《山东省莱山一中2023届高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省莱山一中2023届高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知单位向量，的夹角为，若向量，且，则（ ）A2B2C4D62若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）ABC6D83已知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上
2、，且，则( )A9B5C2或9D1或54已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）ABCD5设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD6设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则（ ）.A9B6CD7设则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD8已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A64B32C2D49已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD10已知函数，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）ABCD11执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）ABCD12在中，角、所对的边分别为、，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题
3、，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足|1，|2，的夹角等于，且（）（）0，则|的取值范围是_14给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.15设f（x）etx（t0），过点P（t，0）且平行于y轴的直线与曲线C：yf（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，若S（1，f（1），则PRS的面积的最小值是_16若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有_.（填上所有正确答案的序号），；，；，；，.三、解答题：共
4、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.18（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.19（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标
5、方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积20（12分）的内角、所对的边长分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，求的面积.21（12分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：；.22（10分）已知数列，数列满足，n（1）若，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
6、，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据列方程，由此求得的值，进而求得.【详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.2、A【解析】依题意可得，再根据离心率求出，即可求出，从而得解；【详解】解：双曲线的离心率为，所以，双曲线的焦距为.故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.3、B【解析】根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.【详解】由于，所以，又且，故选：B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.4、B【解析】由,可得,结合在上单调递增,易
7、得,即可求出的范围.【详解】由,可得,时,而,又在上单调递增,且,所以,则,即,故.故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.5、C【解析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程的渐近线方程为，由题意可得，又，即，解得，即可得到所求双曲线的方程.【详解】解：抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得，即又，即解得，.即双曲线的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.6、C【解析】设，由可得，利用定义将用表示即可.【详解】设，由及，得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转
8、化的能力，是一道容易题.7、A【解析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.8、A【解析】根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：，故，.故选：.【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.9、A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域10、A【解析】根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.【详解】函数，由题意得，即，令，在上单调递增，在上
9、单调递减，而，当且仅当，即当时，等号成立，.故选：A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.11、D【解析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序，结束循环，故输出，故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.12、D【解析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】由余弦定理得：，整理可得：，.故选：.【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算得到|，|cos1，解得cos，根据三角函数的有界性计算范围得
10、到答案.【详解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，为与的夹角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案为【点睛】本题考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键.14、【解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan6
11、0；故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.15、【解析】计算R（t，0），PRt（t），PRS的面积为S，导数S，由S0得t1，根据函数的单调性得到最值.【详解】PQy轴，P（t，0），Q（t，f（t）即Q（t，），又f（x）etx（t0）的导数f（x）tetx，过Q的切线斜率kt，设R（r，0），则k，rt，即R（t，0），PRt（t），又S（1，f（1）即S（1，et），PRS的面积为S，导数S，由S0得t1，当t1时，S0，当0t1时，S0，t1为极小值点，也为最小值点，PRS的面积的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数求面积的
12、最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.16、【解析】由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对，都可以采用此法判断，对分析式子特点可知，进而判断【详解】时，令，则，单调递增， ，即.令，则，单调递减，即，因此，满足题意.时，易知，满足题意.注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，因此切线为，易知，因此不存在直线满足题意.时，注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，因此切线为.令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即.令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，即.因此
13、，满足题意.故答案为：【点睛】本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析.（2）【解析】（1）连接AC1，BC1，结合中位线定理可证MNBC1，再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证ACBC1，BC1B1C，即可求证直线MN平面ACB1；（2）作交于点，通过等体积法，设C1到平面B1CM的距离为h，则有，结合几何关系即可求解【详解】（1）证明：连接AC1，BC1，则NAC1且N为AC1的中点；M是AB的中点.所以：MNBC1；A1A平面ABC，AC平面ABC，A1AAC，在三
14、棱柱ABCA1B1C1中，AA1CC，ACCC1，ACB90，BCCC1C，BC平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，ACBC1；又MNBC1ACMN，CBC1C1，四边形BB1C1C正方形，BC1B1C，MNB1C，而ACB1CC，且AC平面ACB1，CB1平面ACB1，MN平面ACB1，（2）作交于点，设C1到平面B1CM的距离为h，因为MP，所以MP，因为CM，B1C；B1M，所以所以：CMB1M.因为，所以，解得所以点，到平面的距离为 【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直，而点到
15、面的距离常用体积转化来求，属于中档题18、（1）；（2）；（3）存在，1.【解析】（1）利用基本量法直接计算即可；（2）利用错位相减法计算；（3），令可得，讨论即可.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，因为，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因为是数列或中的一项，所以，所以，因为，所以，又，则或.当时，有，即，令.则.当时，；当时，即.由，知无整数解.当时,有，即存在使得是数列中的第2项，故存在正整数，使得是数列中的项.【点睛】本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前n项和，数列中的存在性问题，是一道较为综合
16、的题.19、（1）；（2）【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.（2）将和的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得的面积.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数的的直角坐标方程为所以的极坐标方程为 （2）解方程组，得到所以，则或（）当（）时，当（）时，所以和的交点极坐标为： ,. 所以故的面积为【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，利用极坐标求三角形面积，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理的边化角公式，结合两角和的正弦公式，即可得出的值；（2）由题意得出，两边平
17、方，化简得出，根据三角形面积公式，即可得出结论.【详解】（1）由正弦定理得即即在中，所以 （2）因为点是线段的中点，所以两边平方得由得整理得，解得或（舍）所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式，三角形的面积公式，属于中档题.21、（1）（2）证明见解析证明见解析【解析】（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根据函数在处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.（2）构造函数，利用的导函数证得当时，由此证得.由知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.【详解】（1）由解得必过与的交点.在上取点，易得点关于对称的点为，即为直线，所以的方程为
18、，即，其斜率为.又因为，所以，由题意，解得.（2）因为，所以.令，则，则，且，时，单调递减；时，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，所以时，即，所以，即成立.由知成立，即有成立.令，即.所以时，单调递增；时，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，即时，.【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.22、（1）（2）见解析数列不能为等比数列，见解析【解析】（1）根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项
19、为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；（2）设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，得出；当n为偶数时，得出，从而可证数列，的公差相等；利用反证法，先假设可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列不能为等比数列【详解】（1）因为，所以，且，由题意可知，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是首项和公比均为4的等比数列，所以；（2）证明：设数列的公差为，数列的公差为，当n为奇数时，若，则当时，即，与题意不符，所以， 当n为偶数时，若，则当时，即，与题意不符，所以，综上，原命题得证；假设可以为等比数列，设公比为q，因为，所以，所以，因为当时，所以当n为偶数，且时，即当n为偶数，且时，不成立，与题意矛盾，所以数列不能为等比数列【点睛】本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要回归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.