力=1MPa=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积（1 1）等截面）等截面）等截面）等截面石柱；（石柱；（石柱；（石柱；（2 2）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶
46、梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（3 3）等强度石柱（柱的每）等强度石柱（柱的每）等强度石柱（柱的每）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力）5mF5m5m例题例题例题例题2.152.15采用等强度石柱采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正应这种设计使得各截面的正应这种设计使得各截面的正应这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料力均达到许用应力，使材料力均达到许用应力，使材料力均达到许用应力，使材料得到充分利用。得到充分利用。得到充分利用。得到充分利用。图示石柱
47、桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力图示石柱桥墩，压力F=1000kNF=1000kN，石料重度，石料重度，石料重度，石料重度 g g=25kN/m=25kN/m3 3，许用应，许用应，许用应，许用应力力力力=1MPa=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积。试比较下列三种情况下所需石料体积（1 1）等截面）等截面）等截面）等截面石柱；（石柱；（石柱；（石柱；（2 2）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（）三段等长度的阶梯石柱；（3 3）等强度石柱（柱的每）等强度石柱（柱的
48、每）等强度石柱（柱的每）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力个截面的应力都等于许用应力）F例题例题例题例题2.152.15图示三角形托架，图示三角形托架，图示三角形托架，图示三角形托架，ACAC为刚性杆，为刚性杆，为刚性杆，为刚性杆，BDBD为斜撑杆（许用应力为为斜撑杆（许用应力为为斜撑杆（许用应力为为斜撑杆（许用应力为），荷载，荷载，荷载，荷载F F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值
49、？不考虑斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BDBD杆的稳定。杆的稳定。杆的稳定。杆的稳定。例例例例 题题题题2.162.16设设设设F F的作用线到的作用线到的作用线到的作用线到A A点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为x xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：8 8 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念d/2d/2rDdr构件几何形状不连续构件几何形状不连续构件几何形状不连续构件几何形状不连续应力集中：应力集中：应力集中：应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几由于杆件截面骤然变化（或几由于杆件截面骤然
50、变化（或几由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象。现象。现象。现象。应力集中应力集中应力集中应力集中 与杆件的尺寸与杆件的尺寸与杆件的尺寸与杆件的尺寸和所用的材料和所用的材料和所用的材料和所用的材料无关，仅取决无关，仅取决无关，仅取决无关，仅取决于截面突变处于截面突变处于截面突变处于截面突变处几何参数的比几何参数的比几何参数的比几何参数的比值。值。值。值。理论应力集中系数理论应力集中系数 本章小结本章小结1 1 1 1轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、