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1、学习必备 欢迎下载 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十二)(45 分钟 100 分)一、选择题（每小题 6 分，共 36 分 1.（2012聊城模拟）已知各项不为 0 的等差数列an满足2a3-27a+2a11=0,数列bn是等比数列，且 b7=a7，则 b6b8=()(A)2 (B)4 (C)8 (D)16 2.20XX年 11 月 1 日 5 时 58 分 10 秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为 2 km，此后每秒钟通过的路程增加 2 km，若从这一秒
2、钟起通过 240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()(A)10 秒钟 (B)13 秒钟(C)15 秒钟 (D)20 秒钟 3.（易错题）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2=10，S5=55，则过点 P(n,an)和 Q(n+2,an+2)(n N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()(A)（2，4）(B)（1433，）(C)（12，-1）(D)（-1，-1）4.已知实数等比数列an中，Sn是它的前 n 项和.若 a2a3=2a1,且 a4与 2a7的等差中项为54，则 S5等于()学习必备 欢迎下载(A)35 (B)33 (C)31 (D)29 5.已知数列
3、an、bn都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1、b1，且 a1+b1=5，a1b1，a1、b1N*(n N*)，则数列nba的前 10 项的和等于()(A)65 (B)75 (C)85 (D)95 6.（2012合肥模拟）已知数列an为等差数列，若1110aa-1，且它们的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn0 的 n 的最小值为()(A)11 (B)19 (C)20 (D)21 二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）7.（2012 宁波模拟）在等差数列an中,已知 an=-2n+9，则当 n=_时,前 n 项和 Sn有最大值.8.设 Sn是数列an的前 n 项和,若2nnS
4、S(n N*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列”.若数列nb2是首项为 2,公比为 4 的等比数列，则数列bn_（填“是”或“不是”）“和等比数列”.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第 1 名得全部资金的一半多一万元，第 2 名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第 10 名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励 三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）10.（预测题）已知数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 3an+1+2Sn=3(nN*）.升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐
5、标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载(1)求数列an的通项公式;(2)记 S=32,若对任意正整数 n,kS Sn恒成立，求实数 k 的最大值.11.（2012 杭州模拟）已知公差为 d 的等差数列an，0a12,0d2，其前 n 项和为 Sn，若 sin（a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn=nn 1Sn1 2（），求数列bn的前 n 项和 Tn.【探究创新】（16 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，对一切正整数 n,点 Pn(n,Sn)都
6、在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，且在点 Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn=nkn2 a,求数列bn的前 n 项和 Tn.答案解析 1.【解析】选 D.数列 an是等差数列，a3+a11=2a7,由 2a3-27a+2a11=0，得 4a7-27a=0,又 an 0,a7=4,b6 b8=27b=42=16.升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载 2.【解析】选 C.设从这一秒
7、钟起，经过 x 秒钟，通过 240 km 的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为 2，公差为 2 的等差数列，故有 2x+x x12 2=240,即 x2+x-240=0.解得 x=15 或 x=-16（舍去）.3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量与选项对比即可.【解析】选 B.由 S2=10，S5=55，得 2a1+d=10,5a1+10d=55,解得 a1=3,d=4,可知直线 PQ 的一个方向向量是(1,4),只有(14,33)与（1，4）平行,故选 B.4.【解析】选 C.由 a2 a3=a1 a4=2a1得 a
8、4=2,又 a4+2a7=52,a7=14,设等比数列an的公比为 q，则 a7=a4q3,q3=18,q=12,a1=16,S5=51161()2112=31.5.【解析】选 C.应用等差数列的通项公式得 an=a1+n-1,bn=b1+n-1,nba=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,数列 nba也是等差数列，且前 10 项和为104 132=85.升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备
9、 欢迎下载【方法技巧】构造等差数列求解 在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列 一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式 an+1=2an+3 2n+1的特点是除以 2n+1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列nna2.(2)由前 n 项和 Sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.6.【解题指南】解答本题首先要搞清条件“1110aa-1”及“Sn有最大值”如何使用，从而列出关于 a1,d 的不等式组，求出1ad的取值范围，进而求出使得 Sn0 的 n 的最小值.【解析】选 C.
