《2023年【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练等比数列及其前n项和人教A版数学理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练等比数列及其前n项和人教A版数学理.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十)(45 分钟 100 分)一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1.（2012宁波模拟)在各项都是正数的等比数列an中，a1=3，a1+a2+a3=21,则 a4+a5+a6=()(A)63 (B)168 (C)84 (D)189 2.在等比数列an中，a1=1，公比|q|1.若 am=a1a2a3a4a5，则 m=()(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3.（2012保定模拟)等比数列an中，若 a4a7=1,a7a8=16,则 a6a7等
2、于()(A)4 (B)-4 (C)4 (D)172 4.设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前 n 项和.已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=()(A)152 (B)314 (C)334 (D)172 5.（易错题）若数列an满足2n 12naa=p(p 为正常数，nN*),则称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件 学习必备 欢迎下载(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.在公比 q1 的等比数列an中,a2a8=6,a4+a6=5,则57aa
3、等于()(A)56 (B)65 (C)23 (D)32 7.（2012 杭州模拟）已知等比数列an的公比 q=13，则13572468aaaaaaaa 等于_.8.等比数列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和S4=_.9.已知函数 f(x)=2x+3,数列an满足:a1=1 且 an+1=f(an)(n N*),则该数列的通项公式 an=_.三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）10.（预测题）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn=2n+c.(1)求 c 的值并求数列an的通项公式;(2)若 bn=Sn+2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn.1
4、1.（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列bn中的 b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)数列bn的前 n 项和为 Sn，求证:数列Sn+54是等比数列.【探究创新】（16 分）设一元二次方程 anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足 6-2+6=3 若则等于设是由正数组成的等比数列为其前项和已知则易错题若数列满件但不是充分条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件在公比的已知等比数列的前项和为求的值并求数列的通项公式若求数列的前项和学习必备 欢迎下载(1)试用 an表示 an+1;(2)
5、求证:数列an-23是等比数列;(3)当 a1=76时，求数列an的通项公式.答案解析 1.【解析】选 B.由题意得121a3a 1qq21，又 q0，1a3q2，a4=a1q3=24，a4+a5+a6=a4(1+q+q2)=24 7=168.2.【解析】选 C.根据题意可知：am=a1a2a3a4a5=q q2 q3 q4=q10=a1q10，因此有 m=11.3.【解析】选 A.a4a7=1,a7a8=16,q4=16,q2=4,a6a7=a4a7q2=4.4.【解析】选 B.设公比为 q(q0),则 q 1,由题意知 24121a q1,a(1qq)7 即2121a q1,a(1qq)7
6、 解得1a4,1q2 55141()312S1412.5.【解析】选 C.乙甲,但甲乙，如数列 2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，若则等于设是由正数组成的等比数列为其前项和已知则易错题若数列满件但不是充分条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件在公比的已知等比数列的前项和为求的值并求数列的通项公式若求数列的前项和学习必备 欢迎下载 但不是等比数列.6.【解题指南】527a1aq,故只需求出 q2即可,利用 a2 a8=a4 a6可先求出a4 a6再求 q2.【解析】选 D.a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,a4,a6是方程 x2-5x+6=0 的两实根.又公比 q1,a4=3,a
7、6=2,q2=23,527a13aq2.7.【解析】q=13，13572468aaaa13aaaaq .答案：-3 8.【解析】an+2+an+1=anq2+anq=6an,q2+q-6=0,又 q0,q=2,由 a2=a1q=1 得 a1=12,441(12)152S1 22.答案:152 9.【解析】由题意知 an+1=2an+3,an+1+3=2(an+3),数列 an+3是以 a1+3=4 为首项,以 2 为公比的等比数列.an+3=4 2n-1=2n+1,若则等于设是由正数组成的等比数列为其前项和已知则易错题若数列满件但不是充分条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件在公比的已知等
8、比数列的前项和为求的值并求数列的通项公式若求数列的前项和学习必备 欢迎下载 an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】构造等比数列求通项公式 递推关系为 an+1=qan+b 的数列,在求其通项公式时,可将 an+1=qan+b转化为 an+1+a=q(an+a)的形式,其中 a 的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)a a=bq 1(q 1).10.【解析】(1)当 n=1 时，a1=S1=2+c,当 n 2 时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,an=n 1*2c,n1.2,n2nN，数列 an为等比数列,a1=2+c=1,c=-1.数列
9、an的通项公式 an=2n-1.(2)bn=Sn+2n+1=2n+2n,Tn=(2+22+2n)+2(1+2+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为 a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得 a=5.所以bn中的 b3,b4,b5依次为 7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得 d=2 或 d=-13(舍去).若则等于设是由正数组成的等比数列为其前项和已知则易错题若数列满件但不是充分条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件在公比的已知等比数列的前项和为求的值并求数列的通项公
10、式若求数列的前项和学习必备 欢迎下载 故bn的第 3 项为 5，公比为 2.由 b3=b1 22,即 5=b1 22，解得 b1=54.所以bn是以54为首项，2 为公比的等比数列，其通项公式为:bn=542n-1=5 2n-3.(2)数列bn的前 n 项和 Sn=n5(12)412=5 2n-2-54,即 Sn+54=5 2n-2,所以 S1+54=52,n 1n 1n 2n5S5 2455 2S4=2.因此数列Sn+54是以52为首项，公比为 2 的等比数列.【探究创新】【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1,2,3,）有两根和,由根与系数的关系易得+=n 1naa
11、,=n1a,6-2+6=3,n 1nn6a2aa=3,即n 1n11aa23.(2)n 1n11aa23,n 1n212a(a)323,当n2a3 0 时,n 1n2a1322a3,若则等于设是由正数组成的等比数列为其前项和已知则易错题若数列满件但不是充分条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件在公比的已知等比数列的前项和为求的值并求数列的通项公式若求数列的前项和学习必备 欢迎下载 当n2a3=0,即n2a3时，此时一元二次方程为222xx1033,即 2x2-2x+3=0，=4-240 不合题意，即数列 n2a3 是等比数列.(3)由(2)知:数列n2a3是以12721a3632 为首项,公比为12的等比数列,n 1nn2111a()()3222 ,即nn12a()23,数列 an的通项公式是nn12a()23.若则等于设是由正数组成的等比数列为其前项和已知则易错题若数列满件但不是充分条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件在公比的已知等比数列的前项和为求的值并求数列的通项公式若求数列的前项和