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1、ABCOy2y1xyP一次函数压轴题训练 知识要求：1、掌握两直线的位置关系 2、待定系数法求一次函数的解析式 3、会求两直线的交点坐标 4、在平面直角坐标系中表示图形的面积 5、掌握特殊图形（等腰三角形，平行四边形，菱形等等）的性质 6、掌握坐标与距离的关系 7、在动点问题中用含 t（相关字母）的代数式表示距离或者坐标 8、掌握直线的平移法则 9,、分类讨论思想的灵活应用（会找图形变化的极限情况）典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例 1、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数1223yx 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A和点 B，直线2(0)ykxb k经过点
2、 C（1，0）且与线段 AB交于点 P，并把ABO分成两部分 （1）求ABO的面积；（2）若ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点 P的坐标及直线 CP的函数表达式。练习 1、如图，直线1l过点 A（0，4），点 D（4，0），直线2l：121 xy与x轴交于点 C，两直线1l，2l相交于点 B。（1）、求直线1l的解析式和点 B的坐标；（2）、求ABC的面积。A B C O D x y 1l2l2、如图，直线 OC、BC的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（x，0）在 OB上运动（0 xy2？（2）设COB中位于直线 m左侧部分的面积为 s，求出 s 与 x 之
3、间函数关系式 （3）当 x 为何值时，直线 m平分COB的面积？（10 分）二、A卷中涉及到的平移问题 例 2、正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在 X轴的正半轴上，且 A点的坐标是（1，0）。直线 y=43x-83经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积；若直线l经过点 E且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 F 0.23且与直线 y=3x 平行,将中直线l沿着 y 轴向上平移32个单位交 x 轴于点M,交直线1l于点N,求NMF的面积.问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的
4、平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取题型二、B卷压轴题 一、一次函数与特殊四边形 例 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB的长(0A0)的图象,直线 PB是一次函数nnxy(3 m)的图象,点 P 是两直线的交点,点 A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点 A、B、P的坐标及PAB的度数；（2）若四边形 PQOB的面积是211，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA与 PB的函数表达式；（3）在（2）
5、的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。x A O B P Q C y 问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取二、一次函数与三角形 例 2、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A在x轴上,点 C在y轴上,点 B的坐标为(-2,32),点 E是 BC的中点,点 H在 OA上,且 AH=21,过点 H且平行于y轴的 HG与 EB交于点 G,
6、现将矩形折叠,使顶点 C落在 HG上,并与 HG上的点 D重合,折痕为 EF,点 F 为折痕与y轴的交点.(1)求CEF的度数和点 D的坐标;(3 分)(2)求折痕 EF所在直线的函数表达式;(2 分)(3)若点 P 在直线 EF上,当PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P 的坐标,并写出解答过程.(5 分)练习.（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B两点过点A的直线交 y 轴正半轴与点 M，且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的函数解析式（2）试在直线 AM上找一点 P，使得 SABP=SAOB
7、，请直接写出点 P 的坐标（3）若点 H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由 x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D 问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取三、重叠面积问题 例 3、已知如图，直线34 3yx 与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P 求点P的坐标 请判断OPA的形状并
8、说明理由 动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点 A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式 F y O A x P E B 问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取 练习 1、如图，已知直线1l:2 xy与直线2l：82 xy相交于点 F，1l、2l分别交x轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D分别在直线1l、
9、2l，顶点 A、B都在x轴上，且点 B与点 G重合。（1）、求点 F 的坐标和GEF的度数；（2）、求矩形 ABCD 的边 DC与 BC的长；（3）、若矩形 ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t60 t秒，矩形 ABCD 与GEF重叠部分的面积为 s，求 s 关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过A（8，0）、B（0，8 3）两点的直线与直线xy3交于点C平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分
10、的面积为 S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）（1）直接写出C点坐标和 t 的取值范围；（2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 A B C D E F G O x y 1l 2l 问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取3、（衡阳市）如图，直线4 xy与两坐标轴分别相交于 A.B 点，点 M是线段 AB
11、上任意一点（A.B 两点除外），过 M分别作 MC OA于点 C，MD OB于 D （1）当点 M在 AB上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形 OCMD 与AOB重叠部分的面积为 S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象 四、关系式问题 例 4、如图，已知直线的解析式为，直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B两点，直线经过 B、C两点，点 C的坐标为（8，0），
12、又已知点 P 在 x 轴上从点 A向点 C移动，点 Q在直线从点 C向点 B移动.点 P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒（）.（1）求直线的解析式.（2）设PCQ的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式.B x y M C D O A 图（1）B x y O A 图（2）B x y O A 图（3）问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取 练习 1、（2011鸡西）已知直线 y=x+4 与 x 轴、y
13、轴分别交于 A、B两点，ABC=60，BC与 x 轴交于点 C （1）试确定直线 BC的解析式（2）若动点 P 从 A点出发沿 AC向点 C运动（不与 A、C重合），同时动点 Q从 C点出发沿 CBA向点 A运动（不与 C、A重合），动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y 轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 N点的坐标；若不存在，请说明
14、理由 2、（2011河池）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 y=x 交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P（x，0）在线段 OA上运动，过点 P 作 l 的平行线交直线 y=x 于 D，求PCD的面积 S 与 x 的函数关系式；S 有最大值吗？若有，求出当 S 最大时 x 的值；（3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点 P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取 问题中用含相关字母的代数式表示距离或者坐标掌握直线的平移法则分点直线经过点且与线段交于点并把分成两部分求的面积若被直线分成的系式分别是和动点在上运动过点作直线与轴垂直求点的坐标并回答当取