10、方法一：由题意知 d0,a100,a110,a10+a110,由111a9d0a10d02a19d0d0得1a1992d.Sn=na1+21n n1dddn(a)n222,由 Sn=0 得 n=0 或 n=1-12ad.1912a1d20,Sn0 的解集为n N*|n12a1d 升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载 故使得 Sn0 的 n 的最小值为 20.方法二：由题意知 d0,a100,a110,a10+a110,由 a10
11、0 知 S190,由 a110 知 S210,由 a10+a110 知 S200,故选 C.7.【解析】an=-2n+9，a1=7，Sn=1nn aan72n922 =n2n162 =-n2+8n=-(n-4)2+16.当n=4 时,Sn有最大值 16.答案：4 8.【解题指南】解决本题的关键是正确理解“和等比数列”的定义，然后求解.【解析】数列nb2是首项为 2,公比为 4 的等比数列，所以nb2=2 4n-1=22n-1,bn=2n-1.设数列bn的前 n 项和为 Tn,则Tn=n2,T2n=4n2,所以2nnTT=4,因此数列bn是“和等比数列”.答案：是 9.【解析】设第 10 名到第
12、 1 名得到的奖金数分别是 a1,a2,a10,则 an=12Sn+1,则 a1=2,an-an-1=(12Sn+1)-(12Sn-1+1)=12(Sn-Sn-1)=12 an,即 an=2an-1,升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载 因此每人得的奖金额组成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 S10=102(12)1 2=2 046.答案：2 046 10.【解析】(1)3an+1+2Sn=3，当 n 2 时，3a
13、n+2Sn-1=3.-得 3an+1-3an+2an=0,n 1na1a3(n 2),又 a1=1,3a2+2a1=3,解得 a2=13,数列 an是首项为 1，公比为13的等比数列.an=a1qn-1=(13)n-1(n N*）.(2)由(1)知,Sn=nn111()a(1q)311 q13=n311()23.又对任意 n N*恒有32kn311()23，得 kn11()3.数列 n11()3单调递增，a1=23为数列中的最小项,必有k23,即实数 k 的最大值为23.11.【解析】(1)sin（a1+a3）=sina2，sin2a2=2sina2cosa2=sina2，sina2（2cos
14、a2-1）=0,0a12,0d2,0a2,sina2 0,cosa2=12,升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载 a2=3,cos（a3-a1）=cosa2,cos2d=cos 3,d=6,a1=6，an=6+（n-1）6=n6,数列 an的通项公式为 an=n6.(2)Sn=1nnaann1212（）（）,bn=nn 1nnSnnn1 26 26 2（）,Tn=234n11111234n6 22222（）,n2345nn 11
15、111111T234n1n26 222222（），-得n234nn 11111111Tn26 222222（）=nn 1nn 111n11n1122116 2626 212（）（），Tn=n 1n233 2（）.【探究创新】【解题指南】(1)将点 Pn代入函数 f(x)后，利用 Sn与 an的关系，求得an;(2)先求 f(x)在点 Pn处的斜率 kn，代入 bn后利用错位相减法求出 Tn.【解析】(1)点Pn(n,Sn)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，Sn=n2+2n(n N*)当 n 2 时，an=Sn-Sn-1=2n+1,当 n=1 时，a1=S1=3 满足上式，升空若运载神八的
16、改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载 所以数列an的通项公式为 an=2n+1.(2)由 f(x)=x2+2x,求导得 f(x)=2x+2.在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为 kn,kn=2n+2,bn=nkn2a=4(2n+1)4n,Tn=4 3 4+4 5 42+4 7 43+4(2n+1)4n,用错位相减法可求得 Tn=6n19 4n+2169.【变式备选】已知等差数列an满足：an+1an(n N*),a1=1,该数列的前三项分别加上
17、 1，1，3 后顺次成为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an,bn的通项公式 an,bn.(2)设 Tn=12n12naaabbb(n N*),若 Tn+n2n312nc(c Z)恒成立，求 c的最小值.【解析】(1)设 d、q 分别为数列an、数列bn的公差与公比.由题意知，a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上 1,1,3 后得 2,2+d,4+2d是等比数列bn的前三项,(2+d)2=2(4+2d)d=2.an+1an,d0.d=2,an=2n-1(n N*).由此可得 b1=2,b2=4,q=2,bn=2n(n N*).(2)Tn=12n12naaabbb 升空若运载神
18、八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在学习必备 欢迎下载=23n1352n12222 当 n=1 时，T1=12;当 n 2 时，12Tn=23n+11352n12222-，得n23nn 1111112n1T2()222222 .n 1nnn 2n112n112n12T13122212 =n2n332.nn2n311T332nn .(3-1n)2,3)，满足条件nn2n31T2nc(c Z)恒成立的 c 的最小整数值为 3.升空若运载神八的改进型长征二号系列火箭在点火后某秒钟通过的路程的直线的一个方向向量的坐标可以是已知实数等比数列中是它的前项和前项和有最大值则使得的的最小值为二填空题每小题分共分宁波模拟在