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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以
2、80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m160；点H的坐标是（7，80）；n7.1其中说法正确的有（）A4个B3个C2个D1个2（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D13已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定4如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ）A9B10C12D135如
3、图，在ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则A的大小是（）A36B54C72D306如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体73月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为（）A3109B3108C30108D0.310108如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道
4、路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10x）=570B31x+110x=3110570C（31x）（10x）=3110570D31x+110x1x1=5709如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD10如图，在O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则ACB=（）A15B30C45D60二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为_.12如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点若，则的长为_13如图，一
5、个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完14已知一组数据，的平均数是，那么这组数据的方差等于_15将多项式因式分解的结果是 16已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则的值为_17如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C
6、始终在双曲线y上运动，则k的值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE与BD相交于点O求证：EC=ED19（5分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20（8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.21（10分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角ABC为14，请结合示意图，用你学过的知识通过
7、数据说明客车不能通过的原因（参考数据：sin14=0.24，cos14=0.97，tan14=0.25）22（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标23（12
8、分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.24（14分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式子表示）若的值为，求的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象
9、可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选B【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关
10、系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态2、A【解析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.3、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式4、A【解析】由在ABC中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A5、A【解
11、析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x在ABC中，用内角和定理列方程求解【详解】解：BD=BC=AD，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x又AB=AC，ABC为等腰三角形，ABC=C=2x在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36，即A=36故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解6、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，
12、由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答7、A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程
13、:(311x)(10x)=570，故选A.9、B【解析】求出ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件10、B【解析】根据题意得到AOB是等边三角形，求出AOB的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：OA=A
14、B，OA=OB，AOB是等边三角形，AOB=60，ACB=30，故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，则 ，解得： ，直线AB的解析式为：，点C（-1，m）在直线AB上，即.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值
15、.12、13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB，BAD=90，根据垂直得出DEA=AFB=90，求出EDA=FAB，根据AAS推出AEDBFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】ABCD是正方形(已知)，AB=AD,ABC=BAD=90；又FAB+FBA=FAB+EAD=90，FBA=EAD(等量代换)；BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED(AAS)，AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，
16、正方形的性质的应用，能求出AEDBFA是解此题的关键13、8。【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5升。设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。14、5.2【解析】分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案详解：平均数为6， (3+4+6+x+9)5=6， 解得：x=8，方差为：点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型明确计算公式是解决这个问题的关键15、m（m+n）（mn）【解析】试题
17、分析：原式=m（m+n）（mn）故答案为：m（m+n）（mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用16、1【解析】试题分析：，是方程的两实数根，由韦达定理，知，=1，即的值是1故答案为1考点：根与系数的关系17、1【解析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=ECEO=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE， =tan60= ，= =1，点A是双曲线y=- 在
18、第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析【解析】由1=2，可得BED=AEC，根据利用ASA可判定BEDAEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：1=2，1+AED=2+AED，即BED=AEC，在BED和AEC中，BEDAEC（ASA），ED=EC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL
19、）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键19、 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从x的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题【详解】解：（x+1）=，当x=2时，原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y
20、=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BEx轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在RtOED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形【详解】解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）.而C
21、D =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形21、客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】根据DEBC，DFAB，得到EDF=ABC=14在RtEDF中，根据cosEDF=，求出DF的值，即可判断.【详解】DEBC，DFAB，EDF=ABC=14在RtEDF中，DFE=90，cosEDF=，DF=DEcosEDF=2.55cos142.550.972.1限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，客车不能通过限高杆【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.22、（1）y=x2x
22、2；（2）9；（3）Q坐标为（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的最大值，联立方程求出点的坐标， 最大值=，进而计算四边形EAPD面积的最大值；分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）在抛物线上， 解得 抛物线的解析式为 （2）过点P作轴交AD于点G， 直线BE的解析式为 ADBE，设直线AD的解析式为 代入，可得 直线AD的解析式为 设则 则 当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由 解得 或 最大值= ADBE， S四边形APDE最大=SADP最大+ （3
23、）如图31中，当时，作于T 可得 如图32中，当时, 当时， 当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或23、（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【详解】（1）当1x50时，当50x90时，综上所述：.（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2452+18045+2000=6
24、050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解，结合函数自变量取值范围解得，解，结合函数自变量取值范围解得所以当20x60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用24、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考点：规律题.