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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是()A70B60C55D503下列
2、说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.51055已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8或10B8C10D6或126如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）
3、随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD27点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案8如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D209在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或1410如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A-2B2C4D-411近似数精确到（ ）A十分位B个位C
4、十位D百位12下列计算正确的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13观察以下一列数：3，则第20个数是_14某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_.15如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小等于_度.16在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A
5、的对应点为A，若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_17如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：ADFFEC；四边形ADEF为菱形；其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）18将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON
6、的垂线，交点为P；（3）画射线OP则射线OP为AOB的平分线请写出小林的画法的依据_20（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人
7、员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平21（6分） 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BFEF，将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG求证：BE2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明22（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指
8、两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由23（8分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.24（10分）如图，在RtABC中，ACB90，CD 是斜边AB上的高（1）ACD与ABC相似吗？为什么？（2）AC2ABAD 成立吗？为什么？25（10分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAy轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60得到点P，我们称点P是点P的“旋转对应点”（1）若点P（4，2），则点P的“旋转对应点”P的坐标为 ；若点P的“旋转对应点”P的坐标为（5，16
9、）则点P的坐标为 ；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P的坐标为 ；（2）如图2，点Q是线段AP上的一点（不与A、P重合），点Q的“旋转对应点”是点Q，连接PP、QQ，求证：PPQQ；（3）点P与它的“旋转对应点”P的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP与x轴的交点坐标26（12分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径27（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
10、）1、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【解析】试题分析：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40+30=70故选A考点：平行线的性质3、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一
11、枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件4、B【解析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5106.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.5、C【解析】试题分析：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，4+4=4，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4故选C考点：4等腰三角形的性质；4三角形三边关系；4分类讨论6、C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高
12、DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm1.AD=a.DEADa.DE=1.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系7、C【解析】解：点A为数轴上的表示-1的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B
13、所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右8、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【详解】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故选：B【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等
14、弧等）也考查了等腰三角形的性质9、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得【详解】一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，这条抛物线的顶点为（-3，m-9），关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），它们的顶点相距10个单位长度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，m的值是4或1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系1
15、0、D【解析】，去分母，方程两边同时乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1当x=1时，m+4=11，m=4，故选D11、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0102精确到十位故选C考点：近似数和有效数字12、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、2x-x=x，错误； B、x2x3=x5，错误； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误； D、(-xy3)2=x2y6，正确； 故选D【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果二、填空
16、题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键14、【解析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可【详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1故答案为：1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15、45【解析】试题解析：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x
17、+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.16、或【解析】由,得,所以.再以和两种情况分类讨论即可得出答案.【详解】因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.若点在矩形ABCD的内部时，如图则GF=AB=4,由可知.又.又.若则,.则.若则,.则 .故答案或.【点睛】本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是
18、关键错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点AA到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.17、【解析】根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出ADFFEC（SSS），结论正确；根据三角形中位线定理可得出EFAB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱
19、形，结论正确；根据三角形中位线定理可得出DFBC、DF=BC，进而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性质可得出，结论正确此题得解【详解】解：D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，DE、DF、EF为ABC的中位线，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），结论正确；E、F分别为BC、AC的中点，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=AD，四边形ADEF为平行四边形AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，AD=AF，四边形ADEF为菱形，结论正确；D、F分别为AB、AC的中点，DF为ABC的中位线，DFBC，DF=BC，ADFAB
20、C，结论正确故答案为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键18、62【解析】根据折叠的性质得出2=ABD，利用平角的定义解答即可【详解】解:如图所示：由折叠可得：2=ABD，DBC=56，2+ABD+56=180，解得：2=62，AE/BC，1=2=62，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出2=ABD是关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角
21、形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断RtOPMRtOPN，从而得到POM=PON【详解】有画法得OMON，OMPONP90，则可判定RtOPMRtOPN，所以POMPON，即射线OP为AOB的平分线故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.20、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些（4）能反映该公司员工的月工资实际水平【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据
22、中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=501323241=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）（元）能反映该公司员工的月工资实际水平21、（1）见解析；（2）四边
23、形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】（1）过F作FHBE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BHCF，且H为BE中点，可得BE2CF；（2）由条件可证明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可证得四边形BFGN为菱形【详解】（1）证明：过F作FHBE于H点，在四边形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四边形BHFC为矩形，CFBH，BFEF，FHBE，H为BE中点，BE2BH，BE2CF；（2）四边形BFGN是菱形证明：将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，EFGF，GFE90，EFHBFHGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，A
24、BC90，NBACBFGFB1809090，由BHFC是矩形可得BCHF，BFHCBF，EFH90GFBBFH90GFBCBFNBA，由BHFC是矩形可得HFBC，BCAB，HFAB，在ABN和HFE中，ABNHFE，NBEF，EFGF，NBGF，又NBGF，NBFG是平行四边形，EFBF，NBBF，平行四边NBFG是菱形点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键在（2）中证得ABNHFE是解题的关键22、见解析【解析】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可
25、知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，这个游戏对甲、乙双方不公平【点睛】考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、x取0时，为1 或x取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可试题解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，当x=0时，原式=1或当x=1时，原式=224、（1）ACD 与ABC相似；（2）AC2ABAD成立.【解析】（1）
26、求出ADCACB90，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可【详解】解：（1）ACD 与ABC相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边AB上的高，ADCACB90，AA，ACDABC；（2）AC2ABAD成立，理由是：ACDABC，AC2ABAD【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出ACDABC 是解此题的关键25、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）见解析；（3）直线PP与x轴的交点坐标（，0）【解析】（1）当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，PAH=30，进而
27、PH=PA=2，AH=PH=2，即可得出结论；当P（-5，16）时，确定出PA=10，AH=5，由旋转知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出结论；当P（a，b）时，同的方法得，即可得出结论；（2）先判断出BQQ=60，进而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出结论；（3）先确定出yPP=x+3，即可得出结论【详解】解:（1）如图1，当P（4，2）时，PAy轴，PAH=90，OA=2，PA=4，由旋转知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），当P（5，16）时
28、，在RtPAH中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=5，由旋转知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），当P（a，b）时，同的方法得，P（，ba），故答案为：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如图2，过点Q作QBy轴于B，BQQ=60，由题意知，PAP是等边三角形，PAP=PPA=60，QBy轴，PAy轴，QBPA，PQQ=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）设yPP=kx+b，由题意知，k=，直线经过点（，6），b=3，yPP=x+3，令y=0，x=，直线PP与x轴的交点坐标（，0）【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含3
29、0度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义26、（1）见解析；（1）O半径为【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（1）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长【详解】解：（1）连接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（1）BD是O的直径，BAD=903=90，BAD=3又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为27、无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集试题解析：由得x4，由得x1，原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集