《河北省唐山市古冶区2023年中考数学五模试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省唐山市古冶区2023年中考数学五模试卷含解析.doc(21页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、)1给出下列各数式, 计算结果为负数的有()A1个B2个C3个D4个2等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为( )A9B10C9或10D8或103下列各曲线中表示y是x的函数的是()ABCD4对于任意实数k,关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定5如图,两个反比例函数y1(其中k10)和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EFx轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A:1B2:C2:1D29:146四个有理数1,2,0,3,其
3、中最小的是( )A1 B2 C0 D37如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是( )ABC且Dx1或x58如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EFAC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且AOG=30,则下列结论正确的个数为( )DC=3OG;(2)OG= BC;(3)OGE是等边三角形;(4). A1B2C3D49有下列四种说法:半径确定了,圆就确定了;直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆其中,错误的说法有()A1种B2种C3种D4种103月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加
4、征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为()A3109B3108C30108D0.3101011一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有( )快车追上慢车需6小时;慢车比快车早出发2小时;快车速度为46km/h;慢车速度为46km/h; A、B两地相距828km;快车从A地出发到B地用了14小时A2个B3个C4个D5个12如图,已知ABDE,ABC=80,CDE=140,则C=()A50B40C30D20二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13若代数
5、式x26x+b可化为(x+a)25,则a+b的值为_14如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2=_15已知a2+a=1,则代数式3aa2的值为_16如图,四边形ABCD是O的内接四边形,若BOD=88,则BCD的度数是_17如图,线段 AB 的长为 4,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 连结 DE, 则 DE 长的最小值是_18如图,M的半径为2,圆心M(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为_三、解答题
6、:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,)(1)求m、n的值和反比例函数的表达式(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长20(6分)在O中,弦AB与弦CD相交于点G,OACD于点E,过点B作O的切线BF交CD的延长线于点F(I)如图,若F=50,求BGF的大小;(II)如图,连接BD,AC,若F=36,ACBF,求BDG的大小21(6分
7、)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米,求;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;22(8分)如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点,过点P作PAy轴于点A,点P绕点A顺时针旋转60得到点P,我们称点P是点P的“旋转对应点”(1)若点P(4,2),则点P的“旋转对应点”P的坐标为 ;若点P的“旋转对应点”P的坐标为(5,16)则点P的坐标为 ;若点P(a,b),则点
8、P的“旋转对应点”P的坐标为 ;(2)如图2,点Q是线段AP上的一点(不与A、P重合),点Q的“旋转对应点”是点Q,连接PP、QQ,求证:PPQQ;(3)点P与它的“旋转对应点”P的连线所在的直线经过点(,6),求直线PP与x轴的交点坐标23(8分)如图,已知A(4,n),B(2,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案)24(10分)已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆O上三点,弦BC=AO,点D为BC的中点,(1)如图,连接AC、OD,设OAC
9、=,请用表示AOD;(2)如图,当点B为的中点时,求点A、D之间的距离:(3)如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心,AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切,求弦AE的长25(10分)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且EAC是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若AC=8,AB=5,求ED的长26(12分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号)27(12分)某校在一次大课间活动中,采用了
10、四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图请结合统计图,回答下列问题:(1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解
11、析】;上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.2、B【解析】由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意所以n只能为1故选B3、D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确故选D4、C【解析】判断一元二次方程的根的情况,只要看根的判别式的值的符号即可:a=1,b=,c=,
12、此方程有两个不相等的实数根故选C5、A【解析】试题分析:首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=3=,再由阴影部分面积为6可得到=9,从而得到图象C1的函数关系式为y=,再算出EOF的面积,可以得到AOC与EOF的面积比,然后证明EOFAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EFAC=故选A考点:反比例函数系数k的几何意义6、D【解析】解:1102,最小的是1故选D7、D【解析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),图象与x轴的另一个交点坐标为(1,0)由图象可知:的解集即是y0的解集,x1或x
