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1、与一次函数有关的压轴题训练与一次函数有关的压轴题训练重庆二外周末留宿生培优班重庆二外周末留宿生培优班专专 题题 五五知识纵横知识纵横1、综合应用题、综合应用题2、动点问题、动点问题3、存在性问题与分类讨论、存在性问题与分类讨论 例例1：“512”汶川大地震后，某健身器材公司通过红十字会汶川大地震后，某健身器材公司通过红十字会向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润。已知该公司五月向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润。已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，且每种型号器材不份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，且每种型号器材不少于少于8台。五月份该公司的支出包括这批器材的进货款台。五
2、月份该公司的支出包括这批器材的进货款64万元和万元和其他各项支出（包括人员工资和杂项开支）其他各项支出（包括人员工资和杂项开支）3.8万元。这三种器万元。这三种器材的进价和售价如下表所示，人员工资材的进价和售价如下表所示，人员工资y1（万元）和杂项支出（万元）和杂项支出y2（万元）分别与总销售台数（万元）分别与总销售台数x（台）成一次函数关系（如图）。（台）成一次函数关系（如图）。（1）求）求y1与与x的关系式的关系式（2）求五月份该公司的总销售量；）求五月份该公司的总销售量；（3）设该公司五月份售出甲种型号器材）设该公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利台，五月份总销售利润为润为W（
3、万元），求（万元），求W与与t的函数关系式的函数关系式（4）求该公司捐给灾区的最大金额是多少？）求该公司捐给灾区的最大金额是多少？型号型号甲甲乙乙丙丙进价（万元进价（万元/台）台）0.91.21.1售价（万元售价（万元/台）台）1.21.61.3例题精讲例题精讲综合应用题综合应用题例题精讲例题精讲练习练习1：四川汶川大地震发生后，我市某工厂：四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含天（含12天）内完成已知每顶天）内完成已知每顶帐篷的成本价为帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷元，该车间平时每天能
4、生产帐篷20顶为了加顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22顶，以后每天顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多生产的帐篷都比前一天多2顶由于机器损耗等原因，当每天生产顶由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到的帐篷达到30顶后，每增加顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加每顶的成本就增加20元设生产这批帐篷的时间为元设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产天，每天生产的帐篷为的帐篷为y
5、顶顶（1）直接写出）直接写出y与与x之间的关系式，写出自变量之间的关系式，写出自变量x的取值范围的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为W元，试求出元，试求出W与与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？区多少钱？综合应用题综合应用题例题精讲例题精讲例例2：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，
6、决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震能力的甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震能力的A、B两个两个仓库，已知甲仓库有粮食仓库，已知甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食吨，乙仓库有粮食80吨，而吨，而A仓库的仓库的容量为容量为70吨，吨，B仓库的容量为仓库的容量为110吨，从甲、乙两库到吨，从甲、乙两库到A、B两库的两库的路程和运费如下表（表中路程和运费如下表（表中“元元/吨吨千米千米”表示，每吨粮食运送表示，每吨粮食运送1千千米需要的钱）米需要的钱）（1）若甲库运往）若甲库运往A库粮食库粮食x吨，请写出将粮食全部运往吨，请写出将粮食全部运往A、B两库两库的总费用的总费用y（元）
