《2023年【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练数列的概念与简单表示法人教A版数学理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练数列的概念与简单表示法人教A版数学理.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十八)(45 分钟 100 分)一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）1.已知数列-1，815 24579，则这个数列的通项公式是()(A)an=(-1)n2nn2n1(B)an=(-1)nn n32n1(C)an=(-1)n 2n112n1(D)an=(-1)nn n22n3 2.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是()(A)103 (B)10818 (C)10318 (D)108 3.（易错题）在数列an中，a1=1,anan-
2、1=an-1+(-1)n(n 2,n N*),则35aa的值是()(A)1516 (B)158(C)34 (D)38 4.把 1,3,6,10,15,21,这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）.则第 7 个三角形数是()学习必备 欢迎下载 (A)27 (B)28 (C)29 (D)30 5.（2012三亚模拟）已知数列an满足 a1=0,an+1=nna33a1(n N*).则 a20=()(A)3 (B)0 (C)3 (D)32 6.（2012温州模拟)已知:数列an满足 a1=16,an+1-an=2n，则nan的最小值为()(A)9 (B)8 (C)7
3、(D)6 二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）7.已知数列an的前 n 项和 Sn=2n-3，则数列an的通项公式为_.8设数列an的前 n 项和为 Sn，Snn1a(31)2(n N*)且 a454，则 a1_.9.（2012绍兴模拟）已知 f(x)是定义在 R上不恒为零的函数,对于任意的 x,y R，都有 f(x y)=xf(y)+yf(x)成立.数列an满足an=f(2n)(n N*)，且 a1=2，则数列的通项公式 an=_.三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）10.已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且
4、 n2),求该数列的通项公式.11（预测题）已知数列an的前 n 项和 Snn21，数列bn满足 bn的值是把这些数叫做三角形数这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减学习必备 欢迎下载 n2a1，且前 n 项和为 Tn，设 cnT2n+1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【探究创新】（16 分）已知数列an满足 a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设 bn=an+1-an,求数列bn的通项公式.(2)在(1)的条件下
5、，求 n 为何值时，an最小.答案解析 1.【解析】选 C.数列的各项可化为222221 3141 513579，其中分母可记作 2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故 an=(-1)n 2n112n1.2.【解析】选 D.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-292n)+3=-2(n-294)2+3+29 298.n=7 时，an=108 为最大值.3.【解析】选 C.当 n=2 时，a2 a1=a1+(-1)2，a2=2；当 n=3 时，a3a2=a2+(-1)3，a3=12；的值是把这些数叫做三角形数这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数
6、列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减学习必备 欢迎下载 当 n=4 时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；当 n=5 时，a5a4=a4+(-1)5，a5=23，35aa=34.4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选 B.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.5.【解析】选 A.a1=0,a2=3,a3=3,a4=0,a5=3 故数列an是周期为 3 的周期数列.20a=a2=3.6.【解题指
7、南】先用累加法求出 an,再求nan的最小值.【解析】选 C.an+1-an=2n,a1=16，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+2 1+16=n1 2 n122+16=n2-n+16 2nann16nn =n+16n-1162 nn-1=7，的值是把这些数叫做三角形数这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减学习必备 欢迎下载 当且仅当16nn即 n=4 N*时取“=”.nan的最小值为 7.7.【解析】当 n
8、=1 时，a1=S1=21-3=-1,当 n 2 时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，nn 11(n1)a.2(n2)答案：nn 11(n1)a.2(n2)8【解题指南】本题解题的关键是根据数列的前 n 项和的表达式表示出 a4，可以有两种表示方法，一是 S4S3a4，二是先求数列的通项，然后表示 a4，从而求得首项.【解析】方法一：由 S4S3a4，得4311a(31)a(31)5422，即1a(8026)254，解得 a12.方法二：由 SnSn-1an(n 2)可得 annn 1nn 1111a(31)a(31)a(33)222 a1 3n-1，a4=a1 33,a1=5
9、427=2.答案:2 9.【解题指南】先由 an=f(2n)及 f(x y)=xf(y)+yf(x)寻求 an与 an+1的递推关系，再求 an.的值是把这些数叫做三角形数这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减学习必备 欢迎下载【解析】an=f(2n),f(x y)=xf(y)+yf(x)an+1=f(2n+1)=f(2n 2)=2nf(2)+2f(2n)=2nf(2)+2an 又 a1=f(21)=2，f(2)=2，an+1=2an+2n+1,n 1nn 1naa122，
10、n 1nn 1naa122，数列 nna2为以11a2=1 为首项,以 1 为公差的等差数列.nna2=1+(n-1)1=n.an=n 2n.答案:n 2n【变式备选】已知数列an中，a1=12，an+1=n11a(n 2)，则 a16=_.【解析】由题可知2341231111a11a12a1aaa2 ，此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=12.答案：12 10.【解析】由 S1=1 得 a1=1,又由 S2=2 可知 a2=1.Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n N*且 n 2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n N*且 n 2),即(Sn+1-Sn)-2
11、(Sn-Sn-1)=0(n N*且 n 2),an+1=2an(n N*且 n 2），故数列an从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列.的值是把这些数叫做三角形数这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减学习必备 欢迎下载 数列 an的通项公式为 an=n 2*1(n1)2(n1,nN).11【解析】(1)a12，anSnSn-12n1(n 2)，bn1(n2)n.2(n1)3(2)cnbn+1bn+2b2n+1 111n1n22n1，cn+1cn1112n22n3n10，即
12、 cn+1cn,cn是递减数列【方法技巧】证明数列的单调性的方法 在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：(1)作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；(2)作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与 1 比较；(3)利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.【探究创新】【解题指南】(1)可采用累加法求解数列的通项公式；(2)观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由 an+2-2an+1+an=2n-6,得（an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,bn+1-bn=2n-6.的值是把这些数叫做三角形数
13、这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减学习必备 欢迎下载 当 n 2 时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2（n-2)-6,b3-b2=2 2-6,b2-b1=2 1-6,累加得 bn-b1=21+2+(n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又 b1=a2-a1=-14.bn=n2-7n-8(n 2),n=1 时,b1也适合此式，故 bn=n2-7n-8.(2)由 bn=(n-8)(n+1),得 an+1-an=(n-8)(n+1).当n8 时，an+18 时，an+1an,故当 n=8 或 n=9 时 an的值最小.的值是把这些数叫做三角形数这是因为用这些数目的点可以排成一个正的通项公式为设数列的前项和为且则绍兴模拟已知是定义在上不恒为零满足学习必备欢迎下载且前项和为设求数列的通项公式判断数列的增减