13、1故选D8、C【解析】EFAC,点G是AE中点,OG=AG=GE=AE,AOG=30,OAG=AOG=30,GOE=90-AOG=90-30=60,OGE是等边三角形,故(3)正确;设AE=2a,则OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,O为AC中点,AC=2AO=2,BC=AC=,在RtABC中,由勾股定理得,AB=3a,四边形ABCD是矩形,CD=AB=3a,DC=3OG,故(1)正确;OG=a,BC=,OGBC,故(2)错误;SAOE=a=,SABCD=3a=32,SAOE=SABCD,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,故选C【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角
14、形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.9、B【解析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确其中错误说法的是两个故选B【点睛】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要
15、将弦与直径、弧与半圆混淆10、A【解析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数【详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值11、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答【详解】解:两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误慢车0时出发,快车2时出发,故正确快车4个小时走了276km,可求出速度为69k
16、m/h,错误慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误故答案选B【点睛】本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键12、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F, ABDE, 在CDF中, 故 故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、1【解析】根据题意找到等量关系x26x+b=(x+a)25,根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解:由题可知x26x+b=(x+a)25,整理得:x26x+b= x2+2ax+a2-
17、5,即-6=2a,b= a2-5,解得:a=-3,b=4,a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.14、40【解析】如图,1=50,3=1=50,2=9050=40,故答案为:40.15、2【解析】,故答案为2.16、136【解析】由圆周角定理得,A=BOD=44,由圆内接四边形的性质得,BCD=180-A=136【点睛】本题考查了1.圆周角定理;2. 圆内接四边形的性质.17、2【解析】试题分析:由题意得,;C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得,解得
18、;而AC+BC=AB=4,=16;,得出考点:不等式的性质点评:本题考查不等式的性质,会用勾股定理,完全平方公式,不等关系等知识,它们是解决本题的关键18、6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上,P是两个圆的交点,当O与M外切时,AB最小,根据条件求出AO即可求解;【详解】解:点P在以O为圆心OA为半径的圆上,P是两个圆的交点,当O与M外切时,AB最小,M的半径为2,圆心M(3,4),PM5,OA3,AB6,故答案为6;【点睛】本题考查圆与圆的位置关系;能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)
19、y=;(2).【解析】(1)根据题意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2x,根据勾股定理得出关于x的方程,解方程即可求得DG的长,过F点作FHCB于H,易证得GCDDHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得【详解】(1)D(m,2),E(n,),AB=BD=2,m=n2,解得,D(1,2),k=2,反比例函数的表达式为y=;(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2x,在RtCDG中,x2=(2x)2+12,解得x=,过F点作FHCB于H,GDF=90,CDG+FDH=90,CDG+CG
20、D=90,CGD=FDH,GCD=FHD=90,GCDDHF,即,FD=,FG=【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题,涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等,熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20、(I)65;(II)72【解析】(I)如图,连接OB,先利用切线的性质得OBF=90,而OACD,所以OED=90,利用四边形内角和可计算出AOB=130,然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出1=A=25,从而得到2=65,最后利用三角形内角和定理计算BGF的度数;(II)如图,连接OB,BO的延长线交AC于H,利用切线的性质得OBBF,再利用ACBF得
21、到BHAC,与()方法可得到AOB=144,从而得到OBA=OAB=18,接着计算出OAH=54,然后根据圆周角定理得到BDG的度数【详解】解:(I)如图,连接OB,BF为O的切线,OBBF,OBF=90,OACD,OED=90,AOB=180F=18050=130,OA=OB,1=A=(180130)=25,2=901=65,BGF=1802F=1806550=65;(II)如图,连接OB,BO的延长线交AC于H,BF为O的切线,OBBF,ACBF,BHAC,与()方法可得到AOB=180F=18036=144,OA=OB,OBA=OAB=(180144)=18,AOB=OHA+OAH,OA
22、H=14490=54,BAC=OAH+OAB=54+18=72,BDG=BAC=72【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系也考查了圆周角定理21、(1)2(2)当x=4时,y最小=88平方米【解析】(1)根据题意得方程解即可;(2)设苗圃园的面积为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(31-2x)=-2x2+31x,根据二次函数的性质求解即可.解: (1)苗圃园与墙平行的一边长为(312x)米依题意可列方程x(312x)72,即x215x361 解得x13(舍去),x22 (2)依题意,得8312x3解得6x4面积
