《广东省广州四中学2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州四中学2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的平方根是（）A2B2C8D82如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为（ ）.
2、A3BCD3如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()ABCD4点P（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5下列各式计算正确的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b36如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，则 的度数是 ABCD7如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水
3、，注满为止如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD8据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和299某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A平均数B中位数C众数D方差10已知m，n，则代数式的值为 （）A3B3C5D911如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE
4、，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D12下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是三边中点，平行线间的距离是8，移动点A，当时，EF的长度是_14将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_15如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是_cm.16从正n边形 一个顶点引出
5、的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是_ .17若a22a4=0，则5+4a2a2=_18已知，则=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简再求值：，其中，.20（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的
6、基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案21（6分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45，B=30，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）22（8分）在大课间活动中，体育老
7、师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 23（8分）如图，A=B=30（1）尺规作图：过点C作CDAC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BDAB24（10分
8、）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有 名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 25（10分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（t，y1）和（t，y2）（其中t为常
9、数且t0），将xt的部分沿直线yy1翻折，翻折后的图象记为G1；将xt的部分沿直线yy2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G例如：如图，当t1时，原函数yx，图象G所对应的函数关系式为y（1）当t时，原函数为yx+1，图象G与坐标轴的交点坐标是 （2）当t时，原函数为yx22x图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由（3）对应函数yx22nx+n23（n为常数）n1时，若图象G与直线y2恰好有两个交点，求t的取值范围当t2时，若图象G在n22xn21上的函数值y随
10、x的增大而减小，直接写出n的取值范围26（12分）计算：21+|+2cos3027（12分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上 年龄组x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速（2）求直线AB所对应的函数表达式（3）
11、直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】依据平方根的定义求解即可【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选B【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2、A【解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30得到PH=
12、 AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，OAP=30得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.3、B【解析
13、】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选B【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围4、C【解析】由题意得点P的坐标为（4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限【详解】设P（4，3）关于原点的对称点是点P1，点P1的坐标为（4，3），点P1在第二象限故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互
14、为相反数；符号为（，+）的点在第二象限5、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C6、A【解析】分析：首先求出AEB，再利用三角形内角和定理求出B，最后利用平行四边形的性质得D=B即可解决问题详解：四边形ABCD是正方形，AEF=90，CEF=15，AEB=180-90-15=75，B=180-BAE-AEB=180-40-75=65，四边形ABCD是平行四边形，D=B=65故选A点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵
15、活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型7、D【解析】根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，水瓶的形状是圆柱，故选：D【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选D【点睛】本题考查了中位数和
16、众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.9、B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数故选B.10、B【解析】由已知可得：，=.【详解】由已知可得：，原式=故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.11、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，
17、AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.12、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案【详解】A、a3a2=a5，故A选项错误；B、a2=，故B选项错误；C、32=，故C选项正确；D、（a+2）（a2）=a24，故D选项错误，故选C【点睛
18、】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】过点D作于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可【详解】解：如图，过点D作于点H，过点D作于点H，又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，在直角中，由勾股定理知，点D是AB的中点，又点E、F分别是AC、BC的中点，是的中位线，故答案是：1【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度14、【解析】试题分析：解：设y=x+b
19、，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变15、5【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示则AB=8cm，CD=2cm连接OC，交AB于D点连接OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCABAD=4cm设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，该光盘的半径是5cm故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定
20、理，建立数学模型是关键16、144【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.17、-3【解析】试题解析： 即 原式 故答案为 18、【解析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、8【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算
21、即可求出值【详解】原式=，当，时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20、（1）y=60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50a70分三种情况讨论：一次项x的
22、系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论详解：（1）根据题意得：y=（16080）x+（240100）（200x），=60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=60x+28000；（2）80x+100（200x）18000，解得：x100，至少要购进100件甲商品，y=60x+28000，600， y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x） （100x120），y=（a60）x+28000，当50a60时，a600，
23、y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，当a=60时，a60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100x120的整数件时，获利最大，当60a70时，a600，y随x的增大而增大，当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k0时，y随
24、x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小21、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【解析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CHAB于点H，如图所示，BC=12km，B=30，km，BH=km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DMAB于点M，如图所示，桥DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90，B=45，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=
25、6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.22、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）a=1-0.15-0.35-0
26、.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、见解析【解析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由ACD=90，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCB=A=30，
27、推出CDBACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）CDAC，ACD=90A=B=30，ACB=120DCB=A=30，B=B，CDBACB，BC2=BDAB【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24、（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及
28、频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）20.04=50（2）500.32=16 1450=0.28（3）（4）（0.32+0.16）100%=48%考点：频数分布直方图25、（1）（2，0）；（2）x1或x；图象G所对应的函数有最大值为；（3）；n或n【解析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，
29、x的取值范围，根据图象很容易计算出函数最大值；（3）将n1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】（1）当x时，y，当x时，翻折后函数的表达式为：yx+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：yx+2，当y0时，x2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x翻折后当时函数的表达式为：yx，函数与x轴
30、交点坐标为：（0，0），因为所以舍去.故答案为：（2，0）；（2）当t时，由函数为yx22x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t、t的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为、1、，函数值y随x的增大而减小时，x1或x，故答案为：x1或x；函数在点A处取得最大值，x，y（）22（），答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n1时，yx2+2x2，参考（2）中的图象知：当y2时，yx2+2x22，解得：x1，若图象G与直线y2恰好有两个交点，则t1且-t,所以；函数的对称轴为：xn，令yx22nx+n230，则xn，当t2时，点A、B、C的横坐标分别为：2，n，
31、2，当xn在y轴左侧时，（n0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；当xn在y轴右侧时，（n0），同理可得：n；综上：n或n【点睛】在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）需注意图象G与直线y2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.26、+4【解析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以
32、及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】原式+2+2+4【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键27、（1）11；（2）y3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右【解析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB所对应的函数表达式图象经过点则，解得即直线AB所对应的函数表达式：（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，得，即直线CD所对应的函数表达式为：把代入得即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.