7、与（元）与x（吨）之间的关系；（吨）之间的关系；（2）当甲乙两库各运往）当甲乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最少？最两库多少吨粮食时，总运费最少？最少为多少？少为多少？综合应用题综合应用题路程（千米）路程（千米）运运费费（元（元/吨吨千米）千米）甲库甲库乙库乙库甲库甲库乙库乙库A库库20151212B库库2520108例题精讲例题精讲练习练习2：我市某乡盛产柑橘，：我市某乡盛产柑橘，A村有柑橘村有柑橘200吨，吨，B村有柑橘村有柑橘300吨，吨，现将这些柑橘运到现将这些柑橘运到C、D两个冷藏库，已知两个冷藏库，已知C仓库可存储仓库可存储240吨，吨，D仓库可存储仓库可存储260吨，从
8、吨，从A村往村往C、D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨15元和每元和每吨吨18元，从元，从B村往村往C、D两处的费用分别为每吨两处的费用分别为每吨15元和元和18元，设从元，设从A村运往村运往C仓库的柑橘重量为仓库的柑橘重量为x吨，吨，A、B两村运往两仓库的运输费分两村运往两仓库的运输费分别为别为yA元，元，yB元元（1）填写下表，并求出）填写下表，并求出yA、yB关于关于x的函数关系式的函数关系式（2）设计一个调运方案，使得）设计一个调运方案，使得A、B两村的总费用最少。两村的总费用最少。（3）考虑到）考虑到B村的经济承受能力，村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过村的柑橘运费不得
9、超过4830元，元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使得在这种情况下，请问怎样调运，才能使得A、B两村的总费用最少两村的总费用最少？CD总计总计Ax吨吨200吨吨B300吨吨总计总计240吨吨260吨吨500吨吨综合应用题综合应用题例题精讲例题精讲动点问题动点问题例例3：在平面直角坐标中，边长为：在平面直角坐标中，边长为2的正方形的正方形OABC的两的两顶点顶点A、C分别在分别在y轴、轴、x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点O在原点在原点.现将现将正方形正方形OABC 绕绕 点点O顺时针旋转，当点顺时针旋转，当点D第一次落在直第一次落在直线线y=x上停止旋转，旋转过程中，上停止旋转，旋转过程中，
10、AB边交直线边交直线y=x于点于点M，BC边交边交x轴于点轴于点N（1）求）求OA边边 在旋转过程中所在旋转过程中所扫过的面积；扫过的面积；（2）旋转中当）旋转中当MN和和AC平行时，平行时，求正方形求正方形OABC旋转的度数；旋转的度数；（3）设）设MBN的周长为的周长为p，在，在旋转正方形旋转正方形OABC 的过程中，的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论值是否有变化？请证明你的结论.例题精讲例题精讲例例4：正方形：正方形OABC，OA=4，E为为CB中点，中点，N(3,0)且且MNOA于点于点A且交且交CB于点于点M。折叠后。折叠后C落在落在MN上并上并与与G重合，折痕重合，折痕EF与
11、与y轴交于轴交于F点。点。（1）求求G坐标坐标（2）求求EF直线解析式直线解析式（3）设设P为为EF上点，是否上点，是否存在点存在点P使使PFG为等腰三为等腰三角形，若存在，请直接写出角形，若存在，请直接写出点点P坐标；不存在，说明理由。坐标；不存在，说明理由。xyAOBCEMNFG存在性问题与分类讨论存在性问题与分类讨论例例4：在直角梯形：在直角梯形COAB中，中，OCAB，以，以O为原点建立平面为原点建立平面直角坐标系，直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为A(8,0)，B(8,10)，C(0,4)，点，点D为为BC中点，动点中点，动点P从从O点出发，以每秒点出发，以每秒1
12、个单位沿个单位沿折线折线OABD移动，移动时间为移动，移动时间为t秒秒（1）求）求BC的解析式的解析式（2）若）若P在线段在线段OA上移动，当上移动，当t为何值时四边形为何值时四边形OPDC的面积是的面积是梯形梯形COAB面积的面积的2/7？（3）动点）动点P从从O点出发，沿折线点出发，沿折线OABD移动过程中，设移动过程中，设OPD的的面积为面积为S，写出，写出S与与t的关系式，并指出的关系式，并指出t的取值范围；的取值范围；（4）当动点）当动点P在线段在线段AB上移动时，能否在线段上移动时，能否在线段OA上找到一上找到一点点Q使得四边形使得四边形CQPD为矩形？若能，求出此时动点为矩形？若能，求出此时动点P的坐标，的坐标，若不能，请说明理由。若不能，请说明理由。例题精讲例题精讲存在性问题与分类讨论存在性问题与分类讨论