23、Sx(312x)2(x)2(6x4)当x时,S有最大值,S最大; 当x4时,S有最小值,S最小4(3122)88 “点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题,解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.22、(1)(2,2+2),(10,165),(,ba);(2)见解析;(3)直线PP与x轴的交点坐标(,0)【解析】(1)当P(-4,2)时,OA=2,PA=4,由旋转知,PAH=30,进而PH=PA=2,AH=PH=2,即可得出结论;当P(-5,16)时,确定出PA=10,AH=5,由旋转知,PA=PA=10,OA=OH-AH=16-5,即可得出结论;
24、当P(a,b)时,同的方法得,即可得出结论;(2)先判断出BQQ=60,进而得出PAP=PPA=60,即可得出PQQ=PAP=60,即可得出结论;(3)先确定出yPP=x+3,即可得出结论【详解】解:(1)如图1,当P(4,2)时,PAy轴,PAH=90,OA=2,PA=4,由旋转知,PA=4,PAP=60,PAH=30,在RtPAH中,PH=PA=2,AH=PH=2,OH=OA+AH=2+2,P(2,2+2),当P(5,16)时,在RtPAH中,PAH=30,PH=5,PA=10,AH=5,由旋转知,PA=PA=10,OA=OHAH=165,P(10,165),当P(a,b)时,同的方法得,
25、P(,ba),故答案为:(2,2+2),(10,165),(,ba);(2)如图2,过点Q作QBy轴于B,BQQ=60,由题意知,PAP是等边三角形,PAP=PPA=60,QBy轴,PAy轴,QBPA,PQQ=PAP=60,PQQ=60=PPA,PPQQ;(3)设yPP=kx+b,由题意知,k=,直线经过点(,6),b=3,yPP=x+3,令y=0,x=,直线PP与x轴的交点坐标(,0)【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了含30度角的直角三角形的性质,旋转的性质,等边三角形的判定和性质,待定系数法,解本题的关键是理解新定义23、(1)y=,y=x2(2)3(3)4x0或x2【解析】试题分析
26、:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)对于直线AB,令y=0求出x的值,即可确定出C坐标,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可;(3)由两函数交点A与B的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集试题解析:(1)B(2,4)在y=上,m=1反比例函数的解析式为y=点A(4,n)在y=上,n=2A(4,2)y=kx+b经过A(4,2),B(2,4),解之得一次函数的解析式为y=x2(2)C是直线AB与x轴的交点
27、,当y=0时,x=2点C(2,0)OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=3(3)不等式的解集为:4x0或x224、(1);(2);(3)【解析】(1)连接OB、OC,可证OBC是等边三角形,根据垂径定理可得DOC等于30,OA=OC可得ACO=CAO=,利用三角形的内角和定理即可表示出AOD的值.(2)连接OB、OC,可证OBC是等边三角形,根据垂径定理可得DOB等于30,因为点D为BC的中点,则AOB=BOC=60,所以AOD等于90,根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.(3)分两种情况讨论:两圆外切,两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两
28、圆半径的关系,求出AD的长,再过O点作AE的垂线,利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1:连接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等边三角形BOC=60点D是BC的中点BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如图2:连接OB、OC、OD.由(1)可得:OBC是等边三角形,BOD=OB=2,OD=OBcos=B为的中点,AOB=BOC=60AOD=90根据勾股定理得:AD= (3)如图3.圆O与圆D相内切时:连接OB、OC,过O点作OFAEBC是直径,D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:OD=,圆D的半径为1AD=设AF=x在RtAFO和R
29、tDOF中, 即解得:AE=如图4.圆O与圆D相外切时:连接OB、OC,过O点作OFAEBC是直径,D是BC的中点以BC为直径的圆的圆心为D点由(2)可得:OD=,圆D的半径为1AD=在RtAFO和RtDOF中, 即解得:AE=【点睛】本题主要考查圆的相关知识:垂径定理,圆与圆相切的条件,关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题,另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.25、(1)证明见解析(2)4-3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EOAC,即BDAC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据E
30、AC是等边三角形可以判定EOAC,并求出EA的长度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在RtAOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解试题解析:(1) 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,DO=BO,EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,EOAC,即BDAC,平行四边形ABCD是是菱形.(2) 平行四边形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等边三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.26
31、、【解析】过点C作CDAB,由CBD45知BDCDx,由ACD30知ADx,根据AD+BDAB列方程求解可得【详解】解:过点C作CDAB于点D, 设CDx,CBD45,BDCDx,在RtACD中,ADx,由AD+BDAB可得x+x10,解得:x55,答:飞机飞行的高度为(55)km27、(1)300,10; (2)有800人;(3) 【解析】试题分析:试题解析:(1)12040%=300,a%=140%30%20%=10%,a=10,10%300=30,图形如下:(2)200040%=800(人),答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=考点:1.用样本估计总体;2.扇形统计图;3.条形统计图;4.列表法与树